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G. Cecchetti- F. Chiaravalle -L.Giglio I NUMERI COMPLESSI C.

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Presentazione sul tema: "G. Cecchetti- F. Chiaravalle -L.Giglio I NUMERI COMPLESSI C."— Transcript della presentazione:

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2 G. Cecchetti- F. Chiaravalle -L.Giglio I NUMERI COMPLESSI C

3 G. Cecchetti- F. Chiaravalle -L.Giglio Ma lo sanno tutti che esiste lunità immaginaria!!! i 2 = -1 i =

4 G. Cecchetti- F. Chiaravalle -L.Giglio Ma quale sarà il risultato? (-1)*16= 16i ad esempio sarà

5 G. Cecchetti- F. Chiaravalle -L.Giglio Insieme C dei numeri complessi Nellinsieme R dei numeri reali non è possibile operare con lestrazione di radice se lindice è PARI e il radicando è < 0 E necessario ampliare linsieme R Con linsieme dei numeri immaginari I

6 G. Cecchetti- F. Chiaravalle -L.Giglio 27 37/ /6 -2,5i 4i i 7i R I C numeri complessi C = R U I i = -1

7 G. Cecchetti- F. Chiaravalle -L.Giglio a+bi a b i Numero complesso Espressione della forma a+bi dove a e b sono numeri reali e i rappresenta l'unità immaginaria, cioè la radice quadrata di -1. I numeri complessi possono essere sommati, sottratti, moltiplicati e divisi, e costituiscono una struttura algebrica di campo

8 G. Cecchetti- F. Chiaravalle -L.Giglio Il campo dei numeri complessi

9 G. Cecchetti- F. Chiaravalle -L.Giglio Sono utilizzati per descrivere i circuiti elettrici e le onde elettromangetiche Applicazioni dei numeri complessi Il numero i appare nella celebre equazione donda di S chrödinger

10 G. Cecchetti- F. Chiaravalle -L.Giglio Cenni storici I numeri complessi furono introdotti per descrivere le soluzioni di equazioni del tipo che, non ammettendo soluzioni nell'insieme dei numeri reali, erano un tempo considerate impossibili. Verso la metà del XVI secolo, il matematico italiano Girolamo Cardano e i suoi contemporanei, studiarono le equazioni contenenti la radice quadrata di numeri negativi. Probabilmente Cardano stesso suggerì che si potesse esprimere il numero reale 40 nella forma CARDANO

11 G. Cecchetti- F. Chiaravalle -L.Giglio Cenni storici Nel 1777 il matematico svizzero EULERO introdusse il simbolo tuttora in uso, i Nel 1777 il matematico svizzero EULERO introdusse il simbolo tuttora in uso, i per indicare -1 e scrisse l'importante relazione e i = -1 l'importante relazione e i = -1 che fonde alcuni tra i più importanti concetti della matematica. che fonde alcuni tra i più importanti concetti della matematica. Nella tesi di dottorato di GAUSS, del 1799, è contenuta la dimostrazione del famoso teorema fondamentale dell'algebra, che afferma che ogni polinomio a coefficienti complessi ammette almeno una radice complessa. Nel 1825 Lo studio delle funzioni complesse venne proseguito da CAUCHY EULERO GAUSS CAUCHY

12 G. Cecchetti- F. Chiaravalle -L.Giglio Forma Cartesiana dei numeri complessi Gli elementi di C sono rappresentabili come punti del piano cartesiano, dove le ascisse rappresentano il sottoinsieme di C formato dai numeri reali (a,0) e le ordinate dai numeri immaginari puri (0,b)=ib.

13 G. Cecchetti- F. Chiaravalle -L.Giglio Forma Trigonometrica dei numeri complessi

14 G. Cecchetti- F. Chiaravalle -L.Giglio Forma esponenziale dei numeri complessi


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