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La discalculia Aosta 23.06.2010 Lorenzo Caligaris insegnante - pedagogista Lorenzo Caligaris.

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Presentazione sul tema: "La discalculia Aosta 23.06.2010 Lorenzo Caligaris insegnante - pedagogista Lorenzo Caligaris."— Transcript della presentazione:

1 La discalculia Aosta Lorenzo Caligaris insegnante - pedagogista Lorenzo Caligaris

2 Disturbo delle abilità numeriche e aritmetiche che si manifesta in bambini di intelligenza normale, che non hanno subito danni neurologici. Essa può presentarsi associata a dislessia, ma è possibile che ne sia dissociata (C. Temple; 1992) Età della diagnosi: Età della diagnosi: fine della classe terza della scuola primaria La discalculia evolutiva Lorenzo Caligaris

3 La caratteristica principale del Disturbo del Calcolo è una capacità di calcolo che si situa sostanzialmente al di sotto di quanto previsto in base: – alletà cronologica del soggetto – alla valutazione psicometrica dellintelligenza – a unistruzione adeguata alletà – il Disturbo del Calcolo interferisce in modo significativo con lapprendimento scolastico (DSM-IV, 1996) La discalculia evolutiva Lorenzo Caligaris Disturbo specifico delle abilità aritmetiche (ICD-10 F81.2)

4 Debolezza nella strutturazione cognitiva delle componenti di cognizione numerica: Subitizing Meccanismi di quantificazione, seriazione, comparazione Strategie di calcolo a mente Compromissioni a livello procedurale e di calcolo: Lettura e scrittura dei numeri Incolonnamento Algoritmi del calcolo scritto Recupero dei fatti aritmetici (Consensus Conference, 2007) Profili di discalculia evolutiva Lorenzo Caligaris

5 (prova di primo livello) ACMT (prova di primo livello) (dalla classe prima alla classe terza della scuola primaria)* Abilità numeriche – Giudizio di numerosità – Seriazioni numeriche – Enumerazione – Dettato di numeri – Trasformazione in cifre Strumenti di valutazione Abilità di calcolo – Calcolo scritto – Calcolo a mente – Fatti aritmetici * Il test ACMT è articolato in: ACMT 6-11 e ACMT Cornoldi, Lucangeli, Bellina (2002)

6 Lorenzo Caligaris (prova di secondo livello) BDE (prova di secondo livello) (dalla classe quarta della scuola primaria alla classe prima media) Quoziente numerico – Conteggio – Lettura di numeri – Scrittura di numeri – Ripetizione di numeri – Codifica semantica Quoziente di calcolo – Tabelline – Tabelline a salti – Operazioni entro il 10 – Operazioni oltre il 10 – Calcolo scritto Strumenti di valutazione Biancardi, Nicoletti (2004)

7 Strumenti di valutazione in età scolare Classe primaACMT 1a INT – FIN Classe secondaACMT 2a INI – FIN Classe terzaACMT 3a INI – FIN Classe terza*BDE 3a Classe quartaBDE 4a Classe quintaBDE 5a Classe prima mediaBDE 1a media Classe seconda media Classe terza media * Dal secondo quadrimestre Lorenzo Caligaris

8 Strumenti di valutazione delle abilità numeriche e di calcolo BIN 4-6 – Batteria per la valutazione dellintelligenza numerica in bambini dai 4 ai 6 anni Scuola dellinfanzia ACMT 6-11 – Test di valutazione delle abilità di calcolo Scuola primaria ACMT – Test di valutazione delle abilità di calcolo e problem solving dagli 11 ai 14 anni Scuola secondaria di primo grado MT Avanzate – Prova di calcolo. Prova di matematica Scuola secondaria di secondo grado – primo biennio BDE – Batteria per la discalculia evolutiva. Test per la diagnosi dellelaborazione numerica e del calcolo in età evolutiva Lorenzo Caligaris Test diagnostico

9 Sistema dei numeri Sistema dei numeri compiti sottesi alla capacità di capire le quantità e le loro trasformazioni: Comprensione del numero Comprensione del numero Lessico numerico Lessico numerico Sintassi del numero Sintassi del numero Sistema del calcolo Sistema del calcolo compiti sottesi alla capacità di operare sui numeri attraverso operazioni aritmetiche: Automatismi di calcolo Automatismi di calcolo Strategie di calcolo Strategie di calcolo Procedure di calcolo Procedure di calcolo Abilità numeriche e abilità di calcolo Lorenzo Caligaris

