Università di Torino - Facoltà di Economia A. A

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Università di Torino - Facoltà di Economia A.A. 2009/ MICROECONOMIA Corso C Prof. Davide Vannoni Prof. Massimiliano Piacenza

ESERCITAZIONE 4 CAPITOLI 10-12
Esercizio sul monopolio e sulla perdita secca Esercizio sul monopolio naturale Esercizio sull’oligopolio: scelte di quantità simultanee (Cournot) e sequenziali (Stackelberg) Esercizio sull’oligopolio: collusione e guerra dei prezzi Esercizio sull’oligopolio: scelte di prezzo simultanee e sequenziali

Microeconomia C, A.A. 2009-2010 Esercitazione 4
ESERCIZIO n. 1 Un monopolista, che massimizza il profitto e che sopporta un costo marginale lineare e crescente, produce 20 unità di prodotto, in corrispondenza delle quali il costo marginale (crescente) è pari a 40. La funzione di domanda, anche essa lineare, incontra il costo marginale in corrispondenza di un prezzo pari a 60 e di una quantità pari a 30 unità di prodotto. Si determini: - La funzione di domanda (inversa) e la funzione di costo marginale (entrambe rappresentate da rette); - La perdita secca per la collettività. D. Vannoni e M. Piacenza Microeconomia C, A.A Esercitazione 4

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120 100 Perdita secca: CM 80 60 40 20 RM Domanda 20 40 60 80 100 120 30 D. Vannoni e M. Piacenza Microeconomia C, A.A Esercitazione 4

ESERCIZIO n.2 Nella zona del lago Wobegon, nel Minnesota, vivono 10 famiglie, ciascuna delle quali ha una domanda di energia elettrica data da Qi = 50 – P. Il costo di produzione di energia elettrica della Lake Wobegon Electric’s (LWE) è CT = Q. a) Se l’autorità regolamentatrice della LWE volesse assicurarsi che in questo mercato non vi sia perdita secca, quale prezzo dovrebbe imporre alla LWE? Quale sarà il livello di produzione in questo caso? Calcolate la rendita del consumatore e il profitto della LWE con quel prezzo. D. Vannoni e M. Piacenza Microeconomia C, A.A Esercitazione 4

Occorre innanzitutto determinare la domanda di mercato di energia elettrica nella zona del lago Wobegon. La quantità domandata sul mercato è data dalla somma delle quantità domandate da ogni famiglia per ogni possibile livello di prezzo. Graficamente, occorrerebbe sommare orizzontalmente la domanda di mercato di ogni famiglia. Algebricamente, la domanda complessiva di mercato è data da: D. Vannoni e M. Piacenza Microeconomia C, A.A Esercitazione 4

Il profitto della LWE in corrispondenza di questo prezzo è dato da:
Per evitare una perdita secca, l’autorità regolamentatrice imporrà alla LWE un prezzo pari al costo marginale. Poiché la curva di costo totale è data da CT = Q, il costo marginale è dato da: CM = 1$ Eguagliando le due grandezze e risolvendo per la quantità si ottiene il livello di produzione: P = 50 – 0.1Q = CM = 1 Q = 490 Il profitto della LWE in corrispondenza di questo prezzo è dato da: Π = RT – CT = 1∙490 – ( ) = - 500$ (area verde) La rendita del consumatore è infine data da: RC = 0.5 ∙ (50 – 1) ∙ 490 = $ (equivalenti a $ per famiglia) D. Vannoni e M. Piacenza Microeconomia C, A.A Esercitazione 4

b) Se l’autorità regolamentatrice volesse assicurarsi che la LWE non perda denaro (-500$), qual è il prezzo più basso che potrebbe imporre? Calcolate il livello di produzione, la rendita del consumatore e il profitto. Vi è una perdita secca? Il prezzo più basso che potrebbe imporre alla LWE perché non perda denaro è dato dal costo medio di produzione: CMe = CT/Q = (500/Q) + 1 Ponendo P = CMe e risolvendo per Q si ottiene il livello di produzione: P = 50 – 0.1Q = Cme = (500/Q) + 1 D. Vannoni e M. Piacenza Microeconomia C, A.A Esercitazione 4

