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Full 1. fino al 1985 tre forme di carbonio cristallino diamante (cubico) lonsdaleite (esagonale) grafite (esagonale) sp 3 sp 2 IUSS – 3.2.

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1 Full 1

2 fino al 1985 tre forme di carbonio cristallino diamante (cubico) lonsdaleite (esagonale) grafite (esagonale) sp 3 sp 2 IUSS – 3.2

3 H-C  C-C  C-C  C-C  C-C  C-H 1985: H. Kroto, R. Smalley & R. Curl scoprono i fullereni

4 C 60 un solo tipo di atomo di carbonio: 60 posizioni equivalenti! un solo gruppo di simmetria puntuale possibile: icosaedrico (Y) IUSS – 3.4 The celestial sphere that fell to Earth

5 LASER DESORPTION

6 Piero della Francesca “Libellus de quinque corporibus regularibus” (~1480) Leonardo da Vinci per Luca Pacioli “De divina proportione” (1498, Venezia 1509) IUSS – 3.5

7 Buckminster Fuller: USA Pavilion, Expo67 Montreal

8 Yamaguchi, Colombo, Piseri, Ravagnan & Milani (PRB 2007) NA 20

9 Aulonia hexagona Hexagona? Piastrellatura di una sfera con N atomi, L legami, P poligoni: Teorema di Eulero p 6 arbitrario (  1); esempi con k < 6

10 p 6 = p 3 = 4 p 4 = 6 p 6 = 8 p 5 = 12 p 6 = 0 p 5 = 12 p 6 = 20

11 HOMO LUMO Stati elettronici p z

12 Stabilità & chimica dei fullereni - Perché C 60 è favorito? - Il primo a pentagoni separati - Chiusura di una shell elettronica - Perché un solo isomero di C 60 ? - il solo isomero a pentagoni separati - Polimerizzazione dei fullereni: cicloaddizione - Vasta chimica organica dei fullereni - Composti endoedrici

13 Materiali organici fotoattivi a base di C 60 PCBM = [6,6]-phenyl C 61 butyric acid methyl ester OPV-C 60 = Oligo(p-phenylenevinylene)-fullerene PC-C 60 = Zn-phtalocyanine-fullerene

14 Piccoli fullereni come pseudoatomi: La valenza dei piccoli fullereni

15 Fullerite A 3 C 60 (A=Na,K,Rb) -Reticolo fcc - ione alcalino in siti tetraedrici e ottaedrici K-doped: Tc = 18 K Rb-doped: Tc = 30 K NA 34

16 C 20 : il più piccolo fullerene gabbia D 3d : 12 pentagoni violata regola dei “pentagoni-isolati” Sintesi fullerene C 20 da precursore C 20 H 20 H. Prinzbach et al., Nature 407, 60 (2000)

17 Piccoli fullereni come possibili superconduttori ad alta Tc - T c =10-32 K per fullerite A 3 C 60 (A=metallo alcalino) - forte accoppiamento elettrone-fonone prodotto dalla curvatura della gabbia fullerenica Grossman et al., PRB 60, 6941 (1999) Solido C 36 :

18 fcc-C 22 crystal  lattice parameter : 8.61 A (exp A)  bulk modulus B= 233 GPa  cohesive energy 0.63 eV/atom < diamond (600) -> 8.7 (400) -> 0.2 (200) -> 3.0 (11-1) -> 15.0 Diffraction pattern NA 35

19 Z. Iqbal, Y. Zhang, H. Grebel, A. Lahamer, G. Benedek, M. Bernasconi, J. Cariboni, R. Sharma, M. Kozlov and M. Muhammed, Evidence for a Solid Phase of Dodecahedral C20 Eur. Phys. J. B 31, (2003). Spettro Raman sperimentale e teorico dei cristalli fcc-C 22 e fcc-C 21 NA 36 x 1.1

20 - Na ion at octahedral sites - fcc symmetry - lattice param.: 8.77 Å - Bulk modulus 241 GPa - insertion energy from Na 2 molecule: 0.49 eV Na-doped fcc-C 22 crystal structure NA 37

21 Interazione elettrone-fonone in NaC 22 Eg(1) /N(0)=0.28 eV C eV NA 38

22 Superconducting critical temperature T c /N(E F ) = 0.28 eV N(E F ) = 4.0 eV -1  1.12  ln = 470 cm -1 NaC 22 : McMillan formula Na 39

23 other minimal surfaces: 3D foams vs. clathrates NA 26

24 Kelvin’s problem NA 27

25 NA 28

26 The carbon clathrate fcc-C 34 NA 29

27 NA 30 The magic LEM: C 28+4 h = 4 p = 12

28 Attractor: h/p = 1/9 Fractal generating algorithm h/p (C 34 ) = 1/9 ! NA 31

29 hex-C 40 - Coalescenza di fullereni C 26, C 24 e C 20 - Cristallo esagonale P6/mmm - densità di equilibrio < diamante - bulk modulus 365 GPa (diamante 442 GPa) - energia di coesione eV/atom < diamante - isolante ad ampio gap: 3.13 eV (valore LDA) NA 32

30 Clatrato C 40 drogato n e p - drogaggio p con boro sostituzionale (0.5 eV sopra VBM) - drogaggio n con inserzione di Li NA 33

31 D.L. Ferrario & S. Terracini, On the existence of collisionless equivariant minimizers for the classical n-body problem. Inventiones Mathematicae, Vol. 155 N. 2 (2004), D.L. Ferrario, Transitive decomposition of symmetry groups for the $n$-body problem: Adv. in Math. 213 (2007)

32 Skyrmioni nei nuclei, nei condensati B-E ferromagnetici, etc B = 37B = 47 B = 67B = 97 Tony H. R. Skyrme ( )

33 BUONE FESTE A TUTTI


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