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Marina Cobal - Dipt.di Fisica - Universita' di Udine1 Il calcolo vettoriale.

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Presentazione sul tema: "Marina Cobal - Dipt.di Fisica - Universita' di Udine1 Il calcolo vettoriale."— Transcript della presentazione:

1 Marina Cobal - Dipt.di Fisica - Universita' di Udine1 Il calcolo vettoriale

2 Marina Cobal - Dipt.di Fisica - Universita' di Udine2 I vettori: definizione Attenzione a definizioni superficiali Del tipo: Definito da modulo, direzione, verso Sono valide a senso, e solo in coordinate cartesiane! Dimenticatela se lavete sentita a scuola! In realtà si definisce il vettore come un Ente astratto che si trasforma come le coordinate di un punto

3 Marina Cobal - Dipt.di Fisica - Universita' di Udine3 I vettori: definizione In una relazione vettoriale tutti i termini si trasformano in modo identico. Quindi le relazioni vettoriali sono invarianti per trasformazioni di coordinate Quindi una relazione valida in un sistema di coordinate, vale, nella stessa forma, in ogni sistema di coordinate!

4 Marina Cobal - Dipt.di Fisica - Universita' di Udine4 I vettori: definizione Si definisce come scalare un numero, però un numero che sia indipendente dal sistema di coordinate Quindi una componente di un vettore NON è uno scalare… questa dipende dal sistema di coordinate

5 Marina Cobal - Dipt.di Fisica - Universita' di Udine5 Vettori e componenti Quindi un vettore è definito come un punto Coppia o terna ordinata di numeri reali I numeri che lo definiscono si dicono le componenti del vettore Attenzione: Nei sistemi polari o cilindrici le componenti dei vettori possono essere sia misure sia di distanze, sia di angoli

6 Marina Cobal - Dipt.di Fisica - Universita' di Udine6 Vettori e componenti Ci riferiremo nel Corso sempre ad un sistema cartesiano ortogonale Salvo un paio di casi Nello spazio 3D un vettore è definito da tre componenti Ecco alcune notazioni usate di solito

7 Marina Cobal - Dipt.di Fisica - Universita' di Udine7 Vettori e componenti Nello spazio 2D un vettore è definito da due componenti Ecco alcune notazioni usate di solito

8 Marina Cobal - Dipt.di Fisica - Universita' di Udine8 Vettori e componenti Le componenti di un vettore sono interpretabili, ad esempio, come Le coordinate di un punto Le proiezioni di un segmento orientato Da questo linterpretazione geometrica o grafica (molto comoda, peraltro) dellafreccetta Però fate attenzione: un vettore è linsieme di TUTTE le freccette parallele nello spazio!

9 Marina Cobal - Dipt.di Fisica - Universita' di Udine9 Uno schizzo

10 Marina Cobal - Dipt.di Fisica - Universita' di Udine10 Prodotto vettore per scalare

11 Marina Cobal - Dipt.di Fisica - Universita' di Udine11 Vettori moltiplicazione per uno scalare Un vettore è definito tramite le sue componenti Si dà significato al vettore nullo Attenzione: i vettori vanno indicati in modo diverso dagli scalari! Freccette, grassetto, corsivo...

12 Marina Cobal - Dipt.di Fisica - Universita' di Udine12 Vettori moltiplicazione per uno scalare Si definisce la moltiplicazione di un vettore per uno scalare nel modo seguente Si dà quindi significato allopposto di un vettore

13 Marina Cobal - Dipt.di Fisica - Universita' di Udine13 Vettori moltiplicazione per uno scalare Se un vettore si ottiene da un altro moltiplicandolo per uno scalare, i due vettori si dicono paralleli Il significato grafico spiega la ragione di questo nome:

14 Marina Cobal - Dipt.di Fisica - Universita' di Udine14 Somma di vettori Detta anche composizione

15 Marina Cobal - Dipt.di Fisica - Universita' di Udine15 Vettori la somma Si definisce la somma di due vettori come Le proprietà della somma dei vettori sono facili da dimostrare Commutativa Associativa Distributiva (rispetto alla moltiplicazione per uno scalare)

16 Marina Cobal - Dipt.di Fisica - Universita' di Udine16 Vettori la somma Interpretazione geometrica: Vettore come segmento orientato Somma come costruzione testa-coda Caso particolare: regola del parallelogramma Attenzione: questa è comoda solo nel caso di DUE vettori Attenzione al nome somma: nome usato per economia (e viste le operazioni sulle componenti) Il nome è alquanto improprio Spesso (e meglio) si usa composizione

17 Marina Cobal - Dipt.di Fisica - Universita' di Udine17 La combinazione lineare

18 Marina Cobal - Dipt.di Fisica - Universita' di Udine18 Vettori la combinazione lineare È la combinazione di moltiplicazione per uno scalare e di somma Molto utile!

19 Marina Cobal - Dipt.di Fisica - Universita' di Udine19 Vettori la combinazione lineare Un caso particolare notevole: la differenza Una combinazione lineare di due vettori fornisce sempre un vettore complanare al piano individuato dai primi due

20 Marina Cobal - Dipt.di Fisica - Universita' di Udine20 Somma e differenza di vettori


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