Università di Pavia,Facoltà di Economia Le persone che hanno un elevato livello di padronanza personale sono acutamente consapevoli della loro ignoranza.

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1 Università di Pavia,Facoltà di Economia Le persone che hanno un elevato livello di padronanza personale sono acutamente consapevoli della loro ignoranza … nel profondo esse hanno fiducia in se stesse. Un paradosso? Solo per quelli che non vedono che “il viaggio è la ricompensa” (Senge, 2006, p. 151). piero.mella@unipv.it Aula Foscolo Palazzo Centrale All stable processes we shall predict. All unstable processes we shall control (John von Neumann)

2 Nel precedente Modulo 2a ho introdotto i Sistemi di Controllo a una leva, con l’aiuto di tre semplici modelli: Sistema di Controllo audio: radio ; Sistema di Controllo della temperatura dell’acqua, con ritardo: doccia con miscelatore ; Sistema di Controllo on-off di controllo della temperatura dell’aria: condizionatore In questo Modulo 2b presento: il modello generale dei Sistemi di Controllo mono leva e mono obiettivo; Alcune classi fondamentali di sistemi mono leva e mono obiettivo. Il Modulo 2b comprende il Capitolo 2. Finalità di questo Modulo 2 piero.mella@unipv.it

3 3 Dobbiamo rendere generale il modello evidenziando che per ogni processo c’è un particolare organo (macchina, sistema fisico) che produce il controllo. Modello generale di sistema di controllo ad una leva con apparati e processi Modello generale di sistema di controllo ad una leva con apparati e processi Variabile da controllare = Y Errore o Scarto = E(Y) = Y* – Y o Obiettivo = Y* s B D = Disturbo esterno s Tasso di reazione h(X/Y) ritardo di rilevazione RILEVATORE Variabile d’azione = X s Tasso di azione g(Y/X) EFFETTORE Apprendimento, esperienza MANAGEMENT del sistema REGOLATORE ritardo di regolazione Negoziazione tra interessi esterni GOVERNANCE ritardo d’azione Fig. 2.1 Tempo di reazione r(X/Y) AZIONI RILEVAZIONI DECISIONI MEMORIZZATORE Par. 2.1

4 4 piero.mella@unipv.it Catena di controllo Generalizzazione Pag. 85 Gli apparati, o “ macchine ”, o sistemi reali, che, con i loro processi, producono il controllo – effettore, rilevatore e regolatore (e memorizzatore ) – qualunque sia la loro natura (fisica o biologica o sociale), formano, nelle loro interconnessioni, la struttura tecnica (o sistema reale ), dalla quale dipende la struttura logica (o sistema formale ) del Sistema di Controllo. Se il comportamento degli “apparati” (processi) non è osservabile, le “macchine” vengono, allora, considerate quali black box e non rappresentate nei loop. Definizione generale: Un sistema di controllo è un sistema reale (una catena di controllo) che realizza un sistema logico per forzare Y a raggiungere Y*, malgrado possibili disturbi esterni, D. La teoria del controllo, nell’ottica del Systems Thinking, considera i Sistemi di Controllo come strutture logiche.

5 L’importanza dei ritardi I ritardi si generano nell’ambito della struttura tecnica (catena di controllo). ritardo d’azione – o anche ritardo di risposta – che dipende dall’effettore e agisce rallentando la risposta della Y t a variazioni di X t. ritardo di rilevazione – o anche ritardo informativo – che dipende dal rilevatore e rallenta la percezione e la misurazione dell’errore E(Y). ritardo di regolazione – o anche ritardo di decisione – che dipende dal regolatore e rallenta l’intervento sulla X t. 5 piero.mella@unipv.it Par. 3

6 Il tempo entropico Ogni Sistema di Controllo scandisce la sua dinamica su una appropriata scala temporale che definisce la finestra temporale del sistema. Anche se la dinamica può essere continua, per la costruzione di modelli di simulazione è comodo supporre che essa sia scansionata per intervalli discreti. La lunghezza dell’intervallo dipende dall’accuratezza della misurazione dell’errore e soprattutto dalle esigenze di precisione. 6 piero.mella@unipv.it Par. 3

