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Modelli e Algoritmi della Logistica Lezione – 15 Metodo di Ascesa Duale ANTONIO SASSANO Università di RomaLa Sapienza Dipartimento di Informatica e Sistemistica.

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Presentazione sul tema: "Modelli e Algoritmi della Logistica Lezione – 15 Metodo di Ascesa Duale ANTONIO SASSANO Università di RomaLa Sapienza Dipartimento di Informatica e Sistemistica."— Transcript della presentazione:

1 Modelli e Algoritmi della Logistica Lezione – 15 Metodo di Ascesa Duale ANTONIO SASSANO Università di RomaLa Sapienza Dipartimento di Informatica e Sistemistica Roma,

2 [c ij + u ij ] = Metodo di Ascesa Duale: Esempio f = [ ] = [ ] V k = min( j(k), k ) - max V k =3 - arg max V k =5 il minimo della riga 5 deve essere incrementato di 3 u kj(k) = u 52 = u 52 +3

3 [c ij + u ij ] = Metodo di Ascesa Duale: Esempio f = [ ] = [ ] V k = min( j(k), k ) - max V k =1 - arg max V k =1 il minimo della riga 1 deve essere incrementato di 1 u kj(k) = u 14 = u 14 +1

4 [c ij + u ij ] = Metodo di Ascesa Duale: Esempio f = [ ] = [ ] V k = min( j(k), k ) - max V k =1 - arg max V k =2 il minimo della riga 2 deve essere incrementato di 1 u kj(k) = u 24 = u 24 +1

5 [c ij + u ij ] = Metodo di Ascesa Duale: Esempio f = [ ] = [ ] V k = min( j(k), k ) - max V k =1 - arg max V k =3 il minimo della riga 3 deve essere incrementato di 1 u kj(k) = u 34 = u 34 +1

6 [c ij + u ij ] = Metodo di Ascesa Duale: Esempio f = [ ] = [ ] V k = min( j(k), k ) - max V k =1 - arg max V k =4 il minimo della riga 4 deve essere incrementato di 1 u kj(k) = u 43 = u 43 +1

7 [c ij + u ij ] = Metodo di Ascesa Duale: Esempio f = [ ] = [ ] Tutte le righe sono bloccate: LB= z k =10 k I

8 Metodo di Ascesa Duale: Osservazione 1 = 0 ….. incrementiamo due minimi di riga contemporaneamente = [ ] LB= z k =11 k I z [ ]

9 Ad un generico passo: - Ogni riga k ha un insieme dei minimi di riga m(k) (j(k) m(k)) - k = 2 - m(k) = {4,5} - k = s(k) - (c k j(k) +u k j(k) ) (max incremento di riga ( se J=m(k) )) - k = 4-2=2 - s(k)= min { c kj + u kj } minimo successivo della riga k j J-m(k) - s(k) = 4 PROCEDURA DI ASCESA DUALE [ ] i I - m(k) min { f j - u ij } (massimo incremento di colonna) j m(k) - m(k) min {3,7}

10 PROCEDURA DI ASCESA DUALE Ad un generico passo: - Ogni riga k ha un insieme dei minimi di riga m(k) (j(k) m(k)) - Una riga e BLOCCATA se m(k) =0 o k =0 Z k = (c k j(k) +u k j(k) ) per ogni k Quando tutte le righe sono bloccate, poni: LB= z k k I - Scegli un riga k NON BLOCCATA con valore massimo della quantita V k /|m(k)|: - Incrementa tutti le variabili u k j : j m(k) della quantita V k - Per ogni riga k, poni V k = min( m(k), k )

11 PROCEDURA DI ASCESA DUALE Definizione di una soluzione primale: [ ] - Attiva gli impianti J*={ j J : f j = u kj } k I soluzione primale (upper bound) g(z,u) = z k = (c k j(k) +u k j(k) ) = c k j(k) + u k j(k) k k k k soluzione duale (lower bound) v = f j + min c kj j J*k


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