La presentazione è in caricamento. Aspetta per favore

La presentazione è in caricamento. Aspetta per favore

Nona Lezione Il punto sui campi elettrici e magnetici statici.

Presentazioni simili


Presentazione sul tema: "Nona Lezione Il punto sui campi elettrici e magnetici statici."— Transcript della presentazione:

1 Nona Lezione Il punto sui campi elettrici e magnetici statici

2 Riassunto della lezione precedente n Forza di Lorentz in alcuni casi notevoli n Forze su fili attraversati da correnti immersi in un campo magnetico n Campo magnetico prodotto da una corrente filiforme: Formula di Laplace n Caso particolare di corrente su filo lungo rettilineo: legge di Biot-Savart n Flusso di B n Circuitazione di B: legge di Ampère n Legge di Ampère in forma differenziale: il rotore

3 Due anni fa (parli del diavolo…) ECCEZIONALE TEMPESTA ELETTROMAGNETCA Rischio blackout Boulder (Colorado). La Noaa, il centro di Boulder nel Colorado che monitora i parametri geofisici della Terra, lancia l'allarme dopo aver registrato, domenica, una tempesta geomagnetica del massimo grado previsto, che potrebbe provocare seri...

4 NOAA ISSUES SPACE WEATHER WARNING May 15, 2005 Forecasters at the NOAA Space Environment Center in Boulder, Colo., observed a geomagnetic storm on Sunday, May 15, which they classified as an extreme event, measuring G-5the highest levelon the NOAA Space Weather Scales. (Click image for larger view of the sun from the SOHO spacecraft of the intense solar activity taken May 15, 2005, at 7:50 a.m. EDT. Click here to view high resolution version, which is a large file. Click here to view latest images. Please credit SOHO.)NOAA Space Environment CenterNOAA Space Weather ScalesClick here "This event registered a 9 on the K-Index, which measures the maximum deviation of the Earth's magnetic field in a given three-hour period," said Gayle Nelson, lead operations specialist at NOAA Space Environment Center. "The scale ranges from 0 to 9, with 9 being the highest. This was a significant event." Possible impacts from such a geomagnetic storm include widespread power system voltage control problems; some grid systems may experience complete collapse or blackouts. Transformers may experience damage. Spacecraft operations may experience extensive surface charging; problems with orientation; uplink/downlink and tracking satellites. Satellite navigation may be degraded for days, and low-frequency radio navigation can be out for hours. Reports received by the NOAA Space Environment Center indicate that such impacts have been observed in the United States. NOAA forecasters said the probability of another major event of this type is unlikely, however, other minor level (G-1) geomagnetic storms are possible within the next 24 hours.

5

6 Teorema di Stokes Calcoliamo il flusso del rotore di B su una superficie ortogonale a J e usiamo il th di Ampère in forma differenziale Ma per il th di Ampère in forma integrale Quindi

7 Riassumendo: campi STATICI

8 Alcune proprietà degli operatori Vale lidentità n Rende conto del fatto che un campo a circuitazione nulla può essere espresso come gradiente di un potenziale scalare Vale lidentità n Come sappiamo, il campo elettrostatico soddisfa tale requisito; il campo magnetico (in generale) no n Il campo magnetico è solenoidale, quindi può essere espresso come rotore di un vettore, che si definisce potenziale vettore

9 Teorema di Helmholtz n Un campo vettoriale è definito se ne assegnano divergenza e rotore n La conseguenza è che un qualunque campo vettoriale L può essere scritto come

10 Qualche considerazione sullenergia n La densità di energia per un campo elettrico è, in generale Ovvero per mezzi lineari isotropi, quando D= E

11 Qualche considerazione sullenergia n Dimostriamolo: se portiamo una carica q 2 in prossimità di una carica q 1 lenergia potenziale è n se portiamo una carica q 3 in prossimità delle prime due spendiamo n Lenergia spesa in totale è la somma, che possiamo scrivere n Il fattore 1/2 è dovuto al fatto che ogni coppia appare 2 volte n In termini di potenziale Considerando una distribuzione continua di carica, in cui dq= dV

12 Qualche considerazione sullenergia n Ma per il teorema di Gauss n Utilizzando unidentità vettoriale che abbiamo già usato n Sul primo termine a destra possiamo applicare il teorema della divergenza trasformandolo Se la superficie è una sfera di raggio che tende allinfinito tale termine tende a zero. Infatti D decresce per una carica come r 2 e il potenziale come r; per distribuzioni più complicate (es. dipolo) possono decrescere solo più rapidamente; la superficie della sfera cresce invece some r 2 : lintegrando va a zero. Rimane quindi n CVD

