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CALCOLI DI VERIFICA n È a questo punto necessario effettuare una serie di calcoli per verificare se gli obiettivi primari (V cc ed ) sono stati raggiunti.

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1 CALCOLI DI VERIFICA n È a questo punto necessario effettuare una serie di calcoli per verificare se gli obiettivi primari (V cc ed ) sono stati raggiunti n V cc =>la conoscenza di Z cc (R cc ed X cc ) n => la conoscenza delle perdite nel ferro e nel rame Le dimensioni geometriche della macchina, la sua configurazione ed i materiali scelti giocano un ruolo fondamentale n È a questo punto necessario effettuare una serie di calcoli per verificare se gli obiettivi primari (V cc ed ) sono stati raggiunti n V cc =>la conoscenza di Z cc (R cc ed X cc ) n => la conoscenza delle perdite nel ferro e nel rame Le dimensioni geometriche della macchina, la sua configurazione ed i materiali scelti giocano un ruolo fondamentale

2 DETERMINAZIONE DELLA CORRENTE A VUOTO I 0 n Per calcolare I 0 devo conoscere la componente magnetizzante e quella di perdita t La I deriva dal calcolo delle Asp effettive t La I a si determina dalle perdite nel ferro e nel rame a vuoto Si calcola la componente magnetizzante I lintegrale si svolge lungo il circuito magnetico n Per calcolare I 0 devo conoscere la componente magnetizzante e quella di perdita t La I deriva dal calcolo delle Asp effettive t La I a si determina dalle perdite nel ferro e nel rame a vuoto Si calcola la componente magnetizzante I lintegrale si svolge lungo il circuito magnetico

3 Sappiamo che =BS= HS, essendo nota B dalla curva di magnetizzazione, il che implica: Suddividendo il circuito magnetico in n tronchi dove S e B sono costanti (in prossimità dei giunti dove avviene il cambio di direzione del circuito magnetico, sia S che B non sono rigorosamente costanti) Nei traferri si ha: H 0 = B MC / 0 Conoscendo la lunghezza media dei gioghi l g e delle colonne l c, ed assumendo nota la lunghezza totale l t del traferro (valori convenzionali), si calcola la f.m.m. nel nucleo A s Sappiamo che =BS= HS, essendo nota B dalla curva di magnetizzazione, il che implica: Suddividendo il circuito magnetico in n tronchi dove S e B sono costanti (in prossimità dei giunti dove avviene il cambio di direzione del circuito magnetico, sia S che B non sono rigorosamente costanti) Nei traferri si ha: H 0 = B MC / 0 Conoscendo la lunghezza media dei gioghi l g e delle colonne l c, ed assumendo nota la lunghezza totale l t del traferro (valori convenzionali), si calcola la f.m.m. nel nucleo A s

4 n Caso dei Trasformatori Monofase lglg hchc La relazione di sopra si particolarizza in: A sm =2A sc +2A sg +4A s Vediamo le As di colonna e del giogo B c = /S c B g = /S g Il materiale ferromagnetico con cui verrà realizzato il circuito magnetico è già stato scelto, per cui si dispone della relativa curva di magnetizzazione e della curva descrittiva della cifra di perdita.

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6 Note Hc ed Hg, si calcolano le As di giogo e colonna As c =H c h c As g =H g h g Per quanto riguarda i giunti, questi sono in aria. Quindi: H 0 = As / 0 =B C / 0 => As =0.8 B C ( 0 = [H/m]) Per 0 si considerano gli spessori convenzionali riferiti al tipo di giunto che si è scelto (appoggiato, intercalato, etc.) Le As magnetizzanti possono essere espresse come: A sm =2 H c h c +2 H g h g +4(0.8 B C )

7 Si conclude che la corrente magnetizzante per un trasformatore monofase è data dalla relazione: I =(2 H c h c +2 H g h g +4(0.8 B C )) n Caso dei Trasformatori Trifase Si conclude che la corrente magnetizzante per un trasformatore monofase è data dalla relazione: I =(2 H c h c +2 H g h g +4(0.8 B C )) n Caso dei Trasformatori Trifase Cè dissimmetria nel circuito magnetico Circuito 1 => As 1 Circuito 2 => As 2 Circuito 3 => As 3 0 hchc lglg 1 2 3

8 As 1m = As 3m = A sc +2A sg +2A s As 2m = A sc +2A s Considero il valore medio di As As m = (As 1m +As 2m + As 3m )/3 As m = As c + 2A s + (4/3)As g =( H c h c +(4/3) H g h g +2(0.8 B C )) As 1m = As 3m = A sc +2A sg +2A s As 2m = A sc +2A s Considero il valore medio di As As m = (As 1m +As 2m + As 3m )/3 As m = As c + 2A s + (4/3)As g =( H c h c +(4/3) H g h g +2(0.8 B C ))

