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A. Stefanel - F1: Introduzione alla fisica dei fluidi 1 La fisica dei fluidi.

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1 A. Stefanel - F1: Introduzione alla fisica dei fluidi 1 La fisica dei fluidi

2 A. Stefanel - F1: Introduzione alla fisica dei fluidi 2 Solidi Liquidi Gas Massa Forma propria Superficie propria Volume Proprietà elastiche di trazione- compressione Proprietà elastiche di deformazione di taglio Massa Superficie propria Volume Proprietà elastiche di trazione- compressione Massa Proprietà elastiche di trazione- compressione Forma del contenitore Non reagiscono a deformazioni di taglio Forma del contenitore Superficie del contenitore Volume del contenitore Non reagiscono a deformazioni di taglio FLUIDI

3 A. Stefanel - F1: Introduzione alla fisica dei fluidi 3 I fluidi hanno proprietà comuni che giustificano lo stesso nome: Per descriverne il comportamento si considera un fluido come composto da elementi contigui. Ciascun elemento è caratterizzato da una massa m, un volume V. Occupano tutto lo spazio disponibile nel contenitore (ev. con vincolo del peso) Assumono la forma del contenitore Sono mezzi continui

4 A. Stefanel - F1: Introduzione alla fisica dei fluidi 4 I fluidi hanno proprietà comuni che giustificano lo stesso nome: Occupano tutto lo spazio disponibile nel contenitore (ev. con vincolo del peso) Assumono la forma del contenitore Sono mezzi continui Per descriverne il comportamento si considera un fluido come composto da elementi contigui. Ciascun elemento è caratterizzato da una massa m, un volume V. Una grandezza che caratterizza ogni specifico elemento: m V DENSITÀ = [unità di misura: Kg m -3 ] Elemento 1 Massa m 1 Volume V 1 Elemento i Massa m i Volume V i

5 A. Stefanel - F1: Introduzione alla fisica dei fluidi 5 I fluidi hanno proprietà comuni che giustificano lo stesso nome: Occupano tutto lo spazio disponibile nel contenitore (ev. con vincolo del peso) Assumono la forma del contenitore Sono mezzi continui Per descriverne il comportamento si considera un fluido come composto da elementi contigui. Ciascun elemento è caratterizzato da una massa m, un volume V, una densità. Ogni elemento interagisce con gli elementi contigui.

6 A. Stefanel - F1: Introduzione alla fisica dei fluidi 6 I fluidi hanno proprietà comuni che giustificano lo stesso nome: Occupano tutto lo spazio disponibile nel contenitore (ev. con vincolo del peso) Assumono la forma del contenitore Sono mezzi continui Per descriverne il comportamento si considera un fluido come composto da elementi contigui. Ciascun elemento è caratterizzato da una massa m, un volume V, una densità. Ogni elemento interagisce con gli elementi contigui.

7 A. Stefanel - F1: Introduzione alla fisica dei fluidi 7 I fluidi hanno proprietà comuni che giustificano lo stesso nome: Occupano tutto lo spazio disponibile nel contenitore (ev. con vincolo del peso) Assumono la forma del contenitore Sono mezzi continui Per descriverne il comportamento si considera un fluido come composto da elementi contigui. Ciascun elemento è caratterizzato da una massa m, un volume V, una densità. 1 2 Ogni elemento interagisce con gli elementi contigui.

8 A. Stefanel - F1: Introduzione alla fisica dei fluidi Ogni elemento interagisce con gli elementi contigui. Esistono 4 interazioni fondamentali: - gravitazionale - elettromagnetica - forte - debole Non intervengono mai nei fenomeni macroscopici È sempre trascurabile linterazione gravitazionale tra oggetti della quotidianità Le forze elettromagnetiche danno luogo a risultanti di forze a corto raggio dazione e quindi macroscopicamente si manifestano come forze tra superfici a contatto (es. la spinta che fornisco con la mano; la spinta di un liquido sulle pareti del recipiente; lattrito; la forza di reazione del tavolo…).

