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1. Costituenti della materia 2. Le forze fondamentali 3. Simmetrie e leggi di conservazione 4. Cinematica relativistica 5. Il modello a Quark statico 6.

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1 1. Costituenti della materia 2. Le forze fondamentali 3. Simmetrie e leggi di conservazione 4. Cinematica relativistica 5. Il modello a Quark statico 6. Linterazione Nucleare Debole 7. Introduzione al Modello Standard e massa del Neutrino 8. Violazione di CP nel Modello Standard Le forze fondamentali 1

2 In fisica quantistica Scambio di quanti Il concetto di forza In fisica classica: Azione istantanea a distanza Campo (Faraday, Maxwell) 2

3 Consideriamo due particelle separate da una distanza r.. r Se una particella emette un quanto che raggiunge laltra, la variazione di momento sarà del tipo: E siccome vale: Quindi: Un concetto di forza basato sullo scambio di un portatore della forza. In una rappresentazione classica: 3

4 Le forze fondamentali in natura Gravità Elettromagnetismo Forza nucleare forte Forza nucleare debole Idea guida: spiegare tutti i fenomeni fondamentali con queste interazioni 4

5 Elettromagnetismo Responsabile del legame tra particelle cariche:ad esempio la stabilita atomica Costante di accoppiamento: carica elettrica Raggio di azione della forza: infinito La teoria classica: equazioni di Maxwell (1861) F: Tensore campo elettromagnetico J: 4-corrente Riguarda tutte le particelle dotate di carica elettrica (quark, leptoni, W) 5

6 La struttura di base dellinterazione elettromagnetica (CGS): LElettrodinamica Quantistica (QED) è la teoria relativistica e quantistica dellinterazione elettomagnetica che nasce con lEquazione di Dirac (1928) e passa attraverso la sua formulazione come teoria di gauge (e la sua rinormalizzabilità) (Bethe, Feynman, Tomonaga, Schwinger, Dyson 1956) F. Dyson dimostrò lequivalenza del metodo diagrammatico di Feynman con il metodo operatoriale di Tomonaga e Schwinger, rendendo popolare luso dei diagrammi di Feynman per la descrizione delle interazioni fondamentali. Un diagramma di Feynman è una rappresentazione pittorica di un processo fisico (rigorosamente corrispondente a unespressione matematica). La rappresentazione pittorica però è assai più intuitiva: Costante di struttura fine Determina lintensità dellaccoppiamento ai vertici dei diagrammi di Feynman dellelettromagnetismo 6

7 Il diagramma di Feynman e il propagatore (bosonico): Non corrisponde al alcun processo fisico Se interpretato come processo fisico non conserverebbe energia e momento Sono i grafici con almeno due vertici quelli con significato fisico tempo Stato iniziale Stato finale Propagatore Questo concetto di scambio di quanti (rappresentato dal propagatore) e lanalogo del concetto classico di campo tra due cariche. Abbiamo visto che il range dellinterazione stimata con leq. di Klein-Gordon: Intensita interazione (carica elettrica) Range interazione U(r) ha il ruolo di potenziale di scattering nello spazio delle configurazioni. Nello spazio dei momenti (ove sono definiti i diagrammi di Feynman)……… 7

8 Spazio dei momenti Ampiezza di scattering per una particella in un potenziale Immaginiamo che la particella sia accoppiata con una certa intensita nel potenziale U generato dallaltra O piu correttamente considerando anche lenergia: Propagatore del fotone La sezione durto avra la forma: Phase Space Particella Potenziale Propagatore Flusso Spinori di Dirac Correnti leptoniche 8

9 tempo Scattering Rutherford Elettroni in stati iniziali e finali Fotone virtuale intermedio Uno stato iniziale ed uno finale ben definiti Il diagramma di Feynman più semplice con il dato stato iniziale e finale. Il diagramma contiene due vertici dove compaiono le costanti di accoppiamento Il diagramma RAPPRESENTA uno scambio di particella (fotone) virtuale tra particelle cariche sorgenti di campo elettromagnetico 9