9 Calcolo della I a La componente attiva I a vale: con P 0 =P fe +P cu0 La potenza persa per effetto Joule a vuoto si determina conoscendo il valore della corrente a vuoto, I 0 => P Cu0 =3RI o 2 La posso porre, in prima approssimazione, pari a P Cu0 =3RI 2 Per determinare le perdite nel ferro: n si fa riferimento alla cifra di perdita specifica (W/kg) che è valida per B=1 Wb/m 2 e per f=50Hz e si determina sperimentalmente con il giogo di Epstain n si ricorre ai diagrammi di perdita Calcolo della I a La componente attiva I a vale: con P 0 =P fe +P cu0 La potenza persa per effetto Joule a vuoto si determina conoscendo il valore della corrente a vuoto, I 0 => P Cu0 =3RI o 2 La posso porre, in prima approssimazione, pari a P Cu0 =3RI 2 Per determinare le perdite nel ferro: n si fa riferimento alla cifra di perdita specifica (W/kg) che è valida per B=1 Wb/m 2 e per f=50Hz e si determina sperimentalmente con il giogo di Epstain n si ricorre ai diagrammi di perdita

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11 CALCOLO DELLE PERDITE NEL FERRO n Si determina il peso delle colonne e del giogo G c = 3h c S c fe ; G g = 2l g S g fe dove: h c = lunghezza media di una colonna; l g = lunghezza media di un giogo. fe = peso specifico del ferro S c, S g =sezioni di base di colonna e di giogo Il peso complessivo del circuito magnetico è G= G c + G g n Si determina il peso delle colonne e del giogo G c = 3h c S c fe ; G g = 2l g S g fe dove: h c = lunghezza media di una colonna; l g = lunghezza media di un giogo. fe = peso specifico del ferro S c, S g =sezioni di base di colonna e di giogo Il peso complessivo del circuito magnetico è G= G c + G g

12 Le perdite nel ferro si determinano con la relazione: p fe = cifra di perdita del ferro con B = 1 (T) p fe = cifra di perdita del ferro con B = B MC K fe = 1,05 - 1,2 funzione delle tecniche adottate. Questo coefficiente tiene conto della qualità della punzonatura Le perdite nel ferro si determinano con la relazione: p fe = cifra di perdita del ferro con B = 1 (T) p fe = cifra di perdita del ferro con B = B MC K fe = 1,05 - 1,2 funzione delle tecniche adottate. Questo coefficiente tiene conto della qualità della punzonatura, P Cu0 =3RI 2,

13 RIFERIMENTI PER LA I 0 La differenza è determinata dalla influenza dei traferri che nei piccoli trasformatori è percentualmente elevata

14 CALCOLO DELLA Vcc La tensione di corto circuito è importante perché ha dirette implicazioni su: n sicurezza (determina la I cc ) n parallelo dei trasformatori n sulle cadute resistive ed induttive a carico Per definizione è la tensione di alimentazione di un trasformatore quando nel secondario, collegato in corto circuito, circola la corrente secondaria nominale V cc =Z cc I n dove R cc =R 1 +R 21 ; X cc =X 1 +X 21 La tensione di corto circuito è importante perché ha dirette implicazioni su: n sicurezza (determina la I cc ) n parallelo dei trasformatori n sulle cadute resistive ed induttive a carico Per definizione è la tensione di alimentazione di un trasformatore quando nel secondario, collegato in corto circuito, circola la corrente secondaria nominale V cc =Z cc I n dove R cc =R 1 +R 21 ; X cc =X 1 +X 21

15 Allo stesso modo posso definire la corrente di corto permanente I cc =V n /Z cc Se eguaglio le relazioni sulla base della Z cc vedo che I cc =I n V n /V cc Poiché di solito la V cc è circa il 5% della V n, I cc è circa 20I n e gli sforzi elettrodinamici sono 400 maggiori V cc è un dato di specifica che deve essere raggiunto. Per poterlo fare si agisce su Z cc e quindi su X cc e su R cc n Se aumento R cc, aumentano le perdite e cala n Se diminuisco R cc aumento lingombro ed il costo della macchina. Quindi si agisce su X cc Allo stesso modo posso definire la corrente di corto permanente I cc =V n /Z cc Se eguaglio le relazioni sulla base della Z cc vedo che I cc =I n V n /V cc Poiché di solito la V cc è circa il 5% della V n, I cc è circa 20I n e gli sforzi elettrodinamici sono 400 maggiori V cc è un dato di specifica che deve essere raggiunto. Per poterlo fare si agisce su Z cc e quindi su X cc e su R cc n Se aumento R cc, aumentano le perdite e cala n Se diminuisco R cc aumento lingombro ed il costo della macchina. Quindi si agisce su X cc

16 DETERMINAZIONE DELLA RESISTENZA DEGLI AVVOLGIMENTI n Sulla base della sezione S Cu e della lunghezza l a dei conduttori dei singoli avvolgimenti si ottiene la loro resistenza ohmica R DC : Dove t è la resistività del materiale conduttore impiegato alla temperatura di riferimento t (75 °C per le classi A ed E, 105 °C per le classi B, F ed H). n Sulla base della sezione S Cu e della lunghezza l a dei conduttori dei singoli avvolgimenti si ottiene la loro resistenza ohmica R DC : Dove t è la resistività del materiale conduttore impiegato alla temperatura di riferimento t (75 °C per le classi A ed E, 105 °C per le classi B, F ed H).

