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Scattering/Reflectance. It is due to the passage of the e.m. wave from a medium to another of different speed of propagation (refractive index). It depends.

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1 Scattering/Reflectance. It is due to the passage of the e.m. wave from a medium to another of different speed of propagation (refractive index). It depends from: - composition (refractive index) of the medium - relative (to the e.m. wavelength) length of the path of the e.m. within the discontinuity: size, shape and orientation of the medium

2 SCATTERING: Huygens principle How many wavelengths the wave is spending inside a medium with different propagation characteristics?

3 Scattering: a geometric optics representation

4 Yang et al., Single-scattering properties of complex ice crystals in terrestrial Atmosphere, Contr. Atmos. Phys., 71, , 1998.

5 Scattering Mie scattering & Geometric Optics: Depends from scattering particle amount, shape, dimension & relative orientation particle-wave Rayleigh scattering: Depends from scattering particle amount Negligible Scattering: independent from an particle property & non spherical particles methods

6 Rayleigh scattering: indipendente da forma, dimensione ed orientamento della particella Mie scattering e Geometric Optics: dipendente da forma, dimensione ed orientamento della particella

7 LIDAR CLOUD RADAR PREC. RADARSURF. RADAR

8 SCATTERING: DEFINIZIONI Scattering Singolo Variabili ottiche di singola particella (SSOP Single scattering optical properties) - cross sections - ssa - phase function Variabili ottiche di polidispersione Variabili ottiche di volume Variabili macroscopiche di strato Scattering Multiplo

9 Proprieta fisiche delle singole molecole e Aerosols (composizione) (p,T) Proprieta ottiche delle singole molecole e Aerosols (λ,Ω) Proprieta ottiche del volume (λ,Ω) Equazione del trasporto radiativo (λ,Ω)Proprieta ottiche della superficie/boundaries (λ,Ω) Soluzione ( …dλdΩ)

10 Proprieta fisiche delle singole molecole e Aerosols (composizione) Proprieta ottiche delle singole molecole e Aerosols (λ,Ω) Proprieta ottiche del volume (λ,Ω) Equazione del trasporto radiativo (λ,Ω) Soluzione ( …dλdΩ) Processi radiativi dinterazione Calcolo delle proprieta ottiche di volume: Spessore ottico, albedo di singolo scattering, proprieta angolari dello scattering (per es: g o matrice di diffusione) o T,R,A Risoluzione numerica delleq. Del trasporto radiativo Risoluzione numerica di eventuali integrazioni angolari e spettrali

11 Scattering: numerical representation Variabili ottiche di singola particella -Cross Sections (Efficiencies) -Single scattering albedo: ω -Phase function: Scattering Matrix,Tavola P(γ), Coefficienti dei Polinomi di Legendre, Asymmetry factor (g), Approximations (e.g.: HG)

12 Diffraction limit

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15 Scattering: Polarization

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17 Source function (solar, plane parallel)

18 Metodi numerici per il calcolo delle proprieta ottiche di singola particella Rayleigh scattering (particelle relativamente piccole) Mie scattering (particelle sferiche di dimensioni comparabili con la lunghezza donda) Metodi numerici per particelle non sferiche (particelle non-sferiche di dimensioni comparabili con la lunghezza donda) Ottica geometrica (particelle di forma qualsiasi di dimensioni relativamente grandi) Casi particolari: pr es: coated spherical particles

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20 Esempi programma di simulazione per scattering Mie

21 Ottica Geometrica

22 Discrete Dipole Approximation

23 Parametri per la descrizione della dipendenza angolare Scattering matrix Phase function –Tabelle –Coefficienti dei polinomi di Legendre –Asymmetry factor – HG approximation

24 Accorgimenti numerici: delta-Eddington

25 Scattering: numerical representation Definizione di polidispersione Variabili di polidispersione -> effective radius Esempi di forme funzionali di distribuzione dimensionale: -Junge (power law) (aerosols) -Log-normal (aerosols) -Gamma distribution (clouds) -Marshall & Palmer (precipitation)

26 Una distribuzione dimensionale è definita da: Distribuzione dimensionale Esempi di distribuzione dimensionale descritta dalla funzione in basso con 2 valori di a e 3 di b

27 Calcolo delle proprieta di singolo scattering per una polidispersione

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30 Calcolo dei coefficienti di scattering per 2 specie: A, M.

31 (p,T) La radiazione scatterata da un generico volume dipende dalla intensita e distribuzione angolare della radiazione incidente sul volume che pero dipende, atraverso lo scattering dei volumi vicini a sua volta dalla radiazione scatterata

32 Scattering MULTIPLO: METODI NUMERICI Ordini di scattering successivi Doubling or Adding Invariant imbedding Funzioni X e Y Discrete – Ordinate Armoniche sferiche Sviluppo in eigenfuction Montecarlo Soluzioni analitiche Pseudo-assorbimento

33 Accorgimenti numerici: delta-Eddington

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35 Doubling or adding method

36 Si definisce per la trasmissione diffusa e per la riflessione: Un prodotto R 1 R 2 implica:

37 Generalità sullo scattering Lo scattering è linterazione tra onda elettromagnetica e disomogeneità (molecole, aerosols, gocce, etc..) nel mezzo di propagazione.

38 Lo scattering dipende da: Composizione, forma e orientazione delle particelle scatteranti Dimensioni relative particelle scatteranti–lunghezza donda incidente

39 Applicazioni Nel telerilevamento si studia lo scattering della radiazione e.m. nellatmosfera, da cui si ottengono informazioni sui parametri geofisici dinteresse.

40 I parametri di Stokes Dato il campo elettrico della radiazione e.m.: I parametri di Stokes sono:

41 Ottengo i parametri di Stokes dalle seguenti misure: Esprimendo lintensità:

42 Scattering singolo Lintensità scatterata è: Dove: P è la matrice di fase. Lelemento P 11 è la funzione di fase:

43 Definiamo lalbedo di singolo scattering e il fattore defficienza di scattering: In molti casi:

44 Esempio grafico

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46 Rayleigh scattering È indotto un momento di dipolo nella particella: Il c.e. della radiazione scatterata è:

47 Matrice di fase e coefficienti di scattering Per particelle isotropiche P è: Il caso anisotropo è rappresentato dalla matrice:

48 Il grado di polarizzazione è: Per sfere isotropiche: Per gas molecolari anisotropi: Nel caso di singola sfera:

49 Mie scattering La radiazione scatterata è: Con F matrice di trasformazione: La matrice di scattering è:

50 Caso di una singola sfera La soluzione per la matrice di scattering è: I fattori defficienza e il fattore dasimmetria sono:

51 n r = 1.33

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53 n r = 1.33 n i = 0

54 n i = 0 b = 0.07

55 n r = 1.33

56 Scattering multiplo Definizioni Geometria dosservazione: Spessore ottico:

57 Local albedo e spherical albedo: Matrici di riflessione e trasmissione:


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