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FISICA 2 Prof. Renato Magli Corso di Laurea in Ingegneria Informatica a.a. 2002-03 Elementi di Elettromagnetismo quinta parte.

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1 FISICA 2 Prof. Renato Magli Corso di Laurea in Ingegneria Informatica a.a Elementi di Elettromagnetismo quinta parte

2 I DIELETTRICI Assenza di cariche libere Il campo elettrico esterno modifica la struttura delle POLARIZZAZIONE molecole del dielettrico: POLARIZZAZIONE Il dielettrico polarizzato genera un campo elettrico contribuisce sia al suo esterno che al suo interno: contribuisce così alla polarizzazione

3 Descrizione fenomenologica Si introduce un parametro caratteristico del mezzo. Confrontiamo per es. la capacità di un condensatore vuoto con quella del condensatore riempito con dielettrico: Se Q = cost  E = E 0 /  r

4 Descrizione Microscopica Atomo Meccanica Classica: elettrone/i in rotazione attorno al nucleo con il momento di dipolo periodo T  il momento di dipolo medio è nullo Meccanica Quantistica: nuvola elettronica tutti i momenti con simmetria sferica  tutti i momenti multipolari sono nulli Molecola Polare (H 2 0, HCl,…): momento di dipolo  0 Non Polare (N 2, CO 2,…): momento di dipolo = 0 In condizioni normali, una sostanza formata da molecole polari non produce campo elettrico poiché i dipoli sono orientati casualmente (disordine termico)

5 In presenza di campo E esterno: Polarizzazione per deformazione Polarizzazione per orientamento Sostanze non polari: polarizz. per deformazione Sostanze polari: polarizz. per deformazione + polarizz. per orientamento predominante

6 Polarizzazione per deformazione (Elettronica; Atomica) Polarizzazione per deformazione (Elettronica; Atomica) Se  = cost la forza F 1 risentita dal nucleo è, in modulo: NB: il nucleo +q sente l’azione della sola carica elettrica contenuta nella sfera centrata in O e di raggio  (vedi campo prodotto da distribuzioni di carica a simmetria sferica).

7 All’equilibrio, la forza F 1 di attrazione coulombiana sarà equilibrata dalla forza F E esercitata dal campo: Modulo del momento di dipolo p indotto dal campo E con  polarizzabilità per deformazione elettronica

8 Polarizzazione per orientamento E’ possibile dimostrare che in un materiale polare le cui molecole abbiano un dipolo permanente p 0 l’effetto dovuto alla polarizzazione per orientamento può essere descritto assumendo che su ciascuna molecola sia presente un dipolo p il cui valor medio risulta proporzionale al campo elettrico E l localmente presente attraverso la relazione: con: polarizzabilità per orientamento

9 Polarizzazione elettrica Polarizzazione Elettrica Vettore Polarizzazione Elettrica S.I. [P] = [Q/L 2 ] C / m 2 l’elemento di volume  deve: -essere sufficientemente piccolo per poter assumere P uniforme ed avere un’informazione puntuale -essere sufficientemente grande perché P sia regolare

10 Cariche di Polarizzazione x z y O r (r’-r) r’r’ dd  Q (x’,y’,z’) avendo tenuto conto che: il gradiente essendo fatto rispetto a (x,y,z)

11 Tenendo ora conto che: si ottiene: Per il teorema della divergenza:

12  P = P  n  P = -  P  P = P  n  P = -  P

13 Le Equazioni dell’Elettrostatica in presenza di Dielettrici Le Equazioni dell’Elettrostatica in presenza di Dielettrici Nel vuoto: In presenza di dielettrico: continua a valere per la conservatività del campo elettrostatico

14 Con:

15 + relazione strutturale: P = P(E) Equazioni dell’Elettrostatica in presenza di Dielettrici Equazioni dell’Elettrostatica in presenza di Dielettrici

16 In generale: TENSORE DI POLARIZZABILITA’

17 Dielettrico perfetto Dielettrico perfetto: gli elementi del tensore di polarizzabilità sono indipendenti da r e da E Ferroelettricità Ferroelettricità: curva di isteresi e polarizzazione elettrica permanente Piezoelettricità Piezoelettricità: la polarizzazione elettrica dipende dalle sollecitazioni meccaniche

18 Dielettrici perfetti ed isotropi Dielettrici perfetti ed isotropi: Tensore di polarizzabilità diagonale con gli elementi uguali Poiché: detta:  r =  costante dielettrica relativa del materiale si ottiene: costante dielettrica assoluta

19 Energia Elettrostatica in presenza di Dielettrici Per un sistema di cariche libere con distribuzione  si ha: In presenza di dielettrici il lavoro necessario per la costituzione del sistema di cariche dipende dalla presenza delle cariche di polarizzazione che modificano il potenziale. La (a) continua a valere, con la differenza che la densità  soddisfa all’equazione: e V è soluzione del problema dell’elettrostatica in presenza di dielettrici.

20 Con argomenti analoghi a quelli usati per le cariche libere si trova: con densità di energia u data da: e nel caso di dielettrico isotropo:


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