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M. Bruno F. Cannata, M. DAgostino, E. Geraci, P. Marini, J. De Sanctis, G. Vannini NUCL-EX in collaborazione con INFN e Universita Firenze, Milano, Napoli.

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1 M. Bruno F. Cannata, M. DAgostino, E. Geraci, P. Marini, J. De Sanctis, G. Vannini NUCL-EX in collaborazione con INFN e Universita Firenze, Milano, Napoli e Trieste INFN – Laboratori Nazionali di Legnaro LPC e GANIL – Caen (Francia) IPN – Orsay (Francia) L'ebollizione dei nuclei: termodinamica dei sistemi nucleari Universita BolognaINFN-Bologna

2 H.Jaqaman et al. PRC27(1983)2782 Forze nucleari: repulsive a piccole distanze attrattive a grandi distanze Simili a forze di Van der Waals

3 Cambiamenti di stato

4 Aladin PRL1995 Equazione di stato per la materia nucleare Sono possibili transizioni di fase? Il nucleo a basse energie di eccitazione si comporta come un liquido (formula di massa di Weizsäcker) ad alta energie di eccitazione come un gas (modello a gas di Fermi)

5 Equazione di Stato (EOS) Adronizzazione plasma quark-gluoni Densita nucleare ρ 0

6 Equazione di Stato a bassa densita e temperatura LNL-LNS Ph. Chomaz, Nucl. Phys. A685 (2001) 274

7 Caratteristiche generali delle transizioni di fase Keywords QG PlasmaLiquid-Gas Soppressione di canaliJ/ΨRisonanza gigante di dipolo Fenomeno criticodeconfinamentomultiframmentazione Tempi di equilibrio e di rilassamento t eq 1 fm/ct eq 100 fm/c Parametri criticiTemperatura critica (T c 170 MeV) Esponenti critici Temperatura critica (T c 5 MeV) Esponenti critici Fluttuazionitemperatura e molteplicita energia (capacita termica negativa) Ordine della transizione Primo o secondo?

8 Dinamica o termodinamica? Il sistema evolve dinamicamente e puo essere trattato con equazioni dinamiche tipo BUU Tenendo conto che linterazione e uninterazione di campo medio + una serie di collisioni nucleone-nucleone si ottiene come risultato, per collisioni centrali, un sistema unico che risulta equilibrato si puo trattare termodinamicamente

9 Temperatura Ipotesi: equilibrio pendenza : effetti dinamici doppio rapporto isotopico si elimina la dipendenza dalle proprieta chimiche popolazione di stati eccitati

10 Sistema infinito PVT con diverse fasi N 1 +N 2 particelle Energia libera di Gibbs G = G(T,P,N 1,N 2 ) Coesistenza di fase G = G 1 + G 2 1,2 liquido,vapore Potenziale chimico μ μ i = G/N i Equilibrio (T e p costanti) μ 1 = μ 2 Entropia S = - (μ/T) P Volume molare V = (μ/P) T Se S e V sono discontinui I ordine λ = T (S 2 – S 1 ) 0 (calore latente) Se S e V sono continui e la discontinuita e verificata ad ordini piu alti transizione del II ordine S 1 = S 2 e λ = 0 Transizioni di fase

11 Transizioni di fase del II ordine Fenomeni critici Fenomeni critici comportamento vicino alla temperatura critica Parametro dordine quantita che differenzia il comportamento sopra o sotto la temperatura critica Esempi: transizione ferromagnetica-paramagnetica m(0) transizione liquido – gas dellacqua ( v - ) distanza dal punto critico ε = (T - T c ) oppure ε = (p - p c ) Si possono parametrizzare con leggi di potenza alcune quantita in prossimita del punto critico: compressibilita isoterma, calore specifico,... Esponenti delle leggi di potenza ESPONENTI CRITICI (α,β,γ,δ,η,ν) C ~ |ε| -α calore specifico ( v - ) ~ |ε| β parametro dordine χ ~ |ε| -γ compressibilita isoterma ( v - ) ~ |H| 1/δ equazione di stato G 2 (r) ~ 1/r d-2+η funzione di correlazione ξ ~ |ε| -ν lunghezza di correlazione ~ significa che la parte singolare si comporta come … solo due esponenti critici sono indipendenti

12 Transizioni di fase del II ordine modello di Fisher basato sulla variazione di energia libera in un gas quando si forma una goccia di liquido (goccia di massa A in gas di A+B nucleoni) G con goccia = μ A + μ g B + 4π R 2 σ + T lnA G no goccia = μ g (A+B) da cui la probabilita (insieme gran canonico) di formazione di una goccia di massa A Al punto critico μ g = μ e σ 0 Y(A) A - M. E. Fisher, Rep. Prog. Phys. 30 (1967) 615

13 Transizioni di fase del II ordine Percolazione Modello geometrico occupazione di siti popolati con probabilita p Parametro dordine p-p c. Per p p c esiste il percolating cluster Momenti della distribuzione della massa dei frammenti m 1 = n s s ~ |ε| -β m 2 = n s s 2 ~ |ε| -γ m k = n s s k ~ |ε| (τ-1-k)/σ σ= (τ-2)/β ε = p -p c n s numero dei siti occupati di dimensione s Frammenti di massa s Divergenze picchi nelle distribuzioni

14 T emperatura P = cost = cost Transizioni di fase del I ordine EOS: che trasformazione? Ph. Chomaz, F. Gulminelli Nucl. Phys. A 749 (2005) 3 p(a.u.)