Risolvendo per Q si ottiene la seguente equazione quadratica: 0.1Q2 – 49Q = 0 Poiché ricordiamo che se Q2 + bQ + c = 0, abbiamo la seguente soluzione: Nel nostro caso abbiamo: D. Vannoni e M. Piacenza Microeconomia C, A.A Esercitazione 4

Si noti però che: a) Se Q = RM > CM Quindi l’impresa otterrà un profitto aggiuntivo producendo una quantità maggiore; b) In corrispondenza della seconda soluzione, poiché la quantità prodotta (Q = 479.6) è minore di quella corrispondente a P = CM (Q = 490), il prezzo sarà più alto (pari a 2.04) e quindi la rendita del consumatore più contenuta. La rendita del consumatore è data da: RC = 0.5 ∙ (50 – 2.04) ∙ = $ Infine la perdita secca (triangolo viola) è data da: P.S. = ( ) ∙ (490 – 479.6) ∙ 0.5 = 5.4 $ D. Vannoni e M. Piacenza Microeconomia C, A.A Esercitazione 4

c) Il rappresentante della piccola comunità sa che la perdita secca si potrebbe evitare. Suggerisce che a ogni famiglia venga chiesto di pagare un ammontare fisso di denaro semplicemente per ricevere energia elettrica, quale che sia la sua quantità, e poi un prezzo per ogni unità di energia elettrica consumata [tariffa in 2 parti: T = A + PQi]. La LWE è messa così nelle condizioni di raggiungere il pareggio anche facendo pagare il prezzo calcolato nella parte (a). Quale ammontare fisso di denaro ciascuna famiglia dovrebbe pagare affinché il piano del rappresentante della comunità possa funzionare? Perché si può essere certi che nessuna famiglia sceglierà di rifiutare il pagamento e di fare a meno dell'energia elettrica? D. Vannoni e M. Piacenza Microeconomia C, A.A Esercitazione 4

Se ogni famiglia paga un ammontare fisso pari a 50 $, i costi fissi – pari a 500$ – sono coperti. La LWE può quindi applicare il prezzo determinato nella parte (a) dell’esercizio ed ottenere il pareggio di bilancio. Come già visto, la rendita del consumatore, nell’ipotesi di prezzo pari al costo marginale, è pari a $ per famiglia. Poiché essa è superiore al costo che il rappresentante della comunità le chiede di pagare, egli può essere certo che nessuna famiglia si rifiuterà di farlo e farà a meno dell’energia elettrica. D. Vannoni e M. Piacenza Microeconomia C, A.A Esercitazione 4

Esercizio n. 3 Due imprese producono lo stesso prodotto. L’impresa 1 ha un costo marginale di 1 $ e l’impresa 2 ha un costo marginale di 2 $. I costi fissi sono nulli per entrambe le imprese. La domanda inversa è P = Q (Q = q1 + q2) Calcolare le funzioni di reazione e individuare l’equilibrio di Cournot b) Supponendo che l’impresa 2 sia leader nel senso di Stackelberg individuare il nuovo equilibrio D. Vannoni e M. Piacenza Microeconomia C, A.A Esercitazione 4

profitti dell’impresa 1 e dell’impresa 2 sono pari a: 1 = ( ·q ·q2)·q1 - q1 2 = ( ·q ·q1)·q2 - 2·q2 Massimizzando i profitti: d/dq1 = ’1 = ·q ·q2 - 1 = 0 da cui q1 = ½ q2 (invertendo: q2 = q1) d/dq2 = ’2= ·q ·q1 - 2 = 0 da cui q2 = ½ q1 D. Vannoni e M. Piacenza Microeconomia C, A.A Esercitazione 4

Il punto di equilibrio si ottiene eguagliando le due funzioni di reazione: q1= ½ q1 q1 = 300/1.5 = 200; q2 = ·200 = 100 p = = 3 1 = = e 2 = 300 – 200 = 100 D. Vannoni e M. Piacenza Microeconomia C, A.A Esercitazione 4