7 7 piero.mella@unipv.it Management Definizione. Manager (in senso stretto) del Sistema di Controllo è il soggetto (individuo o gruppo, organo o organizzazione) che, con una successione di decisioni, opera sul regolatore per variare la X, al fine di modificare la Y, supponendo che il funzionamento di tale apparato sia invariante nel tempo. Quasi sempre il manager deve agire direttamente anche sull’effettore e sull’apparato di rilevazione. Proprio per questo, l’attività del manager – il management – si fonda su appropriate conoscenze dell’intera catena di controllo, unite a sufficiente esperienza. Pag. 85

8 8 piero.mella@unipv.it Governance Definizione. La governance del Sistema di Controllo è il processo attraverso il quale un soggetto, il governor, pone l’obiettivo, Y*, per il conseguimento di propri interessi individuali, che il management deve conseguire con un Sistema di Controllo, sia esso esistente o da costruire. Il governor non è parte del Sistema di Controllo. È un soggetto esterno che considera il Sistema di Controllo come strumentale per conseguire l’obiettivo. Se il governor è formato da un gruppo di individui, l’obiettivo del sistema viene definito tramite una “negoziazione politica” tra i soggetti, secondo il loro potere relativo. Pag. 86

9 9 piero.mella@unipv.it Progettista e costruttore Definizione. Progettista e costruttore sono i soggetti, intesi nel più ampio senso, che, di fatto, costruiscono il Sistema di Controllo per conseguire l’obiettivo posto dalla governance, mediante i processi di management. Sono soggetti, esterni al sistema. Il progettista e il costruttore, valutati gli obiettivi, sono in grado di individuare la struttura della catena di controllo e dimensionare i parametri “ g ”, “ h ” e “ r ”. I Sistemi di Controllo nei quali non si individua né un progettista né un costruttore si definiscono naturali. Pag. 86

10 10 piero.mella@unipv.it Gli obiettivi Definizione. Obiettivo esplicito è quello definito dalla governance. Obiettivo implicito è connaturato a qualche sistema la cui dinamica si vuole controllare. È stabilito dalla “natura delle cose”. Gli obiettivi impliciti si possono spesso identificare con i vincoli o con limiti. Gli obiettivi impliciti non sono determinati dalla Governance ma dalla Natura. Pag. 52

11 11 piero.mella@unipv.it Significato dell’Errore Formalmente, l’ E(Y) ha il significato del risultato del calcolo della deviazione, rispetto a Y*, per ogni istante di rilevamento dei valori della Y t. Per il manager del sistema, tale variabile assume un significato, legato alla sua conformazione fisica e alle sue esperienze. In molti casi, E(Y) viene identificato come sintomo, associato fisicamente ad una sensazione corporea fisiologica (sensazione di fame, sete, caldo, stanchezza, paura, ecc.). Pag. 310 Dobbiamo abituarci a riflettere sul fatto che quasi tutte le nostre sensazioni di bisogno o di appagamento, di insoddisfazione o di sazietà, di dolore o di piacere, possono essere interpretate come sintomo di un disequilibrio (scostamento, deviazione) tra uno stato fisiologico o mentale normale, Y* (obiettivo o limite), e uno stato effettivo, Y.

12 piero.mella@unipv.it 12 Catena di controllo Audio Volume suono = Y Rotazione manopola = X s Volume desiderato= Y* Errore = E(Y) = Y* – Y o s Suono percepito: - basso se E>0 - alto se E<0 - gradevole se E=0 B s Disturbo esterno Tasso di azione g(Y/X) Tasso di reazione h(X/Y) APPARATO UDITIVO APPARATO ELETTRICO CERVELLO+MANI NOI

13 piero.mella@unipv.it 13 Catena di controllo Doccia Temperatura acqua = Y s Temperatura desiderata = Y* Errore= E Y = Y* – Y o s Temperatura percepita: - fredda se E V >0 - calda se E V <0 - gradevole se E V =0 B Disturbo esterno = D NOI Rotazione regolatore = X s Ritardo riscaldamento acqua Tasso di azione g(Y/X) Tasso di reazione h(X/Y) PELLE CALDAIA E SIST. IDRAULICO CERVELLO+MANI

14 piero.mella@unipv.it 14 Catena di controllo Temperatura fisiologica Temperatura pelle = Y Quantità di sudore = X s Temperatura normale = Y* Distanza = E(Y) = Y* – Y o s B s Disturbo esterno Tasso di azione g(Y/X) Tasso di reazione h(X/Y) PELLESISTEMA NERVOSO NOSTRO CORPO GHIANDOLE SUDORIFERE Ritardo evaporazione acqua

