La presentazione è in caricamento. Aspetta per favore

La presentazione è in caricamento. Aspetta per favore

1 - materiali - analisi strutturale - stati limite ultimi Napoli, 10 Maggio 2007 Prof. ing. Piero Marro Dr. ing. Matteo Guiglia Dr. ing. Maurizio Taliano.

Presentazioni simili


Presentazione sul tema: "1 - materiali - analisi strutturale - stati limite ultimi Napoli, 10 Maggio 2007 Prof. ing. Piero Marro Dr. ing. Matteo Guiglia Dr. ing. Maurizio Taliano."— Transcript della presentazione:

1 1 - materiali - analisi strutturale - stati limite ultimi Napoli, 10 Maggio 2007 Prof. ing. Piero Marro Dr. ing. Matteo Guiglia Dr. ing. Maurizio Taliano Dipartimento di Ingegneria Strutturale e Geotecnica Politecnico di Torino Guida all’uso dell’Eurocodice 2 nella progettazione strutturale

2 P. Marro, M. Guiglia, M. Taliano Dipartimento di Ingegneria Strutturale e Geotecnica, Politecnico di Torino 2 Materiali (Sez. 3-EC2) Calcestruzzo C12/15 – C90/105 f ck = resistenza cilindrica a compressione caratteristica a 28 giorni. ENV: da 12 a 50 N/mm 2 (9 classi) EN: da 12 a 90 N/mm 2 ( 14 classi)

3 P. Marro, M. Guiglia, M. Taliano Dipartimento di Ingegneria Strutturale e Geotecnica, Politecnico di Torino 3 Caratteristiche meccaniche e fisiche correlate a f ck ( Prospetto 3.1-EC2 )

4 P. Marro, M. Guiglia, M. Taliano Dipartimento di Ingegneria Strutturale e Geotecnica, Politecnico di Torino 4 f ck 12  90 N/mm 2 90/12 = 7,5 f ctm 1,6  5,0 N/mm 2 5,0/1,6 = 3,1 E cm 27  44 kN/mm 2 44/27 = 1,6

5 P. Marro, M. Guiglia, M. Taliano Dipartimento di Ingegneria Strutturale e Geotecnica, Politecnico di Torino 5 Calcestruzzi ad alta resistenza - elementi compressi - travi precompresse - elementi in ambiente aggressivo - meno conveniente per travi non precompresse in quanto: sfruttamento della resistenza solo in zona compressa elevate percentuali di armatura, difficoltà di collocazione limiti inflessione

6 P. Marro, M. Guiglia, M. Taliano Dipartimento di Ingegneria Strutturale e Geotecnica, Politecnico di Torino 6 ENV: con M Rd,N Rd  f cd  0,85 EN: (  cc = 0,85) Resistenza a compressione di progetto f cd

7 P. Marro, M. Guiglia, M. Taliano Dipartimento di Ingegneria Strutturale e Geotecnica, Politecnico di Torino 7 ENV EN Conseguenza della definizione di - nuove tabelle e nuovi diagrammi dei manuali f ck  50 N/mm 2 alterati da 1 / 0,85 Nuove tabelle e diagrammi per f ck > 50 N/mm

8 P. Marro, M. Guiglia, M. Taliano Dipartimento di Ingegneria Strutturale e Geotecnica, Politecnico di Torino 8 Diagramma  c -  c di progetto: parabola (esponenziale) - rettangolo 2,0% 3,5%

9 P. Marro, M. Guiglia, M. Taliano Dipartimento di Ingegneria Strutturale e Geotecnica, Politecnico di Torino 9 Diagramma  c -  c di progetto: bilineare 1,75% 3,5%

10 P. Marro, M. Guiglia, M. Taliano Dipartimento di Ingegneria Strutturale e Geotecnica, Politecnico di Torino 10 Distribuzione rettangolare delle tensioni A d f cd F s x  s x  cu3 F c s λ < 1 η  1 λ η

