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Lezione n. 13Corso di Fisica B, C.S.Chimica, A.A. 2001-02 1 Luce ed onde elettromagnetiche Maxwell dimostrò che la luce è unonda elettromagnetica di natura.

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1 Lezione n. 13Corso di Fisica B, C.S.Chimica, A.A Luce ed onde elettromagnetiche Maxwell dimostrò che la luce è unonda elettromagnetica di natura ondulatoria con frequenze comprese nellintervallo 4x10 14 Hz - 7x10 14 Hz che si propaga, in un mezzo dielettrico (omogeneo e isotropo) di costante dielettrica e permeabilità magnetica, con velocità v. Nel vuoto, dove = 0 = C 2 N -1 m -2 e = 0 = Ns -2 C -2, tale velocità è la velocità della luce nel vuoto, generalmente indicata con c.

2 Lezione n. 13Corso di Fisica B, C.S.Chimica, A.A Grandezze radiometriche e fotometriche Lintervallo 4x10 14 Hz - 7x10 14 Hz in frequenza (4x10 -7 m - 7x10 -7 m in lunghezze donda) è la zona dello spettro elettromagnetico denominata luce visibile. Al suo interno, l'occhio umano ha un massimo di sensibilità nel giallo-verde, intorno ai 550 nm. Pertanto, è stata costruita empiricamente una "curva di visibilità dell'occhio umano medio", V( ), accettata per convenzione internazionale, che ha il massimo a 555 nm ed ha la forma di una campana asimmetrica. Nel punto massimo, per definizione, V( )=l. Le grandezze fotometriche sono ricavate moltiplicando per V( ) le corrispondenti grandezze radiometriche utilizzate per le misure di radiazione e integrando sui valori di ; le unità di misura includono in più una costante moltiplicativa pari a 1/683 che ha origine storica (deriva dai campioni di misura utilizzati nell'Ottocento per le misure di intensità luminosa). Le principali grandezze fotometriche sono: sorgente luminosa di 1 cd emette 1/683 W/sr nel visibile (ciò equivale a porre C=1/683 cd sr -1 W -1 ). Flusso luminoso: è l'intensità integrata su tutto l'angolo solido di emissione. Intensità luminosa: energia emessa nel visibile nell'unità di tempo e per unità di angolo solido (sr) intorno a una ben determinata direzione, dove W( ) è la potenza emessa per steradiante intorno a una determinata direzione, con lunghezza d'onda fra e +d. Lunità di misura dellintensità luminosa è la candela (cd), definita come segue: una L'unità di misura è il lumen (lm), cioè una candela moltiplicata per l'angolo solido di emissione. Dal punto di vista delle applicazioni, il lumen è più usato della candela, perché tiene conto dell'effettiva potenza emessa in tutte le direzioni dalla sorgente luminosa. Ovviamente 1 lm = 1/683 W. La grandezza radiometrica corrispondente è la potenza. Illuminamento: è il flusso luminoso che incide sull'unità di superficie: I=dF/dS. L'unità di misura è il lux (lx): 1 lx = 1 lm m -2. L'illuminamento tiene quindi conto sia della sorgente sia della superficie illuminata. Ovviamente 1 lx = 1/683 W/m 2. La grandezza radiometrica corrispondente è la radiazione.

3 Lezione n. 13Corso di Fisica B, C.S.Chimica, A.A Le onde elettromagnetiche Unantenna (circuito LC) genera onde e.m. con velocità c e campi elettrico e magnetico di equazione: I vettori elettrico e magnetico variano continuamente la propria di- Rezione come indicato sotto. Inoltre tra le ampiezze dei campi elettrico e magnetico vale la relazione: dove c è la velocità della luce nel vuoto

4 Lezione n. 13Corso di Fisica B, C.S.Chimica, A.A Campo elettrico indotto Quando londa raggiunge il rettangolo h dx, allinterno di esso B varia, quindi varia B e pertanto, per la legge di Faraday, deve apparire un campo elettrico indotto: Sviluppando lintegrale, si trova: Cioè sostituendo: o meglio Sostituendo le espressioni per i campi elettrico e magnetico: si ottiene: da cui si ha:

5 Lezione n. 13Corso di Fisica B, C.S.Chimica, A.A Campo magnetico indotto Quando londa raggiunge il rettangolo h dx, allinterno di esso E varia, quindi varia E e pertanto, per la legge di Maxwell, deve apparire un campo magnetico indotto: Sviluppando lintegrale, si trova: Cioè sostituendo: Sostituendo le espressioni per i campi elettrico e magnetico: si ottiene: da cui si ha: equivalente a:

6 Lezione n. 13Corso di Fisica B, C.S.Chimica, A.A Trasporto di energia: vettore di Poynting La quantità di energia trasportata da unonda elettromagnetica nellunità di tempo per unità di superficie è data dal vettore di Poynting S, definito come: Il modulo del vettore di Poynting, essendo E e B perpendicolari tra loro in ogni punto, è dato da: Nel caso in cui E=E m sin (kx- t), si ottiene per S il valore: Il valore medio temporale di S è chiamato intensità (del campo elettromagnetico) e denotato con I. Si noti che I è misurato in W/m 2. Per quanto riguarda le densità di energia, si può sostituire nellespressione che definisce u E (densità volumica di energia elettrica) lespressione di E:

7 Lezione n. 13Corso di Fisica B, C.S.Chimica, A.A La pressione di radiazione e la coda delle comete Le onde elettromagnetiche, oltre a trasportare energia, trasportano anche quantità di moto. Detta U lenergia assorbita (totalmente) da un oggetto nel tempo t per effetto della radiazione, loggetto riceve anche la quantità di moto. In modulo | p| = U / c. mentre la direzione di p è la direzione di propagazione dellonda elettromagnetica. Nel caso in cui, invece, il corpo in questione rifletta (incidenza normale) la radiazione, la relazione precedente diventa | p| = 2 U / c. In un caso generico, p varierà tra i due valori precedenti. Lenergia incidente sullarea A può essere espressa utilizzando lintensità luminosa I come: U = I A t La forza F è legata alla quantità di moto p dal II principio della dinamica: F = dp / dt Allora |F| = I A / c oppure |F| = 2 I A / c e, per definizione di pressione, si ha p = I / c oppure p = 2 I / c. Questo risultato aiuta a capire la traiettoria delle particelle di polvere (non cariche) emesse da una cometa. Infatti, la loro traiettoria dipende dallimportanza della forza gravitazionale e da quella dovuta alla pressione di radiazione. Detto R il raggio della particella, la prima forza varia come R 3 (perché dipende dal volume) mentre la seconda dipende da R 2 (perché dipende dalla superficie) e quindi, detto R c il raggio per cui le due forze si uguagliano (traiettoria b), per R > R c prevale la forza gravitazionale (traiettoria c) e per R < R c prevale la pressione di radiazione (traiettoria a).

8 Lezione n. 13Corso di Fisica B, C.S.Chimica, A.A Polarizzazione Unonda si dice polarizzata quando il piano di vibrazione del vettore campo elettrico (o del campo magnetico) rimane costante nel tempo. Per unonda non polarizzata, invece, ciò non avviene per cui il vettore campo elettrico (e magnetico) vibrerà in tutte le direzioni. In tal caso, in ogni istante è possibile scomporlo in due componenti lungo gli assi y e z. Facendo passare la luce (radiazione luminosa) attraverso particolari lamine polarizzatrici, le componenti dei vettori del campo elettrico parallele alla direzione di polarizzazione vengono trasmesse attraverso la lamina, mentre le altre vengono assorbite.

