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HALLIDAY - capitolo 19 problema 9 Laria che inizialmente occupa un volume di 0,14m 3 a una pressione relativa di 1,030×10 5 Pa viene espansa isotermicamente.

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1 HALLIDAY - capitolo 19 problema 9 Laria che inizialmente occupa un volume di 0,14m 3 a una pressione relativa di 1,030×10 5 Pa viene espansa isotermicamente alla pressione atmosferica di 101,3kPa e poi raffreddata a pressione costante finchè raggiunge il suo volume iniziale. Calcolare il lavoro svolto dallaria. La pressione relativa è la differenza di pressione tra la pressione reale e quella atmosferica. p V A B p A =2,043×10 5 Pa V A =0,14m 3 p B =1,013×10 5 Pa T B =T A C p C =p B =1,013×10 5 Pa V C =V A

2 Nella trasformazione AB si ha: Si hanno anche le relazioni segenti: Nella trasformazione BC si ha invece: Sommando i due contributi:

3 HALLIDAY - capitolo 19 problema 10 Una bolla daria con un volume di 20cm 3 si trova sul fondo di un lago profondo 40m dove la temperatura è 4,0°C. La bolla sale in superficie, dove la temperatura è di 20°C. Supponete che la temperatura della bolla sia la stessa dellacqua circostante e trovate il suo volume appena prima che raggiunga la superficie. Alla profondità h=40m la pressione dellaria nella bolla è pari alla pressione esterna esercitata dallacqua sulla bolla: dove p 0 =1,01·10 5 Pa è la pressione atmosferica e ρ=1000kg/m 3 è la densità dellacqua h

4 Applicando lequazione di stato dei gas perfetti quando la bolla è a profondità h, dove p=p 1, V=V 1 =20·10 -6 m 3 e T=T 1 =277K, possiamo calcolare il numero di moli di aria: Sulla superficie del lago la pressione dellaria sarà p 2 =p 0 (pressione atmosferica). Applicando lequazione di stato dei gas perfetti quando la bolla è in superficie, alla pressione p 2 e alla temperatura T 2 =293K possiamo calcolare il volume finale V 2 della bolla:

5 HALLIDAY - capitolo 19 problema 42 Un litro di gas con γ=1,3 è a 273K di temperatura e a 1,0bar di pressione. Esso è improvvisamente compresso adiabaticamente a metà del suo volume originario. Trovare la sua pressione e la sua temperatura finali. Il gas è ora raffreddato e riportato a 273K a pressione costante. Qual è il suo volume finale? p V A B VAVA VBVB pApA pBpB C VCVC V A =10 -3 m 3 p A =1,0×10 5 Pa T A =273K V B =V A /2 p B = ? T B =? p C =p B T C =T A V C =?

6 Trasformazione adiabatica AB: Trasformazione isobara BC (V B =0,5·10 -3 m 3 ):

7 HALLIDAY - capitolo 19 problema 45 Si tratta 1,00mol di un gas monoatomico ideale facendogli percorrere il ciclo in figura. La trasformazione 1 2 si svolge a volume costante, la trasformazione 2 3 è adiabatica e la trasformazione 3 1 si svolge a pressione costante. Per le tre trasformazioni 1 2, 2 3 e 3 1 e per lintero ciclo calcolate: il calore Q scambiato, la variazione di energia interna ΔE int, il lavoro svolto L. La pressione iniziale nel punto 1 è 1,01bar. Trovate la pressione e il volume nei punti 2 e 3.

8 Calcoliamo le coordinate termodinamiche dei 3 punti del ciclo. Nel punto 1 sappiamo che p 1 =1,01×10 5 Pa e T 1 =300K: Nel punto 2 sarà V 2 =V 1 e sappiamo che T 2 =600K: Nel punto 3 sappiamo che T 3 =455K e p 3 =p 1 :

