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STATISTICA ELEMENTARE A CURA DEL PROF. GIOVANNI RAHO Informatica e statistica 2003 Prof. Giovanni Raho 1 Applicazioni del foglio elettronico.

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1 STATISTICA ELEMENTARE A CURA DEL PROF. GIOVANNI RAHO Informatica e statistica 2003 Prof. Giovanni Raho 1 Applicazioni del foglio elettronico

2 La statistica Informatica e statistica 2003 Prof. Giovanni Raho 2 Un insieme di procedure fondate sulla matematica che permettono di analizzare gli eventi e trarne Leggi di collegamento tra eventi Leggi di previsione Modelli in cui le relazioni siano precisate attraverso metodi matematici.

3 Problema ed informazione Informatica e statistica 2003 Prof. Giovanni Raho 3 Definire il problema Individuare gli eventi che intervengono nel problema. Caratterizzare gli eventi attraverso la definizione dei concetti. Collegare i concetti per costruire une teoria. La teoria ben formata: relazioni non contraddittorie tra concetti.

4 Gli strumenti di verifica Informatica e statistica 2003 Prof. Giovanni Raho 4 Variabili e misure: I concetti sono definiti attraverso le variabili. Le variabili sono specificate attraverso le misure. Le misure sono di diverso tipo Metriche Rapporti ed intervalli. Ordinali Nominali

5 Uso delle misure Informatica e statistica 2003 Prof. Giovanni Raho 5 Eseguire operazioni tra le misure Il termine operazioni va considerato in senso lato. Sono operazioni: Unione Separazione Operazioni aritmetiche Operazioni razionali e irrazionali.

6 Operazioni con le misure Informatica e statistica 2003 Prof. Giovanni Raho 6 Dipendono dal diverso tipo di misura Scale di Misura Addizione Unione Sottrazione separazione Moltiplicazione e divisione Si introduce tra le misure un operatore che le trasformi in modo da poter esser adattate alle nostre esigenze.

7 Operazioni di sintesi Informatica e statistica 2003 Prof. Giovanni Raho 7 Media aritmetica Va valutata con un opportuno parametro: Deviazione standard (dev ST in Excel) La Deviazione standard misura lattendibilità della media a. Mediana (divide un gruppo ordinato in due parti) Valutazione attraverso la differenza tra quartili (quattro parti) Moda Valutazione valore minimo e massimo Si vedano gli esempi applicativi col foglio elettronico.

8 Scale di misura e sintesi Informatica e statistica 2003 Prof. Giovanni Raho 8 Scala metrica Media aritmetica, Deviazione Standard Scala ordinale Mediana, quartili Scala Nominale Conteggio delle frequenze Uso della MODA.

9 La percentuale Informatica e statistica 2003 Prof. Giovanni Raho 9 Si tratta di una particolare misura usata per confrontare gruppi numericamente diversi. Permette di cogliere le differenze con maggior immediatezza. Analogia grafica: TORTA 75%

10 I grafici Permettono un confronto immediato di gruppi numericamente diversi A lato un grafico a colonne o istogramma. Informatica e statistica 2003 Prof. Giovanni Raho volte 20 volte

11 Vari tipi di grafici per vari usi Informatica e statistica 2003 Prof. Giovanni Raho 11 Torta Rappresentazione di una variabile secondo le percentuali Barre – Istogrammi Rappresentazione di due o più variabili secondo la frequenza dei loro valori. (vedi esempio precedente diapositive) Barre impilate Rappresentazione di due o più variabili secondo i valori di una terza. Vedi nel libro di informatica analisi multivariata

12 STATISTICA DESCRITTIVA Informatica e statistica 2003 Prof. Giovanni Raho 12 I procedimenti sin qui descritti fanno parte della statistica descrittiva. Essa si occupa della presentazione di dati ed aiuta nella loro interpretazione. … Spesso si rinuncia al dettaglio per avere una visione generale del fenomeno …

13 Grafici lineari Informatica e statistica 2003 Prof. Giovanni Raho 13 Oltre ai grafici areali descritti in precedenza in cui le occorrenze (frequenze) dei valori di una variabile sono presentate da aree di rettangoli o di settori circolari I grafici lineari rappresentano landamento di un fenomeno (spesso rispetto al tempo) Ricordare assi cartesiani

14 Grafici lineari e sviluppo nel tempo Informatica e statistica 2003 Prof. Giovanni Raho 14 Variazione pendenza

15 Il grafico lineare Il grafico lineare rappresenta landamento dei valori di una variabile. Come tale può ricavare valori indirettamente e può introdurre alla previsione futura. Informatica e statistica 2003 Prof. Giovanni Raho 15

16 Grafico lineare e linee di tendenza Informatica e statistica 2003 Prof. Giovanni Raho 16 Si noti il collega,emto tra landa,mento della retta ed il coeff. angolare

17 La linea di tendenza Informatica e statistica 2003 Prof. Giovanni Raho 17 Se nello studio di un fenomeno ci si accorge che le variabili degli eventi successivi hanno misure con uno sviluppo regolare e … se si può supporre che le cause non siano modificate nel tempo … possiamo prolungare la linea che unisce i successivi momenti oltre le misure già effettuate.

18 La linea di tendenza Informatica e statistica 2003 Prof. Giovanni Raho 18 IL prolungamento del fenomeno nel tempo è favorito da alcuni algoritmi matematici che tengono conto delle oscillazioni di una variabile intorno a valori medi. La retta di regressione è lesempio più noto di tale metodo di previsione.

