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1 Corso di Informatica (Programmazione) Lezione 2 (10 ottobre 2008) Codifica binaria degli interi con segno in Complemento a 1 Codifica binaria degli interi.

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1 1 Corso di Informatica (Programmazione) Lezione 2 (10 ottobre 2008) Codifica binaria degli interi con segno in Complemento a 1 Codifica binaria degli interi con segno in Complemento a 2 Somma algebrica in Complemento a 2 Codifica dei caratteri

2 2 Codifica binaria degli interi con segno Codifica in Complemento a 1 n bit La sequenza dei bit del modulo è: - quella che fornisce il modulo dellintero da rappresentare se lintero è positivo - il complemento della sequenza che fornisce il modulo dellintero da rappresentare se lintero è negativo

3 3 Codifica binaria degli interi con segno Esempio: codifica in Complemento a 1 (n=8 bit) +5 00001010 -5 11110101 Il complemento di una sequenza di bit è la sequenza che si ottiene sostituendo 0 con 1 e 1 con 0 La negazione di un numero si ottiene complementando bit del segno e bit del modulo

4 4 Codifica binaria degli interi con segno Intervallo di rappresentazione della codifica in Complemento a 1 n bit Gli interi con segno rappresentabili in Complemento a 1 vanno da (-2 n-1 +1) a (2 n-1 -1). Ad esempio per n=8 bit lintervallo va da -127 a 127.

5 5 Codifica binaria degli interi con segno Vantaggi della codifica in Complemento a 1 - semplice implementazione della somma (valgono le regole viste in precedenza) - la sottrazione viene trattata come la somma Svantaggio della codifica in Complemento a 1 - doppia rappresentazione dello 0 (1|11…11 e 0|00…00)

6 6 Codifica binaria degli interi con segno Esempio: codifica in Complemento a 1 (n=8 bit) dal momento che lintero codificato è positivo (bit del segno a 0), per trovare il modulo basta eseguire la somma di potenze relative al bit del modulo: 1 x 2 0 + 1 x 2 2 + 1 x 2 4 + 1 x 2 6 = 85 +85 01011010

7 7 Codifica binaria degli interi con segno Esempio: codifica in Complemento a 1 (n=8 bit) dal momento che lintero codificato è negativo (bit del segno a 1), per trovare il modulo, prima di eseguire la somma di potenze, i bit del modulo vanno complementati 0 1 0 1 0 1 0 1 x 2 1 + 1 x 2 3 + 1 x 2 5 = 42 -42 11011010

8 8 Codifica binaria degli interi con segno Codifica in Complemento a 2 n bit La sequenza dei bit del modulo è: - quella che fornisce il modulo dellintero da rappresentare se lintero è positivo - il complemento della sequenza che fornisce il modulo dellintero da rappresentare se lintero è negativo, con laggiunta di 1

9 9 Codifica binaria degli interi con segno Esempio: codifica in Complemento a 2 (n=8 bit) +5 00001010 -5 11110101 00000010 11110111 La negazione di un numero si ottiene complementando bit del segno e bit del modulo e aggiungendo 1 al modulo +1

10 10 Codifica binaria degli interi con segno Intervallo di rappresentazione della codifica in Complemento a 2 n bit Gli interi con segno rappresentabili in Complemento a 2 vanno da (-2 n-1 ) a (2 n-1 -1). Ad esempio per n=8 bit lintervallo va da -128 a 127.

11 11 Codifica binaria degli interi con segno Vantaggi della codifica in Complemento a 2 - semplice implementazione della somma (valgono le regole viste in precedenza) - la sottrazione viene trattata come la somma - singola rappresentazione dello 0 (0|00…00); la sequenza 1|00…00 in Complemento a 2 rappresenta infatti lintero -2 n-1

12 12 Codifica binaria degli interi con segno Esempio: codifica in Complemento a 2 (n=8 bit) dal momento che lintero codificato è positivo (bit del segno a 0), per trovare il modulo basta eseguire la somma di potenze relative al bit del modulo: 1 x 2 0 + 1 x 2 2 + 1 x 2 4 + 1 x 2 6 = 85 +85 01011010

13 13 Codifica binaria degli interi con segno Esempio: codifica in Complemento a 2 (n=8 bit) dal momento che lintero codificato è negativo (bit del segno a 1), per trovare il modulo, prima di eseguire la somma di potenze, i bit del modulo vanno complementati ( 0 1 0 1 0 1 0). Poi si aggiunge 1 1 x 2 1 + 1 x 2 3 + 1 x 2 5 = 42 43 -43 11011010

14 14 Somma algebrica in Complemento a 2 Per eseguire la somma tra due interi in Complemento a 2 con n bit si esegue la somma bit a bit dei due numeri ignorando sempre leventuale riporto che cade oltre il bit più significativo

15 15 Codifica binaria degli interi senza segno Esempio: somma di interi in Complemento a 2 con 4 bit intervallo di rappresentazione [-8, +7] 0011 -7 +2 0100 0111 -5 Somma senza riporto risultato corretto

16 16 Codifica binaria degli interi senza segno Esempio: somma di interi in Complemento a 2 con 4 bit intervallo di rappresentazione [-8, +7] 1110 +7 -2 11011010 +5 Somma con riporto risultato corretto 1

17 17 Codifica binaria degli interi senza segno Esempio: somma di interi in Complemento a 2 con 4 bit intervallo di rappresentazione [-8, +7] 1110 +7 +2 01000011 +9 Somma senza riporto risultato errato

18 18 Codifica binaria degli interi senza segno Esempio: somma di interi in Complemento a 2 con 4 bit intervallo di rappresentazione [-8, +7] 0011 -7 -2 11011110 -9 Somma con riporto risultato errato 1

19 19 Codifica binaria di oggetti In generale con n bit si possono codificare 2 n oggetti Ad esempio se si vogliono codificare i 7 giorni della settimana si possono usare n=3 bit (2 3 oggetti) e porre: 000 lunedì; 001 martedì 010 mercoledì; 100 giovedì 011 venerdì; 101 sabato; 110 domenica

20 20 Codifica binaria di oggetti In generale se si ha il problema di rappresentare N oggetti, si deve selezionare un numero n di bit tale che: 2 n >= N

21 21 Codifica binaria dei caratteri I caratteri da codificare sono: Lettere maiuscole e minuscole A-Z a a-z Cifre numeriche 0-9 Simboli di punteggiatura,. ; : ! ? etc. Simboli matematici + - / * etc. Altri caratteri

22 22 Codifica binaria dei caratteri (codice ASCII) US-ASCII (American Standard Code for Information Interchange) E un sistema a 7 bit e codifica 128 caratteri tramite gli interi da 0 a 127: da 48 a 57 cifre numeriche da 65 a 90 lettere maiuscole da 97 a 122 lettere minuscole Da Wikipedia: http://it.wikipedia.org/wiki/ASCII

23 23 Codifica binaria dei caratteri (codice ASCII) High ASCII E un sistema a 8 bit (256 caratteri) ed estende US-ASCII per: caratteri speciali non inclusi in US-ASCII lingue straniere (orientali e slave) Da Wikipedia: http://it.wikipedia.org/wiki/ASCII

24 24 Codifica binaria dei caratteri (codice UNICODE) UNICODE E un sistema a 16 bit e codifica 65536 caratteri e comprende: quasi tutti i sistemi di scrittura attualmente utilizzati glifi appartenenti a molte lingue morte simboli matematici simboli musicali Da Wikipedia: http://it.wikipedia.org/wiki/Unicode


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