La presentazione è in caricamento. Aspetta per favore

La presentazione è in caricamento. Aspetta per favore

Le disposizioni Sia ora k un intero, k n. Le k-uple ORDINATE che si possono costruire utilizzando (senza ripetizione) k fra gli n oggetti dati sono anche.

Presentazioni simili


Presentazione sul tema: "Le disposizioni Sia ora k un intero, k n. Le k-uple ORDINATE che si possono costruire utilizzando (senza ripetizione) k fra gli n oggetti dati sono anche."— Transcript della presentazione:

1 Le disposizioni Sia ora k un intero, k n. Le k-uple ORDINATE che si possono costruire utilizzando (senza ripetizione) k fra gli n oggetti dati sono anche dette "le DISPOSIZIONI degli n oggetti dati, presi a k a k" o anche "le disposizioni di classe k, di quegli n oggetti". Il numero di tali k-uple ordinate ( = il numero delle disposizioni di n oggetti, presi a k a k ), si indica con

2 Esempio 1: Con 10 oggetti distinti, quante quaterne ordinate posso costruire? Risposta: D 10,4 =10*9*8*7 =5040 Esempio 2: Se ho 10 ragazzi, in quanti modi posso scegliere: un portiere, un arbitro e un raccattapalle? Risposta: D 10,3 =10*9*8=720

3 Le combinazioni Le k-uple NON ORDINATE che si possono costruire utilizzando (senza ripetizione) k fra n oggetti dati sono anche dette "le COMBINAZIONI degli n oggetti dati, presi a k a k" o anche "le combinazioni di classe k, di quegli n oggetti".Il numero di tali k-uple NON ORDINATE ( = il numero delle combinazioni di n oggetti, presi a k a k ) si indica con Cn,k e risulta, utilizzando il Terzo Principio Generale,

4 (Osservazione: lultimo passaggio è stato ottenuto moltiplicando sia sopra che sotto per (n-k)! ; tale passaggio è possibile anche per k=n, perchè, per convenzione, si pone 0 ! =1) Esempio 3: Con 10 oggetti distinti, quante quaterne non ordinate posso costruire? Risposta:

5 IDEA-GUIDA Disposizioni: centra lordine Combinazioni: non centra lordine

6 Il coefficiente binomiale I numeri vengono anche detti coefficienti binomialio coefficiente binomiale n su k e si ha dunque o anche

7 IDEA-GUIDA SUL COEFFICIENTE BINOMIALE: Il coefficiente binomiale risponde alla domanda: "dati n oggetti, in quanti modi ne posso scegliere k?"

8 Esempio 4: Ho un insieme di 7 oggetti distinti. In quanti modi posso sceglierne 3? Risposta: Ho un insieme di 7 oggetti distinti. In quanti modi posso sceglierne 2? Risposta:

9 Esempio 5: Con i 90 numeri del lotto, quanti terni posso costruire? Risposta:

10 Disposizioni con ripetizione Si parla di "DISPOSIZIONI CON RIPETIZIONE" quando uno stesso oggetto, nella k-upla ordinata, può essere ripetuto più di una volta. In questo caso, non dev'essere necessariamente kn.Il numero delle disposizioni con ripetizione di n oggetti, presi a k a k, si indica col simbolo e si ha

11 Esempio 6: utilizzando, con possibilità di ripetizione, i 3 simboli A, B, C, quante stringhe di 5 lettere posso comporre?(Per stringa si intende una sequenza di caratteri) Risposta: D3,5 = 3 5

12 Esempio 7: quante colonne è possibile teoricamente giocare nel gioco del totocalcio? Risposta: Volendo, è un problema di disposizioni con ripetizione. Comunque, si ragiona meglio senza formule: per il primo posto in alto nella colonna ho tre possibilità: 1, X, 2; per il secondo posto ho ancora 3 possibilità... ecc... Dunque: 3 13 =

13 Esempio 8: se si lanciano 10 monete (o anche: se si lancia una moneta 10 volte) quanti sono gli esiti possibili? Risposta: 2 10 =1024

14 Permutazioni Le "PERMUTAZIONI DI n OGGETTI" sono tutte le n-uple ordinate costruibili utilizzando, senza ripetizione, quegli oggetti;il numero delle permutazioni di n oggetti si indica col simbolo P n e si ha:

15 Esempio 9: date 5 persone, in quanti modi si possono mettere in coda davanti ad uno sportello? Risposta: P 5 =5!=120

16 Si constata che, quando si ripete per "molte" volte una prova, la frequenza di un esito, cioè il rapporto si avvicina "molto" alla probabilità a priori di quell'esito, calcolata tramite il rapporto A questa "legge", la cui validità è rilevabile sperimentalmente, si è attribuito il nome di "legge empirica del caso".


Scaricare ppt "Le disposizioni Sia ora k un intero, k n. Le k-uple ORDINATE che si possono costruire utilizzando (senza ripetizione) k fra gli n oggetti dati sono anche."

Presentazioni simili


Annunci Google