10 La teoria perturbativa: un paio di idee La probabilità che avvenga un processo: Può essere calcolata sommando le ampiezze dovute ai vari grafici: 2 =+++ Fondamentale (tree level)Al primo ordine nella teoria perturbativa + …… Termini di ordine superiore nello sviluppo, che sono trascurabili se la costante di accopiamento è piccola, come avviene in QED I grafici hanno linee di costituenti (elettroni) che tra loro scambiano portatori di forza (fotoni). 10

11 Lordine piu basso di altri processi elettromagnetici : BremsstrahlungPair Production 11

12 Sezioni durto : (sezioni durto tipiche di processi elettromagnetici) Tasso di reazioneNumero bersagliFlusso incidente Vite Medie : Ampiezza totale Ampiezze parziali in stati finali diversi Branching ratio dei diversi stati finali Nei decadimenti compaiono gli stessi grafici che compaiono nei processi di urto. La vita media dipende in modo analogo dalle costanti di accoppiamento Processi elettromagnetici: 12

13 Gravità Responsabile del legame tra corpi macroscopici Potenziale gravitazionaleDensita di massa Tensore di EinsteinCostante cosmologicaTensore Energia-Momento Teoria di campo classica (Newton, 1687) per le masse. Teoria di campo geometrizzata (Einstein, 1915) Relativita Generale Il principio di equivalenza tra massa inerziale e massa (carica) gravitazionale ha permesso di considerare la gravita come una proprieta del background spaziotemporale) Tensore Metrico Lontano da masse/energie (spaziotempo piatto) Riguarda tutte le forme di energia (tra cui la massa) dellUniverso 13

14 Gravita ed Elettromagnetismo a livello atomico Confrontiamo le due forze: Per la massa del protone: 14

15 Alla scala delle altre interazioni fondamentali la gravita e trascurabile. Ma alla Massa di Planck: La Massa di Planck e quella massa che dovrebbe avere una particella affinche la sua interazione gravitazionale fosse simile a quella di altre interazioni (elettromagnetica, forte) Ma come potrebbe essere fatta una teoria quantistica della gravita? In analogia alla QED: Le due costanti adimensionali (alla massa e carica del protone) ElettromagnetismoGravita CaricaEnergia Fotone Spin1 Gravitone Spin 2 15

16 Radiatore elettromagnetico Nella teoria linearizzata (campo debole), lontano da sorgente (e nel gauge di De Donder): Radiatore gravitazionale 4-vettore Due stati di polarizzazione Fotone a spin 1 Qattro stati di polarizzazione Gravitone a spin 2 Spaziotempo piattocurvatura Tensore Onde elettromagnetiche rivelate nel 1886 (Hertz) Onde gravitazionali non (ancora) rivelate 16

17 Candidati ad emettere onde gravitazionali: Sistemi in cui la distribuzione di masse varia in tempo molto rapidamente. Masse grandi, tempi piccoli. Black-holes, Neutron Stars merging. Supernovae. Variazione delle masse non sfericamente simmetrica Siccome esiste un segno solo della massa (diversamente dalle cariche!), il momento piu basso e il 4-polo 1993 Hulse & Taylor osservano il tasso di diminuzione dellorbita (7 mm/giorno) della pulsar binaria PSR B Questa perdita di energia in ottimo accordo con la predizione della Relativita Generale e levidenza (indiretta) dellemissione di onde gravitazionali. Leffetto del passaggio di unonda gravitazionale e una deformazione dello spazio tempo con due polarizzazioni: 17

18 Interferometro VIRGO (Cacina, Pisa) per la rivelazione delle onde gravitazionali 18

19 Forza Nucleare Debole Riguarda quark e leptoni (portatori di una carica debole) Di norma il processo Debole e trascurabile perche processi Elettromagnetici e Forti hanno il sopravvento. I processi Deboli sono invece la norma quando: Vengono violate leggi di conservazione (conservate nelle interazioni EM o Forti) Intervengono particelle non cariche e/o prive di Interazione Forte Decadimento beta del neutrone Violerebbe la conservazione di E Violerebbe la conservazione di numeri barionico,leptonico Violerebbe la conservazione della carica elettrica Il numero di barioni e di leptoni non puo variare arbitrariamente: stabilita del protone 19

