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Matteo Sani Universita` e INFN Firenze Misura del sen(2 ) del triangolo di unitarieta` con il decadimento dei mesoni K.

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1 Matteo Sani Universita` e INFN Firenze Misura del sen(2 ) del triangolo di unitarieta` con il decadimento dei mesoni K.

2 Matteo Sani - Dottorato XVIII ciclo2 Le transizioni con cambiamento di stranezza sono molto soppresse: La soppressione è circa 1/20 (corretta per lo spazio delle fasi) Angolo di Cabibbo: lautostato debole del quark di carica –1/3 è: d´ = cos d + sin s, sin Molto soppresse le SCNC (K 0 + si introduce un altro quark di carica +2/3, il c, ed un altro autostato debole di carica –1/3: s´ = cos s - sin d Se le masse dei quark sono uguali si ha una cancellazione delle SCNC (GIM) È stata poi scoperta la terza famiglia di quark: t e b Angolo di Cabibbo pe e S = 1 (8.32*10 -4 ) n pe e S = 0 (100 %) K + + S = 1 (63 %) + S = 0 (99 %)

3 Matteo Sani - Dottorato XVIII ciclo3 Diagonalizzando con U u e U d matrici unitarie la lagrangiana diventerà: Matrice V CKM rappresenta uno dei tre doppietti left handed dei quark Il settore di massa della lagrangiana non è diagonale: La lagrangiana dinterazione per correnti cariche deboli si può scrivere:

4 Matteo Sani - Dottorato XVIII ciclo4 Parametrizzazione V CKM La matrice CKM è una matrice 3 x 3 unitaria in generale complessa: 9 parametri Una matrice unitaria 3 x 3 reale ha 3 parametri liberi (3 angoli di Eulero). Gli altri 6 parametri liberi della matrice CKM possono essere scelti come fasi complesse. La fisica deve essere invariante per trasformazioni q e i q q, una fase globale per tutta la matrice non comporta alcun vincolo per i parametri della matrice CKM, le altre 5 fasi possono essere scelte arbitrariamente e tolgono altri 5 parametri liberi alla matrice CKM I parametri indipendenti di V CKM sono allora 4: tre reali (angoli) ed una fase complessa

5 Matteo Sani - Dottorato XVIII ciclo5 Sviluppo di Wolfenstein Sviluppiamo V CKM in serie di s 12 V cb = A 2, con A di O (1); V ub = A 3 ( i con e di O (1) Trascurando elementi O otteniamo: V ud, V us, V cs, V cb e V tb sono praticamente reali, V cd e V ts sono leggermente complessi V td e V ub sono complessi

6 Matteo Sani - Dottorato XVIII ciclo6 Simmetrie discrete Le simmetrie discrete C, P, T giocano un ruolo importante nella fisica delle particelle. Ognuna collega due processi e la loro verifica sperimentale consiste nella misura della differenza di rate di questi processi. Principi generali di meccanica quantistica relativistica implicano che CPT sia una buona simmetria. Tutte e tre sono conservate in QED e si era assunto che così facessero anche le interazioni deboli e forti. 1957: violazione di P nei decadimenti deboli 1964: violazione di CP in: K 0 2

7 Matteo Sani - Dottorato XVIII ciclo7 Violazione di CP Nel Modello Standard delle interazioni elettrodeboli la violazione di CP è spiegata dalla fase complessa della matrice CKM: Per ottenere il coniugato hermitiano: Mentre applicando CP: CP è conservata se e solo se V = V ossia se V CKM è reale

8 Matteo Sani - Dottorato XVIII ciclo8 Sistema K 0, K 0 se CPT è conservata allora M 11 = M 22 = M 0 e 11 = 22 = 0 Il K 0 (ds) e il K 0 (sd) si distinguono solo per la stranezza. Avendo canali di decadimento comune possono dunque trasformarsi luno nellaltro M e sono hermitiane, ma non la loro somma per tenere in conto il decadimento. q e p non sono quantita` fisiche (rotazione di stranezza), ma le quantita` misurabili non ne dipendono.

9 Matteo Sani - Dottorato XVIII ciclo9 Violazione indiretta di CP Se lHamiltoniana commuta con CP: Se le due ampiezze sono invece diverse allora abbiamo violazione di CP, chiamata violazione indiretta o dovuta al mixing Definiamo il parametro e di violazione indiretta di CP: dove

10 Matteo Sani - Dottorato XVIII ciclo10 Il parametro Il parametro Posso riscrivere le combinazioni K S e K L in funzione di Il valore di puo` essere stimato come: Sperimentalmente:

11 Matteo Sani - Dottorato XVIII ciclo11 Triangolo di unitarietà La Matrice CKM è unitaria a vi sono 6 relazioni che devono essere uguali a zero: Si rappresentano come triangoli nel piano complesso (triangoli di unitarietà). Tutti i triangoli hanno area uguale: Im Re

12 Matteo Sani - Dottorato XVIII ciclo12 K L K L K0K0 d d sd u, c, t Z W E` dominato da violazione diretta di CP Contributo del top dominante e incertezze teoriche molto piccole (note da canale semileptonico) con x t = m q 2 /M W 2 Possibile una misura dellarea del triangolo di unitarietà:

13 Matteo Sani - Dottorato XVIII ciclo13 K + K + K+K+ d d sd u, c, t Z W Proibito al primo ordine perche SCNC. Permette di vedere nuova fisica (piccolo BR) Misura di V td, le incertezze vengono da m t e m c. con X t = m t 2 /M W 2

14 Matteo Sani - Dottorato XVIII ciclo14 AGS Il gradiente di campo magnetico dei 240 magneti viene variato periodicamente per focheggiare il fascio nei due piani Riceve protoni da Linac (200 MeV) I protoni raggiungono lenergia di 24 GeV.

15 Matteo Sani - Dottorato XVIII ciclo15 Il fascio primario viene inviato su un target per la produzione di K con freq. di 25 MHz. Il fascio neutro viene preso a 40° producendo un fascio di K da 0.4÷1.3 GeV/c. KOPIO: lapparato 1.PRERADIATOR: timing, posizione e angolo dei, traiettoria dalla prima coppia e + e layers (2 X 0 ) con scintillatori e DC 2.CALORIMETRO: layers di Pb e scintillatori plastici. La risoluzione complessiva e` 0.033/ E 3.BARREL VETO: scintillatori al Pb spessi 18 X 0 per la conversione dei 4.DOWNSTREAM: rivela particelle che escono dalla beam pipe. Magnete e scintillatori.

16 Matteo Sani - Dottorato XVIII ciclo16 KOPIO: la selezione Segnatura: 2 (m = m 0 ) con un solo K fra due pacchetti K L 0 0 massa invariante dei energia dei due K L veto sulle particelle cariche E CM = E p K L - e + n charge exchange tra ed e prima della rivelazione (2 cluster di ) taglio m e su E 0 K L 0 n, nA 0 A OBIETTIVO: RIVELARE 60 EVENTI K L 0

17 Matteo Sani - Dottorato XVIII ciclo17 E787: lapparato I kaoni da 790 Mev/c (4 MHz) sono identificati da rivelatori Cerenkov e di dE/dx e dal tracciatore. Circa il 20 % dei K passa attraverso un degrader prima di arrivare al target (scintillatore plastico). Le misure di impulso, range e energia cinetica dei prodotti carichi vengono fatte con una drift chamber e un range stack con 21 layers di scintillatori e straw tube tracking chambers. I fotoni sono rivelati da un calorimetro (Pb, CsI) di 27 X 0. Inoltre nelle zone in avanti ci sono rivelatori Cerenkov al vetro di Pb. Infine un magnete solenoidale è montato nella zona centrale per le misure di impulso. (B = 1 T)

18 Matteo Sani - Dottorato XVIII ciclo18 E787: la selezione Si richiede un K + identificato seguito (dopo almeno 2 ns) da una singola traccia carica riconosciuta come con P (< 227 MeV/c), R ed E fra i picchi di K 2 e K 2. K + + (p = 236 MeV/c) Tagli cinematici Usando lidentificazione delle particelle con il range stack K (p = 205 MeV/c) Taglio sul photon veto, da 0 Ancora tagli cinematici Beam scattering Timing cut Beam counter CEX K L 0 l -