11 P. Marro, M. Guiglia, M. Taliano Dipartimento di Ingegneria Strutturale e Geotecnica, Politecnico di Torino 11 Acciaio per cemento armato ordinario ENV: alta duttilità ε uk  50 ‰ ε ud = 0,9 ε uk = 67,5 ‰ EN: 400 ≤ f yk ≤ 600 ITALIA: B450C ε uk  75 ‰ ss ss 10 ‰ ss ss  

12 P. Marro, M. Guiglia, M. Taliano Dipartimento di Ingegneria Strutturale e Geotecnica, Politecnico di Torino 12 Analisi strutturale (Sez. 5-EC2, da 5.1 a 5.7) Imperfezioni geometriche Valori riferiti alla Classe 1 (esecuzione normale) di ENV "Execution" Inclinazione:  θ i per S.L.U.  in particolare con effetti del secondo ordine N L

13 P. Marro, M. Guiglia, M. Taliano Dipartimento di Ingegneria Strutturale e Geotecnica, Politecnico di Torino 13 Analisi strutturale Nell'evoluzione della risposta della struttura alle azioni compaiono: - fessure - plasticizzazione dell’acciaio - plasticizzazione del calcestruzzo Nelle strutture isostatiche  aumento inflessione Nelle strutture iperstatiche  reazioni vincolari, sollecitazioni M,V (risposta non lineare)  deformazioni elastiche complementari (compatibilità) deformazioni rotazionali anelastiche

14 P. Marro, M. Guiglia, M. Taliano Dipartimento di Ingegneria Strutturale e Geotecnica, Politecnico di Torino 14 Le rotazioni anelastiche prendono il posto di deformazioni elastiche: localmente M diminuisce L'effetto locale di rotazioni anelastiche ha segno opposto a quello della causa che le ha determinate Trave continua di sezione rettangolare. Fessurazione all’appoggio centrale

15 P. Marro, M. Guiglia, M. Taliano Dipartimento di Ingegneria Strutturale e Geotecnica, Politecnico di Torino 15 In EC2 quattro metodi prendono in conto questi fenomeni in modo diverso  Analisi lineare elastica (ALE)  Analisi lineare elastica con ridistribuzione limitata (LR)  Analisi plastica (P)  Analisi non lineare (ANL)

16 P. Marro, M. Guiglia, M. Taliano Dipartimento di Ingegneria Strutturale e Geotecnica, Politecnico di Torino 16 ALE (analisi lineare elastica) Vale per S.L.E. e S.L.U. In presenza di carichi elasticità, sezioni interamente reagenti fino a S.L.U. vantaggio: principio sovrapposizione effetti sarebbe necessaria una limitazione di x/d (che EC2 non impone); altrimenti  incertezza di modello, rischio rottura fragile Come: In presenza di deformazioni impresse (effetti termici, cedimenti vincolari) : analisi S.L.U. con sezioni fessurate e senza tension-stiffening analisi S.L.E. con graduale evoluzione della fessurazione ENV x/d = 0,45 (f ck  35 N/mm 2 ) x/d = 0,35 (35 < f ck  50 N/mm 2 ) DIN 1045:2001 x/d = 0,45 (f ck  50 N/mm 2 ) x/d = 0,35 (50 < f ck  100 N/mm 2 )

17 P. Marro, M. Guiglia, M. Taliano Dipartimento di Ingegneria Strutturale e Geotecnica, Politecnico di Torino 17 LR (analisi lineare elastica con ridistribuzione limitata) Metodo progettuale per S.L.U. Dove compare una cerniera plastica, M viene ridotto rinviando la sollecitazione verso altre parti :  si può di ridurre localmente l’armatura tesa, A s, in funzione della ridistribuzione δ  i valori di ridistribuzione δ (max 30%) dipendono da: classe dell’acciaio (in Italia, classe C) f ck e  cu x/d  se la ridistribuzione δ è troppo spinta, anche se ammissibile per lo S.L.U., σ c e σ s possono risultare eccessive allo S.L.E.

