LA CRISI DEI FONDAMENTI DELLA MATEMATICA

Presentazione sul tema: "LA CRISI DEI FONDAMENTI DELLA MATEMATICA"— Transcript della presentazione:

1 LA CRISI DEI FONDAMENTI DELLA MATEMATICA

2 Note storiche: 1900, secondo congresso internazionale dei matematici a Parigi 1901, scoperta del paradosso di Russell (formulato nel 1918) 1904, congresso dei matematici a Heidelberg 1928, congresso dei matematici a Bologna 1931, pubblicazione di Gödel sul principio del terzo escluso 1939, pubblicazione di Gödel sull’ipotesi del continuo 1964, pubblicazione di Cohen sull’ipotesi del continuo

3 PROBLEMATICHE APERTE:
Metodo assiomatico: come dimostrare la coerenza delle teorie? Come presentarne dei modelli? Leggi dell’infinito: è possibile mettere in corrispondenza biunivoca i numeri reali con i naturali?

4 INTUIZIONISTI FORMALISTI LOGICISTI

5 INTUIZIONISTI rifiuto del principio del terzo escluso
dimostrazioni costruttive POINCARÉ

6 FORMALISTI recupero del principio del terzo escluso
dimostrazioni per assurdo TARSKI HILBERT

7 LOGICISTI recupero della logica precedente e riduzione della matematica a pochi principi gerarchia di proposizione RUSSELL WHITEHEAD

8 METODO ASSIOMATICO MODERNO

9 Criteri di veridicità degli assiomi:
Indipendenza Non-contraddittorietà Completezza

10  Una problematica ancora aperta Comparsa delle matematiche
–non più una sola matematica- e sviluppo della “metamatematica”.