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Unità di Misura Sistema Internazionale Grandezze Fondamentali: l'unità di misura è definita in modo indipendente; Grandezze Derivate: l'unità di misura.

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1 Unità di Misura Sistema Internazionale Grandezze Fondamentali: l'unità di misura è definita in modo indipendente; Grandezze Derivate: l'unità di misura è definita tramite le relazioni analitiche che le collegano alle grandezze fondamentali. Caratteristiche del S.I. Completo: tutte le grandezze fisiche considerate si possono ricavare dalle grandezze fondamentali tramite relazioni analitiche; Coerente: le relazioni analitiche che definiscono le unità delle grandezze derivate non contengono fattori di proporzionalità diversi da 1; Decimale:(tranne che per la misura degli intervalli di tempo): multipli e sottomultipli delle unità di misura sono potenze di 10. Il S.I. codifica le norme di scrittura dei nomi e dei simboli delle grandezze fisiche l'uso dei prefissi moltiplicativi secondo multipli di XI Conferenza Generale dei Pesi e Misure

2 Sistema Internazionale Grandezze fondamentali Grandezza Unità di misura SimboloDefinizione Intervallo di tempo secondos Il secondo è la durata di 9'192'631'770 periodi della radiazione emessa dall'atomo di Cesio 133 nella transizione tra i due livelli iperfini (F=4, M=0) e (F=3, M=0) dello stato fondamentale 2 S(1/2). (13 a GCPM, 1967) Lunghezza metrom Il metro è la distanza percorsa dalla luce nel vuoto in un intervallo di tempo di 1/299'792'458 di secondo. (17 a CGPM, 1983) Massa kilogrammokg Il kilogrammo è la massa del prototipo internazionale conservato al Pavillon de Breteuil (Sevres, Francia). (3 a CGPM, 1901) Temperatura kelvin K Il kelvin è la frazione 1/ della temperatura termodinamica del punto triplo dell'acqua. (13 a CGPM, 1967) Quantità di sostanza molemol La mole è la quantità di sostanza che contiene tante entità elementari quanti sono gli atomi in kg di Carbonio 12. Quando si usa la mole, deve essere specificata la natura delle entità elementari, che possono essere atomi, molecole, ioni, elettroni, altre particelle o gruppi specificati di tali particelle. (14 a CGPM, 1971); (17 a CGPM, 1983) Intensità di corrente elettrica ampereA L' ampere è la corrente che, se mantenuta in due conduttori paralleli indefinitamente lunghi e di sezione trascurabile posti a distanza di un metro nel vuoto, determina tra questi due conduttori una forza uguale a 2x10 -7 newton per metro di lunghezza. (9 a CGPM, 1948) Intensità luminosa candelacd La candela è l'intensità luminosa, in un'assegnata direzione, di una sorgente che emette una radiazione monocromatica di frequenza 540x10 12 Hz e la cui intensità energetica in tale direzione è 1/683 W/sr. (16 a GCPM, 1979)

3 Sistema Internazionale Grandezze derivate Grandezza Unità di misura SimboloConversione FrequenzahertzHz 1 Hz = 1 s -1 ForzanewtonN 1 N = 1 kg m s -2 PressionepascalPa 1 Pa = 1 N m -2 Lavoro- Energia joule J 1 J = 1 N m Potenzawatt W 1 W = 1 J s -1 Carica elettricacoulombC 1 C = 1 s A Differenza di potenziale elettrico voltV 1 V = 1WA -1 Resistenza elettricaohm  1  = 1 V A –1

4 Sistema Internazionale Altre unità di uso comune Grandezza Unità di misuraSimboloConversione Volumelitro millilitro L mL 1 L = 1 dm 3 = m 3 1mL = 1 cm 3 = m 3 LunghezzaangstromÅ 1Å = m Pressioneatmosfera bar torr atm bar 1 mm Hg 1 atm = 101’325 Pa 1 bar = 10 5 Pa 1 mmHg = Pa Energiaerg elettronvolt caloria cm -1 erg eV cal cm -1 1 erg = J 1 eV = · C 1 cal = J 1.986· J Temperaturagrado centigrado grado Fahrenheit °C °F 1 °C = K – °F = 1.8(K )+32

5 Sistema Internazionale Prefissi moltiplicativi FattorePrefissoSimboloFattorePrefissoSimbolo yotta-Y yocto-y zetta-Z zepto-z exa-E atto-a peta-P femto-f tera-T pico-p giga-G nano-n mega-M micro-µ chilo-k milli-m etto-h centi-c- 10deca-da deci-d-

6 Sistema Internazionale Regole di Scrittura I nomi delle unità di misura vanno sempre scritti in carattere minuscolo, privi di accenti o altri segni grafici. Es: ampere, non Ampère. I nomi delle unità non hanno plurale. Es: 3 ampere, non 3 amperes. I simboli delle unità di misura vanno scritti con l'iniziale minuscola, tranne quelli derivanti da nomi propri. Es: mol per la mole, K per il kelvin. I simboli non devono essere seguiti dal punto (salvo che si trovino a fine periodo). I simboli devono sempre seguire i valori numerici. Es: 1 kg, non kg 1. Il prodotto di due o più unità va indicato con un punto a metà altezza o con un piccolo spazio tra i simboli. Es: N·m oppure N m. Il quoziente tra due unità va indicato con una barra obliqua o con esponenti negativi. Es.: J/s opp. J s -1.

