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I numeri… complessi o no?. VOGLIAMO ESTRARRE LA RADICE QUADRATA DI UN NUMERO NEGATIVO.

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Presentazione sul tema: "I numeri… complessi o no?. VOGLIAMO ESTRARRE LA RADICE QUADRATA DI UN NUMERO NEGATIVO."— Transcript della presentazione:

1 I numeri… complessi o no?

2 VOGLIAMO ESTRARRE LA RADICE QUADRATA DI UN NUMERO NEGATIVO

3 Matematicamente possiamo: decidere che tale calcolo non si può eseguire creare un insieme di numeri in cui tale calcolo si può eseguire

4 Optiamo per la seconda ipotesi Eureka !

5 Cominciamo con losservare che non vi è alcun numero reale il cui quadrato sia uguale a -1. Però nulla impedisce di creare un nuovo numero, fuori dallinsieme R dei numeri reali, il quale soddisfi a questa condizione. Questo nuovo numero si suole indicare con la lettera i e si chiama: UNITA IMMAGINARIA

6 Quindi poniamo:

7 Lunità immaginaria è un po strana infatti

8 Lunità immaginaria ha, con le sue potenze, un piede nellinsieme dei numeri reali. Le sue potenze sono cicliche di ciclo 4, infatti i valori si ripetono ogni quattro.

9

10 In un riferimento cartesiano ortogonale poniamo sullasse delle ascisse i numeri reali i numeri reali sullasse delle ascisse i numeri reali i numeri reali sullasse delle ordinate i numeri immaginari ottenuti moltiplicando un numero reale per lunità immaginaria i sullasse delle ordinate i numeri immaginari ottenuti moltiplicando un numero reale per lunità immaginaria i

11 Un numero complesso sarà un numero del tipo

12 dove a e b sono numeri reali a si chiama parte reale del numero complesso ib si chiama parte immaginaria del numero complesso

13 In questo modo è nato un nuovo insieme di numeri i numeri complessi

14 Rappresentiamo con un insieme tutti i numeri che conosciamo Reali Immaginari Complessi a bi a+ib

15 Diamo qualche definizione

16 Somma algebrica di numeri complessi REGOLA

17 Esempi

18 Prodotto di numeri complessi In particolare: Bella cosa……..! Nellinsieme dei numeri complessi la somma di due quadrati è scomponibile in fattori!!! Si però i fattori sono numeri complessi!!!

19 Esempi somma di due quadrati

20 Reciproco di un numero complesso infatti il loro prodotto è uguale a 1 Si definisce reciproco del numero complesso il numero complesso:

21 Quoziente di numeri complessi

22 Esempio

23 RIASSUMENDO

24 introducendo i numeri immaginari Avevamo un problema labbiamo risolto = 2 i abbiamo creato linsieme dei numeri complessi a + ib abbiamo visto che tale insieme contiene sia i numeri reali già noti che i numeri immaginari abbiamo visto che in questo nuovo insieme valgono regole uguali a quelle già note ma in più che in esso si possono fare operazioni vietate nellinsieme dei reali


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