19 Linee di tendenza Informatica e statistica 2003 Prof. Giovanni Raho 19 Si possono costruire con metodi matematici più o meno complessi linee di forma diversa … La cui forma è individuata dal grado dellequazione rappresentativa La scelta della linea di tendenza che si avvicina di più ai valori rilevati può essere fatta col parametro R 2.

20 Linee di tendenza Informatica e statistica 2003 Prof. Giovanni Raho 20 Nel caso di linea di tendenza lineare è possobile associare ad una successione di eventi il coefficiente angolare della retta come elemento di sintesi. Esempio: y=5x+3 landamento del fenomeno è crescente y = -6x + 3 landamento del fenomeno e decrescente y = -10x + 3 il fenomeno decresce più rapidamente della precedente

21 Linea di tendenza ed R 2 Informatica e statistica 2003 Prof. Giovanni Raho 21 R 2 varia da 0 nessuna aderenza a 1 completa aderenza ai valori rilevarti

22 Landamento di una popolazione Informatica e statistica 2003 Prof. Giovanni Raho 22

23 Grafico dellandamento della popolazione linea di tendenza lineare ossia di 1° grado. Informatica e statistica 2003 Prof. Giovanni Raho 23 RETTA detta anche retta di regressione

24 Andamento della popolazione tendenza di grado superiore al 1° Informatica e statistica 2003 Prof. Giovanni Raho 24

25 La statistica e la probabilità Informatica e statistica 2003 Prof. Giovanni Raho 25 Esame delle differenze e della causalità Nellanalisi di un fenomeno si usa spesso considerare contemporaneamente i valori di due o più variabili. Il metodo più semplice per valutare le possibili relazioni tra variabili è …

26 Luso ed il confronto delle frequenze di un evento Informatica e statistica 2003 Prof. Giovanni Raho 26 OpinioneFrequenza Favorevole78 Contrario59 Totale137 OpinioneFrequenza Favorevo le 120 Contrario100 Totale220

27 Grafico Informatica e statistica 2003 Prof. Giovanni Raho 27 Riunendo le due tabelle si può utilizzare un grafico a colonne per valutare i due fenomeni.

28 Incrocio tra i valori di due o più variabili Informatica e statistica 2003 Prof. Giovanni Raho 28

29 Lettura di una tabella Informatica e statistica 2003 Prof. Giovanni Raho anziani hanno unistruzione superiore 12 giovani hanno unistruzione elementare

30 Confronti tra frequenze in due variabili Informatica e statistica 2003 Prof. Giovanni Raho 30

31 Informatica e statistica 2003 Prof. Giovanni Raho 31 Andamenti di valori di una o più variabili

32 Esercizio Si costruisca con EXCEL il grafico dei dati riprodotti in precedenza Grafico a colonne Informatica e statistica 2003 Prof. Giovanni Raho 32

33 Grafico a colonne impilate Informatica e statistica 2003 Prof. Giovanni Raho 33 Permette unanalisi allinterno di diverse categorie della distribuzione delle frequenze dei livelli di istruzione.

34 Grafico a colonne impilate Informatica e statistica 2003 Prof. Giovanni Raho 34 Categorie

35 Analisi multivarata Informatica e statistica 2003 Prof. Giovanni Raho 35 Si tratta di unanalisi dei valori di due variabili in cui interviene una terza variabile discriminante per valutare gruppi di caratteristiche diverse. Es. Il livello di istruzione rispetto alletà, può essere diverso se si considerano gruppi il cui reddito familiare (terza variabile discriminante) sia diverso

36 Analisi multivariata Informatica e statistica 2003 Prof. Giovanni Raho 36 Reddito alto Reddito basso Il diverso reddito introduce una variazione nella composizione dei gruppi

37 Analisi multivariata Informatica e statistica 2003 Prof. Giovanni Raho 37 Si veda nel testo Lezioni di Informatica … Il paragrafo pag. 131 Luso dei grafici per lanalisi multivariata. Lesercizio n. 2 a pag. 106: Le tabelle dellanalisi multivarata.

38 Metodi matematici Informatica e statistica 2003 Prof. Giovanni Raho 38 Oltre ai metodi grafici EXCEL permette luso di metodi matematici quali: Calcolo del chi 2 Valuta la indipendenza tra i valori di due variabili attraverso la valutazione delle occorrenze contemporanee dei valori di due variabili Può essere calcolato spezzando la formula in vari passaggi

39 chi 2 Informatica e statistica 2003 Prof. Giovanni Raho 39 Si applica da una tabella a due entrate Attraverso i totali di riga, colonna e complessivi calcola le frequenze teoriche e le confronta con le frequenze osservate. Risulta un parametro che va confrontato con parametri tabulati che permettono di valutare la probabilità di indipendenza tra due variabili.

40 Normalizzazione dei dati Si possono trasformare i dati grezzi di una ricerca prendendo come unità di misura la deviazione standard e punto di origine la media aritmetica dei dati grezzi. Ciò risulta facile col foglio elettronico utilizzando la procedura copia Informatica e statistica 2003 Prof. Giovanni Raho 40

41 Metodi matematici Informatica e statistica 2003 Prof. Giovanni Raho 41 Oltre ai metodi grafici EXCEL permette luso di metodi matematici quali: Calcolo del coefficiente di Pearson Valuta la relazione tra due variabili attraverso la valutazione delle occorrenze contemporanee dei valori delle due variabili.

42 Elaborazione dei dati Informatica e statistica 2003 Prof. Giovanni Raho 42 Si veda anche le diapositive Elaborazione dei dati nella parte introduttiva al programma S. P. S. S.. ( diapositive 5 – 11)


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