9 Lezione n. 13Corso di Fisica B, C.S.Chimica, A.A Intensità della luce polarizzata trasmessa Nel caso di luce non polarizzata, dal momento che lorientazione dei vettori campo elettrico è casuale, lintensità luminosa dopo il passaggio attraverso la lamina polarizzatrice è pari alla metà di quella incidente, cioè I = I 0 / 2. Nel caso della luce polarizzata, occorre considerare langolo tra la direzione di polarizzazione della lamina y e quella di vibrazione del vettore campo elettrico E. La componente di E nella direzione y vale E y = E cos e siccome lintensità I è proporzionale al quadrato del campo elettrico, vale la legge (di Malus) I = I 0 cos 2

10 Lezione n. 13Corso di Fisica B, C.S.Chimica, A.A Riflessione e rifrazione Si parla di ottica geometrica quando la direzione di propagazione dellonda luminosa può essere individuata da una linea retta perpendicolare al fronte donda. Nellattraversamento di una superficie di separazione tra due mezzi, londa luminosa viene in parte riflessa ed in parte rifratta (fenomeno della rifrazione). Il raggio rifratto è quasi sempre deviato rispetto alla direzione di propagazione originaria. Gli angoli di incidenza, riflessione e rifrazione sono calcolati rispetto alla direzione di propagazione ed indicati con 1, 1 e 2 rispettivamente, e si trovano sullo stesso piano. La legge della riflessione dice che 1 = 1 mentre la legge della rifrazione dice che n 1 sin 1 = n 2 sin 2 Le grandezze n 1 e n 2 sono definite indici di rifrazione del mezzo.

11 Lezione n. 13Corso di Fisica B, C.S.Chimica, A.A Dispersione cromatica Lindice di rifrazione n dipende dalla lunghezza donda della radiazione. Se il raggio luminoso è formato da componenti con lunghezze donda diverse, la rifrazione ne separa le componenti (fenomeno della dispersione cromatica). Nelle sostanze di uso comune, lindice di rifrazione n è inversamente proporzionale alla lunghezza donda per cui langolo di rifrazione per le componenti a lunghezza donda minore (ad es. Quelle di oclore blu) sarà maggiore e viceversa Pertanto le lunghezze donda minori hanno angoli di rifrazione maggiori (il BLU viene rifratto con angoli maggiori del ROSSO) Larcobaleno è prodotto come risultato della rifrazione dei raggi luminosi (solari) sulle goccioline di acqua nelle nubi o nella precipitazione. Il colore allinterno dellarcobaleno è indaco- violetto.

12 Lezione n. 13Corso di Fisica B, C.S.Chimica, A.A Riflessione totale Se un raggio luminoso incide sulla superficie di separazione provenendo da un mezzo più denso verso un mezzo meno denso, langolo di rifrazione è maggiore di quello di incidenza. Esisterà allora un angolo di incidenza 1 = c, detto angolo limite o angolo critico per il quale langolo di rifrazione vale 2 = 90°, e per cui per 1 > c non si ha angolo rifratto ma soltanto angolo riflesso. Tale angolo numericamente si trova imponendo n 1 sin c = n 2 sin 90° da cui si ricava: Esempi di applicazione di questo fenomeno sono le fibre ottiche, i periscopi, ecc.

13 Lezione n. 13Corso di Fisica B, C.S.Chimica, A.A Polarizzazione per riflessione: legge di Brewster Quando un raggio luminoso non polarizzato incide su una superficie di separazione tra due mezzi, esso può essere scomposto in due direzioni di polarizzazione, una perpendicolare ed una parallela al piano di incidenza (nella figura, la superficie della pagina). In generale, il raggio riflesso mantiene entrambe le componenti, ma quando langolo di incidenza (e di riflessione) assume il particolare valore B (detto angolo di Brewster), il raggio riflesso risulta avere soltanto la componente perpendicolare (cioè è polarizzato). Il valore di B è tale che B + r = 90° dove r è il raggio rifratto. Utilizzando la legge della rifrazione, si ha: n 1 sin B = n 2 sin r ma n 1 sin B = n 1 sin (90°- r ) = n 1 cos r da cui si ottiene la legge di Brewster:


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