10 Codificare semanticamente un numero equivale a rappresentare mentalmente la quantità che esso rappresenta e quindi a identificarne la posizione che esso assume allinterno della linea dei numeri. Si tratta di una rappresentazione concettuale che corrisponde al significato di un numero Biancardi, Mariani, Pieretti (2003) Comprensione del numero (semantica) Lorenzo Caligaris

11 La numerosità è una proprietà degli insiemi che permette: discriminarli – sia di discriminarli (A è diverso da B perché la sua numerosità è diversa) ordinarli – Sia di ordinarli (A < B perché ha una numerosità minore di B) I bambini non solo nascono con la capacità di riconoscere numerosità distinte fino a un massimo di circa 4, ma distinguono i cambiamenti di numerosità provocati dallaggiunta/sottrazione di oggetti, ossia possiedono aspettative aritmetiche B. Butterworth (1999) Comprensione del numero (semantica) Lorenzo Caligaris

12 Quantità quantità continue Numerosità quantità discrete Quantità numeriche Lorenzo Caligaris Comprensione del numero (semantica)

13 Lautomatismo del subitizing consiste in una funzione visiva che consente un rapido e preciso giudizio numerico eseguito su insiemi di piccole numerosità di elementi. Subitizing Lorenzo Caligaris

14 La stima è un processo numerico a base semantica che consiste nel determinare in modo approssimativo e senza contare valori incogniti (grandi numerosità). Stima Lorenzo Caligaris

15 Contare è fondamentale. Costituisce il primo collegamento tra la capacità innata del bambino di percepire le numerosità e le acquisizioni matematiche più avanzate della cultura nella quale è nato. Imparare la sequenza delle parole usate per contare è il primo modo con il quale i bambini connettono il loro concetto innato di numerosità con le prassi culturali della società in cui sono nati. B. Butterworth (1999) Conteggio Lorenzo Caligaris

16 Principi del conteggio ASSOCIAZIONE UNO A UNO – Associare parole-numero a oggetti – Separare gli oggetti contati da quelli da contare ORDINE STABILE – Utilizzare in modo stabile una sequenza di numerali CARDINALITA – Sapere che il numero di oggetti di un insieme corrisponde allultimo numerale utilizzato per contare quellinsieme IRRILEVANZA DELLORDINE GENERALIZZAZIONE Principi del conteggio Lorenzo Caligaris

17 Didattica della matematica. Strategie e potenziamento Aosta Lorenzo Caligaris insegnante - pedagogista Lorenzo Caligaris

18 Indicazioni per il curricolo della scuola dellinfanzia Traguardi per lo sviluppo della competenza: – raggruppa e ordina secondo criteri diversi – confronta e valuta quantità – utilizza semplici simboli per registrare Lorenzo Caligaris

19 Competenze numeriche del bambino allingresso della scuola primaria: – Enumerazione fino a 10 – Conteggio fino a 5 – Cardinalità del numero – Comparazione di piccole numerosità Abilità numeriche e abilità di calcolo (Consensus Conference, 2007) Lorenzo Caligaris

20 Alla fine della classe prima, il mancato raggiungimento delle seguenti abilità è indicativo di difficoltà: – Riconoscimento di piccole numerosità – Lettura e scrittura di numeri entro il 10 – Calcolo a mente entro la decina (anche con supporto di materiali) Abilità numeriche e abilità di calcolo (Consensus Conference, 2007) Lorenzo Caligaris

21 Competenze matematiche relative al numero In situazioni varie, significative e problematiche, relative alla vita di tutti i giorni, alla matematica e agli altri ambiti disciplinari: –comprendere il significato dei numeri, i modi per rappresentarli e il significato della notazione posizionale –comprendere il significato delle operazioni –operare tra numeri in modo consapevole sia mentalmente, sia per iscritto, sia con strumenti

