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Simmetria Traslazioni (Lattices) Proprietà a scala atomica, non della forma cristallina Traslazioni simmetriche riguardano distanze ripetute Lorigine è

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Presentazione sul tema: "Simmetria Traslazioni (Lattices) Proprietà a scala atomica, non della forma cristallina Traslazioni simmetriche riguardano distanze ripetute Lorigine è"— Transcript della presentazione:

1 Simmetria Traslazioni (Lattices) Proprietà a scala atomica, non della forma cristallina Traslazioni simmetriche riguardano distanze ripetute Lorigine è arbitraria Traslazione 1-D = un filare

2 Simmetria a a è il vettore che si ripete Traslazioni (Lattices) Proprietà a scala atomica, non della forma cristallina Traslazioni simmetriche riguardano distanze ripetute Lorigine è arbitraria Traslazione 1-D = un filare

3 Simmetria Traslazioni (Lattices) Traslazioni 2-D = una maglia

4 Simmetria Traslazioni (Lattices) Traslazioni 2-D = una maglia Cella unitaria Cella unitaria: Lunità base che, ripetuta solo per traslazione, genera lintero pattern Come si differenzia dal motivo ??

5 Simmetria Traslazioni (Lattices) Traslazioni 2-D = una maglia a b Scegliere un punto qualsiasi Ogni punto a esattamente n ripetizioni da quel punto è un equipunto rispetto alloriginale

6 Traslazioni Esercizio: Stampe di Escher 1. Qualè il motivo ? 2. Scegliere un punto qualsiasi e marcarlo con un segno nero 3. Segnare gli equipunti nello stesso modo 4. Evidenziare la cella unitaria basata sugli equipunti 5. Qualè il contenuto della cella unitaria (Z) ?? Z = numero di motivi per cella unitaria Z è sempre un numero intero ?

7 Traslazioni Quale cella unitaria è corretta ?? Convenzioni: 1. I bordi delle celle dovrebbero, quando possibile, coincidere con assi di simmetria o piano di simmetria 2. Se possibile, I bordi dovrebbero essere in relazione con simmetrie traslazionali. 3. La cella più piccola (cella ridotta) che soddisfa I requisiti 1 e 2 dovrebbe essere scelta

8 Traslazioni The lattice and point group symmetry interrelate, because both are properties of the overall symmetry pattern

9 Traslazioni Buona scelta di cella unitaria. Perchè? Quantè Z? Ci sono altri elementi di simmetria ?

10 Traslazioni The lattice and point group symmetry interrelate, because both are properties of the overall symmetry pattern Questo spiega perchè assi di simmetria 5-fold e > 6-fold non esistono nei cristalli

11 Traslazioni Vediamo ora nuovi operatori di simmetria 2-D, considerando le traslazioni Lo Slittopiano: Una combinazione di riflessione e traslazione Passo 1: riflessione (posizione temporanea) Passo 2: traslazione ripeti

12 Traslazioni Vi sono 5 uniche maglie 2-D.

13 a b Maglia obliqua a b 90 o p2 p2mm Maglia rettangolare P a b =90 o b a Maglia rettang- olare C a b = 90 o Maglia quadrata a 1 = a 2 = 90 o p4mm a a 1 a 2 Ci sono anche 17 Gruppi Planari 2-D che combinano la traslazione con operazioni di simmetria compatibili. La parte di sotto dellimmagine riporta esempidi gruppi Planari che corrispondonoa ciascun tipo di maglia Vi sono 5 uniche maglie 2-D. Traslazioni

14 Combina le traslazioni ed i gruppi puntuali Simmetria dei Gruppi Planari

15 p222

16

17 p3

18

19 p4gm

20 Tridimite: Cella ortorombica C

21 Traslazioni 3-D e Lattices l Modalità differenti di combinare 3 assi non-paralleli e non-coplanari l In effetti si tratta di combinare le traslazioni compatibili con i 32 3-D gruppi puntuali (o classi cristalline) l 32 Gruppi Puntuali ricadono in 6 categorie

22 Traslazioni 3-D e Lattices l Modalità differenti di combinare 3 assi non-paralleli e non-coplanari l In effetti si tratta di combinare le traslazioni compatibili con i 32 3-D gruppi puntuali (o classi cristalline) l 32 Gruppi Puntuali ricadono in 6 categorie +c+c+c+c +a+a+a+a +b+b+b+b Convenzione : legge della mano destra Nomeassiangoli Triclino a b c 90 o Monoclino a b c = 90 o 90 o Ortorombico a b c = 90 o Tetragonale a 1 = a 2 c = 90 o Esagonale Esagonale (4 assi) a 1 = a 2 3 c = 90 o 120 o Romboedrico a 1 = a o Cubico a 1 = a 2 3 = 90 o Tipologie 3-D Lattice

23 a b P Triclino a b c c

24 Esagonale Romboedrico a 1 a 2 c a 1 = a 2 = a 3

25 Traslazioni 3-D e Lattices Triclino: No symmetry constraints. Nessun motivo per scegliere C quando si può scegliere P Per convenzione, tutti i mineralogisti fanno lo stesso Ortorombico: Perchè C e non A o B? Se ho A o B, semplicemente rinominare gli assi C

26 Traslazioni 3-D e Lattices Per visualizzare il resto, conviene farlo con le proiezioni Se lo si guarda dalla prospettiva frontale ? 2/ /3 = altezza verso losservatore

27 Traslazioni 3-D e Lattices Per visualizzare il resto, conviene farlo con le proiezioni Se lo si guarda dalla prospettiva frontale ? 2/ /3 = altezza verso losservatore 1 0 2/3 1/3

28 Traslazioni 3-D e Lattices = 0, 1, 2... = 0.5, 1.5, Cosè questa? = Cella I cubica o tetragonale (dipende dalla scala verticale) = Cella I cubica o tetragonale (dipende dalla scala verticale)

29 Traslazioni 3-D e Lattices = 0, 1, 2... = 0.5, 1.5, Cosè questa? Non è possibile. Perchè ? Non è possibile. Perchè ? Non è una cella. Non è una cella.

30 Traslazioni 3-D e Lattices = 0, 1, 2... La cella tetragonale riporta solo P e I, ma questa è C Perchè C non viene riportata ? E una cella tetragonale valida ? Si. a b

31 Traslazioni 3-D e Lattices = 0, 1, 2... Possiamo scegliere una cella P primitiva dallo stesso pattern C e P sono equivalenti Per convenzione, scegliamo P Tetragonale A? B? The others work the same way: Exclusions are either incompatible with the system or equivalent to one of the types listed a b

32 Traslazioni 3-D e Lattices You can read conventions for axial choices for each system on pages of your text

33 Gruppi Spaziali 3-D Come per i 7 2-D Gruppi Planari, le simmetrie dei gruppi puntuali 3-D possono essere combinate con le traslazioni per creare i 230 Gruppi Spaziali Anche in 2-D ci sono nuovi elementi di simmetria che combinano la traslazione con altre operazioni Slittopiani: Riflessione + traslazione 4 tipi. Fig in Klein e Hurlbut 4 tipi. Fig in Klein e Hurlbut Elicogire: Rotazione + traslazione Fig in Klein e Hurlbut Fig in Klein e Hurlbut


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