9 Consideriamo la trasformazione 1 2: Consideriamo ora la trasformazione 2 3:

10 Consideriamo infine la trasformazione 3 1: Consideriamo ora lintero ciclo: In un ciclo è sempre ΔE int =0 e Q=L

11 HALLIDAY - capitolo 19 problema 47 3,00 moli di gas ideale si trovano inizialmente allo stato 1 con pressione p 1 =20,0bar e volume V 1 =1500cm 3. Passano allo stato 2 con pressione p 2 =1,50p 1 e volume V 2 =2,00V 1. Poi allo stato 3 con pressione p 3 =2,00p 1 e volume V 3 =0,500V 1. Calcolare la temperatura del gas negli stati 1 e 2. Qual è la variazione complessiva di energia interna dallo stato 1 allo stato 3? p V V1V1 p1p1 V2V2 p2p2 V3V3 p3p3

12 Nello stato 1 si ha: Nello stato 2 si ha: Nello stato 3, infine, si ha: Poichè T 3 =T 1 lenergia interna dello stato 3 è uguale allenergia interna dello stato 1. Pertanto ΔE int,13 =0

13 HALLIDAY - capitolo 20 problema 25 A 1,00mol di un gas ideale monoatomico viene fatto percorrere il ciclo mostrato in figura. Il processo bc è unespansione adiabatica (p b =10,1bar, V b =1,00×10 -3 m 3 ). Si calcoli per ogni ciclo il calore fornito al gas, il calore restituito dal gas, il lavoro totale compiuto dal gas e il rendimento.

14 Nel punto b si ha p b =10,1×10 5 Pa e V b =1,00×10 -3 m 3 : Nel punto c sappiamo che V c =8,00V b =8,00m 3. Dallequazione della trasformazione adiabatica bc si ha: Applicando poi lequazione di stato dei gas perfetti nel punto c: Nel punto a è p a =p c =3,17×10 5 Pa e V a =V b =10 -3 m 3. Si ha:

15 Calcoliamo ora i calori scambiati dal gas nel ciclo: In un ciclo ΔE int =0 e quindi Q=L: Il rendimento è dato da:

16 HALLIDAY - capitolo 20 problema 26 1,00mol di un gas ideale monoatomico viene utilizzata come fluido di lavoro in una macchina termica che funziona lungo il ciclo mostrato in figura. Supponete che sia p=2p 0, V=2V 0, p 0 =1,01×10 5 Pa e V 0 =0,0225m 3. Calcolate il lavoro compiuto in ogni ciclo, il calore fornito ad ogni ciclo durante la trasformazione abc e il rendimento del ciclo. Qual è il rendimento di una macchina termica di Carnot funzionante tra la temperatura più alta e quella più bassa del ciclo? Comè questultimo rispetto a quello del ciclo in esame?

17 Nel punto a: p a =p 0 =1,01×10 5 Pa e V a =V 0 =0,0225m 3 Nel punto b: p b =p=2p 0 =2,02×10 5 Pa e V b =V a =0,0225m 3 Nel punto c: p c =p b =2,02×10 5 Pa e V c =2V 0 =0,0450m 3 Nel punto d: p d =p a =1,01×10 5 Pa e V d =V c =0,0450m 3

18 Consideriamo i calori scambiati dal gas nel ciclo: Il lavoro si può calcolare sommando i calori scambiati: Il lavoro si può anche calcolare come area del ciclo: (la differenza tra i risultati, al livello della terza cifra significativa, è dovuta al calcolo)

19 Calore assorbito dalla macchina: Rendimento: Le temperature estreme del ciclo sono T a =273K e T c =1090K. Il rendimento di una macchina di Carnot che lavora tra T a e T c è: Si noti che η C >η

20 HALLIDAY - capitolo 20 problema 28 Una mole di un gas ideale viene utilizzata come sostanza che compie lavoro in una macchina termica che funziona lungo il ciclo mostrato in figura. BC e DA sono processi adiabatici reversibili. Il gas è monoatomico, biatomico o poliatomico? Qual è il rendimento della macchina termica?

21 Per stabilire la natura del gas occorre determinare γ da uno dei processi adiabatici BC o DA. Consideriamo il processo BC: Il gas è di tipo monoatomico Poichè nel ciclo Q=L, ed essendo Q BC =Q DA =0, per calcolare il rendimento occorre calcolare soltanto Q AB e Q CD

22 Per determinare Q AB e Q CD occorre conoscere le temperature applicando lequazione di stato nei punti A, B, C e D: (A): (B): (C): (D):


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