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Resistenze in serie e in parallelo Realizzazione a cura del Prof. Francesco Porfido.

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Presentazione sul tema: "Resistenze in serie e in parallelo Realizzazione a cura del Prof. Francesco Porfido."— Transcript della presentazione:

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2 Resistenze in serie e in parallelo Realizzazione a cura del Prof. Francesco Porfido

3 Resistenze in serie Resistenze in parallelo Supponiamo ora di voler collegare ad una forza elettromotrice più di un resistore. Concentriamo la nostra attenzione sugli utilizzatori, cioè su quei componenti che trasformano l’energia elettrica in altre forme di energia a noi utili, quali … energia luminosa, energia termica, energia cinetica. Collegamento di Resistenze

4 Resistenze in serie Nel circuito disegnato sono inserite in serie le resistenze R 1 ed R 2. Le resistenze sono in serie quando: disposte una di seguito all'altra, sono attraversate dalla stessa corrente: i=cost. la tensione ai capi della serie (AB) è uguale alla somma delle tensioni sulle singole resistenze Nel circuito disegnato sono inserite in serie le resistenze R 1 ed R 2. Le resistenze sono in serie quando: disposte una di seguito all'altra, sono attraversate dalla stessa corrente: i=cost. la tensione ai capi della serie (AB) è uguale alla somma delle tensioni sulle singole resistenze ∆V = ∆V 1 + ∆V ∆V 1 ∆V 2

5 ai capi (AB) della serie delle due resistenze, è quindi applicata una certa tensione ∆V Per la legge di Ohm la resistenza totale (equivalente) è: Per la legge di Ohm la resistenza totale (equivalente) è: La corrente che circola nelle due resistenze è I. Resistenze in serie

6 Il collegamento in serie si realizza concatenando le resistenze Le resistenze collegate in serie sono attraversate dalla stessa corrente R1R1 R2R2 AB C i Legge di Ohm per R 1 : Legge di Ohm per R 2 : Resistenza equivalente: Per N resistenze in serie è data da: R eq A C i

7 Se a ∆V sostituiamo ∆V 1 + ∆V 2 otteniamo: Se a ∆V sostituiamo ∆V 1 + ∆V 2 otteniamo: Perciò possiamo quindi affermare che: la resistenza equivalente di resistenze poste in serie in un circuito, è uguale alla somma delle resistenze stesse. Perciò possiamo quindi affermare che: la resistenza equivalente di resistenze poste in serie in un circuito, è uguale alla somma delle resistenze stesse. Resistenze in serie

8 Nel circuito disegnato sono inserite in parallelo le resistenze R 1 ed R 2. Resistenze in parallelo

9 le resistenze hanno gli estremi in comune (punti A e B) le resistenze hanno gli estremi in comune (punti A e B) ∆V 1 = ∆V 2 A B e sono sottoposte alla stessa differenza di potenziale (quella erogata dal generatore) e sono sottoposte alla stessa differenza di potenziale (quella erogata dal generatore) ∆V 1 ∆V 2 Resistenze in parallelo

10 Possiamo osservare che la corrente, che ha intensità I, giungendo nel capo "A“ si distribuisce in due rami (sono le due resistenze che partono da "A") assumendo i valori I 1 e I 2, con: Possiamo osservare che la corrente, che ha intensità I, giungendo nel capo "A“ si distribuisce in due rami (sono le due resistenze che partono da "A") assumendo i valori I 1 e I 2, con: I = I 1 + I 2 A B In un nodo di un circuito elettrico, la somma delle correnti entranti nel nodo è uguale alla somma delle correnti uscenti dal nodo. Ovvero: la somma algebrica (con il più quelle entranti e con il meno quelle uscenti) delle correnti confluenti in un nodo è uguale a zero. In un nodo di un circuito elettrico, la somma delle correnti entranti nel nodo è uguale alla somma delle correnti uscenti dal nodo. Ovvero: la somma algebrica (con il più quelle entranti e con il meno quelle uscenti) delle correnti confluenti in un nodo è uguale a zero. Resistenze in parallelo

11 Il collegamento in parallelo si realizza collegando tutte le resistenze alla stessa d.d.p. R1R1 R2R2 A B i i i1i1 i2i2 Legge di Ohm per R 1 : Legge di Ohm per R 2 : Resistenza equivalente: Per N resistenze in parallelo: Resistenze in parallelo

12 Questa osservazione è molto importante e prende il nome di primo principio di Kirchhoff o regola dei nodi. Questa osservazione è molto importante e prende il nome di primo principio di Kirchhoff o regola dei nodi. Tale principio afferma in generale che: Si definisce nodo un punto della rete elettrica in cui si incrociano tre o più conduttori e, pertanto, confluiscono tre o più correnti. Si definisce ramo di una rete elettrica, ogni tratto della rete compreso tra due nodi contigui. Si definisce maglia di una rete elettrica ogni percorso chiuso individuabile nella rete. Resistenze in parallelo

13 Se nel punto "A“ (nodo) convergono due o più conduttori (resistenze), la somma delle intensità delle correnti che arrivano è uguale alla somma dell'intensità delle correnti che si dipartono. Nell'esempio sotto: Se nel punto "A“ (nodo) convergono due o più conduttori (resistenze), la somma delle intensità delle correnti che arrivano è uguale alla somma dell'intensità delle correnti che si dipartono. Nell'esempio sotto: I 1 + I 2 = I 3 + I 4 + I 5 Resistenze in parallelo - Kirchoff

14  Prima legge o legge dei nodi la somma di tutte le correnti entranti in un nodo di un circuito elettrico deve essere uguale alla somma delle correnti che escono dal nodo stesso (non vi può essere accumulo di carica).  Seconda legge o legge delle maglie la somma algebrica delle f.e.m. e d.d.p. elettrico rilevate ai capi di ciascun componente in una maglia chiusa (in un giro completo) deve essere uguale a zero. Leggi di Kirchoff

15 Le lampadine collegate al generatore in questo modo, sono tutte eguali: 1)quale sarà, nell’ordine, la loro luminosità ? 2)cosa succede se si interrompe A (“si brucia) ? 3)se si interrompe C ? 4)se si interrompe D ? 1.in C e in A+B passa la stessa corrente, quindi C sarà più luminosa di A o B, che hanno la stessa luminosità; D non si accenderà mai (ha i terminali in corto-circuito) 2.B si spegne, C più luminosa, D sempre spenta 3.A e B più luminose, D sempre spenta 4.ininfluente Esempio

16 Derivano dalle leggi di conservazione della carica e dell’energia del campo elettromagnetico. Prima legge la somma delle correnti in un nodo deve essere nulla Seconda legge la somma algebrica di tutte le f.e.m. in una maglia e delle cadute di tensione lungo i lati deve essere nulla Leggi di Kirchoff

17 R eq = 14  a)trovare la resistenza equivalente della rete di resistori in grafico b)qual è la corrente in ciascun resistore se la d.d.p. tra a e c vale V ac =42V Applicando le relazioni per collegamento in serie e parallelo di resistenze Fig. c I I Fig. b Fig. a Esempio

18 Esercizio n.2 Calcolare la corrente nel seguente circuito. Qual’è la resistenza equivalente dei due resistori in parallelo? Calcolare il voltaggio a cavallo di ciascun resistore. 110 V 11k  Esercizio n.1 Qual’è il valore della resistenza equivalente ai due resistori in serie? 6k  3k 

19 Esercizio n. 3 Un resistore di 4 Ω  e un resistore di 6 Ω sono collegati in parallelo, e ai capi del sistema è applicata una differenza di potenziale di 12 V. Si trovi: a) L’ intensità di corrente in ciascun resistore b) La potenza dissipata in ciascun resistore [ i 1 = 3 A ; i 2 = 2 A ; P 1 = 36 W ; P 2 = 24 W ] Esercizio n. 4 Un resistore di 4 Ω e un resistore di 6 Ω sono collegati in parallelo, e ai capi del sistema è applicata una differenza di potenziale di 12 V. Si trovino: a) la resistenza equivalente b) l’ intensità di corrente totale [ R eq = 2,4 Ω ; i = 5 A]

20 Esercizio n.3 Usare la legge dei nodi di Kirchoff e la legge per le maglie per calcolare la corrente attraverso ciascuno dei resistori e la d.d.p. all’estremità di essi. 1° legge di Kirchoff (dei nodi) 2° legge di Kirchoff (delle maglie)         0)( iRRiRV* iRiR iii         0)( iRRiRV iRiRV iii         mAi i i 75.14∙ 10 3 / ∙ 10 3 / ∙ 10 3 / i1i1 i2i2 i3i3 V 1 = 9 V R 3 = 6k  R 1 = 3k  V 2 = 3 V R4 = 2k  R 2 = 4k  * Se la resistenza viene attraversata nel verso della corrente elettrica la sua caduta di tensione si prende con il segno –, altrimenti si prende con il +. * Se il generatore viene attraversato dal negativo al positivo la d.d.p. si prende con il segno +, altrimenti si prende con il –.

21 +–+–  9 V 5   1.5 V 3  I1 I1 I3 I3 I2 I2 In un nodo la somma delle correnti è zero In A: I 1 + I 3 = I 2 3I 2 – 1.5 = 0 9 – 5I 1 – 3I 2 = 0 I 2 = 1.5/3 = 0.5 A I 1 = (9 – 3I 2 )/5 = 1.5 A I 3 = I 2 – I 1 = 0.5 – 1.5 = – 1 A In un circuito chiuso la somma delle cadute di potenziale è zero: Esercizio n.4 A

22 +–+–  9 V 5   9 V Un circuito stupido Quale corrente fluisce attraverso il resistore?I= 0 A (guarda le d. d. p.) Esercizio n.5

23 + – R1R1 R2R2 R3R3 R4R4 I1I1 I2I2 I3I3 I4I4 E1E1 In un nodo la somma di tutte le correnti che entrano ed escono da un nodo è zero: I 1 -I 3 -I 4 =0 I 2 -I 3 -I 4 =0 RISPOSTE: I 1 = I 2 = 0,013 A I 3 = 0,0092 A I 4 = 0,0042 A Esercizio n.6 In un circuito chiuso la somma di tutte le cadute di potenziale è zero: E 1 -R 1 I 1 -R 3 I 3 -R 2 I 2 =0

24 + – R1R1 R2R2 R3R3 R4R4 I2I2 I4I4 E1E1 + – E2E2 I1I1 Applichiamo le leggi di Kirchhoff E 1 -R 1 I 1 -R 4 I 4 =0 E 2 +R 3 I 2 +R 2 I 2 -R 4 I 4 =0 I 1 -I 2 -I 4 =0 DATI: R 1 =5  R 2 =10  R 3 =15  R 4 =5  E 1 =90V E 2 =100V Calcolare le correnti del circuito RISPOSTA: I 2 = -2A I 4 =10A I 1 =8A Esercizio n.7


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