15 Transizioni di fase del I ordine Temperature Energy Phase II Phase I S=logW Energy Temperature finito S=logW Energy M.S.Challa 1988, D.Gross 1996 infinito

16 Capacita termica microcanonica Suddividiamo lenergia totale E = E 1 + E 2 la probabilita di trovare un valore E 1 W(E) W 1 (E 1 )W 2 (E 2 ) S 1 (E 1 ) +S 2 (E2)-S(E) P(E 1 ) = = e C 1 C 2 T -2 (C 1 +C 2 ) Le fluttuazioni 2 : 2 = (C 1 - σ 1 2 /T 2 ) C12C12 Il calore specifico : C = P(E 1 ) E2E2 In corrispondenza del valore piu probabile E 1 : 1/T 1 = S 1 / E = S 2 / E = 1/T 2

17 Transizioni di fase del I ordine - sistemi finiti La curva calorica dipende dalla trasformazione

18 GANIL LNL LNS MSU (USA) GSI acceleratori GANIL – 10/100 AMeV MSU – 15/100 AMeV LNS – 15/50 AMeV LNL – 10/15 AMeV GSI – 50/3000 AMeV acceleratori futuri ioni radioattivi GANIL – 10/20 AMeV MSU – 15/100 AMeV ? LNS – 5/10 AMeV LNL – 10/15 AMeV GSI – 10 AMeV/ 1AGeV LABORATORI

19 sperimentale Studio sperimentale di un fluido nucleare di van der Waals – Collisioni fra ioni pesanti Scopi: studiare la termodinamica di un sistema nucleare (finito, carico, 2 componenti) (finito, carico, 2 componenti) osservabili per identificare la transizione di fase osservabili per identificare la transizione di fase Studio: sistemi a diverse energie di eccitazione reazioni periferiche – funzioni di eccitazione reazioni periferiche – funzioni di eccitazione reazioni centrali – energia di eccitazione ben definita reazioni centrali – energia di eccitazione ben definita Dai prodotti di reazione misurati ottenere informazioni su: partizioni primarie partizioni primarie equilibrio equilibrio comportamento critico comportamento critico segnali termodinamici segnali termodinamici

20 Collisioni fra ioni pesanti ad energie intermedie Vuoto (10 -6 mb) ~100 fm/c RIVELATORERIVELATORERIVELATORERIVELATORE ~20 fm/c ( sec) ~100 ÷ 1000 fm/c ~10 14 fm/c 4 Pre-equilibrio Compressione Espansione FREEZE-OUT Frammentazione Decadimenti secondari Bersaglio Proiettile

21 Collisioni fra ioni pesanti: Apparati a 4π Multics&Miniball Garfield Indra, Isis, Fasa, EOS, Lassa, Nimrod,... Il sistema che decade puo essere identificato e la sua energia di eccitazione ottenuta per calorimetria dal bilancio energetico: Z i, k i, θ i, φ i sono misurati per quasi tutti i prodotti carichi, evento per evento, con buona risoluzione energetica (pochi %) e basse soglie energetiche (rivelatori a gas). Le masse m i sono misurate per frammenti leggeri Analisi statistiche multidimensionali su osservabili globali per evento permettono di selezionare gli eventi in classi di centralita Frammenti e particelle sono rivelati a ~10 14 fm/c, con le stesse caratteristiche di 10 3 fm/c, poiche la propagazione in vuoto non permette interazioni con la materia

22 Caratterizzazione degli eventi: analisi multidimensionale Multics-NPA724 (2003) 329 Multics-NPA650 (1999) 329 Collisioni periferiche (binarie): due sorgenti Collisioni centrali: una sorgente

23 Equilibrio ? Come accertare lequilibrazione della sorgente ? isotropia Z>8 cerchi vuoti >18 cerchi pieni >28 quadrati vuoti >38 quadrati pieni >48 triangoli vuoti >58 triangoli pieni >68 croci vuote MulticsNPA734(2004)487 Collisioni centrali Collisioni periferiche

24 Equilibrio ? Popolazione uniforme dello spazio delle fasi Multics-NPA724 (2003) 329 Collisioni centrali Multics-NPA650 (1999) 329 Sorgente Au: Collisioni periferiche simboli: dati linee: modello termico (SMM) = 1.5, 2.5, 3.5, 4.5, 5, 6 AMeV Osservabili statici da liquido+vapore a droplets sono riprodotti da modelli termici

25 Multics: Au centrali da Z 0 =85 a Z 0 =100 (linee) Multics: Au periferiche Z 0 =79 (simboli) Isis: π+Au 8 GeV/c NPA734(2004)487 Fasa: p,α+Au 4-14 GeV NPA709(2002)392 Equilibrio ? Indipendenza dal canale di ingresso Sorgenti alla stessa ε* A.Bonasera, Phys.World Feb.1999 Au nuclei: Multics-NPA650(1999)329 H clusters: B.Farizon, PRL81(1999)4108 La multiframmentazione e un fenomeno termico critico? Z -2.1