15 Definisco sistema di raggiungimento un Sistema di Controllo il cui obiettivo sia la “posizione di un oggetto” da raggiungere annullando la distanza (errore). piero.mella@unipv.it 15 Sistemi di raggiungimento Afferrare un oggetto Posizione mano = Y Movimento braccio = X s Posizione oggetto = Y* Distanza = E(Y) = Y* – Y o s B s Disturbo esterno Tasso di azione g(Y/X) Tasso di reazione h(X/Y) OCCHI O MEMORIA APPARATO MUSCOLARE CERVELLO NOI Si considera una variante del modello generale

16 piero.mella@unipv.it 16 Sistemi di raggiungimento Camaleonte Posizione bocca = Y Movimento muscoli = X s Posizione preda = Y* Distanza = E(Y) = Y* – Y o s B s Disturbo esterno = Flessione ramo Tasso di azione g(Y/X) Tasso di reazione h(X/Y) OCCHI O MEMORIACERVELLO-ISTINTO CAMALEONE Istinto, esperienza APPARATO MUSCOLARE

17 piero.mella@unipv.it 17 Sistemi di raggiungimento Falco Posizione in planata = Y Movimento ali = X s Posizione preda = Y* Distanza = E(Y) = Y* – Y o s B s Disturbo esterno = vento Tasso di azione g(Y/X) Tasso di reazione h(X/Y) OCCHI O MEMORIACERVELLO-ISTINTO FALCO Istinto, esperienza APPARATO MUSCOLARE

18 piero.mella@unipv.it 18 Sistemi di raggiungimento Pipistrello Posizione in planata = Y Movimento ali = X s Posizione preda = Y* Distanza = E(Y) = Y* – Y o s B s Disturbo esterno = vento Tasso di azione g(Y/X) Tasso di reazione h(X/Y) EMETTITORE ULTRASUONI E ORECCHIECERVELLO-ISTINTO PIPISTRELLO Istinto, esperienza APPARATO MUSCOLARE

19 piero.mella@unipv.it 19 Sistemi di raggiungimento Quetzalcoatlus (Pterosauro) Posizione in planata = Y Movimento ali = X s Tracce di urina attorno ai nidi di dinosauri = Y* Distanza = E(Y) = Y* – Y o s B s Disturbo esterno = vento Tasso di azione g(Y/X) Tasso di reazione h(X/Y) VISORE RAGGI ULTRAVIOLETTICERVELLO-ISTINTO PIPISTRELLO Istinto, esperienza APPARATO MUSCOLARE

20 piero.mella@unipv.it 20 Sistemi di raggiungimento Squalo bianco Posizione squalo = Y Movimento pinne = X s Scariche elettriche emesse dalle prede = Y* Distanza = E(Y) = Y* – Y o s B s Disturbo esterno = vento Tasso di azione g(Y/X) Tasso di reazione h(X/Y) SENSORE SCARICHE ELETTRICHECERVELLO-ISTINTO SQUALO BIANCO Istinto, esperienza MUSCOLI E PINNE

21 Definisco sistema localizzatore, o riconoscitore, un Sistema di Controllo il cui obiettivo sia un “modello-obiettivo” di qualche specie, memorizzato, in qualche forma, da un apparato memorizzatore, e da individuare. piero.mella@unipv.it Sistema riconoscitore o localizzatore 21 Modello osservato = Y “Direzione” dell’osservazione dell’ambiente Catalogo modelli = Y* Differenza da modello = E(Y) = Y* – Y s o s s B Prospettiva di osservazione g(Y/X ) Variazione angolare h(X/Y) NUOVO TENTATIVOCONFRONTO RECETTORI OSSERVATORE MEMORIZZATORE Si considera una variante del modello generale Pag. 120

22 piero.mella@unipv.it 22 Sistema riconoscitore Camaleonte Insetto sui rami = Y Movimento occhi= X s Catalogo prede = Y* Distanza = E(Y) = Y* – Y o s B s Disturbo esterno = Flessione ramo Tasso di azione g(Y/X) Tasso di reazione h(X/Y) OCCHI O MEMORIACERVELLO-ISTINTO CAMALEONE Istinto, esperienza APPARATO MUSCOLARE

23 piero.mella@unipv.it 23 Sistema riconoscitore Falco Animale a terra = Y Movimento ali = X s Catalogo prede = Y* Distanza = E(Y) = Y* – Y o s B s Disturbo esterno = vento Tasso di azione g(Y/X) Tasso di reazione h(X/Y) OCCHI O MEMORIACERVELLO-ISTINTO FALCO Istinto, esperienza APPARATO MUSCOLARE

24 piero.mella@unipv.it 24 Sistema riconoscitore Pipistrello Animale nell’aria = Y Movimento ali = X s Catalogo Prede = Y* Distanza = E(Y) = Y* – Y o s B s Disturbo esterno = vento Tasso di azione g(Y/X) Tasso di reazione h(X/Y) EMETTITORE ULTRASUONI E ORECCHIECERVELLO-ISTINTO PIPISTRELLO Istinto, esperienza APPARATO MUSCOLARE

25 25 piero.mella@unipv.it La potenza e la precisione del controllo dipendono dagli apparati che formano la catena di controllo. I più rilevanti progressi dei Sistemi di Controllo di ogni tipo sono conseguenti ai miglioramenti di potenza degli effettori, tramite i quali si controlla la variabile Y mediante la leva di controllo X. Ritengo, tuttavia, che i maggiori progressi nei Sistemi di Controllo debbano oggi essere attribuiti ai miglioramenti intervenuti negli apparati di rilevazione e di regolazione. L’impossibilità o la difficoltà di controllare molte variabili dipende dalla mancanza o dalla imprecisione di qualche apparato della catena di controllo. Par. 2.4 Potenziamento dei sistemi di controllo Potenziamento dei sistemi di controllo

26 26 piero.mella@unipv.it Due forme di controllo Controllo a Feedback Definizione – I Sistemi di Controllo finora esaminati si definiscono Sistemi di Controllo a feedback o ad anello chiuso o closed loop control system o Sistemi di Controllo per retroazione. I Sistemi di Controllo per retroazione appaiono infallibili e instancabili. Per quanto la variabile Y t si discosti da Y*, e per quanto agiscano i disturbi D, in presenza di adeguati tassi “ h ” e “ g ”, il sistema tende sempre a riportare Y t al valore Y* ad un certo istante. Il Sistema di Controllo è ripetitivo e funziona per azione e reazione ( X agisce sulla Y e E(Y) agisce sulla X ). Pag. 93

27 27 piero.mella@unipv.it Due forme di controllo Controllo a Feedforward Definizione – Si definisce Sistema di Controllo a feedforward o ad anello aperto o open loop control system: un Sistema di Controllo avente la forma logica di un una catena causale, non ripetitiva, che cerca di conseguire l’obiettivo eliminando in una volta sola la distanza tra Y t e Y*, senza calcolare E(Y), dimensionando accuratamente X t sulla base di un modello che espliciti le relazioni tra X e Y. I sistemi a feedforward non hanno bisogno di calcolare lo scostamento per raggiungere l’obiettivo, ma solo di “ comandare ” opportunamente X. Sono anche denominati sistemi di comando, o comandi. Nei sistemi a feedforward, di fatto, manca il sistema controllore. Pag. 93

28 Nella visione ingegneristica [Arbib] nei Sistemi di Controllo a feedforward manca il sottosistema controllore. piero.mella@unipv.it 28 Loop e catene causali Controllo a feedback e feedforward Variabile da controllare = Y Errore o Scarto = E(Y) = Y* – Y o Obiettivo = Y* s B D = Disturbo esterno s Tasso di reazione h(X/Y) ritardo di rilevazione RILEVATORE Variabile d’azione = X s Tasso di azione g(Y/X ) EFFETTORE REGOLATORE ritardo di regolazione ritardo d’azione Sistema da controllare Sistema controllore Pag. 88 output feedback feedforward input

29 29 piero.mella@unipv.it Pag. 53 Definizione Si definiscono Sistemi di decisione o one shot control systems i sistemi che conseguono l’obiettivo con un unico ciclo, quindi con una sola decisione iniziale. Sono tipicamente sistemi a feedforward che “ sparano un unico colpo ” per conseguire l’obiettivo. Le decisioni sono prese con calcoli accurati ma al verificarsi di un errore nel conseguimento dell’obiettivo, non possono correggerlo con altre decisioni di regolazione per annullare l’errore. Conveniamo di denominare i Sistemi di Controllo fin qui esaminati anche come sistemi di decisione e di controllo, in quanto il controllo della Y t suppone le decisioni di variazione della X t in una successioni di ripetizioni del ciclo di controllo. Sistemi di Controllo one shot o sistemi di decisione

