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Transitori di Corrente nei Trasformatori Consideriamo il circuito equivalente di una fase di un trasformatore; riportando tutto al secondario e trascurando.

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Presentazione sul tema: "Transitori di Corrente nei Trasformatori Consideriamo il circuito equivalente di una fase di un trasformatore; riportando tutto al secondario e trascurando."— Transcript della presentazione:

1 Transitori di Corrente nei Trasformatori Consideriamo il circuito equivalente di una fase di un trasformatore; riportando tutto al secondario e trascurando le correnti a vuoto si ottiene il circuito seguente: La tensione v(t) è sinusoidale. Si chiude linterruttore allistante t 0 che definisce linizio del transitorio che vogliamo determinare; ponendo t = 0 allistante t 0, la tensione v(t) è data da: con La corrente i(t) che percorre lavvolgimento del trasformatore durante il transitorio è definita dalla equazione ~ L R t0t0 i(t)i(t) v(t)v(t)

2 Lomogenea associata a questa equazione differenziale è data da ed ha come soluzione con Lintegrale generale è quindi dato da i(t)=i 0 (t)+i p dove i p è un integrale particolare la cui forma è del tipo dove A e B sono delle costanti. Ora e la derivata di i p vale sostituendo:

3 eguagliando i coefficienti dei termini simili si ottengono le due equazioni che permettono di determinare i due coeff. incogniti. Lintegrale particolare che soddisfa lequazione diff. risulta quindi

4 Semplificando dove è stato posto sapendo che Lintegrale particolare cercato assume quindi la forma Gli elementi R ed X= L sono i componenti dellimpedenza di corto circuito: ed in modulo:

5 In definitiva possiamo scrivere Lintegrale generale dellequazione, dato da risulta La costante C si determina dalle condizioni iniziali. Per t=0 => i(0)=0. Si ha La soluzione generale dellequazione generale è quindi ;

6 Landamento della i cc nel tempo (a partire dallistante t = 0 in cui si chiude linterruttore M) è indicato nel grafico seguente, in cui si è posto: I p : valore massimo della corrente di corto circuito I ccr : valore di cresta della corrente di corto circuito a regime; IpIp t i I ccr i cc (t) corrente unidirezionale La corrente di corto circuito a regime si determina per t=>

7 La corrente di corto a regime è sfasata in ritardo rispetto alla tensione dellangolo ed ha (comè ovvio) un valore efficace ed un valore di cresta Se la resistenza degli avvolgimenti R cc è trascurabile nei confronti della reattanza X cc = L (R cc <

8 Nel grafico seguente è riportato landamento della corrente di corto per diversi valori dellangolo – ( arctan(- L/R) dipende dagli elementi circuitali e dalla pulsazione che possiamo ritenere costante dal momento che il sistema funzione a 50 Hz) 1 2 I p / I ccr IpIp I ccr = 90° = 60° = 30° = 0° t 0 i cc (t) Nelle ordinate del grafico precedente è anche riportato il rapporto fra valore di picco I p della corrente e valore di cresta della corrente di corto a regime I ccr. Il più alto valore di tale rapporto si ha per – =90°, cioè per =, dove si ha I p /I ccr = 2.

9 In realtà la parte iniziale del transitorio è descritta da un circuito equivalente più complesso di quello utilizzato, che tenga conto anche delle capacità degli avvolgimenti ecc. ; il transitorio che ne deriva è del tipo di quello indicato nel grafico seguente, in cui il valore di picco della corrente di corto è inferiore a I p =2I ccr. Per i calcoli di progettazione di solito si assume I p /I ccr = 1,8, cioè e è il valore efficace della corrente di corto a regime. Per quanto riguarda la durata delle sovracorrenti, si assume di solito che esse non superino il tempo t max = 1 s, in quanto si conta su un efficace e tempestivo intervento delle protezioni. t I p /I cc

10 Le sovracorrenti producono sollecitazioni termiche e meccaniche. Le sollecitazioni termiche vengono integrate dalla massa dellavvolgimento e si possono trattare considerando il fenomeno adiabatico. Le sollecitazioni meccaniche sono invece proporzionali al quadrato del valore istantaneo della corrente. Le sollecitazioni elettrodinamiche negli avvolgimenti, in presenza delle correnti nominali, sono modeste, con effetti termici e meccanici trascurabili, anche le sovracorrenti di inserzione, pur essendo I 0 sono dellordine delle correnti di pieno carico. È invece necessario effettuare delle verifiche meccaniche in corrispondenza delle correnti di corto circuito, tali correnti infatti, non producono di solito effetti termici apprezzabili, ma possono creare problemi meccanici anche assai rilevanti, soprattutto in presenza di lacune o di dissimmetrie negli avvolgimenti.

11 FORZE ELETTRODINAMICHE Per capire a quali sforzi elettrodinamici sono sottoposti gli avvolgimenti dei trasformatori, partiamo dal fenomeno che si verifica quando un conduttore percorso da corrente I è immerso in un campo magnetico B: Sul conduttore si sviluppa una forza elettrodinamica F che agisce in direzione perpendicolare sia al campo magnetico B sia alla corrente I. Il verso della forza F è determinato dalla regola della mano sinistra: è quello del pollice della mano sinistra disposta lungo il conduttore nel verso della corrente I, con le linee del campo B entranti nel palmo della mano. Il modulo della forza F è dato da: dove l è la lunghezza della parte di conduttore interessata dal campo magnetico B.