13 Qualche considerazione sullenergia n Per il campo di induzione magnetica si potrebbe fare lo stesso (con elementi di corrente al posto delle cariche) ma la dimostrazione è molto più complicata n Il risultato generale (che verificheremo in qualche caso particolare) è che la densità di energia è n Così che lenergia è Per mezzi lineari isotropi per cui è B= H sarà

14 Ma cosè H? n Il campo H, intensità di campo magnetico, era stato definito nel vuoto come n Latomo, attraverso diversi contributi (spin elettronico, orbita elettronica e spin dei nuceloni) ha un momento di dipolo magnetico n Lorientamento casuale dei dipoli, in gran parte della materia ordinaria, fa si che leffetto netto complessivo sia nullo; questo non accade nei materiali magnetici n Un campo magnetico esterno produce un momento torcente, ed in alcuni materiali i dipoli si orientano producendo un campo magnetico proprio che si sovrappone al campo magnetico esterno n Definiamo M Polarizzazione Magnetica

15 Ma cosè H? n Nei materiali lineari M è proporzionale ad H: si definisce il fattore di proporzionalità suscettività magnetica n Per cui in generale r si definisce permeabilità magnetica relativa; è un numero adimensionale e nella maggioranza dei materiali vale circa 1

16 Qualche esercizio: 1 Un filo rettilineo, indefinito, percorso da una corrente di intensità di 5 A è immerso in un mezzo omogeneo, isotropo ed indefinito di permeabilità relativa r =1.05. Si calcoli lintensità H del campo magnetico, linduzione magnetica e la densità di energia in un punto distante 6 cm dal filo Legge di Biot-Savart: Densità di Energia:

17 Esercizio Trovare H al centro di una spira di corrente quadrata di lato L in aria y Simmetria: ogni mezzo lato fornisce stesso H Per il mezzo lato 0 x L/2 formula di Laplace: x R

18 Esercizio Due fili rettilinei, paralleli e percorsi da corrente, si attirano nel vuoto con una forza per unità di lunghezza F o /l= N/m. Con quale forza per unità di lunghezza si attirerebbero se si trovassero in un mezzo di permeabilità relativa r=0.9? Sappiamo che la forza è legata a B, e che B, rispetto a Bo nel vuoto, è tale che B= r Bo. Per cui la forza rispetto a quella nel vuoto sarà

19 Esercizio Nella regione 0

20 Esercizio (Continuo) Ora, legge di Ampère sul percorso circolare di raggio r o : Che è la soluzione per r<0.5m Per r da 0.5m in poi la corrente racchiusa rimane la stessa, e la si trova sostituendo tale valore ad r o : I=1.868A

21 Esercizio Trovare H sull asse di una spira di corrente circolare di raggio a Questo per il punto evidenziato. Simmetria: elementi di corrente diametralmente opposti generano componenti r che si elidono: H sullasse è solo lungo z z h R I dl

22 Esercizio Sia assegnato il campo vettoriale Trovare il rotore di A nellorigine E nellorigine:

23 Esercizio Calcolare in coordinate cartesiane il rotore dellintensità H dovuta ad un filamento di corrente disposto lungo lasse z, con la corrente nella direzione di z z y x y x u Per la legge di Biot-Savart Ma vale la trasformazione di coordinate Cilindriche->Cartesiane:

24 Esercizio (Continuo) Calcoliamo quindi il rotore come fatto nelles. precedente: Questo non è vero nellorigine (x=0,y=0), dove sappiamo per la legge di Ampère:

25 Esercizio z y q1 q2 Si calcoli lespressione del potenziale generato da due cariche puntiformi q1 e q2. q1=10 C ed è posta in (0,0.05,0.02) m, mentre q2=- 20 C ed è posta in (0,0.05,-0.02) m. Nel piano y=0 cè un piano perfettamente conduttore. z y q1 q2 q1i q2i n Applichiamo il principio delle immagini, rimpiazzando il conduttore con due cariche immagine q 1i e q 1i n Ricaviamo il potenziale

26 Esercizio (continuo) n dove n Per cui n Volendo calcolarsi E basterebbe valutare Ecc.

27 Esercizio Lelettrodo sferico di un generatore di Van der Graaff ha un diametro d=2m e viene caricato con una corrente di intensità 10 A. Se lelettrodo è inizialmente scarico, quanto tempo occorre perché lintensità del campo elettrico nelle immediate vicinanze dellelettrodo raggiunga il valore E= V/m ?

28 Esercizio Sia dato il campo Determinare il rotore di H. Il campo può esprimersi come gradiente di un campo scalare? Non può essere il gradiente di un campo scalare, visto che in tal caso il rotore sarebbe nullo

29 Esercizio Sia dato il campo Trovare la densità di carica in coordinate sferiche In coordinate sferiche loperatore divergenza assume la forma Per cui


Scaricare ppt "Nona Lezione Il punto sui campi elettrici e magnetici statici."

Presentazioni simili


Annunci Google