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Trasformazioni nel dominio spaziale Andrea Torsello Dipartimento di informatica Università Ca Foscari via Torino 155, 30172 Mestre (VE)

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Presentazione sul tema: "Trasformazioni nel dominio spaziale Andrea Torsello Dipartimento di informatica Università Ca Foscari via Torino 155, 30172 Mestre (VE)"— Transcript della presentazione:

1 Trasformazioni nel dominio spaziale Andrea Torsello Dipartimento di informatica Università Ca Foscari via Torino 155, Mestre (VE)

2 Trasformazioni I(x,y) immagine da R 2 a Classe di trasformazioni di immagini f: R 2 ->R 2 I->f(I)f(I)(x,y)=I(f(x,y)) f trasforma la geometria del piano immagine.

3 Valori fuori campione Nel continuo f e puntuale (richiede informazioni di I solo nel punto trasformato) I=f(I) => I(x,y) = I(f -1 (x,y)) Nel discreto le informazioni sono limitate ed il punto trasformato potrebbe non cadere in nessun campione Es. Traslazione di (0.5,0) T f(x,y)=(x-0.5,y) T I(x,y)=I(x+0.5,y) ma I campioni esistono solo per indici interi!

4 Nearest Neighbour Bisogna stimare I valori usando informazioni dei campioni vicini (interpolazione) 1 a possibilità: Nearest Neighbour uso il valore di I alla coordinata intera piu` vicina a f -1 (x,y) [Round(f -1 (x,y))] I(x,y)=I(Round(f -1 (x,y)))

5 Nearest Neighbour Nel caso della traslazione di (a,0) T I(x,y)=I(Round(x+a,y))=I(x+ a,y) I viene traslata della parte intera di a Cosa succede nel caso di uno zoom? compaiono artefatti (blocchi)

6 Nearest Neighbour In generale I cambi di scala portano ad artefatti.

7 Interpolazione blineare 2 a possibilità: Interpolazione bilineare Vengono usati valori di tutti e 4 I punti a coordinate intere attorno a f -1 (x,y) (combinazione lineare dei valori dellimmagine) I(x,y)= I (x,y)+ I(x+1,y)+ I(x,y+1)+ I(x+1,y+1) dove x<=s x -1 (x,y)<=x+1 e y<=s y -1 (x,y)<=y+1 x = s x -1 (x,y)-x y = s y -1 (x,y)-y =(1- x)(1- y) = x(1- y) =(1- x) y = x y s -1 (x,y) x y

8 NN Vs interpolazione bilineare

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10 Zoom NN vs bilineare

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12 Zoom out Nellimmagine di destra il punto nero incide per 1/81 di tutta limmagine. Dopo il cambio di scala incide per 1/9. Per comprendere il problema dobbiamo pensare a come da una immagine continua otteniamo una immagine discreta.

13 Campionamento e Quantizzazione

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16 Effetti del campionamento

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18 Effetti della quantizzazione

19 Passaggio continuo-discreto

20 Passaggio discreto-continuo

21 Basi funzinali

22 Interpolazione bilineare Equivalente a ricostruzione usando una base bilineare e ricampionamento puntuale. Se non cè cambio di scala approssima ricostruzione e ricampionamento usando base a gradini ricostruzione e ricampionamento usando base a gradini risolve I problemi connesi con il cambio di scala, ma è oneroso da calcorare => approssimazione numerica per sottocampionamento.

23 Push o pull? 2 possibilita: 1.Per ogni base/gradino B in C sommare contributo basi/gradini in C allinterno di s -1 (B) 2.Per ogni base/gradino in C accumulare il contributo in tutti I punti di C Con scale molto diverse conviene usare 1a possibita e stimare campionando B

24 Demosaicing Altri usi per linterpolazione

25 Bayer Pattern Nelle macchine fotografiche digitali ogni detettore rileva solo un colore secondo pattern spaziali stabiliti (Bayer pattern) Bisogna ricostruire in ogni pixel le informazioni sui canali mancanti La ricostruzione dellimmagine finale può essere effettuata attraverso interpolazione

26 Interpolazione

27 Distorsioni ottiche

28 Pinhole camera

29 Lenti

30 Distorsione da lenti reali

31 Effetto bariletto

32 Correzione effetto bariletto

33 Effetti piu complicati


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