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NUMERI COMPLESSI E DINTORNI. NUMERI REALI Linsieme dei numeri reali è chiuso rispetto alle operazioni algebriche di +, -, *, : Questo significa che la.

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Presentazione sul tema: "NUMERI COMPLESSI E DINTORNI. NUMERI REALI Linsieme dei numeri reali è chiuso rispetto alle operazioni algebriche di +, -, *, : Questo significa che la."— Transcript della presentazione:

1 NUMERI COMPLESSI E DINTORNI

2 NUMERI REALI Linsieme dei numeri reali è chiuso rispetto alle operazioni algebriche di +, -, *, : Questo significa che la somma, la differenza, il prodotto e il quoziente di 2 numeri reali è un numero reale. Non vale il viceversa! 2

3 NUMERI COMPLESSI Sia, x non può essere un numero reale perché il quadrato di un numero reale non può essere uguale ad un numero reale negativo. Si definisce unità immaginaria il numero i il cui quadrato è uguale a – 1: 3

4 NUMERI COMPLESSI Un numero non reale (complesso) z può essere scritto nel seguente modo: Linsieme dei numeri complessi viene indicato con C e risulta chiuso rispetto alle operazioni algebriche di somma, differenza, prodotto e divisione. 4

5 NUMERI COMPLESSI Siano dati due numeri complessi SOMMA: DIFFERENZA: PRODOTTO: 5

6 NUMERI COMPLESSI Si definisce numero complesso coniugato del numero complesso, il numero: Il prodotto tra il numero complesso v e il suo complesso coniugato è dato dal numero reale (chiamato modulo di v): 6

7 NUMERI COMPLESSI QUOZIENTE: 7

8 COORDINATE POLARI P ha coordinate cartesiane (1, 1) Le coordinate polari di P sono: Nellesempio: 8

9 COORDINATE POLARI Esiste la seguente relazione tra le coordinate polari e cartesiane di un punto: si osservi che: 9

10 COORDINATE POLARI E NUMERI COMPLESSI Un numero complesso può essere rappresentato geometricamente dal punto, nel piano cartesiano, che ha come ascissa la parte reale e come ordinata il coefficiente reale dellunità immaginaria. 10

11 COORDINATE POLARI E NUMERI COMPLESSI Usando il legame tra coordinate cartesiane e polari si ha: 11

12 RICORDI DI TRIGONOMETRIA Formule di somma e sottrazione:

13 COORDINATE POLARI E NUMERI COMPLESSI Dato il numero complesso z: e il numero complesso v : Il prodotto tra z e v è: 13

14 COORDINATE POLARI E NUMERI COMPLESSI In particolare se z=v si ottiene: e in generale: Sono util le Formule di De Moivre: 14


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