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Anna Riva 9 maggio 2007. Ipotesi e confronto di mappe di competenze perseguibili nella scuola nellambito delleducazione matematica.

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Presentazione sul tema: "Anna Riva 9 maggio 2007. Ipotesi e confronto di mappe di competenze perseguibili nella scuola nellambito delleducazione matematica."— Transcript della presentazione:

1 Anna Riva 9 maggio 2007

2 Ipotesi e confronto di mappe di competenze perseguibili nella scuola nellambito delleducazione matematica

3 Anna Riva 9 maggio 2007 Ipotesi e confronto di mappe di competenze matematiche Si sono prese in esame le mappe di competenze matematiche che si evincono dai quadri di riferimento INValSI, dai documenti UMI Matematica 2001 Matematica 2003 Matematica 2004 e dagli OSA

4 Anna Riva 9 maggio 2007 Ipotesi e confronto di mappe di competenze matematiche Sono state poi confrontate con le indicazioni sulle competenze in uscita dalla secondaria superiore contenuti in: Sillabus - UMI Documento dei Rettori delle facoltà di Ingegneria La Matematica per le altre discipline - UMI

5 Ipotesi e confronto di mappe di competenze matematiche Quadri di riferimento INValSI per le Prove di Valutazione in Matematica Anna Riva 9 maggio 2007

6 INValSI Matematica …contenuti irrinunciabili per la disciplina matematica e le sue applicazioni …conoscenza concettuale che affondi le sue radici in contesti critici di razionalizzazione della realtà… …appropriazione personale critica e interiorizzata di tale conoscenza… …abilità nelluso di alcuni strumenti (=algoritmi) matematici elementari che risultano cruciali nel ruolo di descrizione e controllo (=modellizzazione) della realtà… Anna Riva 9 maggio 2007

7 Matematica …conoscenza concettuale, frutto di riflessione critica, non di addestramento meccanico o di apprendimento mnemonico… …conoscenza che risulti libera dagli stereotipi suggeriti dalla evidenza intuitiva oppure dalle immagini mentali memorizzate in modo a-critico, oppure dagli automatismi delladdestramento algoritmico.. Anna Riva 9 maggio 2007 INValSI

8 Matematica …è occasione per consolidare il fondamentale principio secondo il quale conoscenze e abilità già acquisite in un dato livello scolare non debbono essere considerate come perdute nel passaggio a livelli scolari superiori. Anna Riva 9 maggio 2007 INValSI

9 Matematica La costruzione del sapere o lo sviluppo delle competenze deve essere infatti il risultato di una sommatoria di traguardi intellettuali e operativi acquisiti e successivamente integrati e approfonditi, e non può invece essere un processo che riparte ogni volta ex-novo e si realizza su un terreno mentale considerato tabula rasa…. Anna Riva 9 maggio 2007 INValSI

10 una matematica …che si esprime con un linguaggio preciso e coerente, non vago e approssimato Anna Riva 9 maggio 2007 INValSI

11 una matematica …che sia fattore di crescita per la persona, che sia strumento di conoscenza della realtà, che sia linguaggio preciso, univoco, obbiettivo, utile e anzi indispensabile per descrivere tale realtà, evitando di eccedere in astrazioni e formalismo, richiedendo cioè solo il formalismo utile, comprensibile e apprezzabile, ai diversi livelli di età in cui si colloca Anna Riva 9 maggio 2007 INValSI

12 Sono esplicitamente indicati diversi punti di vista da cui sondare la capacità di uso degli strumenti matematici: Anna Riva 9 maggio 2007 INValSI

13 saper usare in modo appropriato il linguaggio matematico saper eseguire calcoli (non eccessivamente complicati), riconoscere operazioni e procedimenti saper effettuare formalizzazioni mediante luso di simboli opportuni, interpretare un formalismo in un contesto assegnato Anna Riva 9 maggio 2007 INValSI

14 fare ed esprimere deduzioni riconoscendo i collegamenti logici relativi dare rappresentazioni matematiche di diverse situazioni problematiche, saper leggere diverse forme di rappresentazione Anna Riva 9 maggio 2007 INValSI

15 Numero e algebra Geometria Relazioni e funzioni Dati e previsioni Matematica Temi Scuola sec. di II grado: classe I e classe III Anna Riva 9 maggio 2007 INValSI

16 Numero e algebra Classe IClasse III Conoscenze fondamentali sui numeri numeri interi e razionali, sulle loro forme di rappresentazione (valore posizionale delle cifre, rappresentazione decimale dei numeri razionali, uso delle frazioni), sulle operazioni tra essi definite e le loro relative proprietà. Proprietà dellelevamento a potenza. Ordinamento e confronto di numeri interi e razionali. Nozioni fondamentali su numeri naturali, interi, relativi, reali. Potenze, radicali e loro proprietà. Il calcolo numerico; ordine di grandezza, approssimazione, errore. Calcolo con le frazioni, con i numeri decimali, con le percentuali Calcolo numerico: approssimazione, errore. Problemi con il calcolo di percentuali Anna Riva 9 maggio 2007 INValSI

17 Saper esprimere in simboli relazioni numeriche rappresentate mediante il linguaggio ordinario. Saper interpretare il significato di formule Somma e prodotto di polinomi, fattorizzazione di polinomi, frazioni algebriche Risolvere semplici equazioni di primo grado. Equazioni e disequazioni lineari; sistemi lineari di due equazioni in due incognite: loro interpretazione geometrica Saper risolvere e formalizzare mediante espressioni algebriche o semplici equazioni, problemi di natura diversa Equazioni di secondo grado e coefficienti costanti e con parametro Anna Riva 9 maggio 2007 INValSI

18 Geometria Classe IClasse III Proprietà fondamentali delle principali figure del piano e dello spazio. Calcolo di perimetri, aree, volumi; lunghezza della circonferenza e area del cerchio Nozioni fondamentali di geometria del piano e dello spazio. Congruenza (uguaglianza) di figure poligonali; proprietà di circonferenza e cerchio; angoli al centro e alla circonferenza e loro proprietà Rapporto tra grandezzeMisura di grandezze: grandezze commensurabili e incommensurabili. Teoremi di Euclide e Pitagora. Calcolo di perimetri e aree Anna Riva 9 maggio 2007 INValSI

19 Trasformazioni geometriche: isometrie, similitudini. Equiscomponibilità di figure poligonali Trasformazioni del piano in sé: traslazione, rotazione, simmetria Proporzionalità tra grandezze; similitudine di figure piane, il teorema di Talete. Le coordinate cartesiane: rappresentazione per punti di semplici figure geometriche Il piano cartesiano: rappresentazione della retta, della parabola e della iperbole in forma canonica Anna Riva 9 maggio 2007 INValSI

20 Relazioni e funzioni Classe IClasse III I concetti di relazione e di funzione: linguaggio relativo appropriato (dominio, codominio, variabile, immagine, etc.), diverse modalità di rappresentazione (tabelle, grafici, rappresentazioni algebriche o analitiche). La nozione di funzione. Semplici esempi, proprietà Rappresentazione grafica di funzioni di proporzionalità diretta e inversa Rappresentazione algebrica o analitica di funzioni assegnate a parole oppure mediante una tabella o un semplice grafico Anna Riva 9 maggio 2007 INValSI

21 Proporzionalità diretta, inversa, quadratica, dipendenza tra due variabili espressa con polinomi di primo e secondo grado Saper associare ad una funzione il grafico corrispondente Anna Riva 9 maggio 2007 INValSI

22 Dati e previsioni Classe IClasse III Raccolta di dati in una indagine statistica: concetti di frequenza, media e indici statistici di diverse caratteristiche Lettura e interpretazione di dati espressi mediante tabelle e grafici statistici. Lettura e interpretazione di diverse rappresentazioni grafiche statistiche (tabelle, diagrammi). Le diverse nozioni di media: media aritmetica e media ponderata; calcolo e interpretazione in contesti diversi. Valutazione di probabilità di un evento, in casi semplici Valutazione di probabilità di uno o più eventi in casi semplici Anna Riva 9 maggio 2007 INValSI

23 Ipotesi e confronto di mappe di competenze matematiche UMI Matematica 2003 Anna Riva 9 maggio 2007

24 UMI Nel curriculum Matematica 2003 presentato dallUMI sono presentati quattro nuclei essenziali su cui costruire le competenze matematiche: Numero e algoritmi Spazio e figure Relazioni e funzioni Dati e previsioni Anna Riva 9 maggio 2007

25 UMI cui sono aggiunti tre nuclei trasversali, centrati sui processi mentali degli allievi: Argomentare, congetturare, dimostrare Misurare Risolvere e porsi problemi Anna Riva 9 maggio 2007

26 UMI La proposta è completata da una riflessione sul Laboratorio di matematica che non è visto come un luogo fisico diverso dalla classe, ma piuttosto un insieme strutturato di attività volte alla costruzione di significati degli oggetti matematici Anna Riva 9 maggio 2007

27 UMI Ciascun nucleo è articolato in Competenze specifiche – Abilità Conoscenze Anna Riva 9 maggio 2007

28 UMI Ad esempio Nuclei e algoritmi per il primo biennio è articolato in 18 voci, tra Abilità e Conoscenze eccone alcune Anna Riva 9 maggio 2007

