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Unità 1: Grandezze fisiche e loro misura Unità 2: Notazione scientifica e analisi dimensionale Unità 3: Grandezze vettoriali Unità 4: Esempi di grandezze.

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2 Unità 1: Grandezze fisiche e loro misura Unità 2: Notazione scientifica e analisi dimensionale Unità 3: Grandezze vettoriali Unità 4: Esempi di grandezze fisiche definite attraverso il prodotto scalare Unità 5: Esempi di grandezze fisiche definite attraverso il prodotto vettoriale

3 GRANDEZZE FISICHE E LORO MISURA

4 Grandezza fisica : qualunque entità suscettibile di misurazione Confronto tra la grandezza considerata e unaltra della stessa natura scelta come unità di misura attraverso il calcolo utilizzando relazioni analitiche che la legano ad altre grandezze misurabili direttamente (misura indiretta) 9,8N confrontando direttamente la grandezza con lunità scelta (misura diretta ) Misura è un numero ottenuto:

5 Grandezze fondamentali : la loro definizione non viene fatta dipendere da altre Grandezze derivate : si possono esprimere attraverso relazioni analitiche tramite le grandezze fondamentali Unità di misura : fissate dalla scelta di campioni Unità di misura : si deducono dalle unità delle fondamentali Metro spazio percorso dalla luce in 1/ di secondo Chilogrammo massa di 1 dm 3 di acqua distillata a 4 C Secondo periodi di oscillazione dellatomo di cesio 133 Kelvin 1/273,6 della temperatura del punto triplo dellacqua Ampere corrente elettrica costante che fluendo in due conduttori rettilinei paralleli posti a distanza di 1 metro nel vuoto determina una forza di 2*10 -7 N per metro di conduttore ( legge di Ampere) S.I.

6 Un sistema di unità di misura si dice Completo: in esso è definito un numero di unità di grandezze fondamentali sufficienti a rappresentare tutti i fenomeni osservabili Assoluto: le unità in esso adottate sono invariabili in ogni tempo e luogo e sono definite teoricamente senza alcun riferimento a definizioni sperimentali Sistema di misura : è basato sulla scelta delle grandezze fondamentali e delle loro unità di misura Dei sistemi che noi considereremo ( SI, cgs, ST) Il SI è completo e assoluto Il sistema cgs è assoluto ma non completo Il ST è non completo e non assoluto

7 Sistema internazionale : SI Grandezzaunitàsimbol o Lunghezzametrom Massachilogrammokg Duratasecondos Intensità di correnteAmpereA TemperaturakelvinK Quantità di materiamolemol Intensità luminosacandelacd GRANDEZZE FONDAMENTALI

8 Sistema cgs Grandezzaunitàsimbol o Lunghezzacentimetrocm Massagrammog Duratasecondos GRANDEZZE FONDAMENTALI Tale sistema non comprende né grandezze elettriche né grandezze magnetiche. Per tali fenomeni sono stati poi adottati i sistemi cgs es (elettrostatico) e cgs em (elettromagnetico). Sono tuttavia poco usati.

9 Sistema Tecnico ( pratico) : ST Grandezzaunitàsimbolo Lunghezzametrom ForzaChilogrammo-pesokgf Duratasecondos GRANDEZZE FONDAMENTALI Chilogrammo-peso:forza che applicata ad un corpo di massa 1kg gli imprime unaccelerazione di 9,8066m/s -2 1kgf=9,8066 N(Newton) Lunità di massa è ununità derivata; u m = 9,8006 kg

10 1) Che cosa significa misurare una grandezza fisica? a confrontare la grandezza con un campione e trovare un numero b associare l'errore al risultato della misura c trovare il valore medio della grandezza d trovare il valore vero della grandezza e determinare la misura della grandezza 2) Quale delle seguenti grandezze non è una grandezza fondamentale del S.I. ? a) massa b) tempo c) forza d) lunghezza e) temperatura 3) Quale dei seguenti gruppi di unità di misura fa parte dello stesso sistema? a Watt, cal, g b °K, N, dina c dina, s, erg d joule, volt, erg e Kgf, Kg, s

11 1) Che cosa significa misurare una grandezza fisica? Attenzione: non si può dare una definizione usando proprio il concetto da definire: nelle risposte b ed e compare la parola misura; le risposte c e d non hanno alcun senso. La risposta giusta è: a confrontare la grandezza con un campione e trovare un numero. 2) Quale delle seguenti grandezze non è una grandezza fondamentale del S.I. ? Attenzione: la forza è una grandezza fondamentale nel ST, ma è derivata nel SI. La risposta esatta è: c forza 3) Quale dei seguenti gruppi di unità di misura fa parte dello stesso sistema? Watt e cal sono nel SI, g nel cgs; °K e N sono nel SI, dina nel cgs; joule e volt sono nel SI, erg nel cgs; Kgf è nel ST, Kg nel SI, sec in entrambi. La risposta esatta è c dina, s, erg