9 A. Stefanel - F1: Introduzione alla fisica dei fluidi Per il principio di azione e reazione, se gli elementi 1 e 2 interagiscono: 1 2 Ogni elemento interagisce con gli elementi contigui. F - F -lelemento 2 agisce con una forza F sullelemento 1 -lelemento 1 agisce con una forza - F sullelemento 2 Le forze hanno in generale componente F S S Linterazione tra parti a contatto in generale viene schematizzata con coppie di forze (azione e reazione) con componente normale e componente tangenziale. componente F // S Forze di compressione/trazione sforzi di taglio

10 A. Stefanel - F1: Introduzione alla fisica dei fluidi Per il principio di azione e reazione, se gli elementi 1 e 2 interagiscono: 1 2 Nei liquidi allequilibrio: ogni elemento interagisce con gli elementi contigui solo con ferze normali F - F -lelemento 2 agisce con una forza F sullelemento 1 -lelemento 1 agisce con una forza - F sullelemento 2 Almeno allequilibrio nei fluidi: F S S Pressione :P = F S [Unità di misura: pascal (1Pa=1N *1 m- 2 )]

11 A. Stefanel - F1: Introduzione alla fisica dei fluidi 11 Il meccanismo di trasmissione della compressione: Forza esterna che agisce sullelemento 1 1 F

12 A. Stefanel - F1: Introduzione alla fisica dei fluidi 12 Il meccanismo di trasmissione della compressione: Forza esterna che agisce sullelemento 1 1 F

13 A. Stefanel - F1: Introduzione alla fisica dei fluidi 13 Il meccanismo di trasmissione della compressione: Forza esterna che agisce sullelemento 1 2 F

14 A. Stefanel - F1: Introduzione alla fisica dei fluidi 14 Il meccanismo di trasmissione della compressione: Forza esterna che agisce sullelemento 1 7 F

15 A. Stefanel - F1: Introduzione alla fisica dei fluidi 15 Il meccanismo di trasmissione della compressione: Forza esterna che agisce sullelemento 1 1 F

16 A. Stefanel - F1: Introduzione alla fisica dei fluidi 16 Il meccanismo di trasmissione della compressione: Forza esterna che agisce sullelemento 1 1 F

17 A. Stefanel - F1: Introduzione alla fisica dei fluidi 17 Il meccanismo di trasmissione della compressione: Forza esterna che agisce sullelemento 1

18 A. Stefanel - F1: Introduzione alla fisica dei fluidi 18 Il meccanismo di trasmissione della compressione: Forza esterna che agisce sullelemento 1

19 A. Stefanel - F1: Introduzione alla fisica dei fluidi 19 Il meccanismo di trasmissione della compressione: Forza esterna che agisce sullelemento 1

20 A. Stefanel - F1: Introduzione alla fisica dei fluidi 20 Il meccanismo di trasmissione della compressione: Forza esterna che agisce sullelemento 1

21 A. Stefanel - F1: Introduzione alla fisica dei fluidi 21 Il meccanismo di propagazione della compressione spiega ladattamento al cambiamento di forma che caratterizza i fluidi. Allequilibrio: F S non ci sono forze // a S tra gli elementi del fluido non ci sono forze che si oppongono a deformazioni di taglio 1 F S FLUIDO: Mezzo continuo in cui, allequilibrio, gli sforzi (tra gli elementi del fluido stesso) sono sempre perpendicolari alla superficie.

