Competenze matematiche e Pratiche didattiche. Di Prof.ssa Antonina Concetta Pellerito Accademia Italiana per la Promozione della matematica 05.05.2011.

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1 Competenze matematiche e Pratiche didattiche. Di Prof.ssa Antonina Concetta Pellerito Accademia Italiana per la Promozione della matematica 05.05.2011

2 Scenari sociali Il presupposto: “La sfida per la scuola nell’attuale momento storico va ben al di là di un semplice adeguamento dell’insegnamento scolastico alle ultime ricerche/scoperte in ambiti disciplinari,ma richiede una Riforma culturale

3 Un nuovo umanesimo(E.Morin) La scuola deve formare persone che attraverso uno studio approfondito delle discipline, maturano competenze salde e sicure,ma che nello stesso tempo siano abituate ad un lavoro interdisciplinare a superare i confini delle discipline a volte assai limitanti.

4 Cultura umanistica e scientifica In questa prospettiva la scuola deve avere il compito di programmare negli studenti la capacità di connettere i saperi e di superare le barriere tra cultura umanistica e scientifica (Nuovo umanesimo- E.Morin)

5 Reazione alla riduzione delle persone a Homo oeconomicus La scuola ha il compito di promuovere lo sviluppo della persona nella completezza di tutte le sue componenti: Sociale Etica Culturale Psicofisica Spirituale Contrastando le tendenze sociali omologanti (ancora socialmente presenti e a volte predominanti)

6 Costruzione di un futuro sostenibile per l’umanità Persona Responsabilità Interdisciplinarietà Analisi del contesto Analisi epistemologica della disciplina (come strumento per la formazione) Flessibilità Ascolto Saper gestire le incertezze Sintesi Creatività Imparare ad imparare(continuamente)

7 Strumenti Occorrono Mappe cognitive ampie e flessibili Ma anche Strumenti per far evolvere queste mappe per Ampliarle Ristrutturarle Incrementare il loro potere

8 Quale idea di sapere Aperta alla Discontinuità Sorpresa Incertezza Alle sfide delle scoperte e delle innovazioni Alla capacità di riformulare le dimensioni delle proprie interrogazioni

9 Competenza:”nuova attitudine ad organizzare le conoscenze”(E.Morin) Il punto di vista del docente,3 prospettive: Competenza=promozione dello sviluppo Competenza=qualità degli apprendimenti Competenza=pensiero pratico-esperto

10 Definizione competenze Boscolo:”insieme delle conoscenze,abilità e atteggiamenti che consentono ad un individuo di ottenere risultati utili al proprio adattamento negli ambienti per lui/lei significativi e che si manifesta come capacità di affrontare e padroneggiare i problemi della vita,attraverso l’uso di abilità cognitive e sociali”

11 Qualità degli apprendimenti Organizzazione dei contenuti Continuità L’integrazione con le conoscenze pregresse Flessibilità degli apprendimenti(loro trasferibilità)

12 Secondo l’autore Pellerey Una persona veramente competente è in grado di far fronte ad una situazione sfidante complessa e che presenta carattere di novità; è in grado di organizzare se stessa e le sue risorse interne,conoscenze,abilità,capacità di riflessione sistematiche,insieme alle risorse esterne tali da risolvere un problema e posta di fronte ad una variante inattesa,di riprogettare il proprio intervento per adattarlo alle nuove richieste.

13 Come promuovere le competenze( Pellerey ) 1)Apprendistato cognitivo-pratico: Osservazione Imitazione Autocontrollo Autoregolazione Analogie/differenze

14 Come promuovere le competenze(Pellerey ) 2)Lavorare per progetti: Offrendo prospettive significative; 3)Presentando situazioni-problema Ad esempio attraverso contesti in parte conosciuti,ma che non si è ancora in grado di affrontare.

15 Diventare esperti La competenza” in situazione”: Significa”saper adottare all’interno di un repertorio di risorse quelle più idonee alla situazione”

16 Il pensiero pratico -esperto Secondo l’autrice C. Zucchermaglio il pensiero pratico-esperto possiede le seguenti specificità cognitive secondo i seguenti tratti essenziali: La definizione dei problemi Le soluzioni flessibili L’integrazione dell’ambiente nel sistema di soluzione dei problemi L’ottimizzazione dello sforzo La dipendenza da conoscenze specifiche particolari

17 Impadronirsi del patrimonio culturale sedimentato Apprendere non è mai soltanto un modo per conoscere il mondo ma anche un modo per entrare a farvi parte

18 La didattica per competenze prevede: 1.L’abbandono di tutte quelle pratiche trasmissive a favore di un modello costruttivista attivo e partecipativo 2.Le conoscenze pregresse degli alunni che diventano risorse operative 3.L’apprendimento centrato sull’esperienza e sulle attività laboratoriali (didattica laboratoriale )

19 La didattica per competenze prevede: La priorità della qualità degli apprendimenti sulla quantità.

20 Per una buona analisi epistemologica: Metodi di indagine della realtà Sostituibilità delle teorie scientifiche

21 Nuclei fondanti per la matematica ( Indicazioni Nazionali e Indicazioni per il Curricolo) Aritmetica-(Numeri) Geometria-(Spazio e figure) Algebra(Relazioni e funzioni) Statistica e probabilità (Misure,Dati e previsioni)

22 Cosa vuol dire:didattica per competenze? Certamente rimanda ad una didattica più INTERATTIVA e DIALOGATA Che non abusa della lezione espositiva.

23 Che cosa vuol dire didattica per competenze? La classe è intesa come il luogo nel quale si realizza un’idea più “attiva” di apprendimento

24 Quali pratiche didattiche? Non basta la centratura sui processi personalizzati(indicazioni/2004) Occorre puntare sull’idea dell’”apprendere insieme” (“insieme ce la possiamo fare”!)

25 Pratiche didattiche: Le metodologie Docente = Facilitatore/animatore dell’apprendimento 1.Collaborative learning (favorisce l’interdipendenza e il mutuo sostegno fra ragazzi nel processo di apprendimento,consentendo,grazie alla dimensione del piccolo gruppo,di lavorare maggiormente sui singoli,in particolar modo,sui pari di basso rendimento,sulle loro specifiche necessità).

26 Pratiche didattiche: le metodologie 2.Didattica metacognitiva 3.Mastery learning o didattica modulare centrata su ambienti di apprendimento aperti,dinamici e flessibili e sulle nuove tecnologie informatiche

27 Pratiche didattiche: le metodologie 4.Negoziazione di obiettivi condivisi, Favorendo il processo di personalizzazione della didattica,in modo da poter andare incontro alle diverse caratteristiche personali ed esigenze formative degli studenti,assicurando a tutti gli alunni,non soltanto il raggiungimento dei livelli essenziali dei saperi e delle competenze,ma anche la possibilità di esprimere tutto il proprio personale potenziale(finalità inclusiva della nostra scuola italiana).

28 Pratiche didattiche: le metodologie 5.uso della “doppia codifica”,nella modalità di trasmissione della conoscenza: il docente spiega i contenuti utilizzando,oltre ai segni di natura uditiva(le parole pronunciate quando spiega),anche i segni di natura visiva(lavagna,LIM,mappe concettuali ecc.) o anche di natura cinestatica (via pc o con didattica laboratoriale per esemplificare i concetti spiegati)

29 Pratiche didattiche: le metodologie 6. Didattica motivazionale, centrata cioè sullo sviluppo della motivazione ad apprendere da parte dei ragazzi.

30 La centralità del curricolo per progettare la formazione. Il curricolo è l’insieme di discipline da insegnare e delle attività da promuovere durante il corso di studi… (Dal Regolamento dell’Autonomia Scolastica,1997)

31 Competenze per matematica Curricolo (area di apprendimento:matematica,scienze e tecnologia ) Competenza 1- Utilizzare con sicurezza le tecniche e le procedure del calcolo aritmetico ed algebrico,scritto e mentale,anche in riferimento ai contesti reali. Competenza 2 – Rappresentare,confrontare ed analizzare figure geometriche,individuandone varianti,invarianti,relazioni,in situazioni reali. Competenza 3- Rilevare dati significativi,analizzarli,interpretarli;sviluppare ragionamenti sugli stessi,utilizzando consapevolmente rappresentazioni grafiche e strumenti di calcolo. Competenza 4-Riconoscere e risolvere problemi di vario genere,individuando le strategie appropriate e giustificando il procedimento seguito.

32 C1-Utilizzare con sicurezza le tecniche e le procedure del calcolo aritmetico ed algebrico,scritto e mentale,anche con riferimento a contesti reali. Abilità Comprendere il significato logico-operativo di numeri appartenenti a diversi sistemi numerici,utilizzare le diverse notazioni e saperle convertire da una all’altra Comprendere il significato di potenza e dell’operazione inversa,usando la notazione esponenziale. Dare stime approssimate per il risultato di un’operazione,anche per controllare la plausibilità di un calcolo già fatto. Comprendere il significato logico-operativo di rapporto e grandezza derivata;impostare uguaglianza di rapporti per risolvere problemi di proporzionalità e percentuale con particolare attenzione ai contesti reali. Utilizzare il linguaggio algebrico per generalizzare teorie,formule e proprietà. Risolvere e utilizzare espressioni ed equazioni numeriche e letterali,anche in relazione ai problemi. Scegliere i metodi e gli strumenti appropriati per affrontare una situazione problematica(calcolo mentale,carta e penna,calcolatrice,computer) Conoscenze Insiemi numerici N,Z,Q,R: Rappresentazioni,operazioni,o rdinamento Proprietà delle operazioni Potenze e radici Proporzionalità diretta ed inversa Espressioni algebriche Identità ed equazioni Sistema Internazionale di misura Terminologia specifica

33 C2-Rappresentare,confrontare e analizzare figure geometriche,individuandone varianti,invarianti,relazioni,in situazioni reali Abilità Conoscere ed usare le proprietà delle figure piane e solide Usare il metodo delle coordinate in situazioni problematiche concrete Calcolare perimetri e aree delle principali figure piane e solide Usare la visualizzazione,il ragionamento spaziale e la modellizzazione geometrica per risolvere problemi,anche in contesti concreti. Risolvere problemi usando proprietà geometriche delle figure,anche ricorrendo a modelli materiali e a opportuni strumenti(riga,compasso,squadra) Riconoscere e usare le trasformazioni geometriche e le isometrie Conoscenze Proprietà degli enti geometrici Proprietà delle figure piane Il metodo delle coordinate Teorema di Pitagora Traslazioni,rotazioni,simmetrie,similitu dini. Poligoni inscritti e circoscritti,poligoni regolari,calcolo di perimetri e aree. Numeri irrazionali e loro storia Proprietà delle figure solide Rappresentazione piana di figure solide Misura del calcolo di aree e volumi di figure solide Terminologia specifica

34 C3-Rilevare dati significativi,analizzarli,interpretarli;sviluppare ragionamenti sugli stessi,utilizzando consapevolmente rappresentazioni grafiche e strumenti di calcolo. Abilità Classificare i dati ottenuti in modo sperimentale o da altre fonti Valutare l’attendibilità dei dati raccolti Organizzare e rappresentare i dati in forma grafica,utilizzando anche strumenti informatici Interpretare tabelle e grafici Riconoscere ed applicare relazioni di proporzionalità diretta ed inversa Dedurre dall’insieme dei dati una sintesi interpretativa(formula,relazione,modello,regol arità,ecc.) Utilizzare modelli interpretativi per maturare un’idea personale e per assumere comportamenti corretti e responsabili Distinguere eventi certi,probabili,impossibili Valutare criticamente le informazioni diffuse da fonti diverse Conoscenze Dati qualitativi e quantitativi Grandezze e loro misura Campione statistico Tabelle e grafici Elementi di statistica e probabilità Funzioni di proporzionalità diretta e inversa e relativi grafici Funzione lineare Terminologia specifica.

35 C4-Riconoscere e risolvere problemi di vario genere,individuando le strategie appropriate e giustificando il procedimento seguito. abilità Riconoscere il carattere problematico di un lavoro assegnato,individuando l’obiettivo da raggiungere,sia nel caso di problemi proposti dall’insegnante attraverso un testo, sia nel vivo di una situazione problematica Formulare un problema a partire da situazioni reali Rappresentare in modi diversi (verbali,iconici,simbolici) la situazione problematica Individuare le risorse necessarie per raggiungere l’obiettivo,selezionando i dati forniti nel testo,le informazioni ricavabili dal contesto e gli strumenti che possono essere utili Individuare in un problema eventuali dati mancanti,sovrabbondanti,contraddittori. Collegare le risorse all’obiettivo da raggiungere,scegliendo le operazioni da compiere concatenandole in un ragionamento logico Valutare l’attendibilità dei risultati ottenuti Verbalizzare e giustificare il procedimento di risoluzione utilizzando correttamente il linguaggio specifico Conoscenze Elementi di un problema Linguaggio naturale e matematico Rappresentazioni grafiche Diagrammi di flusso Espressioni algebriche e aritmetiche Equazioni Terminologia specifica

36 Competenze per scienze naturali,chimiche e fisiche. Competenza 1 – Osservare,analizzare e descrivere fenomeni appartenenti alla realtà naturale e agli aspetti della vita quotidiana;formulare e verificare ipotesi,utilizzando semplici schematizzazioni e modellizzazioni. Competenza 2-Riconoscere le principali interazioni tra mondo biotico e abiotico,individuando la problematicità dell’intervento antropico negli ecosistemi. Competenza 3 – Utilizzare il proprio patrimonio di conoscenze per comprendere le problematiche scientifiche di attualità e per assumere comportamenti responsabili in relazione al proprio stile di vita,alla promozione della salute e all’uso delle risorse.

37 C1-osservare,analizzare e descrivere fenomeni appartenenti alla realtà naturale e agli aspetti della vita quotidiana;formulare e verificare ipotesi,utilizzando semplici schematizzazioni e modellizzazioni. abilità Osservare fenomeni e coglierne gli aspetti caratterizzanti:differenze,somiglianze,regolarità,flutt uazioni,andamento temporale Individuare grandezze significative relative a singoli fenomeni e processi,identificare le unità di misure opportune,eseguire misure di grandezze Riconoscere e valutare gli errori sperimentali,operare approssimazioni,esprimere la misura di un numero di cifre decimali significative Rappresentare la complessità dei fenomeni in molteplici modi (disegni,descrizioni orali e scritte,simboli,tabelle,diagrammi,grafici,semplici formulazioni,formalizzazioni)utilizzando i linguaggi simbolici Confrontare fatti e fenomeni,cogliendo relazioni fra proprietà e grandezze,a partire soprattutto dalla realtà quotidiana Argomentare le proprie opinioni,facendo uso di modelli e metafore Raccogliere e selezionare informazioni e dati utili alla formulazione di ipotesi sullo svolgimento di un evento. conoscenze Dati quantitativi e qualitativi Grandezze variabili e costanti Misure e sistema internazionale Procedure d’uso degli strumenti di misura Incertezza della misura,approssimazione,media aritmetica Rappresentazioni grafiche La struttura di una relazione scientifica come tipologia di testo.

38 C1-osservare,analizzare e descrivere fenomeni appartenenti alla realtà naturale e agli aspetti della vita quotidiana;formulare e verificare ipotesi,utilizzando semplici schematizzazioni e modellizzazioni Agire sperimentalmente,sui fatti per comprenderne le regole,identificando gli elementi da tenere sotto controllo,le fasi operative,le modalità di esecuzione. Produrre testi orali e scritti,relazioni di lavoro presentazioni schematiche utilizzando il linguaggio scientifico adeguato alla documentazione di un’esperienza.

39 C2-Riconoscere le principali interazioni tra il mondo biotico e abiotico,individuando le problematicità dell’intervento antropico negli ecosistemi. abilità Riconoscere gli elementi naturali di vari ecosistemi (biotici e abiotici),le loro funzioni,le principali interazioni,i flussi di energia e di materia. Classificare secondo criteri scientifici Confrontare fra loro ecosistemi diversi Osservare e riconoscere i segni dell’intervento antropico sull’ambiente,con particolare riferimento allo sviluppo socio- economico del territorio Analizzare le conseguenze dell’intervento umano sull’ambiente conoscenze Classificazioni Viventi e non viventi Organizzazione dei viventi Interazioni(tra viventi e con l’ambiente,adattamento) Piante e animali caratteristici dell’ambiente mediterraneo Biodiversità Flusso di materia e energia Intervento antropico e trasformazione degli ecosistemi Analisi di alcuni casi a partire dalla realtà locale Le politiche,le azioni e gli organismi di tutela dell’ambiente e del paesaggio

40 C3-utilizzare il proprio patrimonio di conoscenze per comprendere le problematiche scientifiche di attualità per assumere comportamenti responsabili in relazione al proprio stile di vita,alla promozione della salute e all’uso delle risorse. abilità Documentarsi sulle problematiche scientifiche e ambientali Porsi il problema dell’attendibilità delle informazioni che si ricevono Riassumere gli aspetti fondamentali delle problematiche scientifiche e ambientali,sia riferite all’esperienza quotidiana che ad ambiti più ampi. Essere consapevole che alcuni comportamenti e atteggiamenti possono avere conseguenze positive o dannose in relazione a sé stessi,agli altri,all’ambiente in cui si vive. Sviluppare comportamenti corretti in relazione al proprio stile di vita e all’uso delle risorse. conoscenze Elementi di ecologia Il problema delle risorse Cause e conseguenze dell’inquinamento L’organizzazione della città e il sistema dei trasporti Il problema del rumore Il sistema produttivo Principi della raccolta differenziata Principi di una corretta alimentazione.

41 Elena Camino,Università degli Studi di Torino Dipartimento di Biologia animale e dell’uomo,2002. “Una sostenibilità,accompagnata da uguali opportunità per ogni persona e nel rispetto di tutti gli esseri viventi,richiede la comprensione e la valorizzazione delle diverse qualità dell’essere umano:lo spirito,l’intelletto,l’azione e una scelta di semplicità volontaria nel consumo delle risorse materiali”

42 Grazie!