La presentazione è in caricamento. Aspetta per favore

La presentazione è in caricamento. Aspetta per favore

Algoritmi per lImage Alignment Corso di Visione e Percezione Università degli studi di Roma La Sapienza Studenti: Galizia Luca Martinelli Giuseppe Martino.

Presentazioni simili


Presentazione sul tema: "Algoritmi per lImage Alignment Corso di Visione e Percezione Università degli studi di Roma La Sapienza Studenti: Galizia Luca Martinelli Giuseppe Martino."— Transcript della presentazione:

1 Algoritmi per lImage Alignment Corso di Visione e Percezione Università degli studi di Roma La Sapienza Studenti: Galizia Luca Martinelli Giuseppe Martino Musilli Roberto Professoressa: Fiora Pirri Tutor: Andrea Carbone

2 Introduzione al problema RIFERIMENTI: -Lucas-Kanade 20 Years On: A Unifying Framework di Simon Baker, Ralph Gross, Takahiro Ishikawa, and Iain Matthews CONCETTI DI BASE: -Image Alignment: muovere e deformare un template per minimizzare la differenza con una immagine di ingresso -Gradient Descent: è un algoritmo di ottimizzazione iterativo che si avvicina al minimo locale di una funzione scendendo lungo il gradiente -Error Function: valuta lerrore tra il template attuale e quello di riferimento -Lucas Kanade algorithm: minimizza la somma dei quadrati tra un template e unimmagine trasformata nel sistema di coordinate del template -Inverse Compositional: riformulazione dellalgoritmo di Lukas-Kanade a matrice hessiana costante POSSIBILI APPLICAZIONI: -Tracking -Mosaic construction -Stereo vision -Face coding-… OBIETTIVO: Valutazione degli algoritmi per lImage Alignment:

3 -Proposto nel Introduce il problema dellImage Allignment -Algoritmo iterativo di ottimizzazione non-lineare di tipo gradient descent -Allinea un template ad un immagine in ingresso -Si basa sulla minimizzazione della somma dei quadrati -Utilizza un vettore p di parametri caratterizzanti una trasformazione, ed una matrice W(x;p) che identifica il set di deformazioni ammissibili -Tutti i passi dellalgoritmo devono essere eseguiti ad ogni iterazione -Lalgoritmo termina quando la stima dei parametri p converge Lucas-Kanade Algorithm (10) (9)

4 The Inverse Compositional Algorithm con norma L2 Euclidea -Riformulazione dellalgoritmo di Lucas-Kanade per la riduzione del costo computazionale -Allinea limmagine in ingresso ad un template (il contrario rispetto a L-K) -Si basa sulla minimizzazione della somma dei quadrati (norma L2 Euclidea) -Il calcolo dellHessiana e dello Jacobiano viene eseguito una sola volta (non cè dipendenza diretta rispetto ai parametri) -Lalgoritmo termina quando la stima dei parametri p converge The Inverse Compositional Algorithm con norma L2 Pesata -Algoritmo identico al precedente; lunica differenza è che utilizza la norma pesata (20) (19) The Inverse Compositional Algorithm con norma L2 Pesata (29) (28) (30)

5 -Si basa sulla minimizzazione di -La matrice jacobiana può essere precalcolata -Lhessiana, poiché dipende dal vettore p dei parametri, deve essere calcolata ad ogni iterazione -Questo algoritmo può essere utilizzato con una funzione robusta arbitraria -Per le simulazioni è stata utilizzata la funzione derrore: Iteratively Reweighted Least Squares IDEA: utilizzare una funzione derrore robusta al posto della norma L2 (64) (63) Approssimazione H-Algorithm -Introdotto da Dutter – Huber -Sostituisce allHessiana dellIRLS classico la formulazione costante già vista in precedenza: Approssimazione Spatial Coherence degli outliers -Si basa sul raggruppamento dei pixel outliers in gruppi coerenti -Si divide il template in K blocchi o sotto-template generalmente organizzati in una griglia regolare -La matrice Hessiana di ogni sotto-template si assume costante: -LHessiana generale del template assume quindi la forma di seguito riportata; essa deve essere calcolata ad ogni iterazione ma con un costo computazionale minimo

6 2)Test robust error -Confronta lalgoritmo IC a norma euclidea con lIC IRLS classico, con approssimazione H-algorithm e con approssimazione spatial coherence degli outliers -Si assume che la causa principale di rumore sia locclusione -La valutazione utilizza come parametro la percentuale di occlusione -Viene generato in modo random un rettangolo occludente parte della figura Simulazioni -Sono proposti due script Matlab per il confronto dei vari algoritmi 1)Test weighted -Confronta lalgoritmo IC a norma euclidea con lIC a norma pesata -Pesa i pixel con valori opportuni Scenario A - rumore bianco gaussiano a varianza variabile -Come matrice di peso utilizza la seguente, che associa un peso minore ai pixel caratterizzati da una varianza del rumore minore. -Il test è effettuato per diversi intervalli di varianza -varianza 8.0 -> varianza 4.0 -> varianza 8.0 -> 40.0 In tutti i casi la velocità di convergenza dellalgoritmo con la norma pesata è più veloce rispetto allalgoritmo originale. La frequenza di convergenza è di conseguenza più elevata. Performance migliori con lutilizzo della norma pesata Scenario B - rumore uniforme invariante -Come matrice di peso utilizza la seguente, che associa un peso maggiore ai pixel caratterizzati da un gradiente più elevato. -Il test è effettuato per diversi valori di varianza (0.0, 16.0, 32.0) Nel caso a varianza 0.0 la velocità di convergenza dellalgoritmo con la norma euclidea non pesata è più veloce rispetto allalgoritmo a norma pesata. Al crescere della varianza la situazione si ribalta in quanto in presenza di rumore la stima del gradiente del template diviene più accurata al crescere della sua magnitudine. Performance migliori con lutilizzo della norma pesata (in presenza di rumore) I risultati ottenuti per tre differenti percentuali di occlusioni (10%, 30% e 50%) mostrano come le prestazioni dellalgoritmo IC decadano allaumentare della percentuale fino al punto che, con unocclusione del 50%, lalgoritmo diverge quasi sempre. Lalgoritmio H si comporta meglio, ma i risultati migliori si ottengono con lIRLS classico e quello con lapprossimazione spatial coherence. Performance migliori con lutilizzo degli algoritmi IRLS

7 Riepilogo -Lalgoritmo IC a norma L2 pesata è efficiente tanto quanto lIC originale, ma il suo impiego è preferibile per le migliori prestazioni ottenute in presenza di rumore additivo -Lalgoritmo IRLS è il migliore per quanto riguarda correttezza e prestazioni, tuttavia presenta lhandicap dellelevato costo computazionale (scarsa efficienza) -Lalgoritmo-H presenta il minore costo computazionale, a discapito delle prestazioni -Lapprossimazione Spatial Coherence risulta essere un buon compromesso La scelta dellalgoritmo da utilizzare dipende dal tipo di rumore e dalle risorse computazionali Caso A - rumore gaussiano IC a norma pesata Caso B - rumore non gaussiano Funzione di errore robusta Caso C - performance IC-IRLS Caso D - efficienza IC-IRLS Spatial Coherence


Scaricare ppt "Algoritmi per lImage Alignment Corso di Visione e Percezione Università degli studi di Roma La Sapienza Studenti: Galizia Luca Martinelli Giuseppe Martino."

Presentazioni simili


Annunci Google