Q2 Q1 Curva di reazione Impresa 1 500 250 Impresa 2 200 400 100 Equilibrio di Cournot D. Vannoni e M. Piacenza Microeconomia C, A.A Esercitazione 4

b) Nel modello di Stackelberg, l’impresa 2 leader include nella propria funzione di profitto la funzione di reazione dell’impresa 1: 2 = ( ·q ·q1)·q2 - 2·q2 = = [ ·q ·(250 - ½ q2)]·q2 - 2·q2 ’2 = ·q = 0 da cui q2 = 1.5/0.01 = e q1 = 250 – 75 = 175 p = = 2.75 1 = ( )·175 = e 2 = ( )·150 = 112.5 Siccome i profitti del leader sono superiori a quelli che l’impresa 2 ottiene con Cournot esiste un ‘vantaggio della prima mossa’ D. Vannoni e M. Piacenza Microeconomia C, A.A Esercitazione 4

Equilibrio di Stackelberg
Curva di reazione Impresa 1 500 250 Impresa 2 200 400 100 Equilibrio di Cournot Equilibrio di Stackelberg 150 175 D. Vannoni e M. Piacenza Microeconomia C, A.A Esercitazione 4

Esercizio n. 4 In un oligopolio ci sono quattro imprese che producono un bene omogeneo con i seguenti costi marginali c1=10, c2=10, c3=12, c4=11. Le imprese prima colludono e poi, in seguito ad una recessione, adottano strategie di competizione sul prezzo à la Bertrand. Qual è l’equilibrio che si viene a formare nell’industria dopo la guerra di prezzi? È possibile stabilire prezzi e quantità di equilibrio? c) Se l’impresa 1 e l’impresa 2 riuscissero a colludere quale sarebbe il prezzo che si formerebbe sul mercato? D. Vannoni e M. Piacenza Microeconomia C, A.A Esercitazione 4

Al termine della guerra di prezzi al ribasso sopravvivranno solo le imprese con il costo marginale più basso, e cioè l’impresa 1 e l’impresa 2; Il prezzo di equilibrio sarà pari a 10, mentre la quantità prodotta da ciascuna delle due imprese è indeterminata. Talvolta per semplicità si assume che essa sia divisa equamente tra le imprese. Un accordo collusivo tra le due imprese con i costi marginali inferiori permetterebbe di fissare un prezzo al massimo pari o leggermente inferiore a 11, cioè al costo marginale dell’impresa 4. D. Vannoni e M. Piacenza Microeconomia C, A.A Esercitazione 4

Esercizio n. 5 Due imprese competono scegliendo il prezzo. Le loro funzioni di domanda sono: Q1 = 20 – P1 + P2 Q2 = 20 + P1 – P2 Dove P1 e P2 sono i prezzi chiesti da ciascuna impresa, rispettivamente, e Q1 e Q2 sono le risultanti quantità domandate. Si deve notare che la domanda di ciascun bene dipende soltanto dalla differenza tra i prezzi; se le due imprese colludessero e scegliessero lo stesso prezzo, esse potrebbero scegliere il prezzo a un livello comunque alto e realizzare così profitti elevati. I costi marginali sono nulli. D. Vannoni e M. Piacenza Microeconomia C, A.A Esercitazione 4

1 = P1Q1 – CF = P1(20 - P1 + P2) = 20P1 - P12 + P2P1 – CF
a) Supponete che le due imprese scelgano simultaneamente i loro prezzi. Determinate il risultante equilibrio di Nash. Quale prezzo chiederà ciascuna impresa, quale sarà il suo fatturato e quale sarà il suo profitto? (suggerimento: massimizzare il profitto di ciascuna impresa rispetto al suo prezzo). Per determinare l’equilibrio di Nash calcoliamo per ciascuna impresa la funzione di reazione rispetto al prezzo dell’altra impresa, poi risolviamo il sistema di equazioni. Nell’ipotesi che il costo marginale sia nullo, il profitto dell’impresa 1 è dato da: 1 = P1Q1 – CF = P1(20 - P1 + P2) = 20P1 - P12 + P2P1 – CF  ’1 = RM1 = P1 + P2 D. Vannoni e M. Piacenza Microeconomia C, A.A Esercitazione 4