18 P. Marro, M. Guiglia, M. Taliano Dipartimento di Ingegneria Strutturale e Geotecnica, Politecnico di Torino 18 P (analisi plastica) Applicazione della teoria della plasticità. Vale solo per S.L.U.  Metodo Statico (lower bound method): - struttura resa isostatica - rispetto delle condizioni di equilibrio e di plasticità - Q u,vero  Q lim (calcolato)  Metodo Cinematico (upper bound method) - struttura trasformata in un meccanismo - posizione arbitraria delle cerniere con possibilità di affinamento - Q u,vero  Q lim (calcolato)

19 P. Marro, M. Guiglia, M. Taliano Dipartimento di Ingegneria Strutturale e Geotecnica, Politecnico di Torino 19 P (analisi plastica) In EC2:  Applicazioni del metodo statico - schema puntoni-tiranti - metodo strisce per le piastre - metodo θ variabile per le travi  Applicazioni del metodo cinematico - travi e piastre (linee di rottura) - richiesti: acciai di classe B o C - duttilità diffusa senza verifica capacità rotazione se x/d  0,25 per f ck  50 N/mm 2 x/d  0,15 per f ck > 50 N/mm 2 altrimenti si richiede la verifica di θ pl

20 P. Marro, M. Guiglia, M. Taliano Dipartimento di Ingegneria Strutturale e Geotecnica, Politecnico di Torino 20 ANL (analisi non lineare) - Tiene conto di tutti i fenomeni - Costituisce un procedimento evolutivo al passo - Vale per SLE e SLU - Rispetta le condizioni di equilibrio e di compatibilità - Richiede modellazione σ-ε acciaio e calcestruzzo, nonché valori θ pl - Richiede l’uso di elaboratore EC2 non fornisce regole specifiche

21 P. Marro, M. Guiglia, M. Taliano Dipartimento di Ingegneria Strutturale e Geotecnica, Politecnico di Torino 21 Confronto fra i metodi di analisi  Travi duttili, progetto base ALE senza ridondanze di A s : portanza ANL = portanza ALE  Travi duttili, progetto base ALE con ridondanze di A s : portanza ANL > portanza ALE  Travi duttili progettate con LR: ANL conferma SLU, ma evidenzia eventuali insufficienze a SLE  Portanza P cinematico > Portanza ANL

22 P. Marro, M. Guiglia, M. Taliano Dipartimento di Ingegneria Strutturale e Geotecnica, Politecnico di Torino 22 S.L.U. per flessione semplice e composta (Sez. 6.1-EC2) - 1 pagina EC2  30 pagine Guida - metodi noti, novità su materiali: - calcestruzzo 50  90 N/mm 2 - acciaio  ud  67,5 ‰ - S.L.U.:  c (  c ) funzione esponenziale: f ck (N/mm 2 ) n  50 2,00 601,60 701,45 801,40 901,40 x  cu2  c2 f cd

23 P. Marro, M. Guiglia, M. Taliano Dipartimento di Ingegneria Strutturale e Geotecnica, Politecnico di Torino 23 Tabelle di β 1, β 2 per ogni f ck, anche per x > h F c = b β 1 x f cd M = F c (d - β 2 x) cc FcFc 2 x2 x x  cu2  c2 f cd d ss

24 P. Marro, M. Guiglia, M. Taliano Dipartimento di Ingegneria Strutturale e Geotecnica, Politecnico di Torino 24 Problemi svolti:  Dati: geometria, meccanica della sezione e retta deformazione, determinare N Rd e M Rd  Dati: geometria, meccanica della sezione e N Ed, determinare M Rd  Dati: geometria, N Ed e M Ed, determinare A s e A' s Applicazioni a sezioni rettangolari e a T Trattazione in termini dimensionali non trattandosi di un manuale Esempio: diagramma di interazione N Rd – M Rd

25 P. Marro, M. Guiglia, M. Taliano Dipartimento di Ingegneria Strutturale e Geotecnica, Politecnico di Torino 25 S.L.U. per taglio (Sez. 6.2-EC2) Elementi privi di armature trasversali Sono le nervature dei solai e le piastre. Non le travi perché queste devono avere almeno l'armatura minima (Sez. 9-EC2). f ck = ,4 0,6 0,8 1,0 1,2 1,4 0,51,01,52,0  l V Rd,c b w d (N/mm 2 ) EN ENV A sl b d w d=200 mm d bwbw