17 La variazione di t con la temperatura è linearizzabile 2= 1 [ 1+ (T 2 -T 1 )] I valori caratteristici di t alle varie temperature sono t (0°C)= [ mm 2 /m] t (20°C)= [ mm 2 /m] t (75°C)= [ mm 2 /m] ( temperatura media per i trasformatori in olio ) t (115°C)= [ mm 2 /m] ( temperatura media per i trasformatori cast-resin in epossidica ) La variazione di t con la temperatura è linearizzabile 2= 1 [ 1+ (T 2 -T 1 )] I valori caratteristici di t alle varie temperature sono t (0°C)= [ mm 2 /m] t (20°C)= [ mm 2 /m] t (75°C)= [ mm 2 /m] ( temperatura media per i trasformatori in olio ) t (115°C)= [ mm 2 /m] ( temperatura media per i trasformatori cast-resin in epossidica )

18 n Per quanto riguarda la valutazione della lunghezza dei conduttori, essa è determinabile considerando le relazioni analitiche descrittive di una traiettoria a spirale che tiene conto del modo con cui è stato realizzato lavvolgimento n Si preferisce ricorrere a delle relazioni approssimate che tengono conto del numero di spire e della lunghezza media di spira, ovvero del perimetro di spira valutato sul raggio medio dellavvolgimento lc 1,2 =Nlm 1,2 => ( a 75°C ) n Per quanto riguarda la valutazione della lunghezza dei conduttori, essa è determinabile considerando le relazioni analitiche descrittive di una traiettoria a spirale che tiene conto del modo con cui è stato realizzato lavvolgimento n Si preferisce ricorrere a delle relazioni approssimate che tengono conto del numero di spire e della lunghezza media di spira, ovvero del perimetro di spira valutato sul raggio medio dellavvolgimento lc 1,2 =Nlm 1,2 => ( a 75°C )

19 n Poiché i conduttori sono percorsi da corrente alternata, i flussi dispersi producono una non uniforme distribuzione della corrente nella loro sezione, ciò dà luogo a perdite addizionali di cui si tiene conto con un coefficiente K AC, si ha quindi: R AC = K AC R DC n K AC dipende dalla forma e dalle dimensioni del conduttore, dalla disposizione e dalla forma dellavvolgimento preso nel suo insieme. n K AC varia tra 1 e 1.15 a 50 Hz P Cu = 3K AC R DC I 2 n Poiché i conduttori sono percorsi da corrente alternata, i flussi dispersi producono una non uniforme distribuzione della corrente nella loro sezione, ciò dà luogo a perdite addizionali di cui si tiene conto con un coefficiente K AC, si ha quindi: R AC = K AC R DC n K AC dipende dalla forma e dalle dimensioni del conduttore, dalla disposizione e dalla forma dellavvolgimento preso nel suo insieme. n K AC varia tra 1 e 1.15 a 50 Hz P Cu = 3K AC R DC I 2 FENOMENI DI ADDENSAMENTO DI CORRENTE

20 SITUAZIONE DEI FLUSSI DISPERSIONE BT AT FLUSSO DISPERSO FLUSSO UTILE

21 Dato un conduttore massiccio, di resistenza R, attraversato da una corrente I. La potenza persa per effetto Joule sarà: P=RI 2 Suppongo ora che la corrente si ripartisca in due sezioni ognuna pari alla metà della sezione di partenza ( R=>2R per ogni sezione) Inoltre, una sezione abbia un incremento I e laltra un decremento della stessa entità ( I/2+ I; I/2- I ) Dato un conduttore massiccio, di resistenza R, attraversato da una corrente I. La potenza persa per effetto Joule sarà: P=RI 2 Suppongo ora che la corrente si ripartisca in due sezioni ognuna pari alla metà della sezione di partenza ( R=>2R per ogni sezione) Inoltre, una sezione abbia un incremento I e laltra un decremento della stessa entità ( I/2+ I; I/2- I ) I/2+ I I/2- I 2R Lesempio mostra come la non uniforme distribuzione di corrente possa provocare un aumento delle perdite

22 Conduttore Massiccio H* B* Dato un conduttore rettangolare massiccio, di dimensioni H*B*, si considerino le seguenti ipotesi: 1) linee di campo a 90° rispetto al profilo del conduttore 2) linee di flusso parallele 3) permeabilità = nel ferro e 0 nellaria, nellisolante e nel rame Sono ipotesi che consentono lo studio del problema in una dimensione lineare e non tridimensionale. Siano (x) ed H(x) il valore locale della densità di corrente e della intensità di campo Dato un conduttore rettangolare massiccio, di dimensioni H*B*, si considerino le seguenti ipotesi: 1) linee di campo a 90° rispetto al profilo del conduttore 2) linee di flusso parallele 3) permeabilità = nel ferro e 0 nellaria, nellisolante e nel rame Sono ipotesi che consentono lo studio del problema in una dimensione lineare e non tridimensionale. Siano (x) ed H(x) il valore locale della densità di corrente e della intensità di campo H* x dx Con riferimento alla figura, nel tratto dx circola la corrente dI Con riferimento alla figura, nel tratto dx circola la corrente dI

23 Per il teorema di Ampere Dalle leggi di Maxwell Per le ipotesi fatte (unidimensionalità) uguagliando i gradienti si ha essendo poi che Per le ipotesi fatte (unidimensionalità) uguagliando i gradienti si ha essendo poi che

24 Quindi se H(x,t) varia sinusoidalmente nel tempo se si pone allora la cui soluzione è costituita da combinazioni di funzioni iperboliche. Le costanti si determinano in base alle condizioni al contorno Se x=0 => H=0Se x=H* => (N=1) Quindi se H(x,t) varia sinusoidalmente nel tempo se si pone allora la cui soluzione è costituita da combinazioni di funzioni iperboliche. Le costanti si determinano in base alle condizioni al contorno Se x=0 => H=0Se x=H* => (N=1)

25 Allora le soluzioni sono con il cambio di variabile le soluzioni diventano Allora le soluzioni sono con il cambio di variabile le soluzioni diventano

26 Avendo posto 0 è il valore di densità di corrente per una distribuzione uniforme Si definisce una altezza ridotta del conduttore si definisce come fattore di resistenza K AC : ( ) può essere sviluppato in serie Avendo posto 0 è il valore di densità di corrente per una distribuzione uniforme Si definisce una altezza ridotta del conduttore si definisce come fattore di resistenza K AC : ( ) può essere sviluppato in serie

27 Studio asintotico n per >1 => ( ) n per ( ) può essere anche rappresentato in grafico Studio asintotico n per >1 => ( ) n per ( ) può essere anche rappresentato in grafico

28 DETERMINAZIONE DI K ac AVVOLGIMENTI CONCENTRICI Considero lavvolgimento di bassa avvolto a spirale in multi strato Considero un conduttore a sezione rettangolare b x h Suppongo di avere m conduttori affiancati ed n sovrapposti in modo che il numero di spire sia N=mn e che le dimensioni complessive siano H* x B* Considero lavvolgimento di bassa avvolto a spirale in multi strato Considero un conduttore a sezione rettangolare b x h Suppongo di avere m conduttori affiancati ed n sovrapposti in modo che il numero di spire sia N=mn e che le dimensioni complessive siano H* x B* H n B b h m * *

29 n Definisco una altezza ridotta per il conduttore come: = h con n Definisco una altezza ridotta per il conduttore come: = h con Le lunghezze sono in cm con riferimento alla figura. = pulsazione = resistività del materiale conduttore in ( mm 2 /m) m ed n gli strati sovrapposti nei due sensi a = B* + 0,2H* (lunghezza ridotta delle linee di flusso)

30 n Conduttore rettangolare: n Conduttore circolare: b = h = d n d = diametro del conduttore. n Conduttore rettangolare: n Conduttore circolare: b = h = d n d = diametro del conduttore. H n B b h m * *

31 Tutte le dimensioni sono in cm, mentre è espressa in cm, (a 0°C, 1,6 cm per il rame, e 2,65 cm per lalluminio, in ambedue i casi con 0 = 0,00426). n Da queste formule deriva lopportunità di disporre i conduttori rettangolari con il lato lungo in direzione radiale per gli avvolgimenti alternati ed in direzione assiale per gli avvolgimenti concentrici. Al crescere di si ha una diminuzione di K AC, si ha cioè una diminuzione delle perdite addizionali a trasformatore caldo, di ciò si deve tenere conto nella determinazione del rendimento. n In realtà K AC varia da strato a strato e quindi le relazioni fornite sono da considerasi per una stima del suo valor medio Tutte le dimensioni sono in cm, mentre è espressa in cm, (a 0°C, 1,6 cm per il rame, e 2,65 cm per lalluminio, in ambedue i casi con 0 = 0,00426). n Da queste formule deriva lopportunità di disporre i conduttori rettangolari con il lato lungo in direzione radiale per gli avvolgimenti alternati ed in direzione assiale per gli avvolgimenti concentrici. Al crescere di si ha una diminuzione di K AC, si ha cioè una diminuzione delle perdite addizionali a trasformatore caldo, di ciò si deve tenere conto nella determinazione del rendimento. n In realtà K AC varia da strato a strato e quindi le relazioni fornite sono da considerasi per una stima del suo valor medio