30 30 piero.mella@unipv.it Sistemi di Controllo manuale Sono manuali i sistemi nei quali le decisioni di regolazione sono assunte direttamente dal manager del sistema, che può essere un individuo o un’organizzazione di varia complessità. Definizione Definiamo manuale o non automatico un sistema di decisione e di controllo che operi per tentativi, in una successione di decisioni, azioni e rilevazioni, secondo un calcolo approssimativo della regolazione, effettuato direttamente dal manager. Pag. 52

31 31 piero.mella@unipv.it Sistemi cibernetici o di controllo automatico Definizione Per un osservatore esterno, si definisce manuale o non automatico un sistema di decisione e di controllo che operi per tentativi, in una successione di calcoli, decisioni, azioni e rilevazioni condotti con interventi umani, cioè dal manager. Definizione Per un osservatore esterno, si definisce automatico – o cibernetico – un Sistema di Controllo che si autoregola, si autocontrolla. Solitamente e formato da apparati meccanici. Possono, tuttavia, farne parte anche uomini, compreso il manager del sistema, ma gli uomini sono considerati componenti degli apparati e, quindi, parti integranti della catena di controllo, così che, dall’esterno, il sistema sembra raggiungere automaticamente l’obiettivo, posto dalla governance. Pag. 53

32 Sul testo ho preferito i sistemi della forma [s-o-s] 32 piero.mella@unipv.it Variante - Sistemi [s–s–o] Il modello finora studiato è del tipo [ s-o-s ]. In questo modello lo scostamento è E(Y) = Y* - Y t. Lo scostamento può essere calcolato anche invertendo gli addendi: E(Y*) = Y t – Y*. In questo caso, il modello diventa [ s-s-o ]. Variabile da controllare = Y Variabile d’azione = X Obiettivo = Y* Scarto = S(Y*)=Y–Y* s so o B D = Disturbo esterno Tasso di azione g(Y/X) Tasso di reazione h(X/Y ) thth thth t h+1 Apprendimento, esperienza MANAGER Motivazioni esterne personali GOVERNANCE Tempo di reazione r(X/Y) Nota [ s–s–o ] Pag. 90

33 33 piero.mella@unipv.it Tipi Controllo inverso - Sistemi [o–o–o] Il modello finora studiato è di controllo diretto del tipo [ s-o-s ]. In questo modello tra X e Y vi è senso “ s ”. Se tra X e Y vi è senso “o” allora il sistema diventa di tipo [ o–o–o ] oppure del tipo [ o-s-s ] e produce un controllo inverso. Variabile da controllare = Y Variabile d’azione = X Obiettivo = Y* Scarto = S(Y*)=Y*–Y o oo o B D = Disturbo esterno Tasso di azione g(Y/X) Tasso di reazione h(X/Y ) thth thth t h+1 Apprendimento, esperienza MANAGER Motivazioni esterne personali GOVERNANCE Tempo di reazione r(X/Y) Nota [o–o–o][o–o–o] Pag. 119

34 Se tra X e Y vi è senso “o” allora il sistema diventa di tipo [ o–o–o ]. e produce un controllo inverso. 34 piero.mella@unipv.it Tipi Controllo inverso - Frigo Nota Y= temperaturaX=Tempo accensioneRotazione manopola su temperatura desiderata Scostamento = Y*–Y o oo s B Disturbo esterno Temperatura per tempo di accensione Secondi da accensione per Y= temperatura cella X=Tempo accensione compressore Rotazione manopola su temperatura desiderata = Y* Errore E = Y* - Y o oo s BB Disturbo esterno Temperatura per tempo di accensione Secondi da accensione per unità di scarto [o–o–o][o–o–o] Pag. 119

35 35 piero.mella@unipv.it Tipi Sistemi di guida e di arresto. Sistemi di guida : sono quelli “normali”, nei quali la Y t può oscillare attorno a Y*. Lo scarto può cambiare di segno. Sono anche denominati “ad andata e ritorno” (steering control systems). Sistemi di arresto, o di sola andata: l’obiettivo può essere raggiunto “da un solo lato” e la Y t non può superarlo. La distanza di può solo azzerare. Lo scarto non può cambiare di segno. Par. 2.6

