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Corso di Chimica Fisica II 2011 Marina Brustolon 2. Onde elettromagnetiche e corpo nero.

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Presentazione sul tema: "Corso di Chimica Fisica II 2011 Marina Brustolon 2. Onde elettromagnetiche e corpo nero."— Transcript della presentazione:

1 Corso di Chimica Fisica II 2011 Marina Brustolon 2. Onde elettromagnetiche e corpo nero

2 Onde elettromagnetiche 1.Dipolo elettrico 2.Onde elettromagnetiche 3.Emissione di onde a varie temperature 4.Il corpo nero 5.La teoria di Planck 6.La quantizzazione dellenergia

3 + - Due cariche di segno opposto ad una certa distanza tra di loro sono un dipolo elettrico. Le linee di forza del campo elettrico prodotto dal dipolo sono mostrate in figura. Il momento di dipolo Nella materia sono presenti momenti di dipolo che si comportano come oscillatori. Se la distanza tra le cariche varia nel tempo, anche il campo elettrico dipende dal tempo.

4 Secondo le equazioni di Maxwell un campo elettrico che varia nel tempo dà origine ad un campo magnetico, e viceversa. Leffetto del dipolo oscillante è di produrre di unonda elettromagnetica. E B

5 Onde elettromagnetiche E B Londa è formata da un campo elettrico e un campo magnetico perpendicolari tra loro e che viaggiano alla velocità della luce c = m/s ( nel vuoto). La frequenza dellonda è quella del dipolo oscillante. La propagazione dellonda è in linea retta nei mezzi uniformi. La distanza tra due punti equivalenti dellonda è la lunghezza donda.

6 Grandezze e unità di misura per le onde elettromagnetiche frequenza in Hz frequenza angolare in s -1 lunghezza donda in m numero donda in cm -1 In 1 secondo passano c metri di onda. Se li dividiamo per la lunghezza donda otteniamo il numero di creste che passano in un secondo, cioè la frequenza. Quindi la relazione tra frequenza e lunghezza donda è : Relazione tra lunghezza donda e frequenza: Per misurare la frequenza dellonda, conto quante creste dellonda passano in 1 secondo:

7 Lo spettro elettromagnetico: tutti i tipi di radiazione elettromagnetica

8 Per farsi unidea delle lunghezze donda nello spettro elettromagnetico…

9 Tutti i corpi contengono dipoli elettrici, che sono soggetti a moto armonico. Dal momento che i dipoli soggetti a moto armonico emettono radiazione... …tutti i corpi emettono radiazione La frequenza della radiazione dipende dalla frequenza di vibrazione dei dipoli.

10 Aumentando la temperatura aumenta anche la frequenza di vibrazione, e quindi la frequenza della radiazione emessa. Questa è una rappresentazione in falsi colori dellintensità delle radiazioni infrarosse: si va dal blu al rosso man mano che lintensità ( e quindi la temperatura) aumenta. Per esempio, i corpi dei mammiferi, più caldi dellambiente, emettono più radiazione infrarossa, che può essere fotografata se si ha una pellicola sensibile allinfrarosso:

11 I pezzi di metallo a temperatura ambiente emettono radiazioni a bassa frequenza (quindi alta lunghezza donda), e quindi per noi invisibili (li vediamo perché riflettono la luce dellambiente). Ma nel metallo arroventato e quindi ad alta temperatura la frequenza della radiazione emessa è più alta, ed è nellintervallo di frequenza per il quale il nostro occhio si è evoluto, la radiazione visibile. Si noti come la parte che si è già raffreddata e quindi è a temperatura più bassa emette luce rossa, quella a temperatura più alta emette luce più bianca (che quindi contiene frequenze più alte del rosso).

