La presentazione è in caricamento. Aspetta per favore

La presentazione è in caricamento. Aspetta per favore

PROGETTO LAUREE SCIENTIFICHE Numeri Complessi Simonetta Guglielmetto Liceo Norberto Rosa - Indirizzo Scientifico e Scientifico Tecnologico Anno Scolastico.

Presentazioni simili


Presentazione sul tema: "PROGETTO LAUREE SCIENTIFICHE Numeri Complessi Simonetta Guglielmetto Liceo Norberto Rosa - Indirizzo Scientifico e Scientifico Tecnologico Anno Scolastico."— Transcript della presentazione:

1 PROGETTO LAUREE SCIENTIFICHE Numeri Complessi Simonetta Guglielmetto Liceo Norberto Rosa - Indirizzo Scientifico e Scientifico Tecnologico Anno Scolastico

2 I NUMERI COMPLESSI I numeri complessi z = a + ib individuano le coppie (a,b) che rappresentano le coordinate di punti nel piano R 2 chiamato piano di Argand-Gauss I numeri complessi z si possono rappresentare con un vettore centrato nellorigine degli assi cartesiani a b P(a,b) z = a + i b C v

3 OPERAZIONI FRA VETTORI SOMMA La regola delladdizione corrisponde alla regola del parallelogramma relativa alla risultante dei vettori (4, 2) (5, 5) (1, 3) (4+2i) + (1+3i)=5+5i

4 PRODOTTO PER UNO SCALARE v Se k<0 Se k>0 kv v

5 PRODOTTO PER i (unità immaginaria) La moltiplicazione per i fa ruotare il vettore di 90° in senso antiorario a b P(a,b) v iv

6 LE COORDINATE POLARI P(a;b) a b MODULO ARGOMENTO PRINCIPALE Per le regole trigonometriche si ha che quindi

7 PASSAGGIO DALLLE COORDINATE CARTESIANE A QUELLE TRIGONOMETRICHE A QUELLE TRIGONOMETRICHE PASSAGGIO DALLLE COORDINATE TRIGONOMETRICHE A QUELLE CARTESIANE

8 ESERCIZI Trasformare i seguenti numeri dalla forma algebrica a quella trigonometrica e posizionarli sul piano di Gauss :

9 PRODOTTO DI DUE NUMERI COMPLESSI IN FORMA TRIGONOMETRICA Dati due numeri complessi Il prodotto di due numeri complessi in forma trigonometrica è un numero complesso che ha come modulo il prodotto dei moduli e come argomento la somma degli argomenti

10 DIVISIONE DI DUE NUMERI COMPLESSI IN FORMA TRIGONOMETRICA POTENZA DI DUE NUMERI COMPLESSI IN FORMA TRIGONOMETRICA

11 ESERCIZI Eseguire le operazioni indicate Dati i numeri complessi

12 RADICE N.ESIMA DI UN NUMERO COMPLESSO Dato il numero complesso si dice RADICE N-ESIMA di z un qualunque numero complesso w tale che Da cui di ricava che esistono n soluzioni : con k=0,1,2,…,n-1

13 I numero complessi w hanno lo stesso modulo, ma diverso argomento; quindi individuano punti di una stessa circonferenza di raggio uguale al modulo. Si può dimostrare che essi individuano i vertici di un poligono regolare di n lati. Esempi

14 w1w1 w0w0

15 ESERCIZI Calcolare la radice indicata dei seguenti numeri complessi e posizionarli sul piano di Gauss :

16 SOLUZIONE EQUAZIONI POLINOMIALI IN C ha tre soluzioni in C. Quali? ha quattro soluzioni in C. Quali?


Scaricare ppt "PROGETTO LAUREE SCIENTIFICHE Numeri Complessi Simonetta Guglielmetto Liceo Norberto Rosa - Indirizzo Scientifico e Scientifico Tecnologico Anno Scolastico."

Presentazioni simili


Annunci Google