22 A. Stefanel - F1: Introduzione alla fisica dei fluidi 22 Legge di compressibilità dei fluidi V = - V P Nei liquidi: praticamente indipendente da P e da T Nei gas: ~ 1/P Per un gas ideale: PV = nR T A temperatura costante: P V + V P = 0 = V V P T=cost 1 V V P = T=cost V = - (1/P) V P = = V 1 V P P T=cost 1 V V P = Si può misurare ricavandolo dalla pendenza della curva P=P(V) Per un gas reale

23 A. Stefanel - F1: Introduzione alla fisica dei fluidi 23 Hg M Piezometro Misura nei liquidi dalla variazione dellaltezza del menisco di mercurio Hg = 0,4 ·10 -5 bar --1 H2O = 5 ·10 -5 bar --1 A B H ~ V

24 A. Stefanel - F1: Introduzione alla fisica dei fluidi 24 Massa Limitati da superficie propria Volume Proprietà elastiche di trazione-compressione Densità (~10 3 kg m -3 ) Massa Proprietà elastiche di trazione-compressione Adattamento alla forma del contenitore Non reagiscono a deformazioni di taglio Adattamento alla forma del contenitore Limitati dalla superficie del contenitore Volume del contenitore Densità (~1 kg m -3 ) Non reagiscono a deformazioni di taglio LIQUIDIGAS Un liquido non può sporgere da un tavolo..

25 A. Stefanel - F1: Introduzione alla fisica dei fluidi 25 n x y z Quando il fluido è in equilibrio vi è la stessa pressione P su ogni superficie in un intorno di uno stesso punto O. -Principio di solidificazione: se un sistema è in equilibrio in certe condizioni, resta in equilibrio aggiungendo vincoli -Se un sistema è in equilibrio si deve avere: i F est = 0 O La porzione di fluido a forma di tetraedro si trova in equilibrio nel fluido (non si muove) la risultante delle forze agenti su di esso deve essere zero.

26 A. Stefanel - F1: Introduzione alla fisica dei fluidi 26 n x y z Sistema in equilibrio: i F est = 0 O La porzione di fluido a forma di tetraedro si trova in equilibrio (non si muove) la risultante delle forze agenti su di esso deve essere zero. Faccia z-y del tetraedro perpendicolare allasse x di estensione: S x nxnx Componente x: F2 x = P cos S x n Su cui agisce la forza // asse x : F1= F1 x = - P x S x Faccia obliqua del tetraedro individuata dal vettore normale n e di estensione: S Su cui agisce una forza parallela a n

27 A. Stefanel - F1: Introduzione alla fisica dei fluidi 27 n x y z Sistema in equilibrio: i F est = 0 O nxnx F2 x = P cos S x n F 1 = - P x S x O g Peso che agisce sul tetraedro: g V Componente x: g x V - P x S x + P cos S + g x V = 0 Componente x: i (F est ) x = 0

28 A. Stefanel - F1: Introduzione alla fisica dei fluidi 28 n x y z Sistema in equilibrio: i F est = 0 O - P x S x + P cos S + g x V = 0 Componente x: i (F est ) x = 0 Se g x V è trascurabile (il volume del tetraedro può essere preso opportunamente piccolo) Si ha: P x S x = P cos S Dato che S x = cos S ( cos S è la proiezione di S sul piano zy) P x = P La pressione che agisce sulla faccia S x perpendicolare allasse x è la stessa che agisce sulla faccia obliqua S In modo analogo seguono analoghe relazioni per le altre direzioni. Quindi: P x = P y = P z = P

29 A. Stefanel - F1: Introduzione alla fisica dei fluidi 29 n x y z Principio di Pascal: in un fluido in equilibrio (per cui i F est = 0) e in cui si può trascurare il peso la pressione è la stessa in tutte le direzioni. O Anche se può essere derivato come teorema assume lo statuto di Principio in quanto: -è un aspetto che descrive in modo caratteristico i fluidi ( e non i solidi); -V iene ricavato considerando linterazione delle diverse porzioni di fluido ed è equivalente al fatto che nel fluido in equilibrio gli sforzi sono normali.