12 Il corpo nero Per studiare la relazione tra lemissione di radiazione e la temperatura del corpo servirebbe un materiale che assorba a tutte le frequenze (non deve avere preferenze per un tipo di radiazione a causa della sua composizione). Questa materiale modello viene indicato comecorpo nero. Un corpo che assorba tutte le radiazioni sarebbe anche un emettitore ideale, cioè ad una certa temperatura emetterebbe il massimo dellenergia possibile a quella temperatura. Il corpo nero è importante per la storia della Fisica, vedremo perché.

13 Il corpo nero : le misure Legge di Wien b =2.8978×10 3 m K Osservazione sperimentale dellemissione del corpo nero. Il massimo dellemissione si sposta a lunghezze donda minori e quindi a frequenze maggiori allaumentare della temperatura. Infatti lenergia a disposizione aumenta e i dipoli elettrici vibrano a frequenze più alte.

14 We can use the color of hot objects to estimate their temperatures from about 1000 K, as the peak wavelength moves into the visible spectrum. The emission from the surface of the sun, with its average temperature around 5800 K, gives us our definition of white; its peak wavelength near 550 nm is mirrored in the maximum sensitivity of our eyes in the same region, reflecting our evolutionary progress while exposed to the light of the sun. The tungsten filament light bulb, the most common source of light on earth, glows at about 2854 K.

15 Modello del corpo nero: dipoli oscillanti a frequenze diverse emettono radiazioni alla stessa frequenza di quella alla quale oscillano. Basterà quindi calcolare quanti oscillatori hanno una certa frequenza ad una certa temperatura usando il principio termodinamico dellequipartizione dellenergia. Come si può spiegare lemissione del corpo nero a diverse lunghezze donda? Attorno al 1890 molti fisici studiavano lemissione del corpo nero e cercavano di spiegarla con un modello termodinamico. Il corpo nero : il modello

16 Ogni oscillatore ad una determinata lunghezza donda alla temperatura T ha, per il principio di equipartizione dellenergia, energia kT. L energia degli oscillatori tra λ e λ+d λ sarà: Il corpo nero : il risultato del modello considerando oscillatori classici Numero di oscillatori con lunghezza donda tra λ e λ+d λ Calcolando il numero di oscillatori con lunghezza donda tra λ e λ+d λ, Rayleigh e Jeans trovarono: densità di energia radiante alla lunghezza donda λ. Come si vede, al diminuire di λ la densità di energia radiante aumenta!

17 Il corpo nero: il calcolo classico Rayleigh e Jeans cercarono di spiegare teoricamente landamento di emissione del corpo nero. La teoria era basata sullipotesi che i dipoli oscillanti potessero avere qualsiasi energia, e che la distribuzione di energia tra di loro fosse secondo una statistica termodinamica classica. Ecco quello che ottennero! E evidente che secondo questa teoria la densità di radiazione prevista dovrebbe aumentare indefinitamente al diminuire di. Catastrofe ultravioletta! Quindi, a tutte le temperature i corpi dovrebbero emettere radiazione anche ad alta (UV) e altissima frequenza (raggi X e )!!

18 Dove sta lerrore ??? Il calcolo è impeccabile secondo la fisica classica, perché è basato sui principi della termodinamica e della meccanica classica: Il corpo nero : il modello considerando oscillatori classici Principio termodinamico: Ogni oscillatore ha energia kT, qualunque sia la sua frequenza. Proprietà delloscillatore classico: lenergia di ogni oscillatore può essere qualsiasi perché è proporzionale al quadrato dellelongazione:

19 In conclusione, secondo la teoria classica: A seconda della temperatura, il moto di oscillazione dei dipoli a tutte le frequenze avrà ampiezza più o meno grande, ma non cè nessuna restrizione che limiti la frequenza massima dei dipoli. Quindi, anche a temperatura ambiente, i corpi dovrebbero emettere anche radiazione luminosa, raggi UV, raggi X ecc. Max Planck

20 Cosa ha scoperto Planck? Planck: gli oscillatori alla frequenza possono avere solo energie date da multipli interi di h : E = nh dove n = 0,1,2...e h è una costante: h = 6.62 x Js Che era sbagliato considerare che gli oscillatori potessero avere qualsiasi energia; e che lenergia dipende dalla frequenza.