20 Particelle specifiche: Il fotone. La sua presenza segnala linterazione elettromagnetica. Il neutrino. Interagisce solo debolmente. W,Z. Compaiono solo nelle interazioni deboli. Assorbimento dellantineutrino Esistono interazioni deboli senza neutrini? Certo! Avviene tramite linterazione debole perche viola la stranezza 20

21 99,77% p + p d+ e + + e 0,23% p + e - + p d + e 3 He+ 3 He +2p 3 He+p +e + + e ~ %84,7% 13,8% 0,02%13,78% 3 He + 4 He 7 Be + 7 Be + e - 7 Li + e 7 Be + p 8 B + d + p 3 He + 7 Li + p -> + 8 B 8 Be*+ e + + e 2 Reazioni deboli e la loro importanza: il ciclo pp nel Sole 21

22 Una stima della costante di interazione debole Portatori dellInterazione Deboli e Propagatore (debole)(elettromagnetico) Carica debole W ± 80.4 GeV/c 2 Spin 1 Z GeV/c 2 Spin 1 22

23 Interazioni Deboli: cortissimo raggio: cm Propagatore delle Interazioni Deboli: Basse energie La costante di Fermi dellinterazione debole a bassa energia. Interazione efficace nella forma: 23

24 La costante di accoppiamento dellinterazione debole Spesso viene quotata come: In realta questo sarebbe: Usando quindi la solita espressione: Otteniamo: Lespressione di una sezione durto sara, ad esempio nel caso 24

25 Due tipi fondamentali di processi deboli: Correnti deboli cariche: viene scambiato il W Correnti deboli neutre: viene scambiata una Z (neutra come il fotone) Consideriamo le correnti deboli cariche Mediato da fotone Mediato da Z Mediato da W Mediato da Z 25

26 Interazioni deboli a corrente carica: decadimento beta dei nuclei: (a livello di nuclei) (a livello del neutrone libero) A livello fondamentale i processi deboli coinvolgono i quark: (a livello dei costituenti fondamentali) Interazioni deboli a corrente carica: scattering di antineutrini: (a livello del protone libero) (a livello dei costituenti fondamentali) 26

27 Designazione del neutrino elettronico: questo e il neutrino che viene emesso insieme al positrone nel processo: Mentre lantineutrino elettronico e quello che viene emesso nel processo: Neutrino ed antineutrino elettronico sono associati a elettrone e antielettrone Mentre e facile distinguere elettrone e positrone, per via della carica elettrica opposta, la classificazione dei neutrini non e altrettanto evidente. Una possibilita e la distinzione dinamica basata sul leptone (elettrone) che viene prodotto insieme al (anti)neutrino Classificazione dei neutrini e costruzione della famiglia dei leptoni 27

28 Questi neutrini sono diversi da quelli emessi nel decadimento beta. A loro volta sono un neutrino ed un antineutrino. Neutrini elettronici (muonici) producono elettroni (muoni) se fatti interagire con la materia. Le masse dei leptoni sono ben note. Quelle dei neutrini sono un problema a parte (oscillazione del neutrino) ma sono non nulle. Esperimento di Lederman, Schwartz e Steinberger (1962) SI NO Utilizzo di un facio di antineutrini muonici da decadimento di pioni (Brookhaven): Muoni e neutrini muonici 28

29 Il terzo dei leptoni e il tau: la sua massa e di 1.78 GeV ed ha il suo associato neutrino τ. Scoperto nel 1977 a SLAC tramite presenza di eventi del tipo: Mentre lelettrone e stabile, il muone e il tau decadono (debolmente): (Vita media di 2x10 -6 sec) (Vita media di 5x sec) Le interazioni del neutrino tau sono state poi scoperte nel 2002 (DoNUT) e questo ci da il quadro completo dei leptoni fondamentali X: particelle non rivelate (neutrini!). Questa reazione aveva una soglia. Si trattava di: 29