30 A. Stefanel - F1: Introduzione alla fisica dei fluidi 30 x y z Il cubetto si trova in equilibrio allinterno del fluido, quindi deve essere soggetto a una risultante di forze nulla. Le equazioni di equilibrio lungo le direzioni x e y portano al fatto che la pressione è uguale in tutte le direzioni (allo stesso livello). Lequazione lungo Z fornisce la seguente condizione: -P A S A + P B S B – mg =0 -P A S A + P B S B – Vg =0 -P A S A + P B S B - Shg =0 ABAB Equilibrio di una massa fluida (quando il peso non è trascurabile) V h - P A + P B – hg =0 S A = S B = S

31 A. Stefanel - F1: Introduzione alla fisica dei fluidi 31 x y z ABAB Equilibrio di una massa fluida (quando il peso non è trascurabile) V h Legge di Stevino P B - P A = hg Se la densità non può essere considerata costante: P = g h P = - g z h

32 A. Stefanel - F1: Introduzione alla fisica dei fluidi 32 Esempio: la pressione in una atmosfera isoterma. PV = cost P/ = k P = - g h = - (P/k)g h P/P = - (g/k) h ln(P/P o ) = - (g/k) h P = P o e (-gh/k) h h>0 P<0 PoPo P(h) h=0

33 A. Stefanel - F1: Introduzione alla fisica dei fluidi 33 Superfici isobariche: P =0 (uguale pressione) da P = - g z si ha z=0 Le superfici isobariche sono superfici equipotenziali. Su questo fatto si basa il funzionamento della livella. Superfici equipotrenziali (allequilibrio): z = costP = cost = cost Sono anche superfici a densità costante. Su questo si basa la tecnica di separazione dei fluidi per densità (stratificazione di fluidi non miscibili).

34 A. Stefanel - F1: Introduzione alla fisica dei fluidi 34 Da P = - g z segue: P/ z = - g Se la densità è costante vi è un gradiente di pressione P/ z costante. È quello che accade con ottima approssimazione in acqua, la cui densità aumenta del 3 % in z = m (la fossa delle Marianne) In acqua la pressione cresce costantemente di circa 1 atm ogni 10 metri.

35 A. Stefanel - F1: Introduzione alla fisica dei fluidi 35 Applicazioni pratiche Il torchio idraulico: S1S1 S2S2 Equilibrio: M 1 g/S 1 =M 2 g/S 2 (uguale pressione allo stesso livello) S1S1 S2S2 Se M1g/S1>M2g/S2….

36 A. Stefanel - F1: Introduzione alla fisica dei fluidi 36 Il torchio idraulico: S1S1 S2S2 Equilibrio: M 1 g/S 1 =M 2 g/S 2 (uguale pressione allo stesso livello) Se M1g/S1>M2g/S2… …il pistone a sinistra si abbassa, quello a destra si alza… S1S1 S2S2 …fino a che si ristabilisce lequilibrio (uguale pressione allo stesso livello). Applicazioni pratiche

37 A. Stefanel - F1: Introduzione alla fisica dei fluidi 37 Legge dei vasi comunicanti. Le superfici (a =cost) alla stessa altezza sono alla stessa pressione, quindi lequilibrio si ha quando il livello del fluido è uguale in tutti i rami, indipendentemente dalla forma di questi ultimi, indipendentemente dalla quantità di liquido in essi contenuti (eccezione: capillarità) Applicazioni pratiche

38 A. Stefanel - F1: Introduzione alla fisica dei fluidi 38 Manometri: - Tubo a U ovvero manometro ad aria libera Liquido (Hg) Applicazioni pratiche Ampolla rigida con gas a pressione maggiore di quella atmosferica P i -P o = gh PoPo PiPi h

39 A. Stefanel - F1: Introduzione alla fisica dei fluidi 39 Manometro a liquidi non miscibili: -Tubo a U con due liquidi non miscibili di densità diversa Liquido 1 (Hg) z1z1 z2z2 Alla stessa altezza: P = P gz 1 = P gz 2 1 z 1 = 2 z 2 1 = 2 z 2 / z 1 Liquido 2 (?) Sensibilità ~ 1/ Applicazioni pratiche

40 A. Stefanel - F1: Introduzione alla fisica dei fluidi 40 z1z1 z2z2 Manometro a liquidi miscibili Si aspira laria dal rubinetto e poi si chiude. Si misurano i livelli z1 e z2 raggiunti da ciascuno dei due liquidi nei due rami. La pressione P dellaria racchiusa dentro al tubo chiuso dovrà essere uguale a: P = P gz 1 = P gz 2 ossia 1 z 1 = 2 z 2 La pressione P o atmosferica deve essere uguale alla pressione che agisce alla base di ciascuno dei due rami del manometro: P o = P + 1 gz 1 = P + 2 gz 2 ossia 1 z 1 = 2 z 2 Applicazioni pratiche

41 A. Stefanel - F1: Introduzione alla fisica dei fluidi 41 Il sifone z1z1 Applicazioni pratiche: z2z2 PoPo PoPo La pressione atmosferica esterna è sostanzialmente la stessa. Dislivello dellacqua (se z 2 =0 il flusso si arresta) Dislivello superato dallacqua (z 1 10 m) collina acquedotto h Cè un salto h massimo (10 m) oltre il quale non si riesce a mantenere riempito di acqua il sifone. Perché?

42 A. Stefanel - F1: Introduzione alla fisica dei fluidi 42 Applicazioni pratiche Il barometro di Torricelli PoPo Vapori di Hg a bassissima pressione h h = 760 mm al livello del mare in condizioni normali Il fluido è in equilibrio la pressione esercitata dalla colonna di liquido deve uguagliare la pressione atmosferica (che agisce sul pelo libero del mercurio) P o = Hg g V/S = Hg g (hS)/S = = Hg g h h = 760 mm=0,760 m Hg = 13,6 ·10 3 kg m -3 g = 9,81 m s -2 P o = (13,6 ·10 3 kg m -3 )(9,81m s -2 ) (0,760 m)= = ·10 5 kg m -1 s -2 = ·10 5 N m -2

43 A. Stefanel - F1: Introduzione alla fisica dei fluidi 43 Misura della quota con il barometro P (z) = P o e (-gz/k) ossia z = -(k/g) ( p/p) = - 29,4 (T+273) ( p/p) In realtà latmosfera non è un sistema isotermo: ( T ~6.5 °C per z = 1000 m) Aneroidi: Barometri e altimetri solidi vuoto Molla che tiene separate le due superfici del barometro

44 A. Stefanel - F1: Introduzione alla fisica dei fluidi 44 Corpo solido immerso, di: - densità 1 - volume V 1 - massa 1 ·V 1 Legge di Archimede (equilibrio dei corpi immersi) Fluido di densità Volume equivalente di fluido, di: - densità - volume V 1 - massa ·V 1 Fluido di densità Sia il corpo solido immerso, sia il volume equivalente di fluido ricevono la stessa spinta idrostatica (interagiscono nello stesso modo con il resto del fluido)

45 A. Stefanel - F1: Introduzione alla fisica dei fluidi 45 Legge di Archimede (equilibrio dei corpi immersi) Fluido di densità Fluido di densità F Il volume equivalente di fluido è in equilibrio p o =g 1 ·V 1 = g ·V 1 F A = p O spinta idrostatica= peso del corpo p O = 1 V 1 g FAFA peso del corpo peso del volume equivalente di fluido Se: = p F = V 1 g FAFA (la spinta idrostatica F A, dovuta allinterazione con il resto del fluido, uguaglia il peso p F = V 1 g del volume V di liquido IL CORPO STA IN EQUILIBRIO

46 A. Stefanel - F1: Introduzione alla fisica dei fluidi 46 Legge di Archimede (equilibrio dei corpi immersi) Fluido di densità Fluido di densità F Il volume equivalente di fluido è in equilibrio (la spinta idrostatica, dovuta allinterazione con il resto del fluido, uguaglia il peso del volume V di liquido peso del corpo peso del volume equivalente di fluido Se: > p o =g 1 ·V 1 > g ·V 1 p O > F A peso del corpo > spinta idrostatica p O = 1 V 1 g FAFA IL CORPO AFFONDA p F = V 1 g FAFA

47 A. Stefanel - F1: Introduzione alla fisica dei fluidi 47 Legge di Archimede (equilibrio dei corpi immersi) Fluido di densità Il volume equivalente di fluido è in equilibrio (la spinta idrostatica, dovuta allinterazione con il resto del fluido, uguaglia il peso del volume V di liquido p F = V 1 g FAFA p O = 1 V 1 g FAFA p o =g 1 ·V 1 > g ·V 1 p O > F A peso del corpo > spinta idrostatica peso del corpo peso del volume equivalente di fluido Se: > IL CORPO AFFONDA

48 A. Stefanel - F1: Introduzione alla fisica dei fluidi 48 Legge di Archimede (equilibrio dei corpi immersi) Fluido di densità Il volume equivalente di fluido è in equilibrio (la spinta idrostatica, dovuta allinterazione con il resto del fluido, uguaglia il peso del volume V di liquido p O = 1 V 1 g FAFA FAFA p o =g 1 ·V 1 < g ·V 1 p O < F A peso del corpo < spinta idrostatica peso del corpo peso del volume equivalente di fluido Se: < IL CORPO EMERGE

49 A. Stefanel - F1: Introduzione alla fisica dei fluidi 49 Legge di Archimede (equilibrio dei corpi immersi) Fluido di densità Il volume equivalente di fluido è in equilibrio (la spinta idrostatica, dovuta allinterazione con il resto del fluido, uguaglia il peso del volume V di liquido p O = 1 V 1 g FAFA FAFA p o =g 1 ·V 1 < g ·V 1 p O < F A peso del corpo < spinta idrostatica IL CORPO EMERGE fino a che la spinta idrostatica diventa uguale al peso del corpo peso del corpo peso del volume equivalente di fluido Se: <

50 A. Stefanel - F1: Introduzione alla fisica dei fluidi 50 Legge di Archimede (equilibrio dei corpi immersi) Il corpo sta in equilibrio se F A = p O spinta idrostatica = peso p O = 1 V 1 g FAFA Il corpo affonda se F A < p O spinta idrostatica < peso p O = 1 V 1 g FAFA Il corpo sta in equilibrio se F A = p O spinta idrostatica > peso p O = 1 V 1 g FAFA p o =g 1 ·V 1 = g ·V 1 Se 1 = g ·V 1 < p o =g 1 ·V 1 Se < 1 g ·V 1 > p o =g 1 ·V 1 Se 1 > La spinta idrostatica è sempre uguale al peso del volume equivalente di fluido. p O = 1 V 1 g FAFA FAFA

51 A. Stefanel - F1: Introduzione alla fisica dei fluidi 51 Legge di Archimede (equilibrio dei corpi solidi) Che cosa succede se il centro di massa del corpo non coincide con il centro della spinta idrostatica? G C FAFA pOpO C: centro della spinta idrostatica (coincide con il centro di massa del volume di fluido equivalente Su C si può pensare applicata la forza idrostatica risultante: F A = V 1 g G: centro di massa del corpo di densità media 1 (il corpo deve avere una densità non uniforme). Su G si può pensare applicata la forza peso risultante sul corpo: p O = 1 V 1 g Il corpo ruota G C FAFA pOpO

52 A. Stefanel - F1: Introduzione alla fisica dei fluidi 52 Legge di Archimede (equilibrio dei corpi solidi) Che cosa succede se il centro di massa del corpo non coincide con il centro della spinta idrostatica? G: centro di massa del corpo di densità media 1 (il corpo deve avere una densità non uniforme). Su G si può pensare applicata la forza peso risultante sul corpo: G C C: centro della spinta idrostatica (coincide con il centro di massa del volume di fluido equivalente Su C si può pensare applicata la forza idrostatica risultante: FAFA pOpO F A = V 1 g p O = 1 V 1 g C FAFA G pOpO Il corpo ruota

53 A. Stefanel - F1: Introduzione alla fisica dei fluidi 53 Legge di Archimede (equilibrio dei corpi solidi) Che cosa succede se il centro di massa del corpo non coincide con il centro della spinta idrostatica? G: centro di massa del corpo di densità media 1 (il corpo deve avere una densità non uniforme). Su G si può pensare applicata la forza peso risultante sul corpo: G C C: centro della spinta idrostatica (coincide con il centro di massa del volume di fluido equivalente Su C si può pensare applicata la forza idrostatica risultante: FAFA pOpO F A = V 1 g p O = 1 V 1 g C FAFA G pOpO Il corpo ruota

54 A. Stefanel - F1: Introduzione alla fisica dei fluidi 54 Legge di Archimede (equilibrio dei corpi solidi) Che cosa succede se il centro di massa del corpo non coincide con il centro della spinta idrostatica? G: centro di massa del corpo di densità media 1 (il corpo deve avere una densità non uniforme). Su G si può pensare applicata la forza peso risultante sul corpo: G C C: centro della spinta idrostatica (coincide con il centro di massa del volume di fluido equivalente Su C si può pensare applicata la forza idrostatica risultante: FAFA pOpO F A = V 1 g p O = 1 V 1 g C FAFA G pOpO Il corpo ruota, fino a che G si porta sulla verticale per C, sotto di esso (Eq. Stabile)

55 A. Stefanel - F1: Introduzione alla fisica dei fluidi 55 Legge di Archimede (equilibrio dei corpi solidi) Se un corpo ha densità media minore 1 di quella dellacqua in cui si trova di quanto emerge? Spinta idrostatica F A = V IM g Peso del corpo p O = 1 V 1 g V iM V EM Volume del corpo: V 1 = V EM + V IM V EM : porzione emersa del volume V IM : porzione immersa del volume Allequilibrio p O =F A 1 V 1 g = V IM g 1 (V EM +V IM )g = V IM g 1 (V EM +V IM ) = V IM (V IM /V EM ) = 1 /( - 1 ) Liquido di densità Il rapporto tra volume immerso e volume emerso è uguale al rapporto tra la densità del solido e la differenza tra le densità del solido e del liquido

56 A. Stefanel - F1: Introduzione alla fisica dei fluidi 56 Il densimetro a immersione H2OH2O H 2 O e saleolio S A(h IM +h EM ) = 0 A h IM h IM /h = S / o S (V EM +V IM ) = o V IM o / S = h/h IM / S = h/h IM = o h IM /h IM / S = h/h IM = o h IM /h IM Etilometro: densimetro tarato su % in alcool

57 A. Stefanel - F1: Introduzione alla fisica dei fluidi 57 La spinta idrostatica in aria Anche i corpi immersi in aria ricevono una spinta verso lalto? La mongolfiera viene riempita di aria a T maggiore e quindi a densità minore di quella atmosferica Il dirigibile o il palloncino del luna park sono riempiti con gas di densità minore di quella dellaria alla stessa temperatura Laria incandescente della fiamma ha densità minore di quella dellaria che la circonda

58 A. Stefanel - F1: Introduzione alla fisica dei fluidi 58 La spinta idrostatica in aria vuoto Alla pompa a vuoto Che cosa accade quando si aspira via laria sotto la campana? La lampadina e il pesetto si fanno equilibrio in aria.

59 A. Stefanel - F1: Introduzione alla fisica dei fluidi 59 La spinta idrostatica in aria La lampadina e il pesetto si fanno equilibrio in aria. vuoto Alla pompa a vuoto A) Continuano ad equilibrarsi? vuoto Alla pompa a vuoto B) La bilancia si inclina verso il pesetto? vuoto Alla pompa a vuoto C) La bilancia si inclina verso la lampadina?

