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Trieste, march 2007GianCarlo Ghirardi 1 MECCANICA QUANTISTICA: alcuni promettenti sviluppi tecnologici GianCarlo Ghirardi Dept. of Theor. Physics, Trieste,

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1 Trieste, march 2007GianCarlo Ghirardi 1 MECCANICA QUANTISTICA: alcuni promettenti sviluppi tecnologici GianCarlo Ghirardi Dept. of Theor. Physics, Trieste, The Abdus Salam I.C.T.P., Trieste, The INFN, Sezione di Trieste, Italy

2 Trieste, march 2007GianCarlo Ghirardi 2 The twentieth century is one of the golden ages of metaphysics …. It is legitimate, in view of all these rich results, to speak of the enterprise of experimental metaphysics … Abner Shimony Il secolo scorso ha visto la nascita di due delle più importanti rivoluzioni nella storia del pensiero scientifico La Relatività e la Meccanica Quantistica Entrambe hanno avuto un impatto molto rilevante per la nostra concezione del mondo e inoltre per le implicazioni, anche pra- tiche, di estremo interesse (attuali e/o sperate). It is easy to predict that in the twenty- first century it will be quantum mechanics that influences all our lifes. … The most dramatic influences are, however, likely to come from the deliberate mani- pulation of entangled states. Sir. Michael Berry

3 Trieste, march 2007GianCarlo Ghirardi 3 Per una sintetica introduzione alla meccanica quantistica farò esclusivo riferimento agli stati di polarizzazione dei quanti del campo elettromagnetico: i fotoni. Luce polarizzata piana: il vettore di campo elettrico vibra in un piano perpen- dicolare alla direzione di propagazione. La legge di Malus: I tras =I inc x cos 2 I tras =I inc x cos 2 governa la trasmissione di fotoni polarizzati piani attraverso un filtro (p.es. una lastra polaroid) polarizzatore.

4 Trieste, march 2007GianCarlo Ghirardi 4 Alcuni aspetti della Meccanica Quantistica importanti per la nostra analisi La natura lineare degli stati e leffet-to della misura (riduzione). Ci stiamo riferendo agli stati di polarizzazione di un fotone: e rimango con |V>. Riduzione del pacchetto: misuro V/H. Se ottengo V, il che avviene con probabilità | | 2 : |,t > = |V> + |H>, Lentanglement dei sistemi composti e il suo ruolo essen- ziale. La natura fonda- mentalmente non- locale dei processi fisici

5 Trieste, march 2007GianCarlo Ghirardi 5 Sistemi composti Supponiamo S=S 1 +S 2 Primo caso: Stati fattorizzati. | >=|1,V>|2,V > Tutto va come se avessi due fotoni con le caratteristiche indicate

6 Trieste, march 2007GianCarlo Ghirardi 6 Entanglement Abbiamo considerato lo stato |1,V>|2,V> di 2 fotoni polariz-zati V. Avremmo potuto considerare 2 fotoni polarizzati H, |1,H>| 2,H>. Ma la meccanica quantistica è lineare, quindi E ancora uno stato possibile di S=S 1 +S 2

7 Trieste, march 2007GianCarlo Ghirardi 7 Quali sono le sue proprietà rispetto a processi di misura ? Si misuri la polarizzazione del fotone 1: supponiamo di ottenere V. Allora La Particella 2, che, prima della misura aveva uguali probabilità di dare lesito H o V ha acquistato istantaneamente una polarizzazione precisa, cioè V !!!!

8 Trieste, march 2007GianCarlo Ghirardi 8 Una disposizione tipica

9 Trieste, march 2007GianCarlo Ghirardi 9 Alice misura la polariz- zazione V/H e ottiene V Alice misura la polariz- zazione V/H e ottiene H Se Bob misura la polariz- zazione V/H della 2 ottiene di certo V! Se Bob misura la polariz- zazione V/H della 2 ottiene di certo H! Nota: in misure uguali ottengono sempre esiti uguali !

10 Trieste, march 2007GianCarlo Ghirardi 10 Una fondamentale proprietà del nostro stato Esso è invariante per rotazioni il che significa che può anche scriversi facendo riferimento ad altri stati di polarizzazione, per esempio: o, più in generale, nella forma: n, n due direzioni arbitrarie ortogonali.

11 Trieste, march 2007GianCarlo Ghirardi 11 Le implicazioni peculiari dellentanglement Prima di qualsiasi misura ogni fotone ha una genuina probabilità nonepistemica = 1/2 di sopravvivere o venire assorbito quando sottoposto a un arbitrario test di polarizzazione. Tuttavia, se entrambi i fotoni sono sottoposti allo stesso test (non importa quale) allora o entrambi falliscono o entrambi superano il test. I fallimenti e i successi si presentano a caso con uguali probabilità Non esiste alcun modo di prevedere (di fatto, se la M.Q. vale, non si può neppure pensare che ci sia qualcosa di obiettivo circa il fatto) che un fotone sia tale da superare o fallire certamente il test. Questi aspetti sono strettamente legati al famoso paradosso di EPR.

12 Trieste, march 2007GianCarlo Ghirardi 12 La crittografia quantistica

13 Trieste, march 2007GianCarlo Ghirardi 13 Per sottolineare come la situazione appena descritta, oltre a una grande importanza concettuale presenti anche un estremo interesse pratico, mi sembra interessante mostrare come, proprio facendo ricorso allentanglement, si possano elaborare protocolli inviolabili di trasmissione dellinformazione. Discuterò quindi il caso della: CRITTOGRAFIA QUANTISTICA

14 Trieste, march 2007GianCarlo Ghirardi 14 Unosservazione Potete facilmente immaginare limportanza, per la nostra società, di disporre di una risorsa di questo tipo, vale a dire, di un sistema crittografico inviolabile. A parte linteresse militare o quello per la sicurezza, basta pensare alla rilevanza, per esempio per il sistema bancario, di avere un modo certo e inviolabile per identificare un cliente (firma elettronica).

15 Trieste, march 2007GianCarlo Ghirardi 15 Lattacco persiano ai greci nel 405 AC Antichi codici Greci: Una variante di questo era ancora usato nella prima guerra mondiale. W A R = Un po di storia

16 Trieste, march 2007GianCarlo Ghirardi 16 Un salto a tempi recenti La macchina Enigma Il computer Colosso usato per violare il codice Enigma See: D.Kahn:The Codebreakers

17 Trieste, march 2007GianCarlo Ghirardi 17 Oggi: la crittografia standard, vale a dire classica E a chiave pubblica: quasi tutto è noto La sicurezza è affidata alla complessità Un esempio: la chiave sono i fattori di un numero. Ora: 4993 x 3217 = Facile! = 4993 x 3217 Difficile! Ricordate questo Fatto.

18 Trieste, march 2007GianCarlo Ghirardi 18 Oggi: la crittografia a chiave segreta E sicura; Il problema è la distribuzione della chiave; La M.Q. fornisce una soluzione ideale.

19 Trieste, march 2007GianCarlo Ghirardi 19 Alcuni concetti generali Testo in chiaro: il messaggio da trasmettere Testo cifrato: il crittogramma La chiave, lo strumento che permette di crittare e decrittare il testo in chiaro. La spia: colui che cerca di intercettare e decifrare il messaggio

20 Trieste, march 2007GianCarlo Ghirardi 20 Sistema binario e il codice ASCII Per motivi puramente pratici Alice e Bob usano il codice ASCII per scrivere il loro testo in chiaro. I loro messaggi saranno quindi delle sequenze di 0 e 1 che contengono un multiplo di 8 bits. Per di più essi usano la somma modulo 2 Somma modulo 2 Nota: Se m+c=k Allora c+k=m

21 Trieste, march 2007GianCarlo Ghirardi 21 Un esempio ASCII: W= ,A= ,R= ,sp= N= ,D= ,P= ,E= ,C= Quindi WAR AND PEACE è una sequenza di 13x8=104 bits: / / / / / / / / / / / Limitiamoci, per semplicità alla stringa WAR, cioè,

22 Trieste, march 2007GianCarlo Ghirardi 22 Il Teorema di Shannon Data una stringa che rappresenta il testo in chiaro, per esempio WAR Testo in chiaro: E una stringa casuale di 0 e 1 della stessa lunghezza: Sequenza casuale: La conoscenza della somma (modulo 2) delle due non fornisce alcuna informazione sul testo La sequenza casuale è la chiave! Nota, la sequenza deve essere usata una sola volta.

23 Trieste, march 2007GianCarlo Ghirardi 23 Nel nostro caso Alice invia la stringa: = Testo in chiaro Successione casuale Somma mod.2 Bob usa il crittogramma e la stessa sequenza casuale che condivide con Alice, ed esegue la somma modulo 2: = Casuale Testo in chiaro Testo cifrato

24 Trieste, march 2007GianCarlo Ghirardi 24 Conclusione Se Alice and Bob condividono una sequenza casuale possono comunicare in un modo che non può essere violato da chi non conosca la sequenza in questione. Problema: come utilizzare la fondamentale casualità dei processi quantistici per fare in modo che Alice e Bob, e nessun altro, condividano la stessa sequenza casuale?

25 Trieste, march 2007GianCarlo Ghirardi 25 Il dispositivo = il protocollo Alice e Bob dispongono di una sorgente di fotoni entangled nello stato che abbiamo considerato e si accordano di eseguire solo misure di polarizzazione V o a 45 0, ma scelgono a caso il tipo di misura che eseguiranno. Tengono un registro delle misure fatte e degli esiti.

26 Trieste, march 2007GianCarlo Ghirardi 26 Alice e Bob registrano la successione delle loro misure: V o a Registrano anche gli esiti, vale a dire se i fotoni hanno superato (e allora scrivono 1) o no (e allora scrivono 0) il test. Alla fine essi rendono noti pubblicamente le succes- sioni delle misure ma non quelle degli esiti. Eliminano tutti i casi in cui hanno fatto misure diverse. In this list only cases in which they have made the same measurement appear. The outcomes are random and equal. La condivisione di una sequenza.

27 Trieste, march 2007GianCarlo Ghirardi 27 Rimane un problema: come essere certi che nessun altro ha interferito e conosce la loro sequenza? Qui emerge una conseguenza impor- tante della teoria: qualunque tentativo di una spia di intercet- tare la sequenza o di truccare la sorgente (usando ad esempio una falsa sorgente a 3 fotoni) comporta che solo in 3 casi su 4 non si altera il fatto che gli esiti di Alice e Bob risultino coincidenti (J.S. Bell) Essi enunciano pubblicamente 100 esiti. Poiché (3/4) 100 =10 -13, se i 100 coincidono essi sono praticamente certi che nessuno ha interferito.

28 Trieste, march 2007GianCarlo Ghirardi 28 Qualche informazione Pochi anni fa N. Gisin, utilizzando delle fibre ottiche della compagnia telefonica svizzera sotto il lago di Ginevra ha mostrato che le perfette correlazioni quantistiche si mantengono a distanze di 40 Km. Successivamente lui e A. Zeilinger (Vienna) hanno portato la distanza a 300 Km! Se si assumesse che è la misura ad un estremo che influenza lesito allaltro estremo si dovrebbe assumere che lazione si propaga a una velocità di molti ordini di grandezza superiore a quella della luce. Le banche di Londra e di Vienna stanno considerando la possibilità di implementare un sistema crittografico a livello cittadino basato sulluso della meccanica quantistica

29 Trieste, march 2007GianCarlo Ghirardi 29 Il teletrasporto quantistico

30 Trieste, march 2007GianCarlo Ghirardi 30 The mistery of the Quantum World. Il tema in esame ha una grande rilevanza concettuale e illustra bene The mistery of the Quantum World. Esso potrebbe anche avere implicazioni pratiche di notevole rilievo. Il molto rumore dei media circa il processo in questione deriva ovviamente dal fatto che esso rieccheggia e/o configura sbalorditive performances fanta-scientifiche che sono entrate nellimmaginario comune. Basterà ricordare il celeberrimo caso di

31 Trieste, march 2007GianCarlo Ghirardi 31 Il processo Coinvolge due personaggi, tradizionalmente indicati come Alice e Bob, arbitrariamente lontani. AliceBob Alice dispone, nel suo laboratorio, di un sistema fisico T - tipicamente penseremo a un fotone in un preciso stato - e vuole fare in modo che Bob si ritrovi con una copia identica di T.? ? Sta per un procedimento da precisare TT

32 Trieste, march 2007GianCarlo Ghirardi 32 Ovviamente siamo interessati a teletrasportare, non a trasportare!

33 Trieste, march 2007GianCarlo Ghirardi 33 Alcune importanti precisazioni La stessa Alice può non conoscere lo stato del sistema T e, secondo la M.Q., se cercasse di capirne qualcosa potrebbe alterarlo radicalmente, un fatto che non vuole assolutamente che accada. Alla fine del processo Alice avrà perso il suo sistema T. Sempre alla fine del processo Bob si ritroverà con un sistema del tutto identico a T nel suo laboratorio.

