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Completiamo i grafici Diagramma logaritmico: variante del diagramma cartesiano; si usa se ci sono valori delle y molto piccoli e molto grandi (nessuna.

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1 Completiamo i grafici Diagramma logaritmico: variante del diagramma cartesiano; si usa se ci sono valori delle y molto piccoli e molto grandi (nessuna scala sarebbe adeguata), oppure se si vogliono evidenziare le variazioni in percentuale, piuttosto che quelle assolute Diagramma di Pareto: serve per rappresentare la perdita economica (difettosità e loro costi). Diagramma a scatola e baffi (box-plot): consente di visualizzare alcune caratteristiche della distribuzione statistica (campo di variazione, percentili, media aritmetica, mediana, massimo, minimo)

2 Diagramma a scatola e baffi (box-plot) Diagramma a scatola e baffi (box-plot): consente di visualizzare alcune caratteristiche della distribuzione statistica (campo di variazione, percentili, media aritmetica, mediana, massimo, minimo) Internamente alla scatola sono rappresentati: mediana e media aritmetica Le linee esterne rappresentano il I e il III quartile (la distanza misura la dispersione della distribuzione) La distanza tra ciascun quartile e la mediana rappresenta la forma della distribuzione ◦ Se è diversa, la distribuzione è asimmetrica ◦ Se la distribuzione è normale, media e mediana coincidono; le distanze tra I quartile e mediana e tra mediana e III quartile coincidono, cosi’ come minimo e I quartile, III quartile e massimo. In generale, queste distanze danno informazioni sulla forma della coda della distribuzione

3 Esempio 2.14 Sia data una tabella che riporta il diametro (cm) di 25 tubi prodotti da 3 macchinari diversi. Macchina AMacchina BMacchina C 74,03074,00274,019 73,99573,99274,001 73,98874,02474,021 74,00273,99673,993 73,99274,00774,015 74,00973,99473,997 73,99574,00673,994 73,98574,00373,993 74,00873,99574,009 73,99874,00073,990 73,99473,99873,994 74,00474,00074,007 73,98374,00273,998 74,00673,96773,994 74,01274,01473,998 74,00073,98474,005 73,99474,01273,986 74,00674,01074,018 73,98474,00274,003 74,00074,01074,013 73,98874,00174,009 74,00473,99973,990 74,01073,98973,990 74,01574,00873,993 73,98273,98473,995

4 Esempio 2.14 Sia data una tabella che riporta il diametro (cm) di 25 tubi prodotti da 3 macchinari diversi. Per ottenere il diagramma, occorre innanzitutto determinare esplicitamente le statistiche di base Macchina AMacchina BMacchina C I° quartile73,99273,99573,993 valore minimo73,98273,96773,986 media73,99974,00074,001 mediana74,00074,00173,998 valore massimo74,03074,02474,021 III° quartile74,00674,00774,009

5 Esempio 2.14 Sia data una tabella che riporta il diametro (cm) di 25 tubi prodotti da 3 macchinari diversi. Ora dobbiamo inserire il grafico. Selezioniamo le celle e inseriamo il grafico a linee (con indicatori). Cambiare l’opzione di Selezionata dati “Scambia colonne/righe”

6 Esempio 2.14 Le 3 osservazioni sono unite da linee che non ci interessano. Per rimuoverle, nel menù Formato selezionare Serie dei dati selezionati, selezionare la linea, Colore Linea “nessuna”; Nel menù Layout, selezionare Analisi; poi indicare “Linee  Linee di Min- Max” e poi “Barre  Barre Crescenti-decrescenti”

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8 Sintesi dei dati in una tabella Spesso si vuole effettuare una sintesi dei dati per ottenere indici che misurino gli aspetti più rilevanti. ◦ Indici di posizione / misure di tendenza centrale ◦ Indici di variabilità (cap. 4) ◦ Indici di forma (cap.5)

9 Principali indici statistici I grafici finora analizzati ci danno informazioni qualitative; possiamo quantificarle ricorrendo ai seguenti indici. Siano n osservazioni numeriche di posizione di forma di dispersione MODA MEDIANA MEDIA QUARTILI E PERCENTILI SCARTO QUADRATICO MEDIO VARIANZA RANGE ERRORE STANDARD ASIMMETRIA (SKEWNESS) CURTOSI ( KURTOSIS) INDICI

10 Indici: Schema riassuntivo media: moda: punto di max della distribuzione mediana: valore sotto al quale cadono la metà dei valori campionari. Si dispongono i dati in ordine crescente e si prende quello che occupa la posizione centrale (N dispari) o la media dei 2 valori in posizione centrale (N pari) varianza deviazione standard range skewness (coeff. di asimmetria) curtosi: misura quanto la distribuzione è appuntita di posizione di dispersione di forma >0 coda a ds <0 coda a sin =0 simmetrica > 0 più appuntita < 0 meno appuntita

11 Le misure (indici) di variabilità I valori medi (nelle varie forme) condensano i dati in un solo valore (spesso indicato come centro della distribuzione). Purtroppo non è sufficiente per rappresentare le osservazioni effettuate. Quindi si affiancano indici che forniscono informazioni sulla dispersione, cioè sulla distanza delle osservazioni dal valore medio. Minore è la distanza delle osservazioni dal centro maggiore è la rappresentatività del valore medio minore è la variabilità

12 Se l’indice di variabilità è nullo allora tutti i valori sono uguali tra loro. Per analizzare la distribuzione, occorre: ◦ Calcolare valore medio ◦ Valutare la dispersione:  Calcolare quanto distano le osservazioni dal valore medio  Calcolare quanto distano i valori tra loro Vedremo: Campo di variazione, varianza, scarto quadratico medio

13 Campo di variazione (range) E’ la differenza tra l’osservazione più piccola e quella più grande In Excel usiamo max e min Nella cella scriviamo (se A1:E2 è la matrice dati) =MAX(A1:E2)-MIN(A1:E2) PROVATE VOI SU UNA TABELLA PRECEDENTE

14 Varianza E’ la media dei quadrati degli scarti dalla media aritmetica In Excel usiamo la funzione VAR(num1;num2;…) se gli argomenti sono un campione della popolazione. Se si tratta di tutta la popolazione, si usa la funzione VAR.POP Come sempre, i valori testo e logici sono ignorati. Se si vuole considerarli, usare la funzione MEDIA.VALORI PROVATE VOI SU UNA TABELLA PRECEDENTE

15 Scarto quadratico medio o deviazione standard La varianza esprime un indice in funzione del quadrato dell’unità di misura delle osservazioni. E’ preferibile calcolare la radice quadrata della varianza, detta deviazione standard (per mantenere la stessa unità di misura). In Excel si usa la funzione DEV.ST(num1;num2;…) se gli argomenti sono un campione della popolazione. Se si tratta di tutta la popolazione, si usa la funzione DEV.ST.POP Come sempre, i valori testo e logici sono ignorati. Se si vuole considerarli, usare la funzione DEV.ST.VALORI PROVATE VOI SU UNA TABELLA PRECEDENTE =

16 Errore standard Sebbene lo strumento di statistica descrittiva negli strumenti di analisi è in grado di generare un report che include l'errore standard della media, non esiste alcuna funzione in Microsoft Excel per calcolare automaticamente il valore di per sé. Per calcolare l'errore standard della media, si può utilizzare = DEV.ST(matrice)/SQRT(Conteggio del campione) Fonte:

17 Più piccolo/grande(k) PICCOLO(matrice; k) GRANDE(matrice; k)

18 Misure di tendenza centrale Spesso si vuole effettuare una sintesi dei dati per ottenere indici che misurino gli aspetti più rilevanti. ◦ Indici di posizione (scorsa lezione; medie) ◦ Indici di variabilità (cap. 4) ◦ Indici di forma (cap.5)

19 Misure di forma Si tratta di misure che evidenziano se una distribuzione è simmetrica rispetto ad un valore e se risulta più o meno appiattita Vedremo Asimmetria e curtosi (appiattimento) rispetto ad alcune distribuzione note

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21 Asimmetria (skewness) Indica l’assenza di specularità rispetto all’asse di simmetria della distribuzione Esistono diversi indici di asimmetria Si possono usare media aritmetica, moda e mediana (x, Mo, Me) per verificare se una distribuzione è asimmetrica o meno ◦ Se coincidono, è simmetrica ◦ Se Mo

22 Asimmetria in Excel Usa l’indice di simmetria  F (proposto da Fisher), in cui al denominatore compare la deviazione standard Si tratta della funzione ASIMMETRIA(num1;num2;…) di almeno 3 argomenti e tale che la deviazione standard sia diversa da zero; se così non è, viene restituito un errore ◦ F = 0 simmetrica rispetto la media aritmetica ◦ F > 0 asimmetrica a destra ◦ F < 0 asimmetrica a sinistra

23 Esempio asimmetria positiva Data la seguente tabella di voti riportati da 18 studenti N. casivoti ,5 136,

24 Analisi dati Per convenzione, se la coda più lunga è a destra della media (cioè esistono molti valori con forti scarti positivi e pochi valori con deboli scarti negativi) si parla di asimmetria positiva e si vuole che il valore dell'indice di asimmetria assuma segno positivo. Media = 5,4 Asimmetria = 0,61 Il valore di asimmetria è maggiore di zero, quindi la curva si presenta così:

25 Curtosi Fa riferimento alla maggiore o minore gibbosità di una distribuzione, in prossimità del suo massimo (e quindi alla lunghezza delle code) Per valutare l’aspetto della curva, si paragona ad una curva «normale» (teorica nota) avente stesse frequenza complessiva, media e deviazione standard Si usa un altro indice di Fisher, che coinvolge la deviazione standard al denominatore: vale 0 se la curva è normale; positivo o negativo se è più appuntita o meno di una normale In Excel è la funzione CURTOSI(num1;num2;…) di almeno 4 argomenti e tale che la deviazione standard sia diversa da zero; se così non è, viene restituito un errore

26 CURTOSI: leptocurtica In nero la curva «normale» mesocurtica

27 CURTOSI: platicurtica distribuzione platicurtica In nero la curva «normale» mesocurtica

28 Statistica descrittiva (cap.6) Molti indici trattati finora sono generati automaticamente da Excel, usando Statistica descrittiva del menù Analisi dei dati. Proviamo ◦ Etichette nella prima riga/Etichette nella prima colonna: deselezionarle se l’intervallo non contiene etichette (altrimenti selezionare quella appropriata, come nell’esempio 6.3)

29 Esempio 6.1 La tabella seguente riporta il peso in grammi di un campione di 100 tavolette di cioccolato. Proviamo a richiamare la funzione Riepilogo statistiche 99,9 99,7 99,6 99,7 99,8 99,9 99,7 99,8 99,7 99,9 99,7 99,8 99,9 99,7 99,8 99,7 99,8 99,7 99,8 99,9 99,8 99,9 99,7 99,8 99,7 99,8 100,0 99,7 99,8 100,0 99,9 99,6 99,9 99,8 99,6 99,8 99,7 99,6 99,9 100,0 99,8 100,0 99,8 99,6 99,8 99,6 99,8 99,7 99,6 99,7 99,8 99,9 99,6 99,7 100,0 99,8 99,9 99,8 100,0 99,9 99,8 100,0 99,7 99,9 100,0 99,8 99,9 99,7 99,9 99,7

30 Esempio 6.1 La tabella seguente riporta il peso in grammi di un campione di 100 tavolette di cioccolato. Proviamo a richiamare la funzione Riepilogo statistiche Non esistono duplicati

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32 Esempio 6.3 La tabella seguente riporta la quantità (in quintali) di semilavorati stoccati in un magazzino negli ultimi 9 anni. Proviamo a richiamare la funzione Riepilogo statistiche selezionare le celle escludendo la prima colonna

33 Esempio 6.3 La tabella seguente riporta la quantità (in quintali) di semilavorati stoccati in un magazzino negli ultimi 9 anni Gen Feb Mar Apr Mag Giu Lug Ago Set Ott Nov Dic

34 Funzioni del Riepilogo statistiche Riepilogo statistiche Media Errore standard Mediana Moda Deviazione standard Varianza campionaria Curtosi Asimmetria Intervallo Minimo Massimo Somma Conteggio Più grande(2) Più piccolo(3) =MEDIA(A2:A101) =G6/RADQ(G14) =MEDIANA(A2:A101) =MODA(A2:A101) =DEV.ST(A2:A101) =VAR(A2:A101) =CURTOSI(A2:A101) =ASIMMETRIA(A2:A101) =MAX(A2:A101)-MIN(A2:A101) =MIN(A2:A101) =MAX(A2:A101) =SOMMA(A2:A101) =CONTA.NUMERI(A2:A101) =GRANDE(A2:A101;2) =PICCOLO(A2:A101;3) Non hanno funzione esplicita Manualmente:

35 Esercizio Esercizio 2 (Riepilogo statistiche) La tabella nel file EsameRiepilogoStatisticheTavolette.xlsx riporta il peso in grammi di un campione di 100 tavolette di cioccolato. a) Fornire una tabella delle statistiche studiate relative ai dati contenuti nella tabella, che contenga, oltre alle statistiche standard (media, mediana, …. Curtosi…) anche il Secondo più grande e il Terzo più piccolo, utilizzando la funzione Riepilogo statistiche. b) Ripetere l’esercizio (di cui al punto a)) senza far uso della funzione Riepilogo statistiche, ma calcolando i valori necessari (media, mediana, etc.) con le opportune funzioni di Excel, in modo che la tabella risultante sia identica a quello fornita al punto a). Mantenere il foglio Dati inalterato, e svolgere il punto a) in un foglio nominato Svolgimento a), e il punto b) in un foglio nominato Svolgimento b).


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