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MATEMATICA E MEDICINA DEL SONNO M.L. Manca Dipartimento di Neuroscienze.

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Presentazione sul tema: "MATEMATICA E MEDICINA DEL SONNO M.L. Manca Dipartimento di Neuroscienze."— Transcript della presentazione:

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2 MATEMATICA E MEDICINA DEL SONNO M.L. Manca Dipartimento di Neuroscienze

3 Il sonno è una funzione biologica basilare, come alimentarsi e respirare Il sonno esiste in tutti gli esseri viventi in forma più o meno evoluta Senza sonno si morirebbe

4 PROSPETTIVA STORICA Upanishad (1000 a.C.) aveva diviso lesistenza umana in 4 stadi: la veglia, Il sogno, il sonno profondo senza sogno, il superconscio Aristotele (300 a.C) riteneva che il cibo generasse calore e sonnolenza Per Lucrezio (I sec. a.C.) il sonno era lassenza di veglia Per Omero (Iliade) e Shakespeare (Amleto) il sonno era fratello della morte

5 PROSPETTIVA STORICA Ippocrate disse che il sonno era causato dal ritiro del sangue e del calore verso le regioni interne del corpo Paracelso, XVI secolo, scrisse che il sonno naturale durava circa 6 ore, eliminava la stanchezza e rinvigoriva Nel XIX secolo si riteneva che il sonno fosse provocato dalla mancanza di ossigeno al cervello Kohlschutter (XIX secolo), fisiologo tedesco, riteneva che il sonno fosse più profondo nelle ore iniziali e divenisse più leggero col trascorrere del tempo

6 Teoria istintiva (Moruzzi, 1972) Sonno come spinta istintiva verso un comportamento gratificante Teoria adattiva (McGinty, 1974) Sonno come comportamento vantaggioso per la sopravvivenza

7 DEPRIVAZIONE DI SONNO Primo esperimento: Patrick & Gilbert, soggetti non dormono per 90 h: Sonnolenza vincibile solo con stimoli forti Illusione visive Tempi di reazione e memoria diminuiscono Forza muscolare diminuisce Acutezza visiva aumenta Presenza di microsonni Recupero rapido Esperimento più lungo: Randy Gardner, 1964, non dormì per 11 giorni di fila (Guinnes dei Primati)

8 POLISONNOGRAFIA Intorno al 1950, Aserinsky e Kleitman scoprirono la fase REM del sonno. Oggi sappiamo che esistono 2 fasi distinte del sonno: non-REM e REM Alcuni anni più tardi, 1968, Rechtschaffen e Kales inventarono la polisonnografia Il termine polisonnografia fu introdotto da Holland e colleghi, 1974

9 POLISONNOGRAFIA Si monitorizzano simultaneamente: EEG (attività cerebrale) ECG (attività cardiaca) EMG (tono muscolare) EOG (movimenti oculari)

10 Architettura del Sonno Sonno non-REM Il sonno non-REM costituisce circa il 75% del tempo totale di sonno Sulla base dellEEG è suddiviso in 4 fasi: -stadio I: riduzione delle onde a valori inferiori al 50% rispetto alla veglia, presenza di onde -stadio II: onde e -stadi III e IV: onde lente

11 Architettura del Sonno Sonno REM Il sonno REM costituisce circa il 25% del tempo totale di sonno Sulla base dellEEG è suddiviso in 2 stadi (tonico e fasico) caratterizzati da onde a basso voltaggio frammiste a onde Il sonno è costituito da 4-6 cicli di sonni non-REM e REM

12 Sonno e Sogno Sembra che la maggior parte dei sogni si verifichi al risveglio dal sonno REM ( sogni carichi di emotività ) e la restante al risveglio dal sonno non-REM ( sogni più realistici ) Forse il sonno REM e il sogno servono alla cancellazione e/o consolidamento delle informazioni in memoria ( Teoria del consolidamento della memoria, McCough; 1975 )

13 MACROSTRUTTURA DEL SONNO Principali processi regolanti i cicli di sonno

14 MODELLI MATEMATICI Il Modello di Lotka-Volterra Può essere usato per descrivere 2 popolazioni che interagiscono biologicamente ( prede e predatori ) Per definizione è un modello dinamico nel quale il tasso del sopravvento di ogni popolazione è una funzione della densità di entrambe le popolazioni

15 MODELLI MATEMATICI Il Modello di Lotka-Volterra McCarley e Hobson utilizzarono, 1975, il modello di Lotka-Volterra per descrivere lalternarsi degli stati di Rem-On e Rem-Off considerati come elementi alternativamente attivi. Quando il primo neurone (cellula del sistema nervoso) è attivo, il secondo è inibito dallattività di questo, e rimane in uno stato di inibizione, poi si attiva e inibisce il primo neurone

16 MODELLO MATEMATICO DELLA MACROSTRUTTURA DEL SONNO (Borbely, 1982) Il modello considera i 3 principali processi che regolano il sonno come rappresentati da un insieme di funzioni matematiche che descrivono la ciclicità del sonno nel tempo (nelle 24h) Ritmo circadiano Un orologio biologico è presente in tutti i viventi Il ritmo circadiano organizza il ciclo sonno-veglia nelle 24 h

17 MODELLO MATEMATICO DELLA MACROSTRUTTURA DEL SONNO (Borbely, 1982) Ritmo omeostatico E la propensione alladdormentamento Ha andamento non lineare che dalle 7 alle 23 sale lentamente e dalle 23 alle 7 scende velocemente

18 MODELLO MATEMATICO DELLA MACROSTRUTTURA DEL SONNO (Borbely, 1982) Ritmo ultradiano Descrive lalternarsi delle fasi REM e non-Rem Si osserva una progressiva diminuzione dellintensità dei cicli non-REM e il corrispondente aumento dei cicli REM

19 MODELLO MATEMATICO DELLA MACROSTRUTTURA DEL SONNO (Borbely, 1982) SWA – Slow Wave Activity Sperimentalmente si osserva che la grandezza fisica più significativa è la SWA, definita come la potenza totale delle onde prodotte dