I numeri… complessi o no?

Presentazione sul tema: "I numeri… complessi o no?"— Transcript della presentazione:

1 I numeri… complessi o no?

2 VOGLIAMO ESTRARRE LA RADICE QUADRATA DI UN NUMERO NEGATIVO

3 Matematicamente possiamo:
decidere che tale calcolo non si può eseguire creare un insieme di numeri in cui tale calcolo si può eseguire

4 Optiamo per la seconda ipotesi
Eureka !

5 Cominciamo con l’osservare che non vi è alcun numero reale il cui quadrato sia uguale a -1.
Però nulla impedisce di creare un nuovo “numero”, fuori dall’insieme R dei numeri reali, il quale soddisfi a questa condizione. Questo nuovo numero si suole indicare con la lettera i e si chiama: UNITA’ IMMAGINARIA

6 Quindi poniamo:

7 L’unità immaginaria è un po’ “strana” infatti

8 L’unità immaginaria ha, con le sue potenze, un “piede” nell’insieme dei numeri reali. Le sue potenze sono “cicliche” di ciclo 4, infatti i valori si ripetono ogni quattro.

9

10 In un riferimento cartesiano ortogonale poniamo
sull’asse delle ascisse i numeri reali sull’asse delle ordinate i “numeri immaginari” ottenuti moltiplicando un numero reale per l’unità immaginaria i

11 Un numero complesso sarà un numero del tipo

12 dove a e b sono numeri reali
a si chiama parte reale del numero complesso ib si chiama parte immaginaria del numero complesso

13 un nuovo insieme di numeri
In questo modo è nato un nuovo insieme di numeri i numeri complessi

14 Rappresentiamo con un insieme tutti i numeri che conosciamo
Complessi a+ib Reali a Immaginari bi

15 Diamo qualche definizione

16 Somma algebrica di numeri complessi
REGOLA

17 Esempi

18 Prodotto di numeri complessi
In particolare: Si però i fattori sono numeri complessi!!! Bella cosa……..! Nell’insieme dei numeri complessi la somma di due quadrati è scomponibile in fattori!!!

19 Esempi somma di due quadrati

20 Reciproco di un numero complesso
Si definisce reciproco del numero complesso il numero complesso: infatti il loro prodotto è uguale a 1

21 Quoziente di numeri complessi

22 Esempio

23 RIASSUMENDO

24 Avevamo un problema l’abbiamo risolto = 2 i
introducendo i numeri immaginari abbiamo creato l’insieme dei numeri complessi a + ib abbiamo visto che tale insieme contiene sia i numeri reali già noti che i numeri immaginari abbiamo visto che in questo nuovo insieme valgono regole uguali a quelle già note ma in più che in esso si possono fare operazioni vietate nell’insieme dei reali