34 Trieste, march 2007GianCarlo Ghirardi 34 Il procedimento: prima fase peculiareentangled La performance può realizzarsi solo se Alice e Bob dispongono di una peculiare sorgente (=entangled) comune di sistemi dello stesso tipo di T (due fotoni) che si propagano verso di loro. entangled Questo è un punto assolutamente cruciale: i due sistemi A e B che si propagano verso Alice e Bob sono dello stesso tipo di T e si trovano in uno stato entangled.

35 Trieste, march 2007GianCarlo Ghirardi 35 Il procedimento: seconda fase lindeterminismo quantistico A questo punto Alice mette in interazione il suo fotone T con il fotone A che lha raggiunta (di fatto esegue una specifica misura sul sistema globale T+A) e può ottenere - lindeterminismo quantistico - uno a caso tra quattro possibili esiti che caratterizzeremo con i relativi numeri:

36 Trieste, march 2007GianCarlo Ghirardi 36 Il procedimento: terza fase nonlocali istantaneamente, vale a dire subito dopo la misura di AliceVa segnalato un fatto di estrema rilevanza. Grazie allentanglement tra A e B e agli effetti quantistici nonlocali che conseguono a un processo di misura (riduzione del pacchetto), loperazione eseguita da Alice comporta che il sistema B di Bob venga a trovarsi, istantaneamente, vale a dire subito dopo la misura di Alice, in una tra quattro possibili precise situazioni diverse da quella originale e correlate agli esiti di Alice, a partire da ciascuna delle quali con semplici operazioni si può ricostituire lo stato originale del sistema T. Loperazione cruciale che deve essere eseguita a questo stadio consiste quindi nel rendere noto a Bob quale dei quattro possibili esiti Alice abbia di fatto ottenuto. Va segnalato che, a sua volta, qualunque operazione inappropriata da parte di Bob (vale a dire che non corrisponda a quella richiesta dallesito della misura di Alice) potrebbe modificare in modo irreparabile il suo stato.

37 Trieste, march 2007GianCarlo Ghirardi 37 Per essere più precisi: Se lesito è quello associato al numero 1, allora lo stato di Bob risulta già coincidere con quello originario di T. Se lesito è quello associato al numero 2, allora Bob dovrà eseguire una ben precisa procedura (banale) per portarlo a coincidere con quello originario di T. Similmente per i rimanenti casi 3 e 4.

38 Trieste, march 2007GianCarlo Ghirardi 38 Ribadiamo i punti essenziali inoltre inevitabilmente luminaleDi fatto, Alice, per teletrasportare il suo sistema T, deve condividere con Bob una coppia entangled di sistemi dello stesso tipo e, inoltre, deve informare Bob circa lesito del suo processo di misura. Quindi si deve fare ricorso a un mezzo di comunicazione - inevitabilmente luminale - tra i due. Una volta che Bob dispone di questa informazione essenziale, egli sa come procedere per portare a compimento il processo di teletrasporto. Lasciatemi illustrare lintero processo con una figura significativa.

39 Trieste, march 2007GianCarlo Ghirardi 39

40 Trieste, march 2007GianCarlo Ghirardi 40 Alcune puntualizzazioni essenziali Non accade che qualcosa sparisca da una regione e appaia istantaneamente in unaltra regione cambia istantaneamenteLazione di Alice sul sistema T+A ha un esito del tutto imprevedibile (indeterminismo) tra i 4 possibili, ma il solo fatto che Alice esegua la misura cambia lo stato del fotone B istantaneamente (nonlocalità), indipendentemente da quanto Alice disti da Bob. The most characteristic trait of Q.M. the one which enforces its entire departure from classical lines of thoughtQuesto è laspetto più sbalorditivo del processo e dipende in modo cruciale dallentanglement The most characteristic trait of Q.M. the one which enforces its entire departure from classical lines of thought (E. Schrödinger).

41 Trieste, march 2007GianCarlo Ghirardi 41 Conclusioni: Demitizzanti: Non cè nulla che sparisce e riappare lontano Occorre disporre di una peculiare sorgente di coppie di sistemi dello stesso tipo di quello da trasportare. Risulta necessario scambiarsi dellinformazione, e questo può avvenire solo in accordo con le richieste relativistiche.

42 Trieste, march 2007GianCarlo Ghirardi 42 Conclusioni: Di grande rilievo: La performance si basa interamente sulla nonlocalità quantistica e sul fenomeno dellentanglement, due facce assolutamente rivoluzionarie del mondo fenomenico. Il processo di teletrasporto potrebbe risultare (ma occorre grande cautela nellaffermarlo) utile per migliorare - qualora si riesca innanzitutto a realizzarli -lefficienza di quegli strumenti che configurano un grande sogno di questi tempi: i computers quantistici.