12 Dimensionalmente: Conduttore rettilineo percorso da corrente continua e immerso in un mezzo omogeneo lineare di estensione infinita: la corrente che scorre nel conduttore crea attorno a sé un campo di induzione magnetica, le cui linee sono di forma circolare, centrate rispetto al conduttore e giacenti in piani ortogonali al conduttore stesso. il verso del campo di induzione magnetica è dato dalla regola della mano destra: considerando il pollice nel verso in cui scorre la corrente, il verso del campo di induzione magnetica è dato dal verso di chiusura della mano. Lintensità del campo di induzione magnetica prodotta dalla corrente I è data da: = permeabilità magnetica del mezzo, d = distanza dal conduttore

13 SFORZI ELETTRODINAMICI In conseguenza a questi due fenomeni, si ha che, tra due conduttori percorsi da corrente si instaurano delle forze, di attrazione o di repulsione a seconda dei versi delle correnti, dovute al campo magnetico creato da un conduttore e agente sullaltro. 1° CASO: il conduttore di lunghezza l percorso da corrente I 2 è immerso in un campo magnetico B 1 prodotto dalla corrente I 1 : Di conseguenza, il conduttore percorso da corrente I 2 è sottoposto a una forza elettrodinamica F nel verso determinato dalla regola della mano sinistra:

14 SFORZI ELETTRODINAMICI Analogamente, il conduttore di lunghezza l percorso da corrente I 1 è immerso in un campo magnetico B 2 prodotto dalla corrente I 2 : Di conseguenza, il conduttore percorso da corrente I 1 è sottoposto a una forza elettrodinamica F nel verso determinato dalla regola della mano sinistra: Questa forza F è di attrazione se i conduttori sono percorsi da correnti concordi (entrambe uscenti o entrambe entranti).

15 SFORZI ELETTRODINAMICI 2° CASO: se i conduttori sono percorsi da correnti discordi, si ha: Questa forza F è di repulsione se i conduttori sono percorsi da correnti discordi (una uscente e una entrante).

16 SFORZI ELETTRODINAMICI NEI TRASFORMATORI Cosa succede nei trasformatori? i0i0 v1v1 R1R1 i2i2 v2v2 R2R2 i1i1 L m1 i2i2 e1e1 e2e2 Z In ciascuna fase del trasformatore, la corrente entra da un avvolgimento (primario) e esce dallaltro avvolgimento (secondario): quindi le correnti che circolano negli avvolgimenti BT e AT sono discordi tra loro.

17 AVVOLGIMENTO CONCENTRICO X O a 1 b a 2 BT AT Per esempio, nel caso di avvolgimento concentrico, si hanno forze radiali di repulsione tra i conduttori BT e AT: le forze sono di compressione dellavvolgimento BT sul nucleo e di dilatazione radiale dellavvolgimento AT verso lesterno. Il valore massimo dellinduzione che si raggiunge nel canale di separazione tra i due avvolgimenti è: RbRb B max h FrFr dove I 1, I 2 e I sono i valori efficaci delle correnti. FrFr

18 AVVOLGIMENTO CONCENTRICO In corrispondenza di ciascun avvolgimento linduzione magnetica cresce linearmente dal valore nullo al valore massimo B max. Se si considera il valore medio pari alla metà del valore massimo e la lunghezza media della spira pari a 2R b, la forza elettrodinamica media a cui è sottoposto ciascun avvolgimento è data da: X O a 1 b a 2 BT AT RbRb B max h FrFr FrFr

19 Osservazioni: La forza elettrodinamica dipende dal quadrato della corrente. La corrente è periodica alternata sinusoidale con frequenza f = 50 Hz. Di conseguenza, la forza elettrodinamica avrà una componente periodica alternata sinusoidale con frequenza doppia di quella della corrente, cioè 100 Hz. FrFr A int A est FaFa FaFa FaFa FaFa FrFr nucleo Si considerino avvolgimenti cilindrici e coassiali di cui quello esterno (ES) è generalmente di AT, mentre quello interno (INT) è generalmente di BT. Fra gli avvolgimenti ES e INT del trasformatore sono sollecitati dalle forze di repulsione radiali F r forze di compressine assiali F a E dunque necessario determinare le forze meccaniche che sollecitano gli avvolgimenti al fine di prevedere opportuni ancoraggi meccanici che impediscano la deformazione o la distruzione meccanica degli avvolgimenti stessi.

20 Sforzi Radiali: In pianta si ha: R b a1a1 a2a2 a 1 /3 a 2 /3 RbRb c c h Gli avvolgimenti esterno (ES) ed interno (INT) sono separati da un canale di spessore b. Si consideri la distanza elettromagnetica degli avvolgimenti c, definita nel calcolo delle reattanze di dispersione: forze radiali di compressione F INT forze radiali di dilatazione F ES INT ES

21 Per determinare le forze che sollecitano lavvolgimento si usa il principio dei lavori virtuali. Sia W(xyz) lenergia del campo magnetico connesso con gli avvolgimenti e F(xyz) la forza generata da questo campo magnetico. Consideriamo una componente di tale forza lungo una determinata coordinata, ad esempio la componente F x (x ) lungo lasse x; Se la geometria del sistema varia lungo la coordinata x di una quantità infinitesima dx, il lavoro svolta dalla relativa componente della forza F è dato da dL=F x (x)dx Questo lavoro può svolgersi solo per effetto di una variazione dW dellenergia del campo W, per cui si ha (conservazione dellenergia) F x (x)dx-dW=0 e quindi F x (x)=dW/dx Poiché dobbiamo determinare le forze radiali e supponiamo che entrambi gli avvolgimenti siano costruiti in modo da avere una simmetria cilindrica, assumeremo come coordinata di riferimento la coordinata radiale r. Avvolgimento Esterno: Si assume come distanza di riferimento la distanza elettromagnetica c.

22 Supponiamo ora che per effetto delle forze F ES lavvolgimento esterno si deformi simmetricamente provocando un incremento dc della coordinata c. Possiamo scrivere F ES (c)dc=dW dove W è lenergia del campo relativa allintero avvolgimento; questultima è data da dove X cc è la reattanza di corto circuito dellavvolgimento ed i(t) la corrente che lo percorre. La reattanza di cto.cto. è data da RbRb c c h F ES F INT a) RbRb c c dc F INT F ES b)

23 dove N è il numero di spire di un avvolgimento (N AT o N BT ) e p=2 R b è il perimetro medio del canale. Poiché si ritiene che la deformazione dellavvolgimento sia solo radiale, laltezza dellavvolgimento h rimane costante, leq. diventa con costante, e si ha da cui risulta In prima approssimazione, A può essere determinato dalla reattanza nominale di cto.cto. (valore determinato in assenza di deformazioni dovute al corto circuito), ottenendo A=X cc /c e quindi ricordando che I p =2.5 I cc =2.5 V/X cc, il valore massimo della forza è semplificandoe risulta

24 La forza P ES è dovuta al campo magnetico creato dallintero avvolgimento, e quindi è la risultante delle forze di dilatazione che, sulla base dellipotesi fatta di avvolgimento omogeneo e a simmetria cilindrica, sono uniformemente distribuite su tutto lavvolgimento. Questo significa che lavvolgimento esterno è soggetto ad una pressione, dallinterno verso lesterno, data da dove R ES è il raggio medio dellavvolgimento (approssimazione). Per valutare lo sforzo che sollecita lavvolgimento, consideriamo una generica sezione dellavvolgimento. Se indichiamo con dS=R ES d h un elemento di superficie del cilindro che costituisce lavvolgimento, valutato in corrispondenza del raggio medio, la forza dF che agisce su dS è data da h d ES FSFS FSFS FxFx

25 E la sua componente lungo lasse x è La risultante, lungo lasse x, delle forze che agiscono sul semicilindro che stiamo considerando è quindi sapendo che si ottiene Questa forza è bilanciata dalle due forze di trazione F s =F x /2 che agiscono sullavvolgimento nella sezione considerata; questa sezione di avvolgimento è data da S avv =d ES h per cui è sollecitata da uno sforzo di trazione dF dF x FxFx FSFS FSFS x dS

26 Leq. esprime lo sforzo di trazione che sollecita lavvolgimento, e tale sforzo deve essere inferiore allo sforzo massimo ammesso max per quel tipo di struttura: s < max. A titolo indicativo si può ritenere che per un avvolgimento di trasformatore sia Lo sforzo s è un valore medio, di prima approssimazione, ottenuto ipotizzando un avvolgimento cilindrico massiccio ed omogeneo, uniformemente sollecitato. In realtà le singole spire che giacciono sullo stesso piano diametrale, anche se percorse dalla stessa densità di corrente, sono sollecitate forze diverse che diminuiscono allaumentare della distanza dal nucleo per la non uniformità dei flussi concatenati (la F x diminuisce allaumentare di c): le spire più interne sono sollecitate da una forza maggiore, e quelle più esterna da una forza minore. internoesternoavvolgimento F1F1 F3F3 F6F6

27 Colonna Avv.BT Avv.AT Cassone Studio ad elementi finiti per la visualizzazione degli sforzi elettrodinamici Flusso disperso Risultanti di forze

28 dove K è un fattore che dipende dalla frequenza (50 Hz) e dai parametri geometrici di dimensionamento degli avvolgimenti. Poiché Z cc =V cc /I n, facendo riferimento alla tensione nominale (V = V n ), si ha: A parità di valori di K e della tensione di corto circuito v cc%, lo sforzo aumenta con la potenza nominale della macchina; In realtà anche la tensione di corto circuito aumenta con la potenza nominale, per cui lincremento degli sforzi meccanici con la potenza nominale ha allincirca landamento mostrato nella figura seguente (valori indicativi):

29 Avvolgimento Interno La forza radiale di compressione che sollecita lavvolgimento interno ha (ripetendo lo stesso ragionamento fatto in precedenza) la stessa espressione della precedente, facendo ovviamente riferimento ai parametri geometrici dellavvolgimento interno; si ha cioè F INT A int A est F ES h P INT appoggi Facendo ancora lipotesi che lavvolgimento interno sia un unico cilindro omogeneo dotato di simmetria cilindrica, la forza F INT dà luogo ad una pressione (di compressione) data da :

30 Questa pressione è contrastata da n appoggi verticali, ancorati al nucleo del trasformatore, posti alla distanza Consideriamo un settore di questo avvolgimento, compreso fra due appoggi contigui come schematizzato nel disegno seguente: P INT b h d INT b Questo tratto di avvolgimento può essere trattato come una trave, di lunghezza b, spessore d INT e larghezza h, incastrata alle estremità, uniformemente caricata dalla forza d INT h b P INT

31 Il modulo di resistenza a flessione di questa trave è dato da Sappiamo inoltre che landamento del momento flettente che sollecita lavvolgimento è dato da Il momento flettente massimo si ha nella mezzeria della trave e vale

32 Mentre quello sugli incastri (x=0; x=b) è dato da e questultima sollecitazione risulta quella massima (M 0 >M max ). Quindi il massimo sforzo a flessione che sollecita lavvolgimento, che si ha agli incastri, risulta aumenta con la distanza fra gli appoggi b e diminuisce allaumentare dello spessore d INT dellavvolgimento. La pressione che sollecita lavvolgimento interno è data da mentre F INT èsi ha, allora con A parità di K INT e della tensione di corto circuito percentuale, lo sforzo a flessione aumenta con la potenza nominale della macchina.

33

34 Sforzi Assiali Con riferimento a due avvolgimenti cilindrici, concentrici, omogenei ed a simmetria cilindrica, le forze generate dalle correnti che circolano negli avvolgimenti sono di compressione per ambedue gli avvolgimenti. Queste forze possono raggiungere valori elevati, e quindi pericolosi per lintegrità meccanica degli avvolgimenti, durante il transitorio di corto circuito. Per valutare queste forze e gli sforzi di compressione che ne derivano, si ricorrere ancora al principio dei lavori virtuali. Si consideri un solo avvolgimento (interno o esterno) A int A est FaFa FaFa FaFa FaFa

35 Si ipotizza la deformazione dovuta alle forzi assiali si manifesti solamente con una variazione dh dellaltezza h dellavvolgimento; con riferimento alla figura si ha che dove W è lenergia del campo relativa allintero avvolgimento h dh FaFa con X cc reattanza di corto circuito dellavvolgimento ed i(t) corrente che lo percorre. La reattanza di cto.cto. Vale dove N è il numero di spire di un avvolgimento (N AT o N BT ) e p è il perimetro medio del canale (vedi par ); si ha quindi e si ottiene

36 La forza F A risulta negativa rispetto al sistema di coordinate utilizzato, e quindi è di compressione. Il suo valore massimo si ha in corrispondenza del picco di corrente Pertanto il valore della forza assiale di compressione che deve essere utilizzato per il calcolo degli sforzi è A questa forza corrisponde uno sforzo di compressione dellavvolgimento dove è il volume dellavvolgimento.

37 ESEMPIO In=150 AIm=215 A N=500 lm=250 cm h=155 cmIcc=3520 A Questo esempio mostra come non sia possibile dimensionare le strutture per resistere agli sforzi meccanici di un corto secco a valle del trasformatore In=150 AIm=215 A N=500 lm=250 cm h=155 cmIcc=3520 A Questo esempio mostra come non sia possibile dimensionare le strutture per resistere agli sforzi meccanici di un corto secco a valle del trasformatore

38 Il rame elettrolitico è duttile e quindi le bobine e gli avvolgimenti tendono ad adattarsi agli sforzi Per il dimensionamento degli sforzi meccanici si considera un aumento del 20%-30% rispetto alla 2In che corrisponde al picco di corrente che si viene a determinare nei transitori sotto carico Il corto netto immediatamente a valle del trasformatore non lo riesco a tenere, pena la realizzazione di trasformatori immensi. Se avviene, il trasformatore esplode. Il rame elettrolitico è duttile e quindi le bobine e gli avvolgimenti tendono ad adattarsi agli sforzi Per il dimensionamento degli sforzi meccanici si considera un aumento del 20%-30% rispetto alla 2In che corrisponde al picco di corrente che si viene a determinare nei transitori sotto carico Il corto netto immediatamente a valle del trasformatore non lo riesco a tenere, pena la realizzazione di trasformatori immensi. Se avviene, il trasformatore esplode.

39 AVVOLGIMENTO DOPPIO CONCENTRICO Nellavvolgimento doppio concentrico, lavvolgimento BT è diviso in due metà, una disposta vicino al nucleo e laltra allesterno. In questo caso, il valore massimo dellinduzione è pari alla metà rispetto al caso concentrico semplice: X O X b b AT BT a 1 /2 a 2 a 1 /2 RbRb B max FrFr FrFr FrFr FrFr h Mentre la forza elettrodinamica risulta un quarto rispetto al caso concentrico semplice:

40 Avvolgimento a Bobine Alternate B max vale: B M = 0 H = 0 NI/h*c s

41 AVVOLGIMENTI CONCENTRICI SPOSTATI ASSIALMENTE O CON LACUNE FaFa FaFa h h Si ricerca la simmetria degli avvolgimenti e si cambia il verso di circolazione della corrente ad alcune bobine AT BT

42 AVVOLGIMENTI CONCENTRICI SPOSTATI ASSIALMENTE O CON LACUNE n Nel caso di avvolgimenti concentrici spostati assialmente o con lacune di solito dovute alla regolazione di tensione sono presenti sforzi assiali che tendono a sfilare i due avvolgimenti. n Nel caso di avvolgimenti spostati assialmente si ha un incremento di induttanza di dispersione circa pari a: n R = raggio dellavvolgimento in cm. n Nel caso di avvolgimenti concentrici spostati assialmente o con lacune di solito dovute alla regolazione di tensione sono presenti sforzi assiali che tendono a sfilare i due avvolgimenti. n Nel caso di avvolgimenti spostati assialmente si ha un incremento di induttanza di dispersione circa pari a: n R = raggio dellavvolgimento in cm.

43 n Poichè per uno spostamento dh il lavoro delle forze esterne deve essere pari alla corrispondente variazione dellenergia magnetica si ha: da cui n Si ottiene quindi la forza assiale: n E necessario tenere conto che tutte le forze considerate variano con una frequenza pari a 2f. n Poichè per uno spostamento dh il lavoro delle forze esterne deve essere pari alla corrispondente variazione dellenergia magnetica si ha: da cui n Si ottiene quindi la forza assiale: n E necessario tenere conto che tutte le forze considerate variano con una frequenza pari a 2f.

44 n Le forze che agiscono sullavvolgimento interno si trasmettono al nucleo della colonna n Tali forze tendono ad avvicinare tra loro i lamierini ed a ridurre i traferri equivalenti n Sono proporzionali ad I 2 e quindi a B 2 n Sono pulsanti a 100 Hz n Le forze che agiscono sullavvolgimento interno si trasmettono al nucleo della colonna n Tali forze tendono ad avvicinare tra loro i lamierini ed a ridurre i traferri equivalenti n Sono proporzionali ad I 2 e quindi a B 2 n Sono pulsanti a 100 Hz Forze Elettromagnetiche sul Nucleo

45 DIMENSIONAMENTO DEL CASSONE Si assumono come parametri di progetto i seguenti dati: Sorgenti di calore: n P fe : perdite nel ferro n P cu1, P cu2 : perdite negli avvolgimenti primario e secondario ( % delle perdite totali) Temperature di riferimento n Temperatura esterna dellaria a =40°C ( convenzionale, norme ) n Temperatura massima ammissibile, dettata dalla classe di isolamento (es.:olio in classe A => 105 °C) Si assumono come parametri di progetto i seguenti dati: Sorgenti di calore: n P fe : perdite nel ferro n P cu1, P cu2 : perdite negli avvolgimenti primario e secondario ( % delle perdite totali) Temperature di riferimento n Temperatura esterna dellaria a =40°C ( convenzionale, norme ) n Temperatura massima ammissibile, dettata dalla classe di isolamento (es.:olio in classe A => 105 °C)

46 n Mf = temperatura massima nel ferro n Mcu = temperatura massima del rame n Mo = temperatura massima dellolio n mo = temperatura media dellolio n min o = temperatura minima dellolio La temperatura dellolio cresce lungo la verticale raggiungendo il massimo vicino al coperchio n Mf = temperatura massima nel ferro n Mcu = temperatura massima del rame n Mo = temperatura massima dellolio n mo = temperatura media dellolio n min o = temperatura minima dellolio La temperatura dellolio cresce lungo la verticale raggiungendo il massimo vicino al coperchio

47 Temperatura funzionamento per la classe A = 105°C Salto di temperatura che deve essere garantito dal sistema di raffreddamento =65°C Condizioni normali di funzionamento: Mo < o =60°C Mo / mo = mo < o =50°C Mo - min o =20- 30°C Lamiere per cassoni P sm [W/dm 2 ] potenza smaltita per unità di superficie dal materiale scelto per realizzare il cassone o superficie necessaria per smaltire 1 W di potenza persa (es.: cm 2 /W, spessore 1-2 mm, pressione di tenuta 10 kg/cm 2 ) Temperatura funzionamento per la classe A = 105°C Salto di temperatura che deve essere garantito dal sistema di raffreddamento =65°C Condizioni normali di funzionamento: Mo < o =60°C Mo / mo = mo < o =50°C Mo - min o =20- 30°C Lamiere per cassoni P sm [W/dm 2 ] potenza smaltita per unità di superficie dal materiale scelto per realizzare il cassone o superficie necessaria per smaltire 1 W di potenza persa (es.: cm 2 /W, spessore 1-2 mm, pressione di tenuta 10 kg/cm 2 )

48 Altezza del Cassone H c =H+2h g +b sup +b inf dove H c : laltezza complessiva del cassone H: altezza di colonna h g : altezza dei gioghi b sup e b inf : battenti di olio della parte superiore ed inferiore del trasformatore. Possiamo fissare b sup =15-30 cm e b inf =5-10 cm i due battenti Il battente inferiore ampio è necessario per consentire alla fanghiglia di olio di depositarsi sul fondo senza che ci siano problemi per la circolazione Il battente superiore deve essere abbastanza ampio per consentire il moto convettivo dellolio. Si può abbassare nel caso di forzatura di circolazione H c =H+2h g +b sup +b inf dove H c : laltezza complessiva del cassone H: altezza di colonna h g : altezza dei gioghi b sup e b inf : battenti di olio della parte superiore ed inferiore del trasformatore. Possiamo fissare b sup =15-30 cm e b inf =5-10 cm i due battenti Il battente inferiore ampio è necessario per consentire alla fanghiglia di olio di depositarsi sul fondo senza che ci siano problemi per la circolazione Il battente superiore deve essere abbastanza ampio per consentire il moto convettivo dellolio. Si può abbassare nel caso di forzatura di circolazione

49 Dimensionamento delle Alette del Mantello Se scegliamo una struttura ad alette, per modellare e realizzare la necessaria superficie di scambio termico siano: a :passo di alettatura,h=altezza di aletta a: passo internob=passo esterno le alette devono essere dimensionate in modo che non si creino ristagni o moti turbolenti nelle intercapedini Se scegliamo una struttura ad alette, per modellare e realizzare la necessaria superficie di scambio termico siano: a :passo di alettatura,h=altezza di aletta a: passo internob=passo esterno le alette devono essere dimensionate in modo che non si creino ristagni o moti turbolenti nelle intercapedini a h a b Si fissano delle dimensioni di riferimento 45< a <75 mm a=10-75 mm h= b/a=2.5-3 h/ a = Si fissano delle dimensioni di riferimento 45< a <75 mm a=10-75 mm h= b/a=2.5-3 h/ a =

50 X z Perimetro interno P i Perimetro esterno P e h RiRi ReRe Parete Cassone y Devo determinare la lunghezza del perimetro del cassone che circonda e contiene il trasformatore stesso. Tra cassone e trasformatore ho la tensione di fase

51 Siano P i e P e i perimetri interno ed esterno del cassone, rispettivamente P i =4X+2 (R avv +y) P e =4X+2 (R avv +y+h) Larea della superficie totale radiante è: A=H c P e La superficie necessaria per smaltire il calore prodotto allinterno del trasformatore è S t = P sm P d Se Hc è laltezza del cassone, lo sviluppo in lunghezza del perimetro, comprese le alettature è L=S t /H c Inoltre Siano P i e P e i perimetri interno ed esterno del cassone, rispettivamente P i =4X+2 (R avv +y) P e =4X+2 (R avv +y+h) Larea della superficie totale radiante è: A=H c P e La superficie necessaria per smaltire il calore prodotto allinterno del trasformatore è S t = P sm P d Se Hc è laltezza del cassone, lo sviluppo in lunghezza del perimetro, comprese le alettature è L=S t /H c Inoltre

52 L=N(a+b+2h)=N( a +2h)=P i +N2h N=(L-Pi)/2h (N deve essere intero e pari per simmetria) essendo a =a+b=P i /N (b/a=2.5-3) Fisso h e ricavo tutti i dati che mi servono per progettare le alette Va segnalato che il processo è iterativo in quanto si stima larea necessaria a smaltire la potenza persa, si calcola la lunghezza del mantello, (laltezza è fissata), si calcolano il numero e le dimensioni delle alette e si correggono i dati ottenuti per ottenere una struttura simmetrica. Si ricalcolano tutte le dimensione alla luce dei dati che sono stati fissati per ottenere dimensioni di facile realizzabilità e controllo L=N(a+b+2h)=N( a +2h)=P i +N2h N=(L-Pi)/2h (N deve essere intero e pari per simmetria) essendo a =a+b=P i /N (b/a=2.5-3) Fisso h e ricavo tutti i dati che mi servono per progettare le alette Va segnalato che il processo è iterativo in quanto si stima larea necessaria a smaltire la potenza persa, si calcola la lunghezza del mantello, (laltezza è fissata), si calcolano il numero e le dimensioni delle alette e si correggono i dati ottenuti per ottenere una struttura simmetrica. Si ricalcolano tutte le dimensione alla luce dei dati che sono stati fissati per ottenere dimensioni di facile realizzabilità e controllo

53 Si verifica se i salti termici sono quelli previsti VERIFICA DELLE SOVRATEMPERATURE: Metodo delle Resistenze Termiche P fe P cu1 P cu2 cu2 cu1 fe R fe o R cu1 o R cu2 o R o a a M o min o m o R fe o : RT nucleo olio R cu1 o : RT avv.1 olio R cu2 o : RT avv.2 olio R o a : RT olio- cassone-aria

54 n R fe o R cu1 o R cu2 o : serie di resistenze di conduzione e convezione ( R=R cond +R conv ) n R o a : resistenza di conduzione in serie con il parallelo delle resistenze di convezione e di irraggiamento esterno Def di Resistenze Termiche: RT nucleo olio si trascura la conduzione A fe : superficie di contatto nucleo olio in m 2 (con canali di raff.) 0 : coeff. di convezione => 80 (W/m 2 °C) n R fe o R cu1 o R cu2 o : serie di resistenze di conduzione e convezione ( R=R cond +R conv ) n R o a : resistenza di conduzione in serie con il parallelo delle resistenze di convezione e di irraggiamento esterno Def di Resistenze Termiche: RT nucleo olio si trascura la conduzione A fe : superficie di contatto nucleo olio in m 2 (con canali di raff.) 0 : coeff. di convezione => 80 (W/m 2 °C)

55 RT rame olio (si trascura la conduzione) A cu : superficie di contatto rame olio in m 2 0 : coeff. di convezione => 80 (W/m 2 °C) Per A cu, che è la superficie dellavvolgimento a contatto con lolio, si ricorre alla relazione A cu =kNl m (2B+k2H) dove (k=0.8, k=0,5 RT rame olio (si trascura la conduzione) A cu : superficie di contatto rame olio in m 2 0 : coeff. di convezione => 80 (W/m 2 °C) Per A cu, che è la superficie dellavvolgimento a contatto con lolio, si ricorre alla relazione A cu =kNl m (2B+k2H) dove (k=0.8, k=0,5 B H

56 Per avvolgimenti a bobina stilizzati a forma di toroide si utilizza sempre una relazione empirica A cu =2 kcN(a+b)+ 2 kN(a 2 -b 2 ) dove: k è un coefficiente che tiene conto del cattivo contatto tra rame ed olio per la presenza dei distanziatori bobina-bobina (k=0.8) k tiene conto della superficie sottratta allo scambio termico per la presenza dei separatori primario e secondario c altezza di bobina a e b raggi esterni ed interni di bobina Per avvolgimenti a bobina stilizzati a forma di toroide si utilizza sempre una relazione empirica A cu =2 kcN(a+b)+ 2 kN(a 2 -b 2 ) dove: k è un coefficiente che tiene conto del cattivo contatto tra rame ed olio per la presenza dei distanziatori bobina-bobina (k=0.8) k tiene conto della superficie sottratta allo scambio termico per la presenza dei separatori primario e secondario c altezza di bobina a e b raggi esterni ed interni di bobina b a c

57 RT olio aria RT olio cassone 0c : coeff. di convezione olio cassone => 35 (W/m 2 °C) A c : superficie totale esterna del cassone in m 2 u: rapporto tra la superficie di contatto olio-cassone e superficie esterna RT olio aria RT olio cassone 0c : coeff. di convezione olio cassone => 35 (W/m 2 °C) A c : superficie totale esterna del cassone in m 2 u: rapporto tra la superficie di contatto olio-cassone e superficie esterna

58 RT cassone aria 0c : coeff. di convezione cassone-aria => 6-8 (W/m 2 °C) con velocità dellaria di circa 1m/s y: coefficiente correttivo della convezione (<1), di valore minore di uno, dipendente dal tipo di radiatore o tubo considerato ia : coeff. di irraggiamento. Con colori grigi normali=> 6 (W/m 2 °C) RT cassone aria 0c : coeff. di convezione cassone-aria => 6-8 (W/m 2 °C) con velocità dellaria di circa 1m/s y: coefficiente correttivo della convezione (<1), di valore minore di uno, dipendente dal tipo di radiatore o tubo considerato ia : coeff. di irraggiamento. Con colori grigi normali=> 6 (W/m 2 °C)

59 A i : superficie esterna di irraggiamento (superficie di inviluppo) Sia i=Ai/Ac rapporto tra superficie radiante e quella esterna allora: u, y, i dipendono strettamente dalla forma del cassone n cassone liscio: u=1, y=1, i=1 n cassone alettato: u 1, y dal grafico, i= a /(2h+ a ) A i : superficie esterna di irraggiamento (superficie di inviluppo) Sia i=Ai/Ac rapporto tra superficie radiante e quella esterna allora: u, y, i dipendono strettamente dalla forma del cassone n cassone liscio: u=1, y=1, i=1 n cassone alettato: u 1, y dal grafico, i= a /(2h+ a ) AiAi

60 n n cassone a tubi: u 1, y= , i calcolato (y basso => elevato numero di radiatori e/o tubi lunghi) n cassone a radiatori: u 1, y fornito dai costruttori, i calcolato n n cassone a tubi: u 1, y= , i calcolato (y basso => elevato numero di radiatori e/o tubi lunghi) n cassone a radiatori: u 1, y fornito dai costruttori, i calcolato a h a b

61 VERIFICA DELLE SOVRATEMPERATURE cu < o =65°C Mo < o =60°C mo < o =50°C min o < o =40°C Mo - min o =20°C cu o =15°C

62 Si deve verificare che le sovra-temperature stiano nei limiti previsti. Con riferimento alla rete termica: Si deve verificare che le sovratemperature siano nei limiti prescritti

63 SISTEMA ONAF I ventilatori spingono laria contro i tubi o radiatori. La velocità dellaria è circa 2 m/s; ciò implica che: caf : coeff. di convezione aria forzata => (W/m 2 °C) Si suppone un salto termico tra laria fredda e calda di 10 °C La portata di aria Q [m 3 /s] SISTEMA OFAN Si applicano pompe di circolazione dellolio. Si aumenta il coeff. Di convezione dellolio, specialmente quello tra olio e cassone (tutti gli sono funzione della velocità ed aumentano con essa) SISTEMA ONAF I ventilatori spingono laria contro i tubi o radiatori. La velocità dellaria è circa 2 m/s; ciò implica che: caf : coeff. di convezione aria forzata => (W/m 2 °C) Si suppone un salto termico tra laria fredda e calda di 10 °C La portata di aria Q [m 3 /s] SISTEMA OFAN Si applicano pompe di circolazione dellolio. Si aumenta il coeff. Di convezione dellolio, specialmente quello tra olio e cassone (tutti gli sono funzione della velocità ed aumentano con essa)

64 SISTEMA OFAF Il salto termico dellolio è contenuto attorno a °C (metà rispetto ad ONAN); laria subisce un incremento di ° La portata dellolio si stima in Q o =5 - 7 l/min per 1 kW di perdita; la portata di aria Q a = m 3 /min per kW di perdita coeff. di convezione olio aria-aumentano con la velocità La prevalenza aumenta con il numero di canali di raffreddamento SISTEMA OFWF Il salto termico dellolio è circa 8°C; lacqua subisce un incremento di 15 °C a partire da una T=25°C La portata dellolio si stima in Q o =5 - 7 l/min per 1 kW di perdita; la portata di acqua Q aq =1 m 3 /min per kW di perdita con una velocità di 0.7 l/min SISTEMA OFAF Il salto termico dellolio è contenuto attorno a °C (metà rispetto ad ONAN); laria subisce un incremento di ° La portata dellolio si stima in Q o =5 - 7 l/min per 1 kW di perdita; la portata di aria Q a = m 3 /min per kW di perdita coeff. di convezione olio aria-aumentano con la velocità La prevalenza aumenta con il numero di canali di raffreddamento SISTEMA OFWF Il salto termico dellolio è circa 8°C; lacqua subisce un incremento di 15 °C a partire da una T=25°C La portata dellolio si stima in Q o =5 - 7 l/min per 1 kW di perdita; la portata di acqua Q aq =1 m 3 /min per kW di perdita con una velocità di 0.7 l/min

