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Il big-bang e linflazione di Riccardo Felletti. Metrica di Robertson-Walker ds 2 = (c dt) 2 – a(t) ( dr 2 + (r d ) 2 + (r sin d ) 2 ) 1 – K r 2 (r ) =

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Presentazione sul tema: "Il big-bang e linflazione di Riccardo Felletti. Metrica di Robertson-Walker ds 2 = (c dt) 2 – a(t) ( dr 2 + (r d ) 2 + (r sin d ) 2 ) 1 – K r 2 (r ) ="— Transcript della presentazione:

1 Il big-bang e linflazione di Riccardo Felletti

2 Metrica di Robertson-Walker ds 2 = (c dt) 2 – a(t) ( dr 2 + (r d ) 2 + (r sin d ) 2 ) 1 – K r 2 (r ) = coordinate co-moventi K = parametro di curvatura a(t) = parametro di espansione

3 Parametro di decelerazione a(t) = a 0 (1 + H 0 t – ½ q 0 (H 0 t) 2 ) a 0 = a(t 0 ) t = t – t 0 H 0 = å(t 0 ) / a 0 q 0 = –a 0 ä(t) å 2 (t)

4 Spostamento verso il rosso e distanza di luminosità z = 0 / e – 1 = a 0 /a(t) – 1 d L = L½L½ = c ( z + ½ (1 – q 0 ) z 2 ) (4 l) ½ H0H0

5 Relazione m-z Modulo di distanza: m – M = 5 log 10 (d L ) – 5 Relazione m-z: m(z) = 25 – 5 log 10 (H 0 ) + 5 log 10 (cz) + 1,086 (1 – q 0 ) z

6 Risultato: il big-bang q 0 > 0 ä(t 0 ) < 0

7 Risultato: il big-bang q 0 > 0 ä(t 0 ) < 0 Però lestrapolazione non è valida…

8 Limite della relatività generale Tempo Compton: t c = ħ/mc 2 Raggio di Schwarzschild: r s = 2Gm/c 2 (t s = r s /c) Poniamo t c =t s e otteniamo il tempo di Planck: t P = s

9 Luniverso al tempo di Planck t P = s m P = g r P = cm E P = GeV T P = K H,P 1

10 Termodinamica dei buchi neri emissione di quanti: E = K B T T M -1 M 3 posto M = m P : E = E P T = T P = t P

11 Problemi del modello del big-bang caldo Problema dellorizzonte cosmologico Problema della piattezza (e delletà) Monopoli magnetici Costante cosmologica Universo prima del tempo di Planck

12 (1)Il problema dellorizzonte Il principio cosmologico Confronto tra parametro di espansione e orizzonte cosmologico Problema dellisotropia

13 (2) Problema della piattezza e delletà delluniverso Lunica scala di tempo che emerge dalle equazioni di Friedmann (applicate a universi radiativi) è il tempo di Planck. Perché letà delluniverso non è comparabile con essa? Risposta: a causa della piccola differenza tra i termini cinetico e gravitazionale delle equazioni.

14 (2) Dal problema delletà al problema della piattezza Dallequazione di Friedmann: å 2 + Kc 2 = 8 / 3 G a 2 dividendo per (T r a) 2 otteniamo: ( – 1) H 2 / T r 2 = Kc 2 = cost. < (a 0 T 0r ) 2

15 (2) Dal problema della piattezza al problema della densità Dalla formula precedente risulta: | 0 – 1| Dai dati osservativi: 0,din = 0,2 0,4

16 (3) I monopoli magnetici Le GUT sono descritte da simmetrie SU(5) Rottura della simmetria a T GUT = GeV e creazione dei monopoli magnetici Nessun monopolo magnetico osservato

17 (4) La costante cosmologica Inserendo una costante 0 nelle equazioni di Einstein: R ij – (½R + )g ij = - 8 / 3 G T ij /c 4 Si ottengono le seguenti equazioni di Friedmann: ä 2 = 8 / 3 G ( + )a 2 – Kc 2 å/a = – 4 / 3 G ( + 3p/c 2 – 2 )

18 (4) La costante cosmologica Limite superiore per : | | < cm -2 Interpretazione: p e rappresentano la pressione e la densità quantistiche del vuoto. In recenti teorie delle particelle elementari: = V(, T(t)) = (t)

19 Soluzione: il modello inflazionario (teorizzato inizialmente da Guth nel 1981, e perfezionato da Linde, Albrecht e Steinhard nel 1982)

20 Le transizioni di fase Ad alte temperature abbiamo una fase disordinata caratterizzata da simmetrie. A temperature basse la fase è ordinata, dove le simmetrie sono minori. Nella transizione compare un parametro dordine 0.

21 Lenergia libera Definizione: F = U – TS Per un sistema in equilibrio F devessere minima. Nelle transizioni di fase è importante la dipendenza dal parametro dordine: F = F( )

22 Transizioni del 1° ordine Transizione non graduale Sovraraffreddamento e re-heating

23 Rottura della simmetria GUT Alla temperatura critica T c = GeV si ha la transizione: SU(5) SU(3) x SU(2) x U(1) Falso vuoto: =0 prima della transizione. Vero vuoto: 0 dopo la transizione.

24 Dinamica della transizione: rotolamento lento Si creano bolle di vero vuoto nel falso vuoto, oppure il falso vuoto si frammenta in regioni di vero vuoto. Tali bolle o regioni prendono il nome di regioni di fluttuazione. Equazione che descrive levoluzione di : tt 2 + 3H t + V( ) = 0

25 Inflazione: le ipotesi Supponiamo che prima della rottura della simmetria alcune regioni fossero in equilibrio termodinamico. Supponiamo inoltre che alcune di esse fossero anche in rapida espansione, in modo che al loro interno potessero comparire regioni di fluttuazione. Supponiamo infine che una fosse abbastanza omogenea e isotropa da poter essere descritta dalla metrica di Robertson-Walker.

26 Inflazione In tale regione, detta miniuniverso, a causa dellespansione rapida, la densità prevale. Il miniuniverso si evolve secondo il modello di De Sitter: a(t) exp(t/ )

27 Re-heating del miniuniverso Durante linflazione si ha il rotolamento lento di. In seguito, cade verso il minimo e si libera il calore latente.

28 (1) Lorizzonte cosmologico r H,c (t) = (å(t)) -1 Durante linflazione lorizzonte delle particelle decresce: Una regione di dimensioni maggiori dellorizzonte tende a isotropizzarsi spontaneamente. Il problema dellorizzonte è risolto se: r H,c (t i )>>r H,c (t 0 )

29 (2) Problema della piattezza si evolve secondo w: (1 – (t i ) -1 )(1 + z i ) 1+3w = cost. Durante linflazione il parametro di densità si riavvicina al valore critico. Il problema della piattezza è risolto se: |1 – (t i ) -1 | > |1 – -1 |

30 (3) I monopoli magnetici I monopoli si formano ai bordi delle regioni di fluttuazione. Linflazione diluisce quindi la loro densità fino a livelli trascurabili.

31 Problemi ancora aperti Luniverso prima del tempo di Planck (richiede una teoria quantistica della gravitazione). La costante cosmologica. Il parametro di densità: | – din | > ½


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