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Riassunto Attività cerebrale = correnti neurali localizzate La corrente neurale produce un potenziale elettrico V secondo e quindi delle correnti di volume.

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Presentazione sul tema: "Riassunto Attività cerebrale = correnti neurali localizzate La corrente neurale produce un potenziale elettrico V secondo e quindi delle correnti di volume."— Transcript della presentazione:

1 Riassunto Attività cerebrale = correnti neurali localizzate La corrente neurale produce un potenziale elettrico V secondo e quindi delle correnti di volume (in rosso) La EEG misura V sulla superficie della testa Correnti neurali e correnti di volume producono campo magnetico secondo La MEG misura B allesterno della testa

2 Problema diretto: date e calcolare e Per la linearità, è sufficiente saper calcolare i campi di una corrente concentrata in un punto (dipolo di corrente) Riassunto In generale, il problema diretto EEG è contenuto nel problema diretto MEG 2. Calcolo il potenziale elettrico risolvendo con le opportune condizioni al contorno 1. Ottengo (da immagini MRI) o assumo di avere informazioni sulla conducibilità nel volume cerebrale 3. Calcolo il campo magnetico (solo MEG) da

3 N sensori, S sorgenti = Set di basi ortonormali Costruzione del problema discreto Calcoliamo il prob diretto (in qlche modo) F trasforma correnti in campi

4 = = Il problema è dinamico: abbiamo una sequenza di correnti e di misure. Come si modifica? La matrice F rimane sempre la stessa (naturalmente). Risolvere il problema inverso vuol dire invertire F. Ma F è chiaramente non invertibile...

5 Problema inverso

6 Inverse problems X: sorgente, incognita Y: quantità misurata f(x): funzione nota, problema diretto, modello fisico Matematica vera: spazi di Hilbert e operatori (compatti, lineari,…) Modello semplicistico:

7 Patologie (mal posizione) non-unicità non-continuità non-esistenza

8 Regolarizzazione Soluzione con norma minima (informazione a priori) Problema di minimo associato Regolarizzazione: bilanciamento dei due termini

9 Il problema lineare 1 – Tichonov Sorgente simulata Funzionale di Tichonov, soluzione data da Soluzione inservibile... Inserendo una soglia otteniamo qualcosa di meglio, ma non troppo...

10 Larte dei problemi inversi... Linformazione a priori Sorgente simulata La scelta della norma da minimizzare è fondamentale L1 produce risultati più sparsi (tanti zeri) Purtroppo produce risultati più sparsi anche quando la vera sorgente è più distribuita... Possibilità di usare norme Lp, 1

11 Modelli di Sorgente (M/EEG) La corrente neurale è una distribuzione continua Le corrente neurale è una somma di POCHI dipoli Lineare Generale Automatico Ricostruzione molto distribuita Difficile interpretazione Ricostruzione puntiforme Interpretazione semplice Non-lineare Approssimato Manuale

12 Linearità/non-linearità del problema Ignoriamo le correnti di volume (non cambia la struttura delle equazioni) Se le posizioni sono fissate a priori, le incognite sono solo J p (r i ) Problema lineare (la misura dipende linearmente dalle incognite) Se le posizioni non sono date, le incognite sono J p (r i ) E le stesse r i Problema non-lineare (la misura dipende non-linearmente da una parte delle incognite) Problemi collegati: presenza di minimi locali QUANTE sorgenti utilizzare? Analizzare dati EEG/MEG con questa approssimazione è piuttosto complesso...

13 Using the Equivalent Current Dipole Guardare la misura Seleziono i sensori interessanti Avvio fit non-lineare solo su quei sensori Controllo che la posizione del dipolo ottenuto sia ragionevole Ripeto la procedura fino a che ho trovato tutte le sorgenti (che MI sembra ci siano)

14 Il problema non-lineare 1 – Ottimizzazione In questo spazio si cerca il minimo del funzionale Ci sono molti algoritmi che esplorano lo spazio degli stati per cercare il minimo del funzionale: Gradient Descent Conjugate Gradient Levenberg-Marquardt RAP-MUSIC Sia non-linearità che rumore producono minimi locali che possono impedire la convergenza Supponiamo ci siano S sorgenti. Lo spazio dei parametri è lo spazio di coordinate

15 Il problema non-lineare 2 – Approccio Bayesiano NON cerchiamo LA soluzione ottimale. Consideriamo tutte le variabili in gioco come Variabili Casuali La soluzione del problema è la densità di probabilità per lincognita, condizionata sulla misura Teorema di Bayes Informazione a priori Funzione di verosimiglianza Densità a posteriori, soluzione del problema Come dire... Studiamo lintero funzionale e non i minimi...

16 Approccio Bayesiano – densità a priori Contiene tutte le informazioni che abbiamo sulla soluzione PRIMA di ricevere la misura. Esempio: stimoli visivi regione occipitale più probabile densità a priori più grande nella regione occipitale Non abbiamo nessuna informazione a priori? Usiamo delle densità non- informative, ad esempio uniforme (se in un volume finito)

17 Approccio Bayesiano – funzione di verosimiglianza Probabilità di misurare b quando la corrente è j Ma non è deterministico???? Sì ma cè sempre il rumore che è statistico... La funzione di verosimiglianza contiene il problema diretto + la statistica del rumore. rumore

18 Approccio Bayesiano – densità a posteriori La soluzione del problema inverso: combina informazione a priori e informazione del dato Difficile da visualizzare: per una singola corrente puntiforme, è una funzione da R^6 in R^+... Si possono calcolare delle stime, le più comuni: Il Massimo a Posteriori: il punto di massimo della densità Il Valor Medio Condizionato: lintegrale

19 Approccio Bayesiano Distribuzione rumore Likelihood function (funzione di verosimiglianza) Informazione a priori Densità a posteriori STIMA

20 Approccio Bayesiano dinamico In MEG/EEG abbiamo una sequenza di misure... Serve una densità a priori ad ogni istante... Inseriamo una seconda equazione Modello probabilistico per levoluzione della corrente... … …

21 Monte Carlo sampling Densità a priori Likelihood function Densità a posteriori Numericamente, per problemi non-lineari, si ricorre a metodi Monte Carlo (si provano tantissime possibili soluzioni, a ciascuna si assegna un peso in base a quanto bene spiega il dato misurato… Teorema del Limite Centrale, Legge dei Grandi Numeri…)

22 MEG bidimensionale

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25 2D con 2 sorgenti

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28 La risoluzione spaziale Quanto possiamo essere precisi nel localizzare le correnti? Dipende da tantissime cose!!! Cosa influisce sulla precisione? - Lo strumento (MEG/EEG, ma anche MEG diverse) - Il metodo di inversione - Il rapporto segnale/rumore, stabilito da: - quantità di rumore - intensità della sorgente - profondità della sorgente (distanza dai sensori) - orientazione della sorgente Nei casi buoni (sorgente dipolare, metodo dipolare, buon rapporto segnale/rumore) si sbaglia al massimo di qualche millimetro mappature su pezzi di corteccia

29 La coregistrazione E un problema tecnico che infastidisce: cosa abbiamo trovato? La localizzazione della corrente rispetto ai sensori! Immagine anatomica da Risonanza Magnetica

30 La coregistrazione - MEG La coregistrazione passa attraverso la definizione di un sistema di coordinate della testa, indipendente dallo strumento: tre punti di facile individuazione determinano i tre assi coordinati. I punti chiave vengono rilevati in MEG per mezzo di appositi coils, dove viene fatta passare corrente Gli stessi punti chiave sono facilmente individuabili in unimmagine di Risonanza Magnetica… il resto son conti Caso EEG analogo

31 Applicazioni Identificazione di regioni sane prima di un intervento Localizzazione degli spikes epilettici Identificazione dellemisfero dominante per il linguaggio Diagnosi quantitativa di degradazione funzionale Diagnosi di plasticità … Localizzazione degli spikes epilettici Monitoraggio per anestesie Test per morte cerebrale … EEGMEG Neuroscienze di base: studio delle funzioni evolute, dellinterazione tra regioni cerebrali, della temporizzazione delle attivazioni…

32 Ramachandran et al. (1993) Arti fantasma e MEG Neuroscienze

33 EEG vs MEG Chi vince? MEG più sensibile allorientazione delle sorgenti EEG più sensibile alla conducibilità MEG più costosa MEG richiede meno tempo di preparazione ma soggetto fermo EEG permette di misurare in condizioni ambientali più generali Trends Utilizzo di vincoli corticali per ridurre la malposizione Integrazione MEG-EEG (sono complementari?) Integrazione MEG-fMRI Integrazione integrazione integrazione

34 Introduzione di informazione a priori di carattere anatomico Vincolo di volume Vincolo di superficie Vincolo di superficie, con orientazione normale Introduzione di vincoli

35 TMS Sapevate che si può fare il contrario? Transcranial Magnetic Stimulation (sviluppata negli anni 80 da Barker)


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