NUMERI COMPLESSI E DINTORNI

Presentazione sul tema: "NUMERI COMPLESSI E DINTORNI"— Transcript della presentazione:

1 NUMERI COMPLESSI E DINTORNI

2 NUMERI REALI L’insieme dei numeri reali è chiuso rispetto alle operazioni algebriche di +, -, *, : Questo significa che la somma, la differenza, il prodotto e il quoziente di 2 numeri reali è un numero reale. Non vale il viceversa!

3 NUMERI COMPLESSI Sia , x non può essere un numero reale perché il quadrato di un numero reale non può essere uguale ad un numero reale negativo. Si definisce unità immaginaria il numero i il cui quadrato è uguale a – 1:

4 NUMERI COMPLESSI Un numero non reale (complesso) z può essere scritto nel seguente modo: L’insieme dei numeri complessi viene indicato con C e risulta chiuso rispetto alle operazioni algebriche di somma, differenza, prodotto e divisione.

5 NUMERI COMPLESSI Siano dati due numeri complessi SOMMA: DIFFERENZA:
PRODOTTO:

6 NUMERI COMPLESSI Si definisce numero complesso coniugato del numero complesso , il numero: Il prodotto tra il numero complesso v e il suo complesso coniugato è dato dal numero reale (chiamato modulo di v):

7 NUMERI COMPLESSI QUOZIENTE:

8 COORDINATE POLARI P ha coordinate cartesiane (1, 1)
Le coordinate polari di P sono: Nell’esempio:

9 COORDINATE POLARI Esiste la seguente relazione tra le coordinate polari e cartesiane di un punto: si osservi che:

10 COORDINATE POLARI E NUMERI COMPLESSI
Un numero complesso può essere rappresentato geometricamente dal punto, nel piano cartesiano, che ha come ascissa la parte reale e come ordinata il coefficiente reale dell’unità immaginaria.

11 COORDINATE POLARI E NUMERI COMPLESSI
Usando il legame tra coordinate cartesiane e polari si ha:

12 RICORDI DI TRIGONOMETRIA
Formule di somma e sottrazione:

13 COORDINATE POLARI E NUMERI COMPLESSI
Dato il numero complesso z: e il numero complesso v : Il prodotto tra z e v è:

14 COORDINATE POLARI E NUMERI COMPLESSI
In particolare se z=v si ottiene: e in generale: Sono util le Formule di De Moivre: