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Metodi Quantitativi per Economia, Finanza e Management Lezione n°4.

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Presentazione sul tema: "Metodi Quantitativi per Economia, Finanza e Management Lezione n°4."— Transcript della presentazione:

1 Metodi Quantitativi per Economia, Finanza e Management Lezione n°4

2 I Quartili dividono la sequenza ordinata dei dati in 4 segmenti contenenti lo stesso numero di valori 25% Il primo quartile, Q 1, è il valore per il quale 25% delle osservazioni sono minori e 75% sono maggiori di esso Q 2 coincide con la mediana (50% sono minori, 50% sono maggiori) Solo 25% delle osservazioni sono maggiori del terzo quartile Q1Q2Q3 Misure di Tendenza Non Centrale

3 Box Plot Mediana (Q2) X massimo X minimo Q1Q3 25% 25% Differenza Interquartile 57 – 30 = 27 OUTLIERS: Q1 - 1,5 * Differenza interquartile Q3 + 1,5 * Differenza interquartile

4 Stesso centro, diversa variabilità Misure di Variabilità Variabilità Varianza Scarto Quadratico Medio Coefficiente di Variazione Campo di Variazione Differenza Interquartile Le misure di variabilità forniscono informazioni sulla dispersione o variabilità dei valori.

5 Campo di Variazione La più semplice misura di variabilità Differenza tra il massimo e il minimo dei valori osservati: Campo di variazione = X massimo – X minimo Campo di Variazione = = 13 Esempio:

6 Ignora il modo in cui i dati sono distribuiti Sensibile agli outlier Campo di Var. = = Campo di Var. = = 5 1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,4,5 1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,4,120 Campo di Var. = = 4 Campo di Var = = 119 Campo di Variazione

7 Differenza Interquartile Possiamo eliminare il problema degli outlier usando la differenza interquartile Elimina i valori osservati più alti e più bassi e calcola il campo di variazione del 50% centrale dei dati Differenza Interquartile = 3 o quartile – 1 o quartile IQR = Q 3 – Q 1

8 Media dei quadrati delle differenze fra ciascuna osservazione e la media –Varianza della Popolazione: Varianza dove = media della popolazione N = dimensione della popolazione x i = i imo valore della variabile X

9 Scarto Quadratico Medio Misura di variabilità comunemente usata Mostra la variabilità rispetto alla media Ha la stessa unità di misura dei dati originali –Scarto Quadratico Medio della Popolazione:

10 Scarto quadratico medio piccolo Scarto quadratico medio grande Scarto Quadratico Medio

11 Media = 15.5 s = Dati B Dati A Media = 15.5 s = Media = 15.5 s = Dati C Scarto Quadratico Medio

12 Viene calcolato usando tutti i valori nel set di dati Valori lontani dalla media hanno più peso (poichè si usa il quadrato delle deviazioni dalla media) Le stesse considerazioni valgono anche per il calcolo della Varianza Scarto Quadratico Medio

13 Coefficiente di Variazione Misura la variabilità relativa Sempre in percentuale (%) Mostra la variabilità relativa rispetto alla media Può essere usato per confrontare due o più set di dati misurati con unità di misura diversa

14 Azione A: –Prezzo medio scorso anno = $50 –Scarto Quadratico Medio = $5 Azione B: –Prezzo medio scorso anno = $100 –Scarto Quadratico Medio = $5 Entrambe le azioni hanno lo stesso scarto quadratico medio, ma l’azione B è meno variabile rispetto al suo prezzo Coefficiente di Variazione

15 Forma della Distribuzione La forma della distribuzione si dice simmetrica se le osservazioni sono bilanciate, o distribuite in modo approssimativamente regolare attorno al centro.

