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Nel filo a t = 0: + fluisce C 1 C 2 ; - fluisce C 2 C 1 Corrente elettrica I(t) I(t*)= 0 rapidamente t*<< 1 s Conduzione elettrica + + + + + + + + - -

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Presentazione sul tema: "Nel filo a t = 0: + fluisce C 1 C 2 ; - fluisce C 2 C 1 Corrente elettrica I(t) I(t*)= 0 rapidamente t*<< 1 s Conduzione elettrica + + + + + + + + - -"— Transcript della presentazione:

1 Nel filo a t = 0: + fluisce C 1 C 2 ; - fluisce C 2 C 1 Corrente elettrica I(t) I(t*)= 0 rapidamente t*<< 1 s Conduzione elettrica V1V1 V2V2 C1C1 C2C2 t = 0 Chi provoca moto delle cariche nel filo? nel filo: campo E

2 Occorre forza esterna che continuamente ritrasferisca: cariche +e C 2 C 1 cariche -e C 1 C 2 in modo che: V 2 - V 1 d.d.p. = costante Occorre : = costante costante Come mantenere I costante?? V1V1 V2V2 C1C1 C2C2 I(t)I(t) il lavoro per unità di carica fatto da questa forza esterna è chiamato: forza elettromotrice (f.e.m.) ? il lavoro per unità di carica fatto da questa forza esterna è chiamato: forza elettromotrice (f.e.m.) ?

3 x mantenere sciatori in circolo sciovia Analogia gravitaz. g g g f=F/m V= U/m=gh g conservativa durante percorso ciclico dello sciatore: energia (per unità di massa) necessaria per riportare su lo sciatore (L f contro forza peso) = gh Forza elettromotrice (f.e.m.): sorgente di energia per mantenere le cariche in moto

4 Cariche –e che fluivano nel filo da Zn a Cu continuamente ripristinate da reazione chimica Cariche –e che fluivano nel filo da Zn a Cu continuamente ripristinate da reazione chimica Fine XVIII secolo: cella di Volta Cu Zn Acqua + NaCl + - I costante Forza elettromotrice (f.e.m.): sorgente di energia per mantenere le cariche in moto quindi I costante Forza elettromotrice (f.e.m.): sorgente di energia per mantenere le cariche in moto quindi I costante è la forza elettromotrice (f.e.m.) è la forza elettromotrice (f.e.m.) ddp = costante Cella di Volta: primo generatore f.e.m. oggi anche altri generatori f.e.m.: celle fotovoltaiche dinamo, alternatore, ecc. pile a combustibile meccanici, ecc..

5 Corrente elettrica Definiamo Intensità di corrente elettrica: la carica che fluisce nellunità di tempo attraverso una qualsiasi S del conduttore U.M. Ampere (1 A 1 C/s) S v q S n dS ^ S1S1 S2S2 I1I1 I2I2

6 Densità di Corrente elettrica Vettore J densità di corrente: corrente attraverso superficie unitaria S a v ^ J || v (A/m 2 ) S dS J

7 Corrente elettrica Dalle definizioni, per una superficie chiusa S chiusa segue: equazione di continuità della corrente elettrica ovvero: dal teorema della divergenza: segue:

8 Conseguenze stazionarietà della corrente: linee di J sono chiuse stessa condizione dellelettrostatica campo elettrico nel filo è conservativo Correnti stazionarie v q S2S2 S1S1 S chiusa (I continua se costante nel tempo) Stazionarietà: I S1 = I S2 ovvero: Stazionarietà: I S1 = I S2 ovvero:

9 Conduttori < R < (metalli) Semiconduttori < R < 10 3 (Si, Ge puri) Isolanti 10 7 < R < ( vetri, ceram.) I = V/ R 1° legge di Ohm (solidi) R resistenza elettrica – ohm (Ù) A l d.d.p.V Conduttore filiforme Metalli: R (T)= Ro (1+ T): aumenta con T Semiconduttori puri: diminuisce con T R = R l/A 2° legge di Ohm R resistività elettrica (Ù m)

10 Situazione equivalente R eq A B I R eq = ? V AB = IR eq = I (R 1 +R 2 ) R eq = R 1 +R 2 R serie = R 1 +R 2 +….R n Predomina la + grande Casi più complicati: resistenze in serie I R1R1 A C R2R2 B V AB = V AC + V CB = IR 1 +IR 2 I= I 1 = I 2 R A B Rappresentazione grafica di R I V AB = I R

11 Situazione equivalente V AB =IR eq R eq A B I Resistenze in parallelo R 1 A R 2 B II I2I2 I1I1 V AB = I 1 R 1 =I 2 R 2 I= I 1 + I 2 I = V AB / R eq =V AB ( 1/ R 1 +1/ R 2 ) 1/ R eq =1/ R 1 +1/ R 2 1/R parallelo =1/ R 1 +1/ R 2 +….1/ R n Predomina la + piccola I= I 1 + I 2 = V AB / R 1 + V AB / R 2 1° Legge di Kirchoff (x 1 nodo)

12 1° Legge di Kirchoff Definita una superficie chiusa che attraversi un circuito elettrico, la somma algebrica delle correnti che attraversano la superficie (con segno diverso se entranti o uscenti) è ad ogni istante nulla: In una formulazione semplificata, in ogni nodo di un circuito elettrico la somma delle correnti entranti è uguale alla somma delle correnti uscenti: Ie1Ie1 Iu1Iu1 Iu2Iu2 Ie2Ie2

13 R A B I V AB = I R la resistenza si scalda l energia fornita dal generatore si dissipa in calore Resistenza elettrica: rappresenta effetto dei processi dissipativi microscopici (urti elettroni- ioni ) equivalenti a forza di attrito macroscopica Bilancio energetico

14 Conduttore filiforme Durante dt il campo E fa fluire dq=I dt I d.d.p.V E resistenza R dL gen = V dq= V I dt W gen = dL gen /dt = V I il lavoro eseguito da E (generatore) è: effetto Joule

15 x mantenere sciatori in circolo sciovia Analogia g g g f=F/m V= U/m=gh g conservativa durante percorso ciclico dello sciatore: energia (a unità di massa) necessaria per riportare su lo sciatore (L f contro forza peso) = gh Forza elettromotrice (f.e.m.): sorgente di energia x mantenere cariche in moto

16 Forza elettromotrice (f.e.m.) e circuiti elettrici d.d.p. = (cost.) A B R E s EsEs EsEs EsEs EsEs EsEs EsEs I E em per mantenere la carica costante sugli elettrodi occorre un campo (E em ) che faccia lavoro contro E s per riportare le caricheindietro Generatori di f.e.m.: pila, dinamo, celle fotovoltaiche, ecc.

17 Forza elettromotrice (f.e.m.) e circuiti elettrici + - d.d.p. = (cost.) A B R I I I I II In un generatori di f.e.m. ideale: V A – V B V R = IR = V R = potenza erogata dal generatore

18 Forza elettromotrice (f.e.m.) e circuiti elettrici + - R1R1 I I I I In un generatori di f.e.m. ideale: R2R2 A B 2°Legge di Kirchoff (x 1 maglia) d.d.p. = (cost.)

19 2° Legge di Kirchoff In ogni maglia di un circuito la somma algebrica delle tensioni (con il segno appropriato in funzione del verso di percorrenza della maglia stessa) è pari a zero.