12 NOTAZIONE SCIENTIFICA E ANALISI DIMENSIONALE

13 Notazione scientifica : indica la misura tramite le potenze di 10 La misura viene scritta mettendo la virgola dopo la prima cifra diversa da 0 e si moltiplica per una opportuna potenza di 10 positiva o negativa. 456,7 kg =0,00345 kg = È la potenza di 10 che meglio approssima il numero. Coincide con la potenza di 10 che compare nella notazione scientifica se il numero per cui essa è moltiplicato ha parte intera 1, 2, 3 o 4; altrimenti lesponente va aumentato di 1 unità Centinaia di kgMillesimi di kg 4,567 *10 2 kg3,45 * kg Es: 2,31 * ,12 * ,5 * ordine di grandezza.

14 PREFISS O VALORESIMBOLOPREFISS O VALORESIMBOLO DECA10daDECI10 -1 d ETTO10 2 hCENTI10 -2 c KILO10 3 KMILLI10 -3 m MEGA10 6 MMICRO10 -6 GIGA10 9 GNANO10 -9 n TERA10 12 TPICO p MULTIPLI SOTTOMULTIPLI La notazione scientifica è utile per misurare grandezze molto maggiori o moto minori dellunità prescelta. I multipli secondo potenze di 10 sono indicati premettendo al loro nome i prefissi della seguente tabella. Anche i simboli vengono premessi ai rispettivi simboli Esempi 1 dam = 10 m 1 A = A 1 dg = g 1Kcal = 10 3 cal

15 Analisi dimensionale CONSENTE Determinare le dimensioni delle grandezze fisiche derivate rispetto a quelle fondamentali SI UTILIZZA Verificare la correttezza di relazioni e formule in base al principio : in qualunque equazione tra grandezze fisiche le dimensioni dei due membri devono essere le stesse Esempio: dimensioni dellaccelerazione accelerazione =velocità/tempo [ l/t ]/[t]=[ l·t -2 ] Laccelerazione ha dimensione 1 rispetto alla lunghezza e –2 rispetto al tempo Esempio : s = ½ a t 2 s= [L] a t 2 = [l·t -2 ·t 2 ]=[ l ]

16 1) Come si scrive il numero in notazione scientifica? a) 37, b) 370, c) 3, d) 3, e) 3, ) La massa del Sole è 1,98·10 30 Kg. Qual è lordine di grandezza? a) 30 Kg b) Kg c) 1,98 Kg d) Kg e) 2 Kg 3) La massa a riposo dellelettrone è Kg. Qual è lordine di grandezza? a) Kg b) Kg c) 9 Kg d) Kg e) -31 Kg 4) Quali sono le dimensioni della pressione? a) [m·l·t -1 ] b) [m -1 ·l·t -2 ] c) [m·l -1 ·t -1 ] d) [m·l -1 ·t -2 ] e) [m 2 ·l·t 2 ]

17 1) Come si scrive il numero in notazione scientifica? La virgola va messa dopo la prima cifra 0; ciò equivale a dividere il numero dato per Perciò bisogna moltiplicare per la stessa quantità per non alterarne il valore. La risposta esatta è: c) 3, ) La massa del Sole è 1,98·10 30 Kg. Qual è lordine di grandezza? È la potenza di 10 che più si avvicina al numero 1,98·10 30 Kg. La risposta esatta è: d) Kg 3) La massa a riposo dellelettrone è Kg. Qual è lordine di grandezza? Poiché 9 è più vicino a 10 che a 1si ha La risposta esatta è: a) Kg 4) Quali sono le dimensioni della pressione? La pressione è data dalla forza diviso la superficie, cioè [m·l·t -2 / [l 2 ] La risposa esatta è: d) [m·l -1 ·t -2 ]

18 GRANDEZZE VETTORIALI

19 GRANDEZZE SCALARIVETTORIALI Completamente determinate da un numero (misura) Determinate da modulodirezioneverso Rappresentate da un vettore Lunghezza volume temperatura massa energia tempo resistenza capacità ecc Spostamento velocità accelerazione forza peso ecc. verso direzione modulo Non dipende dal punto di applicazione

20 ALGEBRA DEI VETTORI somma differenza Prodotto per uno scalare Componente di un vettore secondo una direzione a b a+b a-b 2b2b -3b a a b b b a