In base alla simmetria, P2 = 20 $
Al prezzo di massimizzazione del profitto abbiamo che RM1 = 0, da cui si ottiene la curva di reazione dell’impresa 1: P1 = (20 + P2)/2 Poiché l’impresa 2 è simmetrica rispetto all’impresa 1, il suo prezzo che massimizza il profitto è P2 = (20 + P1)/2. Sostituiamo la funzione di reazione dell’impresa 2 in quella dell’impresa 1: P1 = [20 + (20 + P1)/2]/2 = 15 + P1/4 P1 = 20 $ In base alla simmetria, P2 = 20 $ Quindi, sostituendo P1 e P2 nelle rispettive funzioni di domanda, determiniamo la quantità prodotta da ciascuna impresa: Q1 = 20 e Q2 = 20 Infine, per entrambe il fatturato è pari a 400 (20x20) e i profitti: 1 = 2 = CF D. Vannoni e M. Piacenza Microeconomia C, A.A Esercitazione 4

b) Supponete che l’impresa 1 scelga per prima il suo prezzo e poi scelga il suo prezzo l’impresa 2. Quale prezzo chiederà ciascuna impresa, quale sarà il suo fatturato e quale sarà il suo profitto? Se l’impresa 1 fissa per prima il proprio prezzo, tiene conto della funzione di reazione dell’impresa 2. Il profitto dell’impresa 1 è: 1 = P1Q1 = P1[20 - P1 + (20 + P1)/2] - CF Per deteminare il prezzo di massimizzazione del profitto, occorre deteminare come varia il profitto al variare del prezzo: 1’ = P P1 Imponendo 1’= P1 = 30 $ D. Vannoni e M. Piacenza Microeconomia C, A.A Esercitazione 4

Sostituendo questo prezzo nella funzione di reazione dell’impresa 2, otteniamo P2 = ( )/2 = 25 $. In corrispondenza di questi prezzi otteniamo: Q1 = 20 – = 15 Q2 = = 25 I profitti infine sono: 1 = 30·15 = 450 $ - CF 2 = 25·25 = 625 $ - CF Se l’impresa 1 fissa per prima il prezzo, l’impresa 2 può spiazzare l’impresa 1 e guadagnare una maggiore quota di mercato. D. Vannoni e M. Piacenza Microeconomia C, A.A Esercitazione 4

c) Mettetevi nei panni di una di queste imprese e supponete di poter “giocare il gioco” in tre modi: (i) le due imprese scelgono simultaneamente il prezzo; (ii) siete voi a scegliere per primi il prezzo; (iii) il vostro concorrente sceglie il prezzo per primo. Se aveste la possibilità di scegliere fra queste 3 opzioni, quale preferireste? Spiegare perché. La prima scelta dovrebbe essere (iii) e la seconda dovrebbe essere (ii). [Confronta i profitti di Nash nella parte a) pari a 400 $, con i profitti nella parte b), pari a 450 e 625 $]. Dalle funzioni di reazione sappiamo che il leader del prezzo (l'impresa che è in grado di offrire un prodotto a un prezzo competitivo a cui si adeguano gli altri produttori del settore) provoca un aumento del prezzo nell'imitatore del prezzo (l'impresa che adegua i propri prezzi a quelli fissati dal leader del prezzo). D. Vannoni e M. Piacenza Microeconomia C, A.A Esercitazione 4

Ma l'imitatore del prezzo aumenta il prezzo meno di quanto lo aumenta il leader del prezzo e, quindi, vende ad un prezzo inferiore a quello del leader. Entrambe le imprese godono di un aumento dei profitti, ma l'imitatore del prezzo realizza un profitto maggiore (‘svantaggio della prima mossa’). D. Vannoni e M. Piacenza Microeconomia C, A.A Esercitazione 4

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