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Lezione n. 4Corso di Fisica B, C.S.Chimica, A.A. 2001-02 1 Energia Potenziale Elettrica Lavoro compiuto per spostare una carica puntiforme q 0 nel campo.

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1 Lezione n. 4Corso di Fisica B, C.S.Chimica, A.A Energia Potenziale Elettrica Lavoro compiuto per spostare una carica puntiforme q 0 nel campo elettrico della carica puntiforme q (q0 << q) Lavoro compiuto da F Lavoro totale sul percorso 12: Da cui: Non dipende dal cammino di integrazione ma solo dagli estremi

2 Lezione n. 4Corso di Fisica B, C.S.Chimica, A.A La forza elettrostatica è conservativa U 2 = energia potenziale del punto 2 U 1 = energia potenziale del punto 1 Unità di misura di U nel sistema SI: joule (J) Nel caso di un campo elettrico E generico La Forza elettrica è conservativa W 12 non dipende dal cammino di integrazione percorso della carica q 0 nel campo generato dalla carica q. Se il punto P 1 coincide con P 2 (percorso chiuso) Circuitazione di F = 0 Forza elettrica conservativa ma poichè Allora anche la circuitazione di E = 0 Campo elettrico conservativo

3 Lezione n. 4Corso di Fisica B, C.S.Chimica, A.A Potenziale elettrostatico Definito come Energia potenziale per unità di carica Unità di misura nel sistema SI: volt=joule/coulomb (V = J C -1 ) Differenza di potenziale elettrico Nel caso della carica puntiforme Di solito si sceglie la condizione al contorno di potenziale nullo allinfinito, per cui Nel caso di una distribuzione continua di carica, il potenziale vale: dove

4 Lezione n. 4Corso di Fisica B, C.S.Chimica, A.A Le unità di misura - lelettron-Volt Dalla definizione di potenziale si evince che esso è il lavoro per unità di carica necessario per portare lunità di carica dallinfinito alla posizione r Dal punto di vista dimensionale è unenergia per unità di carica Pertanto il potenziale si misura in volt = joule / coulomb 1 joule rappresenta il lavoro (cioè lenergia) necessario per spostare lunità di carica (1 coulomb) attraverso la d.d.p. di 1 volt. Una definizione alternativa, usata in fisica atomica, consiste nel definire lunità di misura del potenziale nel modo seguente: il lavoro (cioè lenergia) necessario per spostare la carica elementare (1|e| = coulomb) attraverso la d.d.p. di 1 volt. Tale lavoro è pari a joule, e tale valore viene chiamato elettron-volt (eV). Pertanto 1 eV = J (leV è ununità di misura dellenergia). Inoltre, si ricorda che, per definizione di potenziale, Quindi dove L lunghezza, e pertanto lunità di misura del campo elettrico è, oltre che newton/coulomb, anche volt/m (ovviamente numericamente le due grandezze sono equivalenti).

5 Lezione n. 4Corso di Fisica B, C.S.Chimica, A.A Superfici equipotenziali e linee di forza Esempi Campo elettrico uniforme Carica puntiforme Dipolo elettrico Le superfici equipotenziali sono definite come il luogo dei punti per cui = costante Le linee di forza sono linee tangenti in ogni punto alla direzione del campo elettrico

6 Lezione n. 4Corso di Fisica B, C.S.Chimica, A.A Come calcolare il potenziale, dato E? Si è visto che cioè Tale risultato è indipendente dal percorso Nel caso in cui, poi, si scelga 1 =0 la formula si semplifica in: Nel caso della carica puntiforme, si ha:

7 Lezione n. 4Corso di Fisica B, C.S.Chimica, A.A Esempio: potenziale di distribuzioni sferiche Guscio sferico o sfera conduttriceSfera uniformemente carica Allinterno il campo elettrico è Allesterno, il campo elettrico è come nel caso di una carica puntiforme. Il potenziale allinterno va calcolato come somma di due contributi, uno relativo a r R, dove il campo elettrico vale E est : Il potenziale allesterno invece va calcolato solo per r>R, dove il campo elettrico vale E est : Allinterno il campo elettrico è Allesterno, il campo elettrico è come nel caso di una carica puntiforme. Il potenziale allinterno va calcolato come somma di due contributi, uno relativo a r R, dove il campo elettrico vale E est : Il potenziale allesterno è uguale al caso del guscio sferico poichè le distribuzioni a simmetria sferica, per la legge di Gauss, possiedono lo stesso campo di una carica puntiforme posta al centro della distribuzione.