16 La forma della distribuzione è detta asimmetrica se le osservazioni non sono distribuite in modo simmetrico rispetto al centro. Una distribuzione con asimmetria positiva (obliqua a destra) ha una coda che si estende a destra, nella direzione dei valori positivi. Una distribuzione con asimmetria negativa (obliqua a sinistra) ha una coda che si estende a sinistra, nella direzione dei valori negativi. Forma della Distribuzione

17 Descrive come i dati sono distribuiti Misure della forma –Simmetrica o asimmetrica Media = Mediana Media < Mediana Mediana < Media Obliqua a destra Obliqua a sinistra Simmetrica Misure di Forma della Distribuzione

18 Skewness: indice che informa circa il grado di simmetria o asimmetria di una distribuzione. –γ=0 ditribuzione simmetrica; –γ media); –γ>0 asimmetria positiva (mediana3 se la distribuzione è ipernormale (rispetto alla distribuzione di una Normale ha densità di frequenza maggiore per i valori molto distanti dalla media). Misure di Forma della Distribuzione

19 Basic Statistical Measures LocationVariability Mean Std Deviation Median Variance6563 Mode0.0000Range Interquartile Range IMPORTO NETTO UNITARIO

20

21

22 Basic Statistical Measures LocationVariability Mean Std Deviation Median Variance4134 Mode Range Interquartile Range IMPORTO NETTO UNITARIO

23 Analisi di Concentrazione Equidistribuzione: Max concentrazione: Per caratteri quantitativi trasferibili 2. Calcolare le quantità: 1. Ordinare le osservazioni

24 20% 50% 60% 90% Analisi di Concentrazione

25 20% 40% Analisi di Concentrazione

26 Statistica descrittiva bivariata Indaga la relazione tra due variabili misurate. Si distingue rispetto alla tipologia delle variabili indagate: var. qualitative/quantitative discrete: tavole di contingenza (o a doppia entrata) var. quantitative: analisi di correlazione lineare una var. qualitativa e una quantitativa: confronto tra le medie

27 Tavole di contingenza Sono tabelle a doppia entrata; i valori riportati all’interno della tabella sono le frequenze congiunte assolute, e la loro somma è pari al totale dei casi osservati. Dalla tabella si possono ricavare inoltre le distribuzioni marginali, sommando per riga e per colonna le frequenze congiunte; le frequenze relative congiunte, pari al rapporto tra le frequenze assolute congiunte e il totale dei casi osservati.

28 Dalle tabelle di contingenza si possono ricavare ulteriori distribuzioni unidimensionali : –Frequenze subordinate ovvero la frequenza di osservare il carattere x dato il carattere y e viceversa. Formalmente: P y|x (x i,y j ) = P (x i,y j ) / P x(x i ) P x|y (x i,y j ) = P (x i,y j ) / P y(y j ) Indipendenza statistica se al variare di X le distribuzioni subordinate (Y|X)= x i sono tutte uguali tra loro,si può concludere che la distribuzione del carattere Y non dipende da X. Nel caso di indipendenza statistica, la frequenza relativa congiunta è pari al prodotto delle marginali corrispondenti P(x i,y j )=P x (x i )P y (y j ) L’indipendenza stat. è un concetto simmetrico: se vale per X, vale anche per Y. Se si verifica, vuol dire che l’analisi bivariata di X (Y) non dà informazioni aggiuntive rispetto all’analisi univariata. Tavole di contingenza

29 –Perfetta dipendenza unilaterale ad ogni valore di X corrisponde un solo valore di Y, ma non è detto che si verifichi il contrario. In generale, quando il numero di colonne (valori assunti dalla Y) è inferiore al numero di righe (valori assunti dalla X) non è mai possibile che X dipenda perfettamente da Y. –Perfetta dipendenza bilaterale ad ogni valore di X corrisponde un solo valore di Y e viceversa; la perfetta dipendenza bilaterale si può avere allora solo per matrici quadrate. Tavole di contingenza

30 Indici di connessione Nella realtà è difficile che si verifichi la condizione di indipendenza statistica. Pertanto è utile disporre di indici che misurino il grado di connessione tra le variabili. –χ² (chi-quadrato) assume valore nullo se i fenomeni X e Y sono indipendenti. Risente del numero delle osservazioni effettuate quindi al crescere di N, l’indice tende a crescere. χ²=N Σ Σ [P(x i,y j )-P x (x i ) y (y j )] ²/ P x (x i ) P y (y j )

31 –Un indice più efficace (perchè relativo, e dunque non risente del numero di osservazioni) è l’indice di Cramer V, basato sul χ². assume valori compresi tra 0 e 1: 0 nel caso di indipendenza statistica, 1 nel caso di perfetta dipendenza almeno unilaterale e tende a crescere all’aumentare del grado di dipendenza delle variabili considerate. Indici di connessione


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