65 Utilizziamo un metodo empirico consigliato dalle norme Siano P p le perdite del trasformatore. Il valore del salto di temperatura tra parti attive ed aria esterna può essere stimato con la relazione: dove A è la superficie radiale esterna (A=H c P e ) e tiene conto del contributo di calore irradiato ed S t è la superficie totale del cassone Se il dimensionamento è stato correttamente eseguito M <50°C (47°C-49°C) Si fa una verifica sperimentale in sala prove posizionando le termocoppie nella parte alta del trasformatore Utilizziamo un metodo empirico consigliato dalle norme Siano P p le perdite del trasformatore. Il valore del salto di temperatura tra parti attive ed aria esterna può essere stimato con la relazione: dove A è la superficie radiale esterna (A=H c P e ) e tiene conto del contributo di calore irradiato ed S t è la superficie totale del cassone Se il dimensionamento è stato correttamente eseguito M <50°C (47°C-49°C) Si fa una verifica sperimentale in sala prove posizionando le termocoppie nella parte alta del trasformatore VERIFICA DELLE SOVRATEMPERATURE

66 Unaltra relazione empirica fornisce la sovra-temperatura media dellolio rispetto al cassone e deve risultare che M / m = Si può valutare anche la sovra temperatura media dellolio a contatto con il cassone Esistono anche formule empiriche che valutano le sovra temperature per il rame ed il ferro di colonna sullolio circostante Unaltra relazione empirica fornisce la sovra-temperatura media dellolio rispetto al cassone e deve risultare che M / m = Si può valutare anche la sovra temperatura media dellolio a contatto con il cassone Esistono anche formule empiriche che valutano le sovra temperature per il rame ed il ferro di colonna sullolio circostante

67 Per avvolgimenti a bobina stilizzati a forma di toroide si utilizza sempre una relazione empirica dove 3 è il numero di colonne, k t è il coefficiente di trasmissione del calore (80 [W/m 2 °C] A cu è la superficie dellavvolgimento a contatto con lolio e Cu è la sovratemperatura del rame sullolio A cu si stima con una relazione empirica Per avvolgimenti a bobina stilizzati a forma di toroide si utilizza sempre una relazione empirica dove 3 è il numero di colonne, k t è il coefficiente di trasmissione del calore (80 [W/m 2 °C] A cu è la superficie dellavvolgimento a contatto con lolio e Cu è la sovratemperatura del rame sullolio A cu si stima con una relazione empirica SOVRATEMPERATURE DEL RAME/OLIO

68 Per avvolgimenti a bobina stilizzati a forma di toroide si utilizza sempre una relazione empirica A cu =2 kcN(a+b)+ 2 kN(a 2 -b 2 ) dove: k è un coefficiente che tiene conto del cattivo contatto tra rame ed olio per la presenza dei distanziatori bobina-bobina (k=0.8) k tiene conto della superficie sottratta allo scambio termico per la presenza dei separatori primario e secondario c altezza di bobina a e b raggi esterni ed interni di bobina Per avvolgimenti a bobina stilizzati a forma di toroide si utilizza sempre una relazione empirica A cu =2 kcN(a+b)+ 2 kN(a 2 -b 2 ) dove: k è un coefficiente che tiene conto del cattivo contatto tra rame ed olio per la presenza dei distanziatori bobina-bobina (k=0.8) k tiene conto della superficie sottratta allo scambio termico per la presenza dei separatori primario e secondario c altezza di bobina a e b raggi esterni ed interni di bobina b a c

69 Per avvolgimenti a spirale, tipici delle BT, per stimare le sovratemperature, si ricorre alla medesima relazione empirica ed i parametri hanno lo stesso significato già indicato Per A cu, che è la superficie dellavvolgimento a contatto con lolio, si ricorre alla relazione A cu =kNl m (2B+k2H) dove anche k e k hanno il significato già spiegato in precedenza (k=0.8, k=0,5) Inoltre, il salto deve cadere nello stesso intervallo di valori Per avvolgimenti a spirale, tipici delle BT, per stimare le sovratemperature, si ricorre alla medesima relazione empirica ed i parametri hanno lo stesso significato già indicato Per A cu, che è la superficie dellavvolgimento a contatto con lolio, si ricorre alla relazione A cu =kNl m (2B+k2H) dove anche k e k hanno il significato già spiegato in precedenza (k=0.8, k=0,5) Inoltre, il salto deve cadere nello stesso intervallo di valori B H

70 Facendo riferimento alla medesima relazione dove A C =2 R c h c k f A G =2(S g +P g l g ) k f tiene conto della presenza dei gradini, R c ed h c sono il raggio e la altezza di colonna mentre Sg è la sezione di base, Pg il perimetro e lg la lunghezza dei gioghi I salti di temperatura devono rimanere sotto i 10 °C Facendo riferimento alla medesima relazione dove A C =2 R c h c k f A G =2(S g +P g l g ) k f tiene conto della presenza dei gradini, R c ed h c sono il raggio e la altezza di colonna mentre Sg è la sezione di base, Pg il perimetro e lg la lunghezza dei gioghi I salti di temperatura devono rimanere sotto i 10 °C SOVRATEMPERATURE DEL FERRO/OLIO


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