36 piero.mella@unipv.it Posizione auto = Y Rallentamento = X Posizione del muro = Y* Distanza di arresto = E(Y) = Y* – Y o o os B Velocità di avvicinamento g(Y/X ) Tasso di rallentamento h(X/Y) RILEVAZIONE POSIZIONE FRENI CALCOLO VARIAZIONE VELOCITA’ Sistema di arresto Arrestare l’automobile 36

37 piero.mella@unipv.it Livello vino nel bicchiere = Y Inclinazione bottiglia = X Livello di riempimento desiderato = Y* Livello mancante = E(Y) = Y* – Y s o ss B Velocità di riempimento g(Y/X ) Tasso di allineamento h(X/Y) RILEVAZIONE LIVELLO VERSAMENTO CALCOLO VARIAZIONE INCLINAZIONE Sistema di arresto Versare il vino 37

38 38 piero.mella@unipv.it Pag. 52 Tipi Goal seeking e Constraint keeping Definizioni – a seconda della natura dell’obiettivo possiamo distinguere tra: Goal seeking systems, quelli nei quali Y* rappresenta un obiettivo di performance del sistema, che può essere: conseguire o un risultato raggiungere o mantenere standard di funzionamento. Constraint keeping systems quelli nei quali Y* rappresenta un vincolo o un limite da rispettare.

39 Apprendimento, esperienza Risultati dell’attività = Y Specifiche della attività = X Risultato desiderato di performance = Y* Errore o Scarto = E(Y) = Y* – Y s o s s B D = Disturbo esterno REGOLATORE MANAGEMENT del sistema RILEVATORE ATTIVITA’ Pag. 82 Sistema di Controllo dei risultati di un’attività Controllo delle performance come risultati

40 Apprendimento, esperienza Standard dell’attività = Y Specifiche della attività = X Standard desiderato di performance = Y* Errore o Scarto = E(Y) = Y* – Y s o s s B D = Disturbo esterno REGOLATORE MANAGEMENT del sistema RILEVATORE ATTIVITA’ Pag. 82 Sistema di Controllo degli standard di un’attività Controllo delle performance come standard

41 41 piero.mella@unipv.it Definizioni – Ricordando Arbib, possiamo distinguere tra: Regulatory systems, o sistemi di regolazione, quelli nei quali Y* (obiettivo o vincolo) è un valore da mantenere nel tempo. Tracking Systems, o sistemi di tracciamento, o di percorso, quelli nei Y* (obiettivo o vincolo) è una successione o traiettoria di valori, comunque formata, cui la Y t deve conformarsi. Sono solitamente sistemi di guida auto Il termine “regolazione” ha differenti significati. Per approfondimenti, vedere a pag. 55. Tipi Regolazione e percorso Pag. 122

42 42 piero.mella@unipv.it Par. 71 Tracking Systems Controllo di un autoveicolo

43 43 piero.mella@unipv.it Par. 2.6 Tipi Sistemi evolutivi e di fuga Sono Tracking Systems con obiettivi dinamici. L’obiettivo Y* varia nel tempo, così che diventa una variabile Y t *. Se Y t+1 * = H(Y t *) allora il sistema è evolutivo e di miglioramento. L’obiettivo varia indipendentemente da Y t. Il sistema mantiene il controllo di Y t * anche se questo evolve nel tempo. È tipico dei sistemi viventi e sociali nella fase di sviluppo. Se Y t+1 * = G(Y t *, Y t ) allora il sistema è di fuga e inseguimento. In effetti, sembra che la Y t cerchi di inseguire Y t * e che questo “osservi” la variabile controllata e adegui i propri valori ai valori di questa, cercando di “fuggire” dal tentativo di essere raggiunto. Caratterizza i sistemi prede-predatori e di escalation.

