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LL e macchine semplici sono macchine che non possono essere scomposte in macchine ancora più elementari SS ono le macchine che erano già disponibili.

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Presentazione sul tema: "LL e macchine semplici sono macchine che non possono essere scomposte in macchine ancora più elementari SS ono le macchine che erano già disponibili."— Transcript della presentazione:

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2 LL e macchine semplici sono macchine che non possono essere scomposte in macchine ancora più elementari SS ono le macchine che erano già disponibili nell’antichità SS i basano sulla sola forza muscolare col principio di amplificazione della forza con espedienti meccanici UU n qualsiasi dispositivo atto a vincere una forza (resistenza) con la sola forza muscolare (potenza) è detta macchina semplice

3 SS ono macchine semplici: CC arrucole LL eva PP iano inclinato II ngranaggi dentati MM anovella CC uneo CC atene CC uscinetti MM olla

4 MM acchina semplice che consiste in un corpo rigido (di norma costituito da una sbarra) girevole intorno a un asse fisso (detto fulcro) e soggetto all’azione di due forze tradizionalmente dette l’una potenza (la forza muscolare) e l’altra resistenza (la forza che occorre vincere) 1949 Primo seme: sussidiario per la quinta classe elementare. 4/4: le leve

5 resistenza Fulcro Potenza Braccio della resistenza b r Braccio della potenza b p R P Asta rigida La distanza fra la resistenza e il fulcro prende il nome di braccio della resistenza La distanza fra il fulcro e la potenza prende il nome di braccio della potenza

6 Fonte matematicaweb.it

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9 NN elle leve la lunghezza dei bracci della potenza e della resistenza sono altrettanto importanti dei valori di quest’ultimi II n una condizione di equilibrio bisogna tener conto di entrambi i valori LL ’equilibrio si ottiene quando il braccio della potenza per la potenza è uguale alla resistenza per il braccio della resistenza oppure

10  Esistono tre tipi di leva leva 1.Leve di primo genere 2.Leve di secondo genere 3.Leve di terzo genere Fonte immagini Fisica.Cattolica.Info

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13 1922

14 Quale forza occorre applicare per equilibrare una forza di 500 N sapendo che il braccio della resistenza è di 30 cm e quello della potenza di 100 cm? Legge delle leve incognita Risolta rispetto a P

15 Il piano inclinato è una macchina semplice che mi consente di far salire un’oggetto con una forza minore di quella del suo peso Come si vede nella figura la grande massa E è equilibrata dalla piccola massa F, come mai? Vediamo quali sono gli elementi che abbiamo a in figura: la lunghezza l del piano inclinato, altezza h, il peso di E e il peso di F l h PE PE p PE f Pf PF PE può essere scomposta in due componenti, una che la fa rotolare verso il basso Pe f (parallela al piano inclinato) e una perpendicolare al piano (che non ha alcuna influenza sul nostro problema e può essere trascurata) Per mantenere il corpo in equilibrio basta equilibrare questa forza che è minore di P perciò il piano inclinato è vantaggioso Galilei «Le Meccaniche»

16 Per motivi che risulteranno chiari alle scuole superiori e per non andare troppo oltre rispetto a ciò che è richiesto ad un corso di scuola media possiamo concludere che la condizione di equilibrio è data dalla relazione: Perciò il piano inclinato sarà tanto più vantaggioso quanto più sarà lungo

17  La vite è una macchina semplice che deriva dal piano inclinato, come possiamo verificare arrotolando un triangolo rettangolo di carta attorno a una matita: l’ipotenusa del triangolo costituisce il piano inclinato che si arrotola attorno alla matita, proprio come una vite.  Lo sforzo da compiere per far penetrare una vite è tanto minore quanto più piccolo è il suo passo, ossia la distanza tra due spire successive.

18  Il cuneo, formato dall’unione di due piani inclinati, scompone la potenza in due direzioni, perpendicolari ai due piani che lo costituiscono; nel materiale in cui è inserito, per esempio un ceppo di legno, vengono quindi applicate due forze divergenti.cuneo  Il cuneo è una macchina vantaggiosa, perché la potenza è sempre inferiore alla resistenza alla resistenza.  Sfruttano lo stesso principio del cuneo tutti gli utensili che servono per spaccare o per tagliare, come le asce e le lame dei coltelli.

19  La carrucola serve per sollevare pesi  Si tratta di una particolare leva di primo genere costituita da un disco girevole solcato intorno al quale viene fatta passera una fune  La resistenza è il peso e la forza applicata è la potenza per sollevarlo  Dalla seguente figura si vede come essa sia una leva indifferente  Si tratta comunque di uno strumento utile perché permette di far cambiare di verso ad una forza e di sfruttare il perso del corpo per far salire un oggetto Fonte:Ivolda Vòllaro, "Natura senza misteri", osservazioni ed elementi di scienze naturali per la scuola media (volume II), Bergamo, Minerva Italica, 1968

20  La carrucola mobile utilizza un sistema di carrucole di cui una è fissa e le altre sono mobili  Si tratta di una leva di secondo genere con la resistenza situata fra il fulcro e la potenza perciò è sempre vantaggiosa  Nel caso più semplice della carrucola doppia si ha che il braccio della potenza è il doppio di quello della resistenza perciò basta un forza di 50 N per equilibrarne una di 100 N  L’aggiunta di ulteriori carrucole contribuisce a far diminuire la forza necessaria per sollevare un corposollevare un corpo

21 FF inalmente non è da passare sotto silenzio quella considerazione, la quale da principio si disse esser necessaria d'avere in tutti gì'instrumenti mecanici: cioè, che quanto si guadagna di forza per mezo loro, altrettanto si scapita nel tempo e nella velocità. Il che per avventura non potria parere ad alcuno così vero e manifesto nella presente speculazione; anzi pare che qui si multiplichi la forza senza che il motore si muova per più lungo viaggio che il mobile. GG alileo Galilei «Le Meccaniche» 1594

22 Archimede matematico II nizio della “Misura del cerchio” di Archimede, qui è evidente la dimostrazione che “Ogni cerchio è uguale ad un triangolo rettangolo che ha un cateto uguale al raggio e l’altro uguale alla circonferenza del cerchio” LL a più importante opera matematica di Archimede è certamente il suo trattato “della sfera e del cilindro” ll a superficie del solido inscritto è uguale ai 2/3 della superficie totale del cilindro; e così il volume della sfera è i 2/3 del volume del cilindro.

23 SS pirale oraria, una delle curve studiate con maggiore originalità da Archimede LL o sviluppo della spirale studiata da Archimede in un capitello ionico del Tempio di Portuno o della Fortuna Virile a Roma, costruito nel II secolo a.C. e giunto a noi quasi intatto

24 ll bagno di Archimede e il modo da lui trovato per appurare se la corona di Gerone fosse effettivamente d’oro: è un’incisione di Cornelio Meyer nel volume Nuovi Ritrovamenti, Komarek, Roma 1696, carta 6 Archimede scienziato

25 PP er dimostrare la potenza di Siracusa il tiranno Gedone fece costruire la più grande nave mai costruita nel Mediterraneo, superato solo in epoca moderna LL a nave Siracusya vista da prua in un modello costruito nel 1980 in Sicilia da Guido Vallone. LL ’originale era lungo probabilmente circa 120 metri, aveva 40 rematori per ogni gruppo di remi, era fornita di 8 enormi torri e circondata da una palizzata e da numerose macchine da guerra. Archimede ingegnere civile

26 II l varo di una simile nave non doveva essere una cosa semplice e pertanto Archimede si mise all’opera affinché questo potesse essere fatto da un numero limitato di persone SS istema di carrucole e pulegge (detto anche paranco) inventato da Archimede per spostare con un piccolo sforzo anche pesi molto grandi, come la nave Siracusana (nella ricostruzione che ne fa Gian Maria Mazzuchelli in una tavola della sua biografia di Archimede, Rizzardi, Brescia 1737)

27 AA d Archimede si deve l’invenzione della vite idraulica UU n esemplare di vite di Archimede costruito con legno di quercia e ritrovato in una miniera romana in Spagna ÈÈ stato calcolato che seguendo le istruzioni di Vitruvio con una coclea si potevano sollevare di 1 metro quasi 200 litri d’acqua al minuto AA ltro esempio di impiego della vite idraulica nell’irrigazione

28 LL a leggenda vuole che Archimede con i suoi specchi incendiasse le navi romane QQ uesta leggenda ha il suo fondamento su una sua probabile scoperta cioè che gli specchi parabolici concentravano i raggi in un unico punto II l litòbolo, una specie di catapulta o lanciapietre usata da Archimede per la difesa di Siracusa Archimede ingegnere militare

29 AA ltro strumento leggendario legato al nome di Archimede LL a mano di ferro la cui funzione dovrebbe essere quella di afferrare le navi dalla prua, alzarle e farle ricadere in acqua

30 LL ’aneddoto più conosciuto vuole Archimede correre nudo sulle strade di Siracusa gridando con entusiasmo per la città “Éureka! Éureka!” (Ho trovato! Ho trovato!), in festa per avere scoperto come smasche-rare l’orefice che aveva imbrogliato Gerone: AA rchimede esce nudo dal bagno è una delle pitture realizzate da Giulio Parigi fra il 1599 e il 1600 per lo Stanzino delle Matematiche nella Galleria degli Uffizi a Firenze Archimede aneddoti

31 II n questo dipinto realizzato da Giulio Parigi nel 1600 si vede Archimede unto di olio mentre disegna figure geometriche sul suo corpo. SS i dice che egli, intento nei calcoli, trascurasse di fare il bagno e i suoi servi dovevano prenderlo e costringerlo a forza poi, alla fine del bagno, mentre lo ungevano di olio, secondo le abitudini dell’epoca, riprendeva la sua attività preferita

32 AA rchimede, grande studioso del funzionamento di macchine semplici, non poteva certo trascurare le leve, celebre è la sua frase …. “Datemi una leva e punto d’appoggio e solleverò il mondo”. Il principio della leva di Archimede illustrato in un particolare settecentesco del soffitto dello Stanzino delle Matematiche nella Galleria degli Uffizi a Firenze

33 LL o stomachion è un gioco attribuito ad Archimede basato su 14 pezzi differenti che insieme formano un quadrato ll o Stomachion che in qualche modo deve essere arrivato in oriente viste le notevoli affinità fra questo gioco e il Tangram CC ol tempo il numero dei pezzi sarebbe diminuito da 14 a 7 QQ uesto probabilmente per motivi filosofici visto che la parola Tangram significa gioco delle sette saggezze Archimede curiosità


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