32 n Conduttore rettangolare: n Conduttore circolare: b = h = d n d = diametro del conduttore. n Conduttore rettangolare: n Conduttore circolare: b = h = d n d = diametro del conduttore. DETERMINAZIONE DI K ac AVVOLGIMENTI A BOBINE O ALTERNATI b n B Hm h * *

33 n dove si ha: = h con n Le lunghezze sono in cm con riferimento alla figura. n f = frequenza in Hz = resistività del materiale conduttore in (W mm 2 /m) n m ed n gli strati sovrapposti nei due sensi a = B*+ 0,6H* = altezza ridotta del conduttore n a = lunghezza ridotta della linea di flusso n dove si ha: = h con n Le lunghezze sono in cm con riferimento alla figura. n f = frequenza in Hz = resistività del materiale conduttore in (W mm 2 /m) n m ed n gli strati sovrapposti nei due sensi a = B*+ 0,6H* = altezza ridotta del conduttore n a = lunghezza ridotta della linea di flusso

34 LE REATTANZE DI DISPERSIONE Dal valore della reattanza di dispersione X d dipende la tensione di corto circuito del trasformatore V CC, che costituisce uno dei parametri di progetto del sistema in cui il trasformatore viene inserito. BT AT FLUSSO DISPERSO FLUSSO UTILE + H - H h

35 Calcolo Mediante lEnergia Magnetica Ipotesi semplificative: 1) Avvolgimenti uniformemente distribuiti; 2) Trascuro la I 0 =>N 1 I 1 =N 2 I 2 =>H=NI/h landamento delle Asp/m è di tipo trapezioidale nella direzione radiale 3) Le linee di flusso siano parallele e di altezza. Questa approssimazione è valida per avvolgimenti a spirale, meno per quelli a bobina per la presenza dei distanziatori 4) Suddivisione del flusso disperso in due contributi per BTper AT 5) si assume, grossolanamente, che l m1 =l m2 =l m e che (ipotesi meno valida) Ipotesi semplificative: 1) Avvolgimenti uniformemente distribuiti; 2) Trascuro la I 0 =>N 1 I 1 =N 2 I 2 =>H=NI/h landamento delle Asp/m è di tipo trapezioidale nella direzione radiale 3) Le linee di flusso siano parallele e di altezza. Questa approssimazione è valida per avvolgimenti a spirale, meno per quelli a bobina per la presenza dei distanziatori 4) Suddivisione del flusso disperso in due contributi per BTper AT 5) si assume, grossolanamente, che l m1 =l m2 =l m e che (ipotesi meno valida)

36 Dalla conoscenza del campo H in ogni sezione verticale ricavo il coeff di auto induzione L si ricorda che il flusso concatenato con N spire è in relazione con la corrente che lo genera eguagliando i flussi dispersi dalla ipotesi 1) possiamo calcolare il coeff. di auto induzione dL x nel tratto dx, a distanza x dalla colonna Dalla conoscenza del campo H in ogni sezione verticale ricavo il coeff di auto induzione L si ricorda che il flusso concatenato con N spire è in relazione con la corrente che lo genera eguagliando i flussi dispersi dalla ipotesi 1) possiamo calcolare il coeff. di auto induzione dL x nel tratto dx, a distanza x dalla colonna h x dx

37 Per calcolare L, integro dL x tra 0 e 1 Nellinterspazio tra i due avvolgimenti, il campo H rimane costante perché il numero di spire non varia, quindi: se particolarizziamo il calcolo di L nel tratto L=>L 1 Per calcolare L, integro dL x tra 0 e 1 Nellinterspazio tra i due avvolgimenti, il campo H rimane costante perché il numero di spire non varia, quindi: se particolarizziamo il calcolo di L nel tratto L=>L 1

38 La reattanza di dispersione si calcola di conseguenza ( le distanze sono misurate in metri ) lespressione ricavata, verificata in pratica, ha evidenziato la necessità di aggiustare il coeff. iniziale da 8 ad 8.5. Con lo stesso ragionamento si perviene ad una espressione analoga per il secondario si riporta tutto al primario La reattanza di dispersione si calcola di conseguenza ( le distanze sono misurate in metri ) lespressione ricavata, verificata in pratica, ha evidenziato la necessità di aggiustare il coeff. iniziale da 8 ad 8.5. Con lo stesso ragionamento si perviene ad una espressione analoga per il secondario si riporta tutto al primario