44 Y t * = Migliore performance fino a (t -1) B D = Disturbo esterno s DECISORE Errore o Scarto = E(Y) = Y* – Y o s RILEVATORE Performance ottenuta = Y t Ricerca nuova performance = X t s ATTIVITA’ Apprendimento, esperienza MANAGEMENT del sistema Sistema evolutivo di miglioramento Miglioramento delle performance come risultato t t t+1

45 Posizione Achille = Y t = Y t-1 + SA Posizione tartaruga Y t * = Y t-1 * + ST B D = Disturbo esterno Errore E(Y) = Y* – Y = spazio per raggiungere T o s ACHILLE MISURA Apprendimento, esperienza ACHILLE Sistema di inseguimento Paradosso di Zenone Achille non raggiunge mai la tartaruga s Tempo di corsa di Achille = X t CORSA Velocità Achille g(Y/X) s ACHILLE DECIDE Tempo di corsa per unità di errore = h(X/Y) Legenda SA: spazio percorso da Achille ST: spazio percorso dalla Tartaruga Pag. 124

46 Sistema di inseguimento Superare il Paradosso di Zenone Achille supera la tartaruga Apprendimento, esperienza Posizione Achille = Y t = (t-r) * g Tempo di corsa di Achille = g Obiettivo della corsa = Y* Errore o Scarto = E(Y) = Y* – Y s o s s B D = Disturbo esterno DECISORE ACHILLE RILEVATORE CORSA Velocità Achille g(Y/X) Tempo di corsa per unità di errore = h(X/Y) r = Ritardo partenza Pag. 124

47 47 piero.mella@unipv.it Par. 2.7 Tipi Sistemi tendenziali Sono Sistemi di Controllo tendenziale quelli nei quali il conseguimento dell’obiettivo va valutato non sulla base dei valori della Y t, ma sulla base di valori medi e tendenziali della Y t (trend, medie mobili ecc.).

48 48 piero.mella@unipv.it Par. 2.7 Tipi Sistemi combinatori Sono Sistemi di Controllo combinatori quelli nei quali la Y t rappresenta un valore di sintesi prodotto da un comportamento collettivo e combinato (media, somma ecc.) di una pluralità di individui agenti. Tali individui formano una collettività che costituisce l’ effettore del Sistema di Controllo. I Sistemi di Controllo combinatori Cap. 4. sono approfonditi nel Cap. 4.

49 49 piero.mella@unipv.it Par. 2.5 Sistemi interferenti Due (o più) Sistemi di Controllo, A e B, sono sono collegati se la dinamica di Y t (A) di un sistema dipende non solo dai valori di X t (A) ma anche da Y t (B) [specificando opportunamente t ]. Due sistemi collegati sono anche interferenti se il collegamento è reciproco. Il modi più semplice di pensare ai collegamenti e alle interferenze è quello di considerare i valori di un Sistema (opportunamente pesati) come i disturbi dell’altro sistema, e viceversa. Se vi sono ritardi, i due sistemi interferenti possono presentare dinamiche oscillatorie nella Y t ( ). La presenza di un tempo di reazione r x > 1 unità tende a facilitare il conseguimento di Y t ( ) in entrambi i sistemi. 2 2 3 3

50 50 piero.mella@unipv.it Par. 2.9 Sistemi in serie e in parallelo (cenni) Sistemi in serie e in parallelo (cenni) Sistemi in parallelo. Diversi Sistemi di Controllo di piccole dimensioni producono molteplici Y t ( ) che vengono sommate insieme per conseguire un obiettivo di grandi dimensioni: Σ Y t ( ) = Y t → Y* L’ Errore complessivo E(Y) viene ribaltato sui sistemi minori in parallelo. Essi rettificano i loro X t ( ) individuali e modificano i loro Y t ( ) individuali che a loro volta modificano Y t fino a quando E(Y) = 0. Sistemi in serie. Due sistemi, A (a monte) e B (a valle), sono disposti in serie, quando la variabile controllata da A, Y A, diventa la leva X B del secondo sistema per il conseguimento dell’obiettivo Y B *. Si forma, pertanto, una catena: X A → Y A = X B → Y B → Y B *. Appare chiaramente come la Y B risulti, di fatto, controllata dalla leva X A del sistema a monte.

51 51 piero.mella@unipv.it Cap. 6 Anche se i Sistemi di Controllo a feedforward ancora pervadono la nostra esistenza, l’uomo ha sempre cercato di migliorare i propri attrezzi e di controllare il proprio ambiente introducendo forme di controllo a feedback. Questa tendenza evolutiva appare anche negli animali singoli e nelle “collettività” di animali. Possiamo, pertanto, avanzare la seguente: PRIMA CONGETTURA I Sistemi di Controllo a feedforward tendono ad evolvere in in Sistemi di Controllo a feedback. PRIMA CONGETTURA di evoluzione dei Sistemi di Controllo