29 UMI AbilitàConoscenze Calcolare quoziente e resto nella divisione tra interi: a/b=q+r/b Il teorema fondamentale dell'aritmetica Addizione e moltiplicazione nell'insieme dei numeri interi: elementi neutri, opposto, ordinamento, valore assoluto Scrivere un numero decimale come somma di multipli di potenze di 10 ad esponente intero Addizione e moltiplicazione nell'insieme dei numeri razionali: elementi neutri, opposto, inverso, ordinamento Stabilire se una divisione (frazione) dà luogo a un numero decimale periodico o non periodico I numeri decimali e il calcolo approssimato. L'insieme dei numeri reali (forma intuitiva) Anna Riva 9 maggio 2007

30 UMI Scrivere un numero in notazione scientifica Rappresentazione scientifica ed esponenziale dei numeri razionali e reali Stimare l'ordine di grandezza del risultato di un calcolo numerico Analogie e differenze tra i diversi insiemi numerici. Rappresentazione dei numeri sulla retta Utilizzare in modo consapevole gli strumenti di calcolo automatico La potenza di numeri positivi con esponente razionale Approssimare a meno di una fissata incertezza risultati di operazioni con numeri decimali (cfr. Misurare e Dati e previsioni) I polinomi e le loro operazioni (addizione e moltiplicazione). Il grafo di calcolo di un'espressione (numerica e algebrica) Data una espressione numerica scrivere un grafo di calcolo ad essa equivalente e, viceversa I polinomi e le loro operazioni (addizione e moltiplicazione). Il grafo di calcolo di un'espressione (numerica e algebrica) Anna Riva 9 maggio 2007

31 UMI Le riflessioni e le indicazioni metodologiche, ricche e articolate, presenti nella proposta dellUMI sono in sintonia con quanto indicato nei quadri di riferimento dellINValSI Anna Riva 9 maggio 2007

32 UMI La formazione del curricolo scolastico non può prescindere dal considerare sia la funzione strumentale, sia quella culturale della matematica Anna Riva 9 maggio 2007

33 UMI Dentro a competenze strumentali come eseguire calcoli, risolvere equazioni, leggere dati, misurare una grandezza, calcolare una probabilità, è, infatti, sempre presente un aspetto culturale, che collega tali competenze alla storia della nostra civiltà e alla complessa realtà in cui viviamo Anna Riva 9 maggio 2007

34 UMI Daltra parte, laspetto culturale, che fa riferimento a una serie di conoscenze teoriche, storiche ed epistemologiche, quali la padronanza delle idee fondamentali di una teoria, la capacità di situarle in un processo evolutivo, di riflettere sui principi e sui metodi impiegati, non ha senso senza i riferimenti ai calcoli, al gioco delle ipotesi, ai tentativi ed errori per validarle, alle diverse dimostrazioni che evidenziano i diversi significati di un enunciato matematico: Anna Riva 9 maggio 2007

35 UMI E si parla di: …didattica di tipo elicoidale, che riprende gli argomenti approfondendoli di volta in volta Anna Riva 9 maggio 2007

36 UMI Si consiglia di introdurre regolarmente la riflessione storica che dovrà attendere che i concetti relativi si siano consolidati, in modo da non generare confusione e quindi incertezze negli studenti Anna Riva 9 maggio 2007

37 Ipotesi e confronto di mappe di competenze matematiche OSA

38 Anna Riva 9 maggio 2007 OSA Non cè un quadro di riferimento o delle indicazioni generali per la matematica. Ci sono indicazioni generali nel Profilo educativo, culturale e professionale dello studente alla fine del diritto dovere di istruzione e formazione come

39 Anna Riva 9 maggio 2007 OSA Compito specifico del secondo ciclo…è trasformare la molteplicità dei saperi che il soggetto incontra nel sistema formale, non formale e informale in un sapere unitario personale, dotato di senso, ricco di motivazioni e di fini; allo stesso modo, trasformare le prestazioni professionali in competenze….

40 Anna Riva 9 maggio 2007 OSA e analogamente generali sono le indicazioni per il primo ciclo

41 Anna Riva 9 maggio 2007 OSA Quando poi si esaminano gli OSA si ritrovano voci analoghe a quelle del curriculum UMI, per quanto riguarda conoscenze e abilità specifiche, ma non appare analogo risalto a temi come Argomentare e congetturare o Risolvere e porsi problemi. Anche la storia della matematica e del pensiero scientifico è limitata a argomenti specifici e circostanziati inseriti nei vari temi, mentre nel curriculum UMI ci sono ricorrenti raccomandazioni metodologiche e spunti di riflessione organici negli sviluppi dei vari temi.


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