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Copyright © 2009 Zanichelli Editore S.p.A., Bologna [6629]

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Presentazione sul tema: "Copyright © 2009 Zanichelli Editore S.p.A., Bologna [6629]"— Transcript della presentazione:

1 Copyright © 2009 Zanichelli Editore S.p.A., Bologna [6629]

2 La superficie agraria di un terreno è quella definita dalla proiezione della superficie fisica del terreno sul piano orizzontale di riferimento. metodi numerici metodi grafo-numerici metodi grafici metodi meccanici La misura della superficie di un appezzamento è sempre indiretta. Per eseguire questa misura indiretta è necessaria la misura di alcune grandezze (perlopiù distanze e angoli) dellappezzamento eseguite durante le operazioni di rilievo. Queste grandezze sono poi elaborate fino ad ottenere larea cercata. modalità di elaborazione In relazione alle modalità di elaborazione delle misure si impiegano diversi metodi: 2

3 Copyright © 2009 Zanichelli Editore S.p.A., Bologna [6629] I metodi numerici utilizzano formule già note dalla geometria e dalla trigonometria per elaborare le misure eseguite durante il rilievo dellappezzamento ALLINEAMENTI E SQUADRI TRILATERAZIONE

4 Copyright © 2009 Zanichelli Editore S.p.A., Bologna [6629] coordinate cartesiane senso orario. Vengono elaborate le coordinate cartesiane dei vertici del contorno dellappezzamento. Convenzionalmente i vertici vanno numerati in senso orario x1x1 y1y1 y2y2 x2x2 ½ (y 1 + y 2 ) · (x 2 – x 1 )+ x3x3 y3y3 ½ (y 2 + y 3 ) · (x 3 – x 2 )+ x4x4 y4y4 ½ (y 3 + y 4 ) · (x 4 – x 3 )– ½ (y 4 + y 1 ) · (x 4 – x 1 ) ½ (y 1 + y 2 ) · (x 2 – x 1 )+ ½ (y 2 + y 3 ) · (x 3 – x 2 )+ ½ (y 3 + y 4 ) · (x 4 – x 3 )+ ½ (y 4 + y 1 ) · (x 1 – x 4 ) generalizzando si ottiene : sviluppando il prodotto dei 2 binomi, semplificando e raccogliendo si ottiene: oppure: - Y X 4

5 Copyright © 2009 Zanichelli Editore S.p.A., Bologna [6629] 4 interna esterna Vengono elaborate le coordinate polari dei vertici del contorno del terreno, misurate rispetto a una stazione interna o esterna (situazione più generale) ½ d 1 · d 2 · sen ( 2 – 1 )+ ½ d 2 · d 3 · sen ( – 2 )+ ½ d 3 · d 4 · sen ( 4 – 3 )– ½ d 4 · d 1 · sen ( 4 – 1 ) generalizzando si ottiene: N 4 d1d1 d2d2 1 - d4d4 2 3 d3d3 Staz. ½ d 1 · d 2 · sen ( 2 – 1 ) + ½ d 2 · d 3 · sen ( 3 – 2 )+ ½ d 3 · d 4 · sen ( 4 – 3 )+ ½ d 1 · d 4 · sen ( 1 – 4 ) 5

6 Copyright © 2009 Zanichelli Editore S.p.A., Bologna [6629] presi a due a due In questo caso larea dellappezzamento è determinata dalla semi- somma di tutti i possibili prodotti (combinazioni) dei lati presi a due a due, moltiplicati per il seno della somma degli angoli interni che si incontrano per andare dalluno allaltro, preso con il segno positivo o negativo a seconda che il numero degli angoli incontrati sia dispari o pari. misura indiretta dellarea Il contorno di un appezzamento viene rilevato per camminamento quando vengono misurate le lunghezze dei lati e lampiezza degli angoli interni. Per la misura indiretta dellarea è necessario misurare tutti i lati del contorno meno uno, e tutti gli angoli compresi tra i lati misurati. S = ½ [ a b sen – a c sen ( + ) + + a d sen ( + + ) + b c sen b d sen ( + ) + c d sen ] a b c d S 6