22 Nella codifica verbale di un numero ogni cifra assume un nome diverso a seconda della posizione che occupa. Nei sistemi di comprensione e/o produzione dei numeri, i meccanismi lessicali hanno il compito di selezionare adeguatamente i nomi delle cifre per riconoscere quello del numero intero I meccanismi sintattici Regolano la relazione posizionale tra le cifre. Costituiscono la grammatica interna del numero che attiva il corretto ordine di grandezza di ogni cifra Produzione scritta del numero (meccanismi sintattici) Produzione verbale del numero (meccanismi lessicali) Lorenzo Caligaris

23 cinquecentoquattro! (5 x 100) + 4 = 504 Lorenzo Caligaris Produzione del numero Codice lessicale (produzione verbale) Il numero ha valore nominale Codice sintattico (produzione scritta) Il numero ha valore posizionale

24 Lorenzo Caligaris Dettato di numeri Lettura di numeri Trasformazione in cifre – da parole-numero a numerali – codifica sintattica del numero Operazioni di transcodifica numerica Didattica e … produzione del numero

25 Lorenzo Caligaris Comparazione Comparazione – Giudizio di numerosità Seriazione Seriazione – Riordino di sequenze numeriche Stima Stima – Approssimazione numerica Didattica e … comprensione del numero

26 Lorenzo Caligaris Regole semantiche – Rappresentazione astratta del numero Giudizio di numerosità Regole sintattiche – Grammatica del numero Valore posizionale delle cifre Scrittura di numeri Regole lessicali – Riconoscimento del nome del numero Enumerazione Lettura dei numeri Didattica e … sistema dei numeri

27 Lorenzo Caligaris 9 è minore di (scritto) 312 (letto) 1492 (dettato) (scritto) 23, 17, 58, 91 (sequenza numerica) 2006 (dettato) 2060 (scritto) Semantico Lessicale TRANSCODIFICA Sintattico (lessicalizzazione) TRANSCODIFICA Semantico Sintattico TRANSCODIFICA Didattica e … sistema dei numeri

28 Calcolo Calcolo Il risultato delloperazione richiesta è ottenuto attraverso lutilizzo di procedure o strategie Recupero Recupero Il risultato delloperazione richiesta è recuperato dalla memoria Calcolo scritto, calcolo a menteRecupero di fatti aritmetici Automatismi, strategie, procedure Lorenzo Caligaris

29 La verifica degli automatismi di calcolo deve avvenire oralmente La risposta deve essere rapida (circa 5 secondi) Se il tempo di risposta è maggiore, allora il risultato è stato ottenuto attraverso lutilizzo di una procedura o di una strategia di calcolo. Automatismi di calcolo

30 Ai fatti aritmetici si accede senza eseguire gli algoritmi di soluzione: Tabelline Calcoli semplici Risultati memorizzati Automatismi di calcolo Lorenzo Caligaris

31 Luso di strategie costruttive del calcolo a mente consente di operare scomposizioni sui numeri per ottenere operazioni intermedie più semplici: –proprietà delle operazioni (66+23 = 89) commutativa: = 89 (66+23 = 89) –strategia N10 scomposizione del secondo operatore: (66+20 = 86), (86+3 = 89) = 89 (66+20 = 86), (86+3 = 89) –strategia N1010 scomposizione di entrambi gli operatori: (60+20 = 80), (6+3 = 9), (80+9 = 89) = 89 (60+20 = 80), (6+3 = 9), (80+9 = 89) Strategie Lorenzo Caligaris (M. Beishuizen, 1993)

32 Strategia N10 (scomposizione del secondo operatore in decine e unità) = ( ) + 7 = 82 Lorenzo Caligaris 75 Strategie 82

33 Livello di fiducia Recupero Strategia Algoritmo Lorenzo Caligaris Strategie (R. S. Sigler, R. Mitchell, 1982)

34 Se per la matematica è indifferente come sei mele siano disposte sul tavolo per continuare a essere sei, per la nostra mente è diverso. Abbiamo bisogno di disporre i nostri oggetti mentali con un ordine prestabilito e stabile se vogliamo conservarli nella mente. Il calcolo mentale è il superamento del conteggio (C. Bortolato, 2005) Strategie Lorenzo Caligaris