30 I numeri leptonici: Numero leptonico elettronico Numero leptonico muonico Numero leptonico tauonico Al meglio delle nostre conoscenze, tutti e tre i numeri leptonici sono conservati in tutte le interazioni. Una conseguenza e che il decadimento: Una caratteristica fondamentale delle Interazioni Deboli e quella che i tre leptoni e gli associati neutrini si comportano in modo del tutto analogo (tenuto conto delle masse diverse). Questo e unaspetto delluniversalita delle Interazioni Deboli. non avviene. Anche il numero leptonico totale (somma dei tre) e conservato in tutte le interazioni 30

31 Forza Nucleare Forte Agisce tra i quark che costituiscono gli adroni Responsabile della stabilità degli adroni (barioni, mesoni) Mediata dai GLUONI Intensità della Forza? Decadimento forteDecadimento elettromagnetico Si attribuisce ai quark una carica (il colore) 31

32 Il gluone Ma si ha un range molto corto e : Confinamento: range limitato a m Due stati di polarizzazione Le sei cariche di colore (sorgenti del campo forte): Quarks portano colore Antiquarks portano anticolore Neutralità di colore: colorless states (color singlet states): 32

33 La forza forte è scambiata da 8 gluoni Il pione: Il protone: Singoletti di colore notevoli I gluoni sono colorati ! I gluoni sono anchessi portatori della forza Forte, in quanto colorati 33

34 Il confinamento e la libertà asintotica I due regimi delle Interazioni Forti Running coupling constant La costante di accoppiamento è piccola Lo sviluppo perturbativo converge rapidamente La costante di accoppiamento è grande Lo sviluppo perturbativo ha problemi Regime di grandi distanze e confinamento Potenziale fenomenologico Parte Coulombiana, one gluon-exchange Parte di confinamento Due QuarkVengono allontanatiLenergia immagazzinata sale fino a creare una coppia q-antiq 34

35 Aspetti delle Interazioni Forti (QED, Quantum Chromodynamics) 3-gluon vertex Tubo di flusso forte Frammentazione Rappresentazione normale e con linee di colore (tipico delle teorie di gauge non abeliane) Gluon force lines Confronto col dipolo elettrico: Lo stato finale si arricchisce di molte particelle (pioni…) estratte dal vuoto man mano che i quark si allontanano tra di loro 35

36 Sezioni durto Vite Medie 100 MeV s Tempo di attraversamento di un adrone Massa Invariante: invariante relativistico che ha il significato di massa nel sistema di riferimento del centro di massa Misura di vita media degli adroni: Ricostruzione massa invariante Determinazione larghezza intrinseca Uso Principio di Indeterminazione 36

37 LUnificazione delle Forze Le costanti di accoppiamento delle forze non sono costanti Lunificazione delle forze è una costante nello sviluppo della Fisica 37

38 Le interazioni viste come unificate ad alte energie. E diverse ad energie inferiori per via di rotture di simmetria 38

39 Il caso elettrodebole: due idee Idea guida: le forze EM e Deboli come manifestazione di ununica forza a q 2 >10 4 GeV 2, con una unica costante di accoppiamento e. A bassa energia la simmetria è rotta La presenza delle correnti deboli neutre era richiesta sulla base della rinormalizzabilità della teoria. Questo sia per le interazioni deboli cariche che per quelle elettromagnetiche: Le correnti debole neutre permettono di rinormalizzare questi processi purchè vi sia la relazione giusta tra le costanti di accoppiamento 39

40 Le Interazioni Fondamentali GravitàElettro magnetismo DeboleForte GravitoneFotoneW,Z 8 Gluoni Spin2111 Massa0082,91 GeV0 Range m m SourceMassElectric chargeWeak chargeColor Coupling Constant (proton) / GeV Cross Section cm cm cm 2 Lifetime for decay s10 -8 s s 40

41 Le Costanti di Accoppiamento Gravità (proton mass) E.M. (proton charge) Weak (proton mass) Strong (proton mass) 41


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