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LA CRISI DEI FONDAMENTI DELLA MATEMATICA. Note storiche: 1900, secondo congresso internazionale dei matematici a Parigi 1901, scoperta del paradosso di.

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Presentazione sul tema: "LA CRISI DEI FONDAMENTI DELLA MATEMATICA. Note storiche: 1900, secondo congresso internazionale dei matematici a Parigi 1901, scoperta del paradosso di."— Transcript della presentazione:

1 LA CRISI DEI FONDAMENTI DELLA MATEMATICA

2 Note storiche: 1900, secondo congresso internazionale dei matematici a Parigi 1901, scoperta del paradosso di Russell (formulato nel 1918) 1904, congresso dei matematici a Heidelberg 1928, congresso dei matematici a Bologna 1931, pubblicazione di Gödel sul principio del terzo escluso 1939, pubblicazione di Gödel sullipotesi del continuo 1964, pubblicazione di Cohen sullipotesi del continuo

3 PROBLEMATICHE APERTE: Metodo assiomatico: come dimostrare la coerenza delle teorie? Come presentarne dei modelli? Leggi dellinfinito: è possibile mettere in corrispondenza biunivoca i numeri reali con i naturali?

4 LOGICISTI INTUIZIONISTI FORMALISTI

5 INTUIZIONISTI rifiuto del principio del terzo escluso dimostrazioni costruttive POINCARÉ

6 FORMALISTI recupero del principio del terzo escluso dimostrazioni per assurdo HILBERT TARSKI

7 LOGICISTI recupero della logica precedente e riduzione della matematica a pochi principi gerarchia di proposizione RUSSELLWHITEHEAD

8 METODO ASSIOMATICO MODERNO

9 Criteri di veridicità degli assiomi: Indipendenza Non-contraddittorietà Completezza

10 Una problematica ancora aperta matematiche Comparsa delle matematiche –non più una sola matematica- e metamatematica. sviluppo della metamatematica.


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