60 A. Stefanel - F1: Introduzione alla fisica dei fluidi 60 La spinta idrostatica per misurare la densità dei fluidi Si pesa uno stesso corpo in aria e in un liquido p = mg peso del corpo in aria p peso del corpo immerso nel liquido p = p - L Vg p-p = L Vg p S Vg S m S g p – p L Vg L m L g = = ---- = S m S L m L = -----

61 A. Stefanel - F1: Introduzione alla fisica dei fluidi 61 La spinta idrostatica si manifesta sempre come forza verso lalto? A B nAnA nBnB F A = P A S A n A F B = P B S B n B FAFA FBFB Acqua di densità Lamine di vetro Pallina da ping pong attaccata alla lamina di vetro Immersa in acqua galleggia Le lamine di vetro aderiscono: Il sistema pallina-lamina scende oppure sale lungo la lamina di vetro che forma il piano inclinato ? Le forze agenti sulle diverse parti del sommergibile sono dirette perpendicolarmente ad esse verso linterno

62 A. Stefanel - F1: Introduzione alla fisica dei fluidi 62 Il cuore della giraffa: quale pressione minima p min deve produrre il cuore di una giraffa per far arrivare il sangue alla testa? (h cuore-testa =3 m) p = sangue g h cuore-testa ~10 3 kg m -3 ·9,81 m s -2 ·3 m ~ Pa p ~ Pa ~ 0,3 atm p = sangue g h cuore-testa ~10 3 kg m -3 ·9,81 m s -2 ·3 m ~ Pa Oltre il doppio della pressione arteriosa del corpo umano

63 A. Stefanel - F1: Introduzione alla fisica dei fluidi 63 Diminuzione del peso dellacqua che congela. Peso: grandezza fisica che si misura con la bilancia Peso dellacqua liquida: p L = L (hA) g - aria (hA) g = P L A - aria (hA) g = mg - aria (hA) g = = m L g Peso della stessa acqua congelata: p S = S (h S A S ) g - aria (h S A S )g = P S A S - aria (h S A S ) g= mg - aria (h S A S )g = = m S g m L < m s

64 A. Stefanel - F1: Introduzione alla fisica dei fluidi 64 Situazioni di equilibrio instabile Se scende il braccio di destra, lacqua esce dal recipiente. Il contrappeso non equilibra più la forza esercitata sul pistone, lacqua continua ad uscire e il braccio di destra a scendere. Se scende, il braccio di sinistra la pressione sul pistone diminuisce e il contrappeso tenderà a far ritornare il pistone verso lalto. Superata la posizione di equilibrio se ne allontanerà come descritto sopra. Se scende il pistone, aumenta il livello di acqua sopra al pistone e quindi la pressione che agisce su di esso. Il contrappeso non equilibra più la forza esercitata sul pistone, il pistone continua a scendere. Se scende il braccio di destra, la pressione sul pistone diminuisce, il contrappeso supera la forza esercitata sul pistone, il braccio di destra continua ad abbassarsi.

65 A. Stefanel - F1: Introduzione alla fisica dei fluidi 65 La corona del re Ierone È doro puro la corona del re? Se la corona è doro puro, allora deve avere la densità delloro puro. Se Q è la quantità di oro puro che equilibra la corona in aria Q deve essere la quantità che equilibra la corona anche in acqua Per immersione di possono anche misurare i volumi.

66 A. Stefanel - F1: Introduzione alla fisica dei fluidi 66 Che cosa succede se si continua a versare acqua nel tubicino?

67 A. Stefanel - F1: Introduzione alla fisica dei fluidi 67 Che cosa succede se si continua a versare acqua nel tubicino?

68 A. Stefanel - F1: Introduzione alla fisica dei fluidi 68 ripeti Che cosa succede se si continua a versare acqua nel tubicino? Basta aumentare la massa dacqua di pochi grammi che la botte esplode! (paradosso idrostatico - non è un paradosso è solo controintuitivo)


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