7 Copyright © 2009 Zanichelli Editore S.p.A., Bologna [6629] I metodi grafo-numerici consistono nellapplicazione di semplici formule che utilizzano alcune grandezze opportunamente misurate sulla rappresentazione grafica redatta in scala (mappa) dellappezzamento. S = d [½ (y 0 + y n ) + y 1 + y 2 + y y n–1 ] Y X 2 - Si divide la base AB in un numero n di parti di uguale lunghezza d e dai punti di divisione si innalzano le ordinate y 0, y 1, y 2, y 3,..., y n–1, y n. Lappezzamento risulta scomposto in tante strisce che possono essere considerate, approssimati- vamente, come trapezi aventi tutti la stessa altezza d. 1 - Si adotta un sistema di riferimento cartesiano con lasse delle ascisse lungo una direzione AB prevalente dellappezzamento. y0y0 dddddddd d y1y1 y2y2 y3y3 y4y4 y5y5 y n-1 ynyn S B A 7

8 Copyright © 2009 Zanichelli Editore S.p.A., Bologna [6629] S = d [ y 1 + y 2 + y y n–1 ] Y X Se lappezzamento ha il contorno completamente curvilineo, si dispone lasse delle ascisse lungo la larghezza massima AB. In questo modo le ordinate y 0 e y n diventano nulle. dddddddd d y1y1 y2y2 y3y3 y4y4 y5y5 y n-1 S B A 8

9 Copyright © 2009 Zanichelli Editore S.p.A., Bologna [6629] Y X Si divide la base AB in un numero n pari di parti di uguale lunghezza d ddddddd d y3y3 y4y4 y5y5 y n-1 ynyn S B A S = d /3 (y 0 + y n ) + 4 (y 1 + y 3 + … + y n–1 ) + 2 (y 2 + y 4 + … + y n–2 ) M N P Q Viene considerata la figura costituita dalle prime due strisce consecutive. Larea di questa figura è la somma di un trapezio di basi y 0 e y 2 e del settore parabolico contenuto nel parallelogramma MNPQ. Questa area è i 2/3 dellarea nel parallelogramma MNPQ. d y0y0 y1y1 y2y2 9

10 Copyright © 2009 Zanichelli Editore S.p.A., Bologna [6629] A B C D E B S ABC =S ABC S ABCDE =S ABDE S B S ABD =S ABD S ABCDE =S ABE b h S = b · h /2 b e h vengono misurate graficamente al termine della procedura 10

11 Copyright © 2009 Zanichelli Editore S.p.A., Bologna [6629] A B C D E B S ABC =S ABC S ABCDE =S ABDE S D S ADE =S ADD S ABCDE =S ABD b h S = b · h / 2 b e h vengono misurate graficamente al termine della procedura 11

12 Copyright © 2009 Zanichelli Editore S.p.A., Bologna [6629] S b S = b · h Procedura grafica che consente di trasformare una figura piana in un triangolo equivalente. S h 12

13 Copyright © 2009 Zanichelli Editore S.p.A., Bologna [6629] S b Procedura grafica che consente di trasformare una figura piana in un rettangolo equivalente. h h S = b · h Coefficiente di scala (esempio di calcolo) Scala disegno 1:200 b : 1 cm = 2 m h : 1 cm = 2 m S : 1 cm 2 = 4 m 2 13

14 Copyright © 2009 Zanichelli Editore S.p.A., Bologna [6629] Consentono di misurare larea grafica di un appezzamento operando con speciali strumenti, detti planimetri, sulla sua rappresentazione grafica appositamente redatta in scala (mappa). 14

15 Copyright © 2009 Zanichelli Editore S.p.A., Bologna [6629] Schema funzionamento part. rotellina Rotellina(retro) asta polare asta tracciante polo (fisso) puntatore rotellina 15

16 Copyright © 2009 Zanichelli Editore S.p.A., Bologna [6629] 1.È necessario tracciare tutto il con-torno della rappresentazione in scala dellappezzamento con il puntatore posto a un estremo dellasta (trac- ciante) di un apposito strumento chiamato planimetro polare; 2.Lasta (polare) del planimetro è collegata a cerniera in un estremo con lasta tracciante mentre laltro estremo (polo) deve rimanere fisso in fase operativa. 3.Larea è proporzionale al numero di giri compiuti da una rotella graduata durante la perimetrazione del contorno della superficie. S = K·N S = K·N polo esterno S = K·N + C S = K·N + C polo interno 4.I giri della rotella venivano misurati da un disco contagiri mentre le frazioni di giro venivano lette su un tamburo provvisto di nonio. Oggi tutte le misure del planimetro sono riportate su un display digitale. 16

17 Copyright © 2009 Zanichelli Editore S.p.A., Bologna [6629] esempi e particolari 17

18 Copyright © 2009 Zanichelli Editore S.p.A., Bologna [6629] 18

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