39 la reattanza complessiva vale si noti come la reattanza di dispersione vari con le dimensioni geometriche degli avvolgimenti. Ciò permette di regolare il valore di X cc per influire sulla V cc n Esistono dei vincoli strutturali che non consentono di variare X cc a piacere ( es. il canale tra AT e BT deve rimanere largo abbastanza per consentire la circolazione del fluido di raffreddamento ) n Si può variare 1 e 2 però devo fare attenzione ai costi del rame n posso variare h ma anche in questo caso attenzione ai costi ed alla sollecitazione Asp/cm ( macchina sovra o sotto dimensionata ) la reattanza complessiva vale si noti come la reattanza di dispersione vari con le dimensioni geometriche degli avvolgimenti. Ciò permette di regolare il valore di X cc per influire sulla V cc n Esistono dei vincoli strutturali che non consentono di variare X cc a piacere ( es. il canale tra AT e BT deve rimanere largo abbastanza per consentire la circolazione del fluido di raffreddamento ) n Si può variare 1 e 2 però devo fare attenzione ai costi del rame n posso variare h ma anche in questo caso attenzione ai costi ed alla sollecitazione Asp/cm ( macchina sovra o sotto dimensionata )

40 DETERMINAZIONE DELLA REATTANZA DI DISPERSIONE 1 2 BT AT r1r1 R r2r2 + H - H FLUSSO DISPERSO FLUSSO UTILE h R1R1 R2R2

41 n Per due avvolgimenti concentrici di pari altezza, trascurando la corrente a vuoto si ha: N 1 I 1 = N 2 I 2 n Determiniamo linduzione nel canale di dispersione B 0 e negli avvolgimenti B 1 e B 2 : n Per due avvolgimenti concentrici di pari altezza, trascurando la corrente a vuoto si ha: N 1 I 1 = N 2 I 2 n Determiniamo linduzione nel canale di dispersione B 0 e negli avvolgimenti B 1 e B 2 : METODO DEL FLUSSO CONCATENATO

42 n Determiniamo quindi i flussi corrispondenti: n concatenato con tutte le spire N 1 del primario; n concatenato con 2/3 delle spire N 1 del primario; n concatenato con tutte le spire N 1 e 2/3 N 2 : n Determiniamo quindi i flussi corrispondenti: n concatenato con tutte le spire N 1 del primario; n concatenato con 2/3 delle spire N 1 del primario; n concatenato con tutte le spire N 1 e 2/3 N 2 :

43 n I flussi concatenati valgono quindi: Si può adesso calcolare la reattanza di dispersione L d come rapporto fra il flusso disperso totale * e la corrente I 1 : n I flussi concatenati valgono quindi: Si può adesso calcolare la reattanza di dispersione L d come rapporto fra il flusso disperso totale * e la corrente I 1 :

44 (H) n Avendo posto p = lunghezza della spira media dei due avvolgimenti. n Poiché si ha: 0 = 1, (H/m) (H) n Avendo posto p = lunghezza della spira media dei due avvolgimenti. n Poiché si ha: 0 = 1, (H/m)

45 n Adottando come unità di misura per le lunghezze i centimetri si ottiene: n Per tenere conto che le linee di flusso sono inferiori ad h si pone: n Si ottiene infine la reattanza di dispersione X d : n Adottando come unità di misura per le lunghezze i centimetri si ottiene: n Per tenere conto che le linee di flusso sono inferiori ad h si pone: n Si ottiene infine la reattanza di dispersione X d :

46 AVVOLGIMENTI CONCENTRICI X O 1 2 BT AT Se non si riesce a raggiungere lobiettivo, di adottano altre soluzioni

47 AVVOLGIMENTI BICONCENTRICI X O X AT BT 1 /2 2 1 /2 Questo avvolgimento presenta una X inferiore al caso precedente, però costa di più

48 AVVOLGIMENTI BICONCENTRICI DISSIMMETRICI X O X Regolaz. AT BT AT

49 AVVOLGIMENTI ALTERNATI SIMMETRICI Gruppo (bobina intera) AT BT 1 2 /2 b

50 Nellespressione di X si è posto: n b = dimensione radiale delle bobine; n N = numero totale di spire dellavvolgimento di riferimento; n q = numero di bobine intere del primario o del secondario (2 nel caso in figura); n K = coefficiente che tiene conto della reale configurazione delle linee di flusso: Rogowsky ha proposto la seguente espressione: Nellespressione di X si è posto: n b = dimensione radiale delle bobine; n N = numero totale di spire dellavvolgimento di riferimento; n q = numero di bobine intere del primario o del secondario (2 nel caso in figura); n K = coefficiente che tiene conto della reale configurazione delle linee di flusso: Rogowsky ha proposto la seguente espressione:

51 AVVOLGIMENTI ALTERNATI DISSIMMETRICI AT BT

52 AVVOLGIMENTI ALTERNATI DISSIMMETRICI AT BT

53 n Può essere utile esprimere la X d per unità. Da: si ha: n Può essere utile esprimere la X d per unità. Da: si ha:

54 Sono calcoli che hanno lo scopo di mettere bene in chiaro il comportamento del trasformatore nel passaggio da vuoto a carico con diversi cos Collegando un carico generico al secondario del trasformatore, la tensione ai suoi morsetti diventa V 2, e viene erogata una corrente I 2 sfasata di 2 Sia Z e =R e +X e la impedenza equivalente vista dal secondario del trasformatore Sono calcoli che hanno lo scopo di mettere bene in chiaro il comportamento del trasformatore nel passaggio da vuoto a carico con diversi cos Collegando un carico generico al secondario del trasformatore, la tensione ai suoi morsetti diventa V 2, e viene erogata una corrente I 2 sfasata di 2 Sia Z e =R e +X e la impedenza equivalente vista dal secondario del trasformatore CADUTA DI TENSIONE TRA VUOTO E CARICO

55 Dal diagramma si ricava la relazione E 02 2 =(V 2 cos 2 +R e I 2 ) 2 +(V 2 sin 2 +X e I 2 ) 2 Risolvendo rispetto a V 2 posso calcolarmi la caduta di tensione da vuoto a carico. Questo approccio non viene utilizzato perché si cerca di sfruttare le conoscenze delle caratteristiche di macchina Dal diagramma si ricava la relazione E 02 2 =(V 2 cos 2 +R e I 2 ) 2 +(V 2 sin 2 +X e I 2 ) 2 Risolvendo rispetto a V 2 posso calcolarmi la caduta di tensione da vuoto a carico. Questo approccio non viene utilizzato perché si cerca di sfruttare le conoscenze delle caratteristiche di macchina La differenza aritmetica tra delle caratteristiche di macchina tra E 02 e V 2 viene rappresentata dal segmento AD Il calcolo della caduta di tensione si riduce al calcolo di questa differenza In prima approssimazione considero V AF il che significa trascurare il trattino FD La differenza aritmetica tra delle caratteristiche di macchina tra E 02 e V 2 viene rappresentata dal segmento AD Il calcolo della caduta di tensione si riduce al calcolo di questa differenza In prima approssimazione considero V AF il che significa trascurare il trattino FD

56 Ne viene che V R e I 2 cos 2 +X e I 2 sin 2 Per migliorare la approssimazione, devo considerare ancora il tratto FD che, con sufficiente approssimazione può essere ritenuto pari a metà di FH (FD=FH/2) Ne viene che V R e I 2 cos 2 +X e I 2 sin 2 Per migliorare la approssimazione, devo considerare ancora il tratto FD che, con sufficiente approssimazione può essere ritenuto pari a metà di FH (FD=FH/2) FH si può determinare con il teorema di Euclide applicato al triangolo rettangolo OCH FH:CF=CF:OF FD=FH/2=CF 2 /2OF Dalla figura si rileva che CF=CK-FK=> FH si può determinare con il teorema di Euclide applicato al triangolo rettangolo OCH FH:CF=CF:OF FD=FH/2=CF 2 /2OF Dalla figura si rileva che CF=CK-FK=>

57 CF= X e I 2 cos 2 -R e I 2 sin 2 OF può essere approssimato con E 02 OF E 02 Quindi posso scrivere che FD ( X e I 2 cos 2 -R e I 2 sin 2 ) 2 /2E 02 La variazione di tensione assume laspetto V R e I 2 cos 2 +X e I 2 sin 2 + +( X e I 2 cos 2 -R e I 2 sin 2 ) 2 /2E 02 in percentuale V% 100(R e I 2 cos 2 +X e I 2 sin 2 )/E ( X e I 2 cos 2 -R e I 2 sin 2 ) 2 /E 02 2 CF= X e I 2 cos 2 -R e I 2 sin 2 OF può essere approssimato con E 02 OF E 02 Quindi posso scrivere che FD ( X e I 2 cos 2 -R e I 2 sin 2 ) 2 /2E 02 La variazione di tensione assume laspetto V R e I 2 cos 2 +X e I 2 sin 2 + +( X e I 2 cos 2 -R e I 2 sin 2 ) 2 /2E 02 in percentuale V% 100(R e I 2 cos 2 +X e I 2 sin 2 )/E ( X e I 2 cos 2 -R e I 2 sin 2 ) 2 /E 02 2