21 Max Planck Che catastrofe poveri Rayleigh e Jeans! Mi è venuta unidea: ho provato a vedere cosa si ricavava assumendo che lenergia di ogni oscillatore non potesse variare a piacere ma potesse assumere solo determinati valori che dipendono dalla loro frequenza. Per ogni oscillatore alla frequenza ho supposto che le energie possibili fossero uguali a E = nh, dove n = 0,1,2...e h è una costante: h= 6.62 x Js Tutti ora la chiamano costante di Planck!

22 Secondo lipotesi di Planck, un oscillatore che oscilli alla frequenza può assumere energie che siano multipli di h, e quindi lenergia minima è: Ma allora i dipoli devono fare i conti con lenergia termodinamicamente disponibile: un dipolo con una frequenza alta ha bisogno per essere attivo di unenergia minima h che è maggiore dellenergia disponibile termodinamicamente. La conseguenza è che a temperature ordinarie non ci sono dipoli oscillanti a frequenze elevate, e quindi le radiazioni ad alta energia sono assenti. E min = h

23 Il corpo nero 3 Nobel a Planck, 1918 mi ha procurato il Nobel! E stata unidea geniale, quasi come le mie Laccordo con i dati sperimentali è ora perfetto!

24 La quantizzazione dellenergia Il risultato di Planck si può esprimere in questo modo: nel caso di oscillatori di dimensioni atomiche, lenergia degli oscillatori non può variare a piacere come per gli oscillatori classici. Lenergia è scambiabile solo in quanti. Per un oscillatore alla frequenza lenergia possibile è data da E = nh, dove n è un numero quantico = 0,1,2..., e h è la costante di Planck. Lenergia si dice quantizzata.

25 Il limite classico Come vedremo ancora molte altre volte, la MQ non è una teoria in contrasto con la meccanica classica. La MQ è una teoria più generale della MC, e la comprende. Per esempio nel caso del corpo nero lequazione ricavata dalla MQ spiega le leggi dellemissione del corpo sia alle frequenze basse che alle alte, come abbiamo visto dal grafico. Man mano che si considerano frequenze minori (o lunghezze donda maggiori), lespressione quantistica si avvicina alla classica: Si può espandere in serie lesponenziale, e per grandi ci fermiamo al secondo termine: uguale al risultato classico

26 Esercizio Consideriamo loscillatore classico già visto: una pallina con massa di 100 g attaccata ad una molla elastica con costante di forza k = 15 Nm -1. Chiediamoci: se lenergia di un oscillatore secondo la MQ è quantizzata, come mai possiamo trattare un oscillatore macroscopico come se la sua energia fosse continua? Supponiamo che lelongazione A sia di 4 cm. Quantè la sua energia calcolata secondo la MC? 4 cm = 4 x m f x s = Joule Energia classica

27 Chiediamoci adesso: rispetto a questa energia delloscillatore, quanto grandi sono i quanti ? E = h Abbiamo visto che 2 Hz. Quindi: E evidente che il quanto di energia è in questo caso così piccolo rispetto allenergia totale da essere non percepibile. Quindi, lenergia è sempre quantizzata, ma per gli oggetti classici il quanto è così piccolo da poter considerare con ottima approssimazione lenergia come un continuo.

28 Riassunto delle puntate precedenti Meccanica classica (MC), riepilogo: 2. Energia potenziale, moto uniformemente accelerato. 3. Oscillatore armonico classico 4. Moto circolare classico 5. Il momento angolare e quando si conserva 1. Moto rettilineo ed uniforme, conservazione del momento angolare. Energia cinetica. Le onde elettromagnetiche: lunghezza donda, numero donda frequenza. Con la MC qualcosa non torna...il corpo nero La quantizzazione dellenergia degli oscillatori microscopici secondo Planck E= nh


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