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Eventi, rischi e risarcimenti catastrofali Seminario presso lIstituto Italiano degli Attuari Roma 27 ottobre 2008 Relatore: Prof. Augusto Freddi.

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1 Eventi, rischi e risarcimenti catastrofali Seminario presso lIstituto Italiano degli Attuari Roma 27 ottobre 2008 Relatore: Prof. Augusto Freddi

2 Augusto Freddi - Eventi, rischi e risarcimenti catastrofali Contenuto Introduzione I concetti base I soggetti considerati Il rischio considerato Il modello matematico Le definizioni

3 Augusto Freddi - Eventi, rischi e risarcimenti catastrofali Introduzione Negli ultimi decenni, un gran numero di studi è stato dedicato ad eventi particolari chiamati catastrofi naturali o man-made. Ciò è stata la conseguenza del drastico aumento, nella portata e nella frequenza, di tali eventi che ha determinato una domanda consistente di assicurazione contro i rischi ad essi associati.

4 Augusto Freddi - Eventi, rischi e risarcimenti catastrofali Introduzione Come risulta da un vasto campione di espressioni e di definizioni ricavate dalla letteratura esistente, ci sono modi differenti di esprimere gli stessi concetti che, al momento, non sono esplicitamente inseriti in una struttura logica.

5 Augusto Freddi - Eventi, rischi e risarcimenti catastrofali Introduzione I significati attribuiti al vocabolo catastrofe Evento estremo Catastrofe Danno estremo Nel senso di evento estremo il significato associato ad essa è assoluto e, quindi, definito a priori Nel senso di danno estremo il significato associato ad essa è relativo e, quindi, definito a posteriori

6 Augusto Freddi - Eventi, rischi e risarcimenti catastrofali Introduzione Per impostare la struttura logica siamo partiti da: due considerazioni; una domanda; la descrizione del suo ambito temporale.

7 Augusto Freddi - Eventi, rischi e risarcimenti catastrofali Introduzione Considerazioni: Il termine catastrofe è riferito sia allevento che al danno da esso causato Per catastrofe si intende un evento che coinvolge un insieme di persone e non un singolo individuo Domanda: Un rischio di catastrofe è necessariamente un rischio catastrofale?

8 Augusto Freddi - Eventi, rischi e risarcimenti catastrofali Introduzione Nellimpostazione della struttura logica, infine, occorre distinguere tra due ambiti temporali: lambito casuale (before scenario) lambito deterministico (after scenario)

9 Augusto Freddi - Eventi, rischi e risarcimenti catastrofali I concetti base Il soggetto Il risarcimento (potenzialmente) catastrofale Levento (potenzialmente) catastrofale Il rischio catastrofale Per il soggetto, il rischio e il risarcimento sono, in tempi diversi, le implicazioni dellevento

10 Augusto Freddi - Eventi, rischi e risarcimenti catastrofali I soggetti considerati Il singolo individuo (s 1 ) La società (s 2 ) La compagnia di assicurazione (s 3 ) (contro i danni) Linsieme delle c.a. che operano in una ben specificata area geografica (s 4 ) (mercato assicurativo)

11 Augusto Freddi - Eventi, rischi e risarcimenti catastrofali Il rischio considerato Portafoglio di rischi Esso è espresso da un vettore casuale le cui n componenti (n >> 1) sono unità di rischio tra loro indipendenti Unità di rischio Essa è espressa da un vettore casuale le cui m componenti (m 1) sono rischi singoli tra loro dipendenti

12 Augusto Freddi - Eventi, rischi e risarcimenti catastrofali Il modello matematico La c.a. gestisce un portafoglio di rischi Y per un orizzonte temporale di un anno, a partire dallistante t = 0 -, e nessun rischio successivo viene introdotto nel portafoglio durante lintervallo di tempo [0,1] eccetto, al massimo, lunità di rischio X che, se viene introdotta, si ipotizza di introdurla nellistante t = 0, generando il nuovo portafoglio Z = Y,X

13 Augusto Freddi - Eventi, rischi e risarcimenti catastrofali Il modello matematico La c.a.: incassa un premio annuo puro pari a: P = (1 + )E[S Y ], costituisce una riserva libera pari a: R = P = (1 + )E[S Y ] e, dunque, dispone di un capitale pari a: C = P + R = (1 + ) (1 + )E[S Y ] = hE[S Y ]

14 Augusto Freddi - Eventi, rischi e risarcimenti catastrofali Il modello matematico La c.a. fissa la massima probabilità di rovina accettabile per un anno, Lautorità di controllo ritiene adeguata e, per minimizzare il rischio di insolvenza, impone alla c.a. una riserva libera minima pari a R* e, dunque, un capitale pari a: CS*(Y) = h*E[S Y ]

15 Augusto Freddi - Eventi, rischi e risarcimenti catastrofali Il modello matematico Lautorità di controllo stabilisce altresì che:

16 Definizioni Il risarcimento potenzialmente catastrofale Per s 3, sia [0,M(S 3,j )], M(S 3,j ) = max[S 3,j ] > 0,il supporto della v.c. S 3,j e sia: il valore corrispondente alla massima probabilità annua che s 3 approssima allo 0, cioè:

17 Augusto Freddi - Eventi, rischi e risarcimenti catastrofali Il risarcimento potenzialmente catastrofale Un risarcimento potenzialmente catastrofale per s 3 è una qualsiasi r.v. S 3,j che soddisfa la seguente condizione: Definizioni

18 Augusto Freddi - Eventi, rischi e risarcimenti catastrofali Definizioni Evento potenzialmente catastrofale Un evento è potenzialmente catastrofale per s 3 se, e soltanto se, esso è connesso ad un risarcimento potenzialmente catastrofale per s 3

19 Augusto Freddi - Eventi, rischi e risarcimenti catastrofali Definizioni Rischio ISO/IEC The risk is a combination of the probability of an event and its consequence. ossia Rischio ISO/IEC = evento,probabilità,conseguenze

20 Augusto Freddi - Eventi, rischi e risarcimenti catastrofali Definizioni Rischio catastrofale per s 3 Rischio catastrofale = evento potenzialmente catastrofale, probabilità, risarcimento potenzialmente catastrofale

21 Augusto Freddi - Eventi, rischi e risarcimenti catastrofali Definizioni Rischio catastrofale per s 4 Una unità di rischio X, assicurata in s 4, è un rischio catastrofale per s 4 se, e soltanto se, qualunque sia stata la suddivisione di X, per fini assicurativi e/o riassicurativi, in m unità di rischio allinterno di s 4 e qualunque sia stata lassociazione di ciascuna di esse a ciascuno dei soggetti s 3, almeno uno dei soggetti s 3 è esposto ad un rischio catastrofale

22 Augusto Freddi - Eventi, rischi e risarcimenti catastrofali Definizioni Rischio di catastrofe Esso è una unità di rischio formata da un numero m, in genere molto grande, di componenti, dove m, per semplificare sta ad indicare anche il numero dei soggetti coinvolti. Esso è espresso tramite la: Rischio di catastrofe = rischio connesso al soggetto k-esimo k=1,2…,m


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