19 Matteo Sani - Dottorato XVIII ciclo19 E787: i risultati Nei tre anni di presa dati (1995 – 1998) sono stati osservati 2 eventi (f 1 = 35, f 2 = 3.7). Usando i valori di f è stata determinata la stima del branching ratio con il rapporto di likelihood: 1995/ NKNK Segnale11 Fondo (stimato) Osservando 0 eventi entro ±2 intorno al endpoint cinematico del si ottiene al 90 % C.L.: Massimizzando il contributo del c: al 68 % C.L. con m t = 176 ± 5 GeV/c 2 ; |V cb |= ±

20 Matteo Sani - Dottorato XVIII ciclo20CKM Per aumentare la sensibilita` ottenuta con E787 (~ ) sono necessari fascio di K piu` intenso (Main Injector, fascio di K + da 22 GeV/c con frequenza di 30 MHz) un rivelatore con un migliore rate di aquisizione. Queste richieste hanno condotto alla proposta di un esperimento con decadimento in volo, CKM, capace di una reiezione del fondo adeguata allaumentata sensibilita`. Lobiettivo e` di raggiungere una sensibilita` di osservando circa 100 eventi di segnale. 1.Ridondanza, gia` utilizzata in E787, per aumentare la reiezione del fondo 2.Ottima risoluzione cinematica e identificazione, veto migliorato di un fattore 5

21 Matteo Sani - Dottorato XVIII ciclo21 CKM: lapparato 2.Spettrometro di velocita`: RICH molto veloci con un radiatore di 10m al CF 4 alla pressione atmosferica, misura la velocita` delle particelle. 3.Photon Veto: 34 stazioni di scintillatori al Pb (38m) (reiezione ). Veto: 27 piani di scintillatori e acciaio, deve identificare con una efficienza di non identificazione < grazie alla penetrabilita` dei. 1.Spettrometro dimpulso: 14m di camere a multifilo (MWPC), misura impulso e direzione del K incidente, poco materiale per non degradare limpulso.

22 Matteo Sani - Dottorato XVIII ciclo22Conclusioni Gli esperimenti descritti consentono: –misura del parametro V td della matrice CKM –misura del sen(2 ) del triangolo di unitarieta` Verifica del meccanismo di interpretazione della violazione di CP nel Modello Standard Grazie ai piccoli branching ratio chiara evidenza di eventuale nuova fisica Lutilizzo dei mesoni K permette di ottenere misure indipendenti da quelle ottenute con mesoni B

23 Matteo Sani - Dottorato XVIII ciclo23 Sistema K 0, 0 Il K 0 (ds) ha stranezza +1, il K 0 (sd) ha stranezza –1, ma le interazioni deboli non conservano la stranezza quindi gli autostati di massa devono essere loro combinazioni. Se CP è conservata: K 0 si era visto decadere con una componente veloce ( S = 0.893* s) e una componente lenta ( L = 5.17*10 -8 s). K S che decadeva in stati di CP pari (2 ) era identificato con K 1, K L che decadeva in (3 ) era identificato con K 2 Nel 1964 si determinò che : K L con BR = 2*10 -3 K 1 e K 2 sono autostati di CP:

24 Matteo Sani - Dottorato XVIII ciclo24 Se ho un fascio di soli K 0 Con il decadimento semileptonico si misura N. Infatti trascurando la violazione di CP: I valori di N possono essere determinati grazie alla regola S = Q: K 0 e + e K 0 e - e Oscillazioni

25 Matteo Sani - Dottorato XVIII ciclo25 Per studiare la violazione si introducono due parametri:

26 Matteo Sani - Dottorato XVIII ciclo26 Il parametro Il parametro K0K0 K0K0 s dt,c,u d s WW I diagrammi con u sono trascurabili (m u << m c, m t ) Diagramma con c e c: Diagramma con c e t: Diagramma con t e t: La parte reale è dominata dal diagramma con c e c Per la parte immaginaria i tre contributi sono paragonabili

27 Matteo Sani - Dottorato XVIII ciclo27 Violazione diretta di CP Lo stato di due in termini di isospin puo` essere scritto come: In questo caso Si definiscono: Trascurando i termini in 2 si ottiene: ` segnala violazione di CP indipendente dal mixing

28 Matteo Sani - Dottorato XVIII ciclo28 Ci attendiamo che ` sia dellordine di La misura di ` si ricava attraverso il doppio rapporto: Doppio Rapporto

29 Matteo Sani - Dottorato XVIII ciclo29Levento


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