26 Au Liquido-Gas c eV IsIs PRL2002 n A =q 0 A - exp(- c 0 A ) T Fisher 1967 Multics NPA724 (2003) 455 Le leggi di potenza sono universali: tutta linformazione viene condensata su una singola curva yield scalato: n A /(q 0 A - temperatura scalata: A / T Esponenti critici Esponenti critici dallanalisi dei momenti m 1 = n s s ~ |ε| -β m 2 = n s s 2 ~ |ε| -γ m k = n s s k ~ |ε| (τ-1-k)/σ σ= (τ-2)/β Self similarity e scaling Possiamo concludere che il sistema ha raggiunto il punto critico? NO: Il sistema e finito: le leggi di potenza si trovano a tutte le densita nella regione di coesistenza (Lattice-gas)

27 Termodinamica microcanonica di sistemi finiti Possiamo risalire dai dati volume medio (ρ) del sistema E*= E config + E kin E*= E coul (V)+Q v + E int (T)+E tr (T) Eventi ordinati in funzione di E* (calorimetria) temperatura T con il vincolo della conservazione denergia Multics-Nucl.Phys.A699(2002)795

28 Informazioni dagli osservabili misurati: volume medio Cerchi neri = Dati Multics Quadrati rossi = traiettorie Coulombiane

29 Capacita termica microcanonica dalle fluttuazioni E*=E config +E kin ( 2 config = 2 kin ) Ph.Chomaz, F.Gulminelli, NPA 647(1999) 153 E kin = E trasl (T)+E internal (T) E config =Q v +E coul (V) Il sistema e caratterizzato termodinamicamente: Multics-PLB473 (2000) 219;NPA699 (2002) 795;NPA734 (2004) 512 Le fluttuazioni microcanoniche sono piu grandi del valore di aspettazione canonico? C kin /C = 1- 2 kin / 2 can dove: 2 can =T 2 C kin =T 2 dE kin /dT

30 Capacita termica dalle fluttuazioni Zona grigia: collisioni periferiche Punti: collisioni centrali : Indra: NPA699(2002)795 Au+C Au+Cu Au+Au Multics: PLB473 (2000) 219 NPA699 (2002) 795 NPA734 (2004) 512 transizione di fase del primo ordine

31 Comportamento critico allinterno della regione di coesistenza Au Liquido-Gas c eV Transizione di fase liquido-gas: abbiamo finito? Liquid-drop

32 Cosa rimane per misure future? INFORMAZIONI SPERIMENTALI COINCIDENTI Multics E 1 =2 0.3 E 2 = Isis E 1 =2.5 E 2 =7. Indra E 2 = Una migliore informazione quantitativa Informazioni sperimentali coincidenti sono necessarie su: Partizione critica del sistema, fluttuazioni energia di eccitazione calorimetrica temperatura isotopica vicinanza dei prodotti di decadimento Rivelazione a 4π di massa e carica !! Multics NPA 2004 E * /A (A.MeV)

33 Cosa rimane per misure future? Una dimensione ulteriore dellEoS sono necessari apparati di seconda generazione e fasci di ioni esotici per investigare a fondo la transizione di fase variando: le proprieta Coulombiane il contenuto di isospin (N/Z) della sorgente che frammenta

34 Temperatura della transizione T raggiunge la saturazione alla multiframmentazione J.B.Natowitz, Phys. Rev.C 65 (2002) Il valore di saturazione decresce al crescere della dimensione La dipendenza della temperatura di saturazione dallisospin potra essere studiata con fasci radioattivi

35 A partire dalla parte liquida E P /A P < 25 A MeV A P+T ~100 (Laboratori Nazionali di Legnaro-INFN-Italy ) Soglie denergia basse (camere a ionizzazione come ΔE) Alta granularita: 400 ΔE-E telescopi 4 o- 150 o Identificazione in massa (1<=Z<=8) fino a 90 o Elettronica digitale per discriminazione in forma del segnale CsI (identificazione in massa per Z<=4) Side Isotope Array Collaborazione nucl-ex: apparato GARFIELD

36 Esperimenti con sistemi ricchi/poveri in neutroni 32 S+ 58 Ni e 32 S+ 64 Ni a 14.5 AMeV collaborazione nucl-ex&garfield

37 1+R(q) Conclusioni La fisica dei nuclei caldi: un laboratorio unico Per la termodinamica di sistemi finiti, carichi e a due componenti Per informazioni quantitative sulla metrologia nucleare Per connessioni interdisciplinari Multics E 1 =2 0.3 E 2 = Isis E 1 =2.5 E 2 =7. Indra E 2 = Abbiamo bisogno di: rivelazione di carica e massa a 4 fasci radioattivi a A.MeV Multics NPA 2004 E * /A (A.MeV) 1+R(q) Collaborazione nucl-ex&garfield


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