21 ESEMPI DI GRANDEZZE VETTORIALI Per descrivere uno spostamento non è sufficiente stabilire di quanto ci si è spostati. GLI SPOSTAMENTI SONO GRANDEZZE VETTORIALI Conoscendo la posizione iniziale e il vettore spostamento si determina la posizione finale: A B Non è invece noto il percorso Lo spostamento totale è ovviamente la somma degli spostamenti parziali: A B C

22 Composizione di forze Le forze sono grandezze fisiche individuate da : modulo, direzione, verso. Inoltre si verifica sperimentalmente che esse si sommano secondo la regola del parallelogramma ( o metodo punta-coda) LE FORZE SONO GRANDEZZE VETTORIALI Loperazione con cui si determina la risultante di due o più forze con le regole dellalgebra vettoriale si chiama composizione delle forze. F1F1 F2F2 R Da considerazioni di geometria elementare si deduce che lintensità della risultante di due forze risulta maggiore della differenza e minore della somma delle intensità delle componenti

23 Dimensioni e unità di misura delle forze Dalla legge fondamentale della dinamica F=ma si ricavano le dimensione della forza : [F]=[mlt -2 ] SI : Newton 1N=1kg*m/s 2 : la forza di un Newton è quella forza capace di imprimere ad un corpo di massa 1kg unaccelerazione di 1 m/s 2 cgs : dine :1 dine=1g*cm/s 2 : la forza di una dine è quella forza capace di imprimere ad un corpo di massa 1g unaccelerazione di 1 cm/s 2 1N = 10 5 dine 1kg p = 9,8 N

24 Prodotto scalareProdotto vettoriale a x b =abcos( ) b b a acos( ) bcos( ) a Il risultato è uno scalare a b = c c Direzione perpendicolare al piano contenente a e b Modulo=absen( ) Verso: regola della mano destra a c b

25 Metodo analitico per operare con vettori Componenti cartesiane A B Misure con segno dei segmenti proiezione: a x = +3 a y = -2 u a Le componenti sono indipendenti dal punto di applicazione del vettore Calcolo delle componenti : a x = x B - x A a y = y B - y A Calcolo del modulo e della direzione : a = tg =a y /a x

26 a b a+b= (a x +b x, a y +b y ) axax bxbx ayay byby Operare con le componenti Le componenti del vettore somma sono uguali alla somma delle componenti dei due vettori sommati. Lo stesso vale per la differenza e per il prodotto per uno scalare. Prodotto scalare : è uguale alla somma dei prodotti delle componenti omonime dei due vettori a x b =abcos( )=a x b x +a y b y

27 1) Nella figura sono rappresentati due spostamenti. Quale vettore rappresenta lo spostamento risultante? a b c d e 2) Dati due vettori u e v, quanto vale il prodotto scalare del vettore u /\ v con il vettore u, ovvero (u /\ v) u ? a) uv b) u 2 v c) u d) 0 e) non si può dire senza conoscere direzione e verso di u e v

28 1) Nella figura sono rappresentati due spostamenti. Quale vettore rappresenta lo spostamento risultante? Con la regola del parallelogrammoCon la regola della poligonale (utile per sommare più vettori) La risposta esatta è: d 2) Dati due vettori u e v, quanto vale il prodotto scalare del vettore u /\ v con il vettore u, ovvero (u /\ v) u ? Il vettore u /\ v è perpendicolare tanto a u che a v; il prodotto scalare di due vettori perpendicolari è nullo. La risposta esatta è: d) 0

29 ESEMPI DI GRANDEZZE FISICHE DEFINITE ATTRAVERSO IL PRODOTTO SCALARE

30 Alcune grandezze fisiche definite tramite il prodotto scalare Lavoro di una forza costante L=F x s = Fs cos( ) = F s s La forza contribuisce al moto Lavoro motore: L > 0 ovvero 0 < La forza ostacola il moto Lavoro resistente: L < 0 ovvero < La forza è ininfluente per il moto Lavoro nullo: L = 0 ovvero = FsFs La forza e lo spostamento hanno la stessa direzione La forza e lo spostamento formano un angolo acuto