7 Esercizi Conversione di unità di misura 1) Esprimere le seguenti grandezze utilizzando le unità S.I. con gli opportuni prefissi: 2) Il calore di combustione del glucosio (C 6 H 12 O 6 ) è di 2802 kJ mol -1. Quante kcal sviluppa la combustione di 100 g di glucosio? 3) Il metabolismo basale di un uomo è di 1 Kcal·h -1 ·Kg -1. Quanti watt per chilogrammo utilizza l’uomo? Quale è il fabbisogno calorico minimo giornaliero per un uomo avente una massa di 70 Kg? Qual è la potenza consumata? 4) Dire a quanti litri corrispondono le seguenti quantità: 1 dm 3 ; 14 dm 3 ; 200 mL; 1 cL; 30 cm 3 ; 25 mL; 25 cm 3 5) Quando una cellula nervosa viene stimolata con della nicotina, essa rilascia una molecola di dopamina, un neurotrasmettitore. Ogni molecola di dopamina che diffonde alla superficie di in microelettrodo rilascia due elettroni. La carica misurata dall’elettrodo corrisponde a 37 fC (femtocoulomb = C). Ricordando che la carica rilasciata da 1 C corrisponde a 6.24·10 18 elettroni, dire quante molecole di dopamina vengono liberate. Distanza CA-SS 2.2·10 5 mRaggio covalente H 3.7· mN A ·10 23 mol -1 c 3.00·10 8 m s -1 e 1.602· CP = atm; t = 0.01°C

8 Sistema omogeneo che contiene due o più sostanze solventesoluto Molarità (M) mol L -1 [A] = moli di soluto A litri di soluzione Molalità (m) mol Kg -3 m = moli di soluto chilogrammi di solvente Percentuale in peso (% p/p o v/v) % p/p (v/v) = massa (volume)di soluto massa (volume) di soluzione Frazione molare (  )  A = moli del componente A moli totali di tutti i componenti Parti per milione (ppm) ppm = massa di sostanza massa del campione x 100 x 10 6 Le Soluzioni Unità di Misura Concentrazione

9 Le Soluzioni Preparazione di Soluzioni Prima di preparare qualsiasi soluzione è necessario effettuare i calcoli per conoscere i quantitativi e la vetreria necessari. Ricontrollare sempre con attenzione prima di operare. Misura del Soluto e del Solvente Solido Ponderale Liquido Volumetrica o Ponderale Preparazione soluzione a molarità nota per pesata Preparazione soluzione a molarità nota per diluizione Preparazione soluzione a percentuale nota Preparazione soluzione in ppm

10 Piano antivibrante e messa in bolla Sensibilità pari ad 1/10 del valore di accuratezza richiesto. Alimentare la bilancia almeno ½ ora prima dell’uso per condizionare i circuiti elettrici. Eseguire la calibrazione e/o l’azzeramento. Porre il contenitore sul piattello e azzerare nuovamente (tara). Togliere il contenitore per introdurvi la sostanza. Rimettere il contenitore con la sostanza sul piattello ed effettuare la pesata. Togliere il contenitore, azzerare e pulire la bilancia. Le Soluzioni Misura della massa Bilancia Meccanica Elettronica TecnicaPortata Sensibilità Qualche Kg g AnaliticaPortata Sensibilità Fino a 400 g g

11 Le Soluzioni Misura del volume matracci burette pipette pro-pipetta Cilindri (5-10%) sostegno ragno pipette

12 Trattamento dei dati NumeroNotazioneCifre significative · · · ’ · ’ · ’ · I dati misurati o calcolati possono essere espressi nella notazione scientifica sotto forma di potenze di 10. In questa forma i calcoli possono essere sveltiti e semplificati. Alla fine dei calcoli devono essere riportate solo le cifre significative: minimo numero di cifre richiesto per esprimere un valore senza alcuna perdita di accuratezza.

13 Il numero di cifre decimali dipende dallo strumento impiegato ! Es.: bilancia avente sensibilità a 0.1 mg Pesata g:Cifre significative: 5 Cifre decimali:4 Errore: La massa misurata è compresa fra e g. Pesata g:Cifre significative: 6 Cifre decimali:4 Errore: La massa misurata è compresa fra e g. Trattamento dei dati

14 Cifre significative dopo le operazioni Addizione/sottrazione Esprimere i numeri in notazione scientifica con lo stesso esponente. Il risultato deve essere espresso con un numero di cifre decimali pari a quelle del termine che ne possiede il minor numero 1.362· ·10 -4 = 1.473· = · – 6.69· = 0.57· = Cifre non significative = · ·10 3 – 0.984·10 6 = 1.632· ·10 5 – 9.84·10 5 = 11.51·10 5

15 Prima cifra non-significativa Operazione che riduce il numero di cifre decimali riportate in un numero >5 < 5 Aumenta di 1 Rimane inalterata SI NO Es: Riduzione a 2 cifre decimali Cifra successiva Trattamento dei dati Arrotondamento Ultima cifra significativa

16 Moltiplicazione/divisione Il risultato deve essere espresso con un numero di cifre significative pari a quelle del termine che ne possiede il minor numero Logaritmo La mantissa deve presentare tante cifre significative quante ne possiede l’argomento del logaritmo Trattamento dei dati 3.26·10 -4 x 1.78ooo = 5.80· ·10 12 x · = 1.6 ·10 -6 (aq)  = Log n = a n = 10 a log 339 = = 3.39· = 339

17 Errore sistematico Errore casuale Dipende generalmente da un fattore ripetuto in tutte le misure. Può essere strumentale o dovuto all’operatore. Si può contenere mediante tarature e calibrazioni. È dovuto ad errori non ripetibili umani o strumentali. Può essere valutato mediante un’indagine statistica. Errore nelle misure sperimentali

18 Accuratezza Precisione È la vicinanza al valore vero. È l’indice della ripetibilità di una misura Errore nelle misure sperimentali Incertezza Assoluta: margine di incertezza associato ad una misura (50.00±0.01 mL) Relativa: rapporto tra incertezza assoluta e quantità misurata (0.01/50 =0.0002) Percentuale: incertezza relativa x 100 (0.02%)

19 Media  e Deviazione standard   =100  = 0.25  ±  68.3 %  ± 2  95.5 %  ± 3  99.7 %  ±  68.3 %  ± 2  95.5 %  ± 3  99.7 % Precisione nelle misure sperimentali flesso   

20 Media x e Deviazione standard s Deviazione standard 100 ± % 100 ± % 100 ± % 100 ± % 100 ± % 100 ± % Nella realtà il numero di misure n è contenuto, pertanto non è possibile conoscere i valori reali della media  e della deviazione standard  ! Precisione nelle misure sperimentali x =100 s =

21 Misure : 7, 18, 10, 15, 12 n = 5 Media = ( )/5 = 12.4 Esempio

22 Misure indirette Propagazione dell’errore Una misura indiretta consiste nella determinazione di una grandezza f(x 1, x 2, x 3, …) tramite misure delle variabili x 1, x 2, x 3 … da cui essa dipende. L’errore  x 1,  x 2,  x 3 … sulle misure x 1, x 2, x 3 … si propaga sull’errore  f sulla misura di f. S = x 1 ·x 2 x1x1 x2x2 x 1 = x 1 ±  x 1 x 2 = x 2 ±  x 2 Come calcolare  S ? S max = (x 1 +  x 1 )·(x 2 +  x 2 ) = x 1 ·x 2 +x 1 ·  x 2 +x 2 ·  x 1 +  x 1 ·  x 2 S min = (x 1 -  x 1 )·(x 2 -  x 2 ) = x 1 ·x 2 -x 1 ·  x 2 -x 2 ·  x 1 +  x 1 ·  x 2  S = (S max - S min )/2 = =½·[(x 1 ·x 2 +x 1 ·  x 2 +x 2 ·  x 1 +  x 1 ·  x 2 )-(x 1 ·x 2 -x 1 ·  x 2 -x 2 ·  x 1 +  x 1 ·  x 2 )] = = ½·(x 1 ·x 2 +x 1 ·  x 2 +x 2 ·  x 1 +  x 1 ·  x 2 -x 1 ·x 2 +x 1 ·  x 2 +x 2 ·  x 1 -  x 1 ·  x 2 ) = = ½·(2 x 1 ·  x 2 + x 2 ·  x 1 ) = x 1 ·  x 2 + x 2 ·  x 1

23 Misure indirette Errore Limite S = x 1 ·x 2  S = x 1 ·  x 2 + x 2 ·  x 1  S/S =  x 1 /x 1 +  x 2 /x 2 Errore limite Errore limite relativo L’errore limite è l’errore massimo che è possibile commettere ricavando analiticamente una grandezza da altre di cui si conoscano le incertezze. Esso dipende pertanto: dagli errori  x 1,  x 2, … dalla forma analitica della dipendenza

24 Misure indirette Calcolo dell’errore È possibile calcolare a priori l’errore tramite un’operazione di differenziazione. Passando dai differenziali dS alle differenze finite  S si ritrova

25 In alcuni casi, può essere più semplice applicare il metodo logaritmico, consistente nel differenziare il logaritmo di entrambi i membri della formula analitica. Passando alle differenze finite: Misure indirette Calcolo dell’errore

26 Esempi Calcolo della concentrazione di una soluzione preparata per pesata: Calcolo della concentrazione di una soluzione preparata per diluizione: Misure indirette Calcolo dell’errore


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