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Gerberto e il de Mensura Fistularum Costantino Sigismondi 16 maggio 2006 Giornata Gerbertiana Istituto Nazareth.

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Presentazione sul tema: "Gerberto e il de Mensura Fistularum Costantino Sigismondi 16 maggio 2006 Giornata Gerbertiana Istituto Nazareth."— Transcript della presentazione:

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2 Gerberto e il de Mensura Fistularum Costantino Sigismondi 16 maggio 2006 Giornata Gerbertiana Istituto Nazareth

3 Musica e Quadrivio La musica sta allaritmetica come lastronomia sta alla geometria

4 Teoria musicale nei secoli Tradizione pitagorica ripresa nel periodo ellenistico: su incarico di Aristotele ( a. C.) Aristosseno scrisse la storia della musica andata perduta Cicerone ( a.C.) tratta alcuni argomenti nel Somnium Scipionis, ripresi da Posidonio ( a.C.). Macrobio lo commenta nel IV sec. d. C. Calcidio enciclopedista del IV sec. d. C. nel commento al Timeo ne tramanda i temi al medioevo Boezio ( d. C.) lascia il De Institutione Musica

5 Lorgano idraulico Inventato ad Alessandria da Ctesibio (II sec. a. C.) Trovato un esemplare in uno scavo in Ungheria Il peso dellacqua serviva a mantenere in pressione laria che poi fluiva attraverso le canne

6 La scala Pitagorica Sul monocordo Armonica fondamentale lunga L (es. do, ut) Quinta 2/3 L (es. do – sol) Quarta 3/4 L (es. do – fa) Tono (da fa a sol) 8/9 L Semitono (diatonico es. mi - fa) 243/256 L fattore per passare da 64/81=(8/9)² (do – re e re- mi, una terza maggiore) a 3/4 (do – fa)

7 Suoni Armonici Sul monocordo sono tutti i sottomultipli secondo numeri interi della corda vibrante Nel flauto si ottengono soffiando con forza crescente, in modo che nel tubo si instaurino 1, 2 e 3… oscillazioni complete a frequenze 1, doppia, tripla… della fondamentale

8 Scala di Calcidio La x 256/ Si b x 9/ ½ Do x Re x 8/ Mi x 8/ Fa x 243/ Sol x 8/ La x 8/ Si b x 243/ Do x 8/90.5

9 Tabella di Michel Huglo sulla derivazione dei numeri musicali di Calcidio e Boezio dalle serie di 2^n e 3^n

10 Scala di Gerberto (minore naturale) La x 9/ Si x 256/ /3 Do x Re x 8/ Mi x 8/ Fa x 243/ Sol x 8/ La x 8/ Si x 8/ Do x 243/2560.5

11 Equazione dellArpa a corde di uguale densità lineare e uguale tensione

12 Correzione di Bocca End Correction per le canne dorgano λ=L+0.6·dIn una canna cilindrica di diametro d e lunga L risuona in modo stazionario unonda sonora di lunghezza λ=L+0.6·d Se la canna ha una apertura a tromba λ=L+0.85·d

13 Dalle corde pitagoriche alle canne dorgano Per canne con lo stesso diametro si applica la correzione di bocca che è indipendente dalla frequenza del suono (nota suonata) Queste correzioni sono necessarie per mantenere lintonazione λLa1 = ·dSe la canna di 384 unità suona il La1, λLa1 = ·d λLa2= λLa1/2= 384/ ·d+ 0.6·dPer L=192 unità non suona il La2, ma una nota leggermente più bassa, poiché λLa2= λLa1/2= 384/ ·d + 0.6·d Lunghezza effettiva della canna per il La2 0.6·d/2

14 Diametro e stessa intonazione del Monocordo col La1 = 384 Le canne sono in colore rosso, sempre più corte delle corde

15 Rapporti tra le ottave (per il monocordo sempre=2) La1/La Si1/Si Do1/Do Re2/Re Mi2/Mi Fa2/Fa Sol2/Sol La2/La Si2/Si Do2/Do

16 Da unottava allaltra il rapporto aumenta in media del ~ 6.25% Gerberto considera il passaggio da un fattore 13 + ½ ad uno di /3 +3/288 dallottava inferiore alla superiore, entrambi fissati per tutte le note Ciò corrisponde ad un aumento fisso del 6.25%.

17 Laccordo tra il moltiplicatore di Gerberto e la correzione di bocca moderna si trova con canne La1 di rapporto Ø/L = 1:13.79

18 La nomenclatura musicale usata è di poco posteriore a Gerberto È di Guido dArezzo (1032), dallinno a San Giovanni Soprano: Erminia Santi

19 Bibliografia Gerbertus de Mensura Fistularum, Madrid Biblioteca Nacional, ms 9088 K. J. Sachs, Mensura Fistularum, Stuttgart-Murrhardt, C. Meyer, Gerbertus Musicus, in Gerbert lEuropéen, Actes du Colloque dAurillac Mem. Soc. La Haute-Auvergne 3 (1997) pp

20 R. A. Serway, Physics for Scientists and Engineers, Saunders College Pub. Philadelphia,1992 p L. E. Kinsler et al., Fundamental of Acoustics, John Wiley & Sons, NY, 2000 p. 274 D. E. Hall, Musical Acoustics, Brooks Cole, CA USA, 2002, p. 234 F. G. Nuvolone, Gerberto Musico, Archivum Bobiense Studia V (2005) In italiano: A. Frova, La Fisica della Musica, Zanichelli BO (1999)


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