58 Ora riporto tutte le grandezze al primario (I 2 =kI 1 ; E 02 =kV1; R e =k 2 R e ; X e =k 2 X e e dove k è il rapporto di trasformazione) e trascuro la corrente a vuoto V% 100(I 1 /V 1 )(R e cos 2 +X e sin 2 )+ +50 (I 1 /V 1 ) 2 ( X e cos 2 -R e sin 2 ) 2 Si osservi che R e I 1 =V cc cos cc ed X e I 1 =V cc sin cc La caduta di tensione tra vuoto e carico può essere espressa in termini di tensione di corto circuito V% 100(V cc /V 1 )(cos cc cos 2 + sin cc sin 2 )+ +50 (V cc /V 1 ) 2 (sin cc cos 2 - cos cc sin 2 ) 2 se si considera che Vcc%= 100(V cc /V 1 ) posso scrivere che Vcc%= 100(1.73Z cc I 1 /V 1 ) Ora riporto tutte le grandezze al primario (I 2 =kI 1 ; E 02 =kV1; R e =k 2 R e ; X e =k 2 X e e dove k è il rapporto di trasformazione) e trascuro la corrente a vuoto V% 100(I 1 /V 1 )(R e cos 2 +X e sin 2 )+ +50 (I 1 /V 1 ) 2 ( X e cos 2 -R e sin 2 ) 2 Si osservi che R e I 1 =V cc cos cc ed X e I 1 =V cc sin cc La caduta di tensione tra vuoto e carico può essere espressa in termini di tensione di corto circuito V% 100(V cc /V 1 )(cos cc cos 2 + sin cc sin 2 )+ +50 (V cc /V 1 ) 2 (sin cc cos 2 - cos cc sin 2 ) 2 se si considera che Vcc%= 100(V cc /V 1 ) posso scrivere che Vcc%= 100(1.73Z cc I 1 /V 1 )

59 posso anche definire le cadute percentuali di tipo resistivo ed induttivo come: V Rcc %= 100(1.73Z cc I 1 /V 1 )cos cc = 100(1.73R cc I 1 /V 1 ) deve essere compresa tra il 5% per i piccoli e lo 0.5% per i grandi trasformatori. Inoltre: V Xcc %= 100(1.73Z cc I 1 /V 1 )sin cc = 100(1.73X cc I 1 /V 1 ) che deve essere compresa tra il 4% per i piccoli e l8% per i grandi trasformatori. Vcc%= 100(1.73Z cc I 1 /V 1 ) posso anche definire le cadute percentuali di tipo resistivo ed induttivo come: V Rcc %= 100(1.73Z cc I 1 /V 1 )cos cc = 100(1.73R cc I 1 /V 1 ) deve essere compresa tra il 5% per i piccoli e lo 0.5% per i grandi trasformatori. Inoltre: V Xcc %= 100(1.73Z cc I 1 /V 1 )sin cc = 100(1.73X cc I 1 /V 1 ) che deve essere compresa tra il 4% per i piccoli e l8% per i grandi trasformatori.

60 Sulla base di queste posizioni, la relazione V% 100(V cc /V 1 )(cos cc cos 2 + sin cc sin 2 )+ +50 (V cc /V 1 ) 2 (sin cc cos 2 - cos cc sin 2 ) 2 diventa: V% V Rcc %cos 2 + V Xcc %sin 2 + +(V Xcc %cos 2 - V Rcc %sin 2 ) 2 /200 per cos =1 => V% V Rcc %+(V Xcc %) 2 /200 In questo modo è possibile valutare il comportamento del trasformatore nella variazione tra vuoto e carico, al variare del cos Sulla base di queste posizioni, la relazione V% 100(V cc /V 1 )(cos cc cos 2 + sin cc sin 2 )+ +50 (V cc /V 1 ) 2 (sin cc cos 2 - cos cc sin 2 ) 2 diventa: V% V Rcc %cos 2 + V Xcc %sin 2 + +(V Xcc %cos 2 - V Rcc %sin 2 ) 2 /200 per cos =1 => V% V Rcc %+(V Xcc %) 2 /200 In questo modo è possibile valutare il comportamento del trasformatore nella variazione tra vuoto e carico, al variare del cos

61 Come valori di riferimento, posso considerare la seguente tabella

62 CALCOLO DELLE PERDITE NEI CONDUTTORI n Si determinano i pesi degli avvolgimenti: G CuAT = 3 l aAT S CuAT CuAT G CuBT = 3 l aBT S CuBT CuBT n Le perdite negli avvolgimenti valgono: P cu = 3 K ACAT R DCAT I 2 AT + 3 K ACBT R BT I 2 DC BT n Di solito di può porre: K ACAT = 1 n Si determinano i pesi degli avvolgimenti: G CuAT = 3 l aAT S CuAT CuAT G CuBT = 3 l aBT S CuBT CuBT n Le perdite negli avvolgimenti valgono: P cu = 3 K ACAT R DCAT I 2 AT + 3 K ACBT R BT I 2 DC BT n Di solito di può porre: K ACAT = 1

63 DETERMINAZIONE DEL RENDIMENTO Determinate le perdite del ferro e nei materiali conduttori è possibile calcolare il rendimento, essendo noti la potenza apparente nominale P ed il fattore di potenza di riferimento cos :


Scaricare ppt "CALCOLI DI VERIFICA n È a questo punto necessario effettuare una serie di calcoli per verificare se gli obiettivi primari (V cc ed ) sono stati raggiunti."

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