35 Il calcolo scritto è un paragrafo del calcolo mentale, e non il contrario. Il calcolo scritto è un ripiego, una protesi costituita da carta e inchiostro per situazioni in cui la mente è in difficoltà per i suoi limiti di rappresentazione. Il calcolo mentale è il superamento del conteggio (C. Bortolato, 2005) Strategie Lorenzo Caligaris

36 Il calcolo scritto è cieco. Procediamo colonna per colonna fino alla definizione del risultato finale come se si trattasse sempre di unità. Il calcolo scritto è la rinuncia alla visione strategica delle quantità. Nel calcolo scritto applichiamo procedure, al contrario nel calcolo mentale ognuno è libero di inventarsi delle strategie. (C. Bortolato, 2005) Strategie Lorenzo Caligaris

37 ROUTINE PROCEDURALI elaborazione delle informazioni aritmetiche incolonnamento serialità SX DX riporto RECUPERO DI FATTI ARITMETICI 5+5=10; 2+1=3; 3+6=9; ALGORITMI DI CALCOLO modello min (counting on) modello sum conteggio totale = __________ Procedure Lorenzo Caligaris

38 counting all Conteggio totale (counting all) = 7 1, 2; 1, 2, 3, 4, 5; 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 counting on Conteggio dal primo addendo (counting on from first) = 7 (2) 3, 4, 5, 6, 7 counting on Conteggio dal numero maggiore (counting on from larger) = 7 (5) 6, 7 (Groen, Parkman; 1972) Modelli di calcolo Lorenzo Caligaris

39 {4+(3·7–6·3) 2 +[9-(12:4+2)+3]}–7·1+7·0= Leggere e scrivere i numeri –m–meccanismi lessicali e sintattici Applicare routine procedurali –e–elaborazione delle informazioni aritmetiche –s–serialità dellalgoritmo di risoluzione Utilizzare automatismi di calcolo –r–recuperare i fatti aritmetici Utilizzare strategie di calcolo Utilizzare tecniche di conteggio Abilità numeriche e di calcolo

40 Strumenti per la valutazione e lintervento Aosta Lorenzo Caligaris insegnante - pedagogista Lorenzo Caligaris

41 Lintervento della scuola deve mirare a realizzare le condizioni per consentire allalunno con DSA di raggiungere gli obiettivi di apprendimento nel modo e al livello in cui le sue personali potenzialità cognitive glielo consentono Cosa deve fare la scuola? Lorenzo Caligaris

42 La ricerca del miglioramento della padronanza delle abilità strumentali deve essere condotta nei limiti di ciò che è modificabile attraverso linsegnamento e lapprendimento Cosa deve fare la scuola?

43 Lorenzo Caligaris Ciò che non è modificabile, va compensato con ladozione di strumenti e misure di tipo compensativo e dispensativo Lintervento deve mettere a fuoco le potenzialità, non le difficoltà Cosa deve fare la scuola?

44 Lorenzo Caligaris non controllabili Compiti non controllabili Abilità strumentali (sottendono lattivazione di processi automatici processi automatici) controllabili Compiti controllabili Apprendimenti disciplinari (sottendono il coinvolgimento potenzialità cognitive delle potenzialità cognitive) Valutazione sìno DSA e valutazione scolastica Labilità oggetto di diagnosi non può essere oggetto di valutazione scolastica

45 Lorenzo Caligaris potenziare potenziare arricchire ed estendere il curricolo naturale per mezzo del curricolo scolastico abilitare abilitare rafforzare e incrementare il funzionamento di abilità poco efficienti per mezzo di interventi specifici compensarecompensare stabilire una situazione di equilibrio attraverso limpiego di mezzi e criteri idonei a supplire funzioni carenti dispensaredispensare esonerare in modo parziale o totale dallo svolgimento di specifiche attività e da particolari vincoli esecutivi Potenziare, abilitare, compensare, dispensare

46 Lorenzo Caligaris Intervento didattico didattica analogica – Scelte metodologiche (es.: didattica analogica) Intervento di abilitazione intelligenza numerica – Percorsi operativi (es.: intelligenza numerica)DIAGNOSI Intervento compensativo-dispensativo tabella pitagorica – Strumenti di lavoro (es.: tabella pitagorica) Didattica del calcolo: livelli di intervento