26 P. Marro, M. Guiglia, M. Taliano Dipartimento di Ingegneria Strutturale e Geotecnica, Politecnico di Torino 26 Travi con armature trasversali Un solo metodo di verifica: θ variabile (in ENV anche metodo "standard“). Campo di θ più ristretto rispetto a ENV :1  cot θ  2,5 (anziché 0,4 - 2,5) (45°  θ  21,8° anziché 68,2°-21,8°) Formule derivanti dall'applicazione del metodo statico della plasticità. Pur essendo un metodo lower bound, è necessario adottare σ c = ν f cd (con ν < 1, funzione di f ck ) Effetto del taglio: correnti superiore e inferiore tesi, anima compressa, in funzione di α e di θ

27 P. Marro, M. Guiglia, M. Taliano Dipartimento di Ingegneria Strutturale e Geotecnica, Politecnico di Torino 27 Taglio resistente delle bielle compresse e delle armature 00,51,01,52,02,5 cot  V Rd V Rd,max 0,50 V Rd,s 0,34 minima sw s A f cd b w z  = 90° A B C Collasso simultaneo Collasso staffe 45,0°33,7°26,5°21,8° 

28 P. Marro, M. Guiglia, M. Taliano Dipartimento di Ingegneria Strutturale e Geotecnica, Politecnico di Torino 28 Armature necessarie 0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 1,52,02,5 cot  0,28 minima sw s A  = 90°

29 P. Marro, M. Guiglia, M. Taliano Dipartimento di Ingegneria Strutturale e Geotecnica, Politecnico di Torino 29 Taglio resistente delle bielle compresse  = 45° 1,00 0,79 0,50 0,48 0,42 0,34  = 60°  = 90° V Rd f cd b w z 00,51,01,52,02,5 cot  A B

30 P. Marro, M. Guiglia, M. Taliano Dipartimento di Ingegneria Strutturale e Geotecnica, Politecnico di Torino 30 S.L.U. per torsione (Sez. 6.3-EC2) - torsione di compatibilità  armature minime (Sez.9-EC2) - torsione di equilibrio  verifica statica

31 P. Marro, M. Guiglia, M. Taliano Dipartimento di Ingegneria Strutturale e Geotecnica, Politecnico di Torino 31 Per torsione di equilibrio: sezione resistente tubolare ideale con flusso di τ calcolato alla Bredt

32 P. Marro, M. Guiglia, M. Taliano Dipartimento di Ingegneria Strutturale e Geotecnica, Politecnico di Torino 32 Ogni tratto z i della sezione tubolare si comporta come una sezione rettangolare soggetta a taglio. Risultano:  bielle compresse di inclinazione θ variabile: - inclinazione θ come per il taglio -  c  ν f cd con ν < 1 come per il taglio  armature trasversali tese: staffe  = 90°  armature longitudinali tese (analogia correnti trave a taglio)

33 P. Marro, M. Guiglia, M. Taliano Dipartimento di Ingegneria Strutturale e Geotecnica, Politecnico di Torino 33 Combinazioni taglio-torsione  sollecitazioni limitate (assenza fessure)  diagramma di interazione lineare fra V Rd,c e T Rd,c, sollecitazioni resistenti per sezioni non armate. Si dispone solo l'armatura minima.  sollecitazioni importanti  diagramma di interazione lineare fra V Rd,max e T Rd,max, sollecitazioni resistenti corrispondenti alla resistenza delle bielle compresse. Si dispone l'armatura necessaria. T Ed V Ed T Ed V Ed T Rd,c V Rd,c T Rd,max V Rd,max


Scaricare ppt "1 - materiali - analisi strutturale - stati limite ultimi Napoli, 10 Maggio 2007 Prof. ing. Piero Marro Dr. ing. Matteo Guiglia Dr. ing. Maurizio Taliano."

Presentazioni simili


Annunci Google