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I ESONERO MODELLI DI SISTEMI BIOLOGICI II 9/6/2006 TEMA 1 1. Dato il modello di figura, in cui p L è un ingresso incognito, se ne verifichi lidentificabilità

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Presentazione sul tema: "I ESONERO MODELLI DI SISTEMI BIOLOGICI II 9/6/2006 TEMA 1 1. Dato il modello di figura, in cui p L è un ingresso incognito, se ne verifichi lidentificabilità"— Transcript della presentazione:

1 I ESONERO MODELLI DI SISTEMI BIOLOGICI II 9/6/2006 TEMA 1 1. Dato il modello di figura, in cui p L è un ingresso incognito, se ne verifichi lidentificabilità con il metodo dello sviluppo in serie delluscita. x(0)=x0 2.Si illustrino i modelli del ciclo cellulare di pura crescita, indicando i principali limiti. pLpL p 1 x+p 2 /x x y

2 I ESONERO MODELLI DI SISTEMI BIOLOGICI II 9/6/2006 TEMA 2 1.Si illustri il modello epidemiologico base e le ipotesi su cui è fondato. Si ricavi e si illustri il significato dellintegrale di Kendall. 2.Si consideri il modello epidemiologico base in cui si assuma nota la dimensione della popolazione e siano le condizioni iniziali: x(0)=N-b, y(0)=b, z(0)=0. Luscita misurata sia la w=dz/dt. Si dimostri lidentificabilità del modello base con il metodo dello sviluppo in serie delluscita rispetto ai parametri e b

3 I ESONERO MODELLI DI SISTEMI BIOLOGICI II 9/6/2006 TEMA 3 1.Si illustri ilmodello SIR e le ipotesi che ne sono alla base. Si analizzi per tale modello la stabilità rispetto al punto di equilibrio non banale 2.Si analizzi lidentificabilità del modello SIR rispetto ai parametri usando il metodo delle trasformazioni di similitudine.

4 I ESONERO MODELLI DI SISTEMI BIOLOGICI II 9/6/2006 TEMA 4 1.Si illustrino i modelli epidemiologici a due popolazioni 2.Si illustri il modello epidemiologico SIRS e se ne analizzi la stabilità rispetto al punto di equilibrio banale.

5 I ESONERO MODELLI DI SISTEMI BIOLOGICI II 9/6/2006 TEMA 5 1.Si illustri il modello epidemiologico base e le ipotesi su cui è fondato. Si ricavino per tale modello i parametri i: intensità dellepidemia e altezza della curva epidemica h. 2.Si consideri il modello epidemiologico base in cui si assuma nota la dimensione della popolazione e siano le condizioni iniziali: x(0)=N-b, y(0)=b, z(0)=0. Luscita misurata sia la w=dz/dt. Si dimostri lidentificabilità del modello base con il metodo delle trasformazioni di similitudine per i parametri e b

6 I ESONERO MODELLI DI SISTEMI BIOLOGICI II 9/6/2006 TEMA 6 1.Si consideri il modello compartimentale di figura: In cui lingresso al compartimento 2 viene modificato secondo la U2*= U2/ (k21+x1) e le condizioni iniziali siano x1(0)=x2(0)=0. Dimostrare lidentificabilità del modello con il metodo delle trasformazioni di similitudine. 2.Ricavare i principali parametri del modello base di diffusione di unepidemia quando si consideri la presenza di individui immuni. x1 x2 k01 k02 U1 U2 k21 y

7 I ESONERO MODELLI DI SISTEMI BIOLOGICI II 9/6/2006 TEMA 7 1.Si illustrino i modelli di crescita cellulare in cui si tiene conto della fase G0 2.Si consideri il modello di figura con condizioni iniziali x1(0)=x2(0)=0 e in cui luscita misurata sia y1(t)=x2, y2(t)=x1+x2 Si analizzi lidentificabilità con il metodo dello sviluppo in serie delluscita. x1x2 u(t) ax2/(b+x2) k k y1(t) y2(t)

8 I ESONERO MODELLI DI SISTEMI BIOLOGICI II 9/6/2006 TEMA 8 1.Si consideri il modello compartimentale di figura: In cui lingresso al compartimento 2 viene modificato secondo la U2*= U2/ (k21+x1), quello allingresso 1 secondo la U1*=U1+k12x2 e le condizioni iniziali siano x1(0)=x2(0)=0. Dimostrare lidentificabilità del modello con il metodo delle trasformazioni di similitudine. 2.Analisi del modello epidemiologico SIR x1 x2 k01 k02 U1 U2 k21 y k12

9 I ESONERO MODELLI DI SISTEMI BIOLOGICI II 9/6/2006 TEMA 9 1.Si illustrino i modelli di crescita cellulare in cui si tiene conto dellinterazione età-volume 2.Si consideri il modello di figura con condizioni iniziali x1(0)=x2(0)=0 e in cui luscita misurata sia y1(t)=x2, y2(t)=x1+x2 Si analizzi lidentificabilità con il metodo delle trasformazioni di similitudine. x1x2 u(t) ax2/(b+x2) k k y1(t) y2(t)

10 I ESONERO MODELLI DI SISTEMI BIOLOGICI II 9/6/2006 TEMA 10 1.Si consideri il modello compartimentale di figura: In cui lingresso al compartimento 2 viene modificato secondo la U2*= U2/ (k21+x1) e le condizioni iniziali siano x1(0)=x2(0)=0. Dimostrare lidentificabilità del modello con il metodo dello sviluppo in serie delluscita. 2.Modello della diffusione dellAIDS x1 x2 k01 k02 U1 U2 k21 y


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