47 Lorenzo Caligaris subitizingstimaconteggio cogliere senza contare e in modo esatto piccole numerosità (3-4 elementi) cogliere senza contare e in modo approssimativo grandi numerosità (più di 4 elementi) cogliere in modo esatto piccole e grandi numerosità numerosità spazialmente ordinate cogliere senza contare e in modo esatto piccole e grandi numerosità una quindicina 15 strategia

48 Lorenzo Caligaris La preoccupazione per il valore posizionale delle cifre cede il posto alla considerazione del valore posizionale che ciascuna pallina occupa nello spazio della memoria ventitré23 Codice semantico Codice lessicale Codice sintattico (C. Bortolato, 2002) Quale didattica?

49 Lorenzo Caligaris Un piccolo scarto di simmetria. In questo piccolo scarto di regolarità tra il cinque e il sei sta tutta la differenza tra una didattica capace di sviluppare il calcolo mentale e una didattica sempre condannata alla fase della conta. O O O O O O O O O O (C. Bortolato, 2005) Quale didattica?

50 Lorenzo Caligaris Il programma carta e matita Lintelligenza numerica è rivolto a bambini dai 3 agli 11 anni di età. Può essere utilizzato anche per ragazzi della scuola media che presentano difficoltà nelle abilità di calcolo. Comprende esercizi relativi al sistema dei numeri e al sistema del calcolo. (Lucangeli, Molin, Poli, De Candia; 2003) Lintelligenza numerica

51 Lorenzo Caligaris si ritiene che, nei primi anni di scuola, sia opportuno assecondare e sviluppare soprattutto il calcolo mentale che ha il vantaggio di rendere flessibili Il calcolo scritto è larea del programma meno nutrita in quanto si ritiene che, nei primi anni di scuola, sia opportuno assecondare e sviluppare soprattutto il calcolo mentale che ha il vantaggio di rendere flessibili e di aiutare nella costruzione dei fatti aritmetici, nel loro rapido recupero. Il calcolo mentale realizza i risultati parziali implicati nel calcolo scritto. (Lucangeli, Poli, Molin, De Candia; 2003) Lintelligenza numerica

52 Lorenzo Caligaris Nel Progetto LIntelligenza Numerica, le aree di lavoro su calcolo a mente (strategie) e calcolo scritto (procedure) sono così distribuite: Secondo volume (6-8 anni): – Calcolo a mente: 83%- Calcolo scritto: 17% Terzo volume (8-11 anni): – Calcolo a mente:49%- Calcolo scritto: 51% CALCOLO A MENTE: 63%- CALCOLO SCRITTO: 37% Lintelligenza numerica (Lucangeli, Poli, Molin, De Candia; 2003)

53 Lorenzo Caligaris n x 1 n x 10 Tabellina del 2 Tabellina del 5 Tavola pitagorica personalizzata

54 Lorenzo Caligaris X

55 Lorenzo Caligaris Con lutilizzo di due regole e lapprendimento di due tabelline si controlla il 64% dei nodi della tavola pitagorica Con la memorizzazione di 15 incroci si controllano 28 nodi Tavola pitagorica personalizzata

56 Uno, due, dui. Una didattica per la discalculia – Galvan, Biancardi – Libriliberi Lintelligenza numerica (tre volumi) – Lucangeli, Poli, Molin, De Candia – Erickson Memocalcolo – Poli, Molin, lucangeli, Cornoldi – Erickson Bibliografia Lorenzo Caligaris

57 La linea del 20 – Bortolato – Erickson La linea dei numeri – Bortolato – Erickson La linea del 100 – Bortolato – Erickson Bibliografia Lorenzo Caligaris

58 La discalculia – Ianes, Lucangeli, Mammarella – Erickson Il bambino e la costruzione del numero – Liverta Sempio – La Nuova Italia Scientifica Il pallino della matematica – Dehaene – Cortina Bibliografia Lorenzo Caligaris

59 Calcolare a mente – Bortolato – Erickson Potenziare le abilità numeriche e di calcolo – Biancardi, Pulga, Savelli – Erickson Discalculia trainer – Molin, Poli, Tressoldi, Lucangeli – Erickson Software Lorenzo Caligaris


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