8 Lezione n. 4Corso di Fisica B, C.S.Chimica, A.A Il potenziale in un campo elettrico uniforme Data la particolare geometria del sistema, si ha subito: E pertanto la d.d.p. risulta essere: Dove d è la distanza di integrazione.

9 Lezione n. 4Corso di Fisica B, C.S.Chimica, A.A Il potenziale di dipolo Un dipolo elettrico è un sistema composto da due cariche elettriche uguali ma di segno opposto poste alla distanza d. Il potenziale è una grandezza additiva, per cui nel punto P, posto alla distanza r>>d, esso sarà dato da: Data la relazione tra d ed r, si possono utilizzare le approssimazioni: E quindi ottenere il valore finale per il potenziale: Langolo è compreso tra lasse del dipolo elettrico e la direzione di P. La grandezza p=qd è definita momento di dipolo elettrico Si noti come per una carica puntiforme V r -1 ed E r -2 mentre per un dipolo elettrico V r -2 ed E r -3 (nella direzione dellasse). Questo avviene perché si fa sentire leffetto della seconda carica di segno opposto

10 Lezione n. 4Corso di Fisica B, C.S.Chimica, A.A Il potenziale di un conduttore carico isolato In un conduttore carico isolato E=0 in tutti i punti allinterno di esso, e tutta la sua carica giace sulla superficie del conduttore. Dallequazione che definisce il potenziale: Si deduce che essendo E=0 allora il potenziale è uguale per tutte le coppie di punti possibili allinterno del conduttore. Ad esempio, per un conduttore a forma di guscio sferico campo elettrico e potenziale assumono landamento a fianco Questo significa che le cariche elettriche in un conduttore, in presenza di campo elettrico, si ridistribuiscono sulla superficie in modo da assumere una configurazione equipotenziale.

11 Lezione n. 4Corso di Fisica B, C.S.Chimica, A.A Leffetto parafulmine Consideriamo due sfere con cariche Q 1 e Q 2 e raggi R 1 << R 2 collegate tra loro (cioè si trovano allo stesso potenziale) e poste a grande distanza luna dallaltra (quindi i loro campi elettrici non si influenzano luno con laltro allinterno delle sfere). Luguaglianza del potenziale implica che: Da cui si trova: Per quanto riguarda i campi elettrici, il loro rapporto vale: E tenendo conto della relazione precedente, si ha: Dato che R 1 > E 2. Nel caso del parafulmine, R Km è il raggio di curvatura della superficie terrestre mentre R 1 1 cm può essere assunto come il raggio di curvatura della superficie di unasta metallica che funge da parafulmine, per cui E 1 /E

12 Lezione n. 4Corso di Fisica B, C.S.Chimica, A.A Potenziale dovuto ad una carica lineare Una sbarretta lunga L e sottile (spessore<

13 Lezione n. 4Corso di Fisica B, C.S.Chimica, A.A Si consideri un disco di raggio R, carico con densità di carica superficiale =dq/dA. Il potenziale nel punto P, situato sullasse del disco, è valutabile considerando dapprima il contributo di un anello infinitesimo del disco, di raggio R e larghezza radiale dR, di area 2 R dR e carico dq. Essendo tutti i punti dellanello alla distanza r dal punto P, il potenziale da essi generato vale: Il potenziale dovuto a tutto il disco è quindi dato dallintegrale: Potenziale dovuto ad un disco carico

14 Lezione n. 4Corso di Fisica B, C.S.Chimica, A.A Ogni sistema di cariche possiede unenergia intrinseca immagazzinata nel sistema stesso: lenergia potenziale elettrica Lenergia potenziale elettrica è definita come il lavoro richiesto per costruire il sistema di cariche, spostando ciascuna carica da una distanza infinita alla propria posizione. Ad esempio, si consideri un sistema di due cariche q 1 e q 2 poste alle distanze r 1 e r 2 da un arbitrario sistema di riferimento. Lenergia potenziale elettrica di questo sistema è equivalente al lavoro necessario per portare la carica q 2 dalla distanza infinita alla posizione r 2 contro il campo elettrico creato da q 1 : Nel caso vi siano tre cariche q1, q2 e q3, prima considero la coppia q1 e q2, per cui Poi considero q3: per portarla alla posizione r3 debbo prima compiere lavoro contro il campo generato da q1 e poi contro quello generato da q2 Per cui il lavoro complessivo vale Nel caso generale di un sistema di N cariche Energia potenziale elettrica


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