43 Trieste, march 2007GianCarlo Ghirardi 43 Unulteriore commento risulta appropriato. Unulteriore commento risulta appropriato. La precisa conoscenza dello stato T di Alice richiede, di fatto, linformazione contenuta in due numeri reali. Infatti, la specificazione dello stato di polarizzazione del fotone T risulta: la quale coinvolge la conoscenza precisa dei due numeri reali e, vale a dire di un numero infinito di bits classici (bits che Alice stessa non può conoscere, a meno che lei stessa non abbia preparato lo stato). Ciononstante, Alice, comunicando a Bob quale dei 4 possibili esiti ha ottenuto, cioè trasmettendogli 2 bits classici, gli consente di agire in modo di avere lo stesso identico stato T nel suo laboratorio (con due bits si trasferisce una quantità di informazione che richiede infiniti bits!).

44 Trieste, march 2007GianCarlo Ghirardi in notatione binaria si scrive Per codificarlo sono necessari 6 bits classici. Si considerino ora 6 Q-bits tutti nello stato: UN PO DI COMPUTAZIONE QUANTISTICA

45 Trieste, march 2007GianCarlo Ghirardi 45 i 6 Q-bits codificano simultanemente tutti i numeri da 0 a 63 Solo per presentare luso più semplice che si può fare della natura quantistica dei bits si supponga di eseguire un processo di misura su questo stato. Si otterrà, con la stessa probabilità uno degli stati sovrapposti. In questo modo noi abbiamo costruito un elementare generatore di numeri genuinamente casuali, qualcosa che non è possibile fare con procedimenti classici.

46 Trieste, march 2007GianCarlo Ghirardi 46 Uninteressante performance: come comprimere due bits in uno Tutto si basa sul solito stato entangled che, nel linguaggio che usiamo, si scrive: Esistono semplici cancelli logici quantistici che agiscono su un singolo Q-bit nel modo seguente: Bob vuole informare Alice circa la scelta che egli fa tra 4 possibili alternative. Classicamente dovrebbe trasmettere ad Alice uno tra i 4 numeri (0,1,2,3) i quali, in notazione binaria sono: 00, 01, 10, 11. Bob dovrà quindi inviare ad Alice 2 bits classici. Utilizzando il fatto che il suo bit è quantistico egli può procedere in un altro modo: sottoporlo a una delle operazioni sopra elencate e rinviarlo ad Alice la quale nel frattempo tiene in serbo il suo bit. Bob e Alice si accordano secondo il protocollo:

47 Trieste, march 2007GianCarlo Ghirardi 47 Ricordando lo stato iniziale e leffetto delle operazioni eseguite da Bob Questi 4 stati sono ortogonali e quindi distinguibili con una semplice misura da parte di Alice. Conclusione: Bob puo trasmettere ad Alice uninfor- mazione che richiederebbe due bit classici mandandole un solo bit quantistico. si vede subito che, a seconda della scelta di Bob lo stato finale dei due Q-bits di Alice sarà

48 Trieste, march 2007GianCarlo Ghirardi 48 Unosservazione Come ho discusso in precedenza, la crittografia moderna è pubblica e utilizza, per garantire la riservatezza, il fatto che certe operazioni (moltiplicare) sono semplici, mentre altre (fattorizzare) sono difficili. Il sistema RSA usa il prodotto di due numeri primi di circa 100 cifre. Nel 1995, per fattorizzare questo numero 1600 computers in parallelo hanno dovuto lavorare per 8 mesi.

49 Trieste, march 2007GianCarlo Ghirardi 49 Nello stesso anno Peter Shor (AT&T Bells Lab.) ha elaborato un algoritmo per un ipotetico computer quantistico. Esso richiede un sistema quantistico con circa 2000 quantum bits. Se si disponesse di un dispositivo siffatto si potrebbe procedere alla fattorizzazione di un numero quale quello considerato in circa 8 secondi! Al momento attuale, mantenere la necessaria perfetta coerenza tra 2000 sistemi quantistici si configura come un sogno. Ma questo problema ci costringe ad affrontare una sfida tecnologica eccezionale ed estremamente promettente. Per ora si è mostrato, con questo metodo, che 15=3x5!

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