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Matematica I: Calcolo differenziale, Algebra lineare, Probabilità e statistica Giovanni Naldi, Lorenzo Pareschi, Giacomo Aletti Copyright © 2003 - The.

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1 Matematica I: Calcolo differenziale, Algebra lineare, Probabilità e statistica Giovanni Naldi, Lorenzo Pareschi, Giacomo Aletti Copyright © The McGraw-Hill Companies, srl Capitolo 1 Funzioni

2 Matematica I: Calcolo differenziale, Algebra lineare, Probabilità e statistica Giovanni Naldi, Lorenzo Pareschi, Giacomo Aletti Copyright © The McGraw-Hill Companies, srl Chi è il Personaggio principale? Il personaggio principale è: una funzione Ma cosa significa questa scrittura? Esempi: legge fisica (legge di Boyle,…), codice fiscale, costo finale, minimo comune multiplo….

3 Matematica I: Calcolo differenziale, Algebra lineare, Probabilità e statistica Giovanni Naldi, Lorenzo Pareschi, Giacomo Aletti Copyright © The McGraw-Hill Companies, srl Definizione 1.1 (Funzione) Siano A e B due insiemi non vuoti, una funzione f definita in A a valori in B è una legge di natura qualunque che a ogni elemento x di A fa corrispondere esattamente un elemento y = f(x) di B. Formalmente,

4 Matematica I: Calcolo differenziale, Algebra lineare, Probabilità e statistica Giovanni Naldi, Lorenzo Pareschi, Giacomo Aletti Copyright © The McGraw-Hill Companies, srl ATTENZIONE: ogni x vede solo un valore f (x).

5 Matematica I: Calcolo differenziale, Algebra lineare, Probabilità e statistica Giovanni Naldi, Lorenzo Pareschi, Giacomo Aletti Copyright © The McGraw-Hill Companies, srl Abbiamo inoltre il grafico di una funzione f : A B,

6 Matematica I: Calcolo differenziale, Algebra lineare, Probabilità e statistica Giovanni Naldi, Lorenzo Pareschi, Giacomo Aletti Copyright © The McGraw-Hill Companies, srl Sia f : A B una funzione, se b B, un elemento x A si chiama controimmagine, di b tramite f quando f (x) = b. Se Y B, si chiama controimmagine di Y tramite f linsieme

7 Matematica I: Calcolo differenziale, Algebra lineare, Probabilità e statistica Giovanni Naldi, Lorenzo Pareschi, Giacomo Aletti Copyright © The McGraw-Hill Companies, srl Esempi di grafici (e di funzioni): rette, iperbole, parabola.

8 Matematica I: Calcolo differenziale, Algebra lineare, Probabilità e statistica Giovanni Naldi, Lorenzo Pareschi, Giacomo Aletti Copyright © The McGraw-Hill Companies, srl Funzioni e operazioni Come i numeri anche le funzioni possono essere combinate tra di loro... consideriamo due funzioni reali f, g con il medesimo dominio f : A R, g: A R. Per ogni x A definiamo (f + g)(x) = f(x) + g(x) somma di f e g (f. g)(x) = f(x). g(x) differenza di f e g (fg)(x) = f(x)g(x) prodotto di f e g (f/g)(x) = f(x)/g(x), dove g(x) = 0 quoziente di f e g. Definizione 1.2 (Composizione di funzioni) Siano f : A B, g : B C due funzioni, si dice funzione composta di f e g la funzione di A in C che si indica con g.f e definita come g f : A C x g(f(x)). Quindi (g f)(x) = g(f(x)).

9 Matematica I: Calcolo differenziale, Algebra lineare, Probabilità e statistica Giovanni Naldi, Lorenzo Pareschi, Giacomo Aletti Copyright © The McGraw-Hill Companies, srl Composizione di funzioni La composizione non commuta. Non sempre si può comporre. Casi importanti: traslazioni e cambi di scala. Dal grafico di... al grafico di...

10 Matematica I: Calcolo differenziale, Algebra lineare, Probabilità e statistica Giovanni Naldi, Lorenzo Pareschi, Giacomo Aletti Copyright © The McGraw-Hill Companies, srl Alcune Funzioni (elementari?) Vediamo alcuni esempi (da ricordare bene...) Funzioni polinomiali e radicali. Funzioni razionali. Funzioni esponenziali e logaritmiche. Funzioni trigonometriche....


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