31 Lavoro nullo : s = 0 o F perpendicolare ad s Lavoro resistente : L 0 ovvero 0 < F s luna P s L<0 L=0 L>0

32 DIMENSIONI DEL LAVORO E SUE UNITÀ DI MISURA [L]= [Fs]=[ml 2 t -2 ] il lavoro ha dimensioni 1, 2, -2 rispettivamente in riferimento alla massa, alla lunghezza, al tempo. SI: Joule = N ·m: il lavoro di un joule è quello compiuto da una forza costante di un newton quando il punto di applicazione della forza subisce uno spostamento di un metro nella sua stessa direzione cgs: erg = dine · cm: il lavoro di un erg è quello compiuto da una forza costante di una dine quando il punto di applicazione della forza subisce uno spostamento di un centimetro nella sua stessa direzione ST: (chilogrammetro) kg p m = kg p ·m : il lavoro di un kg p m è quello compiuto da una forza costante di un kg p quando il punto di applicazione della forza subisce uno spostamento di un metro nella sua stessa direzione 1 erg = J 1 kg p m = 9,8 J

33 Una grandezza caratteristica di tutti i campi vettoriali : il flusso attraverso una superficie. fluidielettricitàmagnetismovEB v,A = v x A = vAcos( ) = E x A = EAcos( ) = B x A = BAcos( ) Significato: =0 ( = angolo tra v e la perpendicolare ad A)( = angolo tra E e la perpendicolare ad A)( = angolo tra B e la perpendicolare ad A) A l v,A =vA= lA/ t= V/ t Volume di fluido che attraversa la sezione A nel tempo t = portata Numero di linee di forza che attraversano la superficie A E + - B A v

34 1.È possibile che il punto di applicazione di una forza venga spostato senza che essa compia lavoro? a No, mai b Solo per particolari tipi di forze c Sì, se forza e spostamento hanno versi opposti d Sì, se forza e spostamento sono perpendicolari e Sì, se forza e spostamento hanno la stessa direzione. 2) Su un corpo di massa m situato su un piano orizzontale agisce una forza F= 5N come indicato in figura. Il lavoro da essa compiuto in uno spostamento di 6m è a)30J b)-15 3J c)15 3J d)15 J e) –15J F 30 (troverai le risposte nella successiva diapositiva)

35 1)Su un corpo di massa m situato su un piano orizzontale agisce una forza F= 5N come indicato in figura. Il lavoro da essa compiuto in uno spostamento di 6m è : Poichè L = F s cos(150 ) = 5 6 (- 3/2) la risposta corretta è la b 1) È possibile che il punto di applicazione di una forza venga spostato senza che essa compia lavoro? Il lavoro è dato dal prodotto scalare della forza per lo spostamento: L = F s = F·s ·cos ( essendo langolo tra F e s ) Se F 0 e s 0 perché L sia = 0 deve essere cos = 0 cioè = 90° La risposta corretta è: d Sì, se forza e spostamento sono perpendicolari

36 ESEMPI DI GRANDEZZE FISICHE DEFINITE ATTRAVERSO IL PRODOTTO VETTORIALE

37 Momento di una forza rispetto ad un punto: M= r F F r O b M M è un vettore avente : Direzione perpendicolare al piano di r e F Intensità pari a F·b = F·r·sen( ) (b: braccio = distanza di O dalla retta di applicazione di F) Verso individuato dalla regola della mano destra O r P b M=0 M 0 Alcune grandezze fisiche sono definite tramite il prodotto vettoriale: 90° Il momento di una forza descrive leffetto rotatorio dovuto ad essa a seconda del punto di applicazione

38 Momento di una coppia di forze: vettore che quantifica leffetto rotatorio di una coppia di forze applicata ad un corpo rigido. M = r /\ F F r M fornisce: la direzione dellasse attorno al quale avviene la rotazione il verso secondo cui avviene tale rotazione (se M è diretto verso lalto la rotazione è antioraria) lintensità di tale rotazione (rFsen( )) M Coppia di forze : forze aventi uguale direzione, uguale intensità, verso opposto. M=max M=0

39 Forza che un campo magnetico esercita su un filo percorso da corrente i i B B F F F = il B F max : i e B perpendicolari F=0 : i e B paralleleli Proprietà di F : Direzione perpendicolare a B e i Verso individuato dalla regola della mano destra Intensità : iBsen( )

40 2) Nei punti A e B della figura, distanti 1m sono applicate due forze parallele e discordi di uguale intensità pari a 30 N. Qual è il momento della coppia? 150° A B a 30 N·m b 15 N·m c 60 N·m d 900 N·m e 450 N·m 30 N 1 m

41 2) Nei punti A e B della figura, distanti 1m sono applicate due forze parallele e discordi di uguale intensità pari a 30 N. Qual è il momento della coppia? 150° A 30 N 1 m 30° Con semplici considerazioni geometriche si calcola che il braccio della coppia è 0,5m Il momento è dato da F·b oppure M = r /\ F ha intensità 1·30·sen 150° = 1·30·sen 30° La risposta esatta è: b 15 N·m B


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