20 da cui: Generatori di f.e.m. reali In realtà, in un generatore reale : R + - I RiRi resistenza interna caduta di potenziale su R i VRVR

21 I gen. f.e.m. dissipano energia internamente R + - I 2°Legge di Kirchoff (x 1 maglia) RiRi schematizza: dL int /dt = I 2 R i R i resistenza interna generatore Generatori di f.e.m. reali = I R i +I R W gen = I = I 2 R i + I 2 R (bilancio energetico) V R = IR= - IR i

22 Misura della f.e.m. R + - I RiRi schematizza: dL int /dt = I 2 R i R i resistenza interna generatore per misurare occorre che R, ovvero I = 0 ( misura a circuito aperto)

23 Esercizio 6.1 Un generatore ideale di f.e.m. = 12 V e è chiuso sul circuito rappresentato in figura con i valori R 1 = R 2 = R 3 = 10. Calcolare differenza di potenziale fra A e B. R1R1 f.e.m. R2R2 R3R3 A B

24 Esercizio 6.2 Un generatore di f.e.m. = 12 V e resistenza interna R i = 0.2 è chiuso sul circuito rappresentato in figura con i valori R 1 = R 2 = R 3 = 10. Calcolare la potenza dissipata su R 3. R1R1 R3R3 R2R2 RiRi f.e.m.

25 Un generatore di f.e.m. E 0 = 10 V e resistenza interna R i = 10, è collegato al sistema di tre resistenze, ognuna di valore R = 200 come in figura. Calcolare: a) la d.d.p. fra i punti A e B; b) la potenza dissipata su R 2 ; c) la potenza erogata dal generatore. R2R2 RiRi R1R1 R3R3 A B Esercizio 6.3 E0E0

26 R C S + C carico con q o Scarica di un condensatore - VCVC VRVR Chiudendo S: scorre I(t) uguale in tutto il circuito I stazionaria I

27 con: q t q0q0 37% V R,V C V 0,,I I 0,

28 Energia totalmente dissipata in R: = energia iniziale in C q,I, t

29 Energia rimasta in C al tempo t*: q,I, t

30 Chiudendo T: scorre I(t)=dq/dt R C T VoVo Carica di un condensatore

31 q,V C t I,VRI,VR t

32 Energia fornita generatore Energia dissipata in R Energia accumulata in C Ricapitolando:

33 Si consideri, nel circuito rappresentato in figura, la carica dei due condensatori C 1 = C 2 = 20 μF ad opera del generatore con V 0 = 10 V attraverso le due resistenze R 1 = R 2 = 400 kΩ. Si calcoli: a) la costante di tempo τ del circuito; b) il valore di V AB (t*) e dellenergia U C (t*) accumulata nel sistema dei due condensatori al tempo t* = 4 s. C1C1 C2C2 R1R1 A B V0V0 R2R2 Esercizio 6.4

34 Due condensatori di capacità C 1 = 100 F e C 2 = 200 F sono caricati separatamente a differenze di potenziale rispettivamente V 1 = 10 V e V 2 = 20 V. I condensatori vengono quindi staccati dai generatori e collegati in parallelo fra di loro. Il sistema dei due condensatori in parallelo viene poi fatto scaricare su una resistenza di valore R = 100 K. Calcolare la d.d.p. ai capi dei condensatori dopo t* = 10 s dal collegamento con la resistenza. C2C2 V2V2 C1C1 V1V1 Esercizio 6.5

35 Due condensatori rispettivamente di capacità C 1 = 4 F e C 2 = 6 F sono inizialmente caricati separatamente alle tensioni V 1 = 200 V e V 2 = 350 V. Vengono quindi connessi in parallelo come in figura attraverso la resistenza R. Determinare: a) le tensioni finali V 1 e V 2 e b) lenergia dissipata su R dopo un tempo infinito dal collegamento in parallelo. Esercizio 6.6

36 Un condensatore di capacità C = 100 F viene caricato alla differenza di potenziale V 0 = 100 V e quindi fatto scaricare su una resistenza con valore R = 10 kΩ posta in parallelo a una barretta fatta di materiale con resistività = 10 Ω ּm di sezione uniforme S = 0.5 cm 2 e lunga L = 10 cm. Si calcolino i valori dellenergia elettrostatica accumulata nel condensatore al tempo t* = 2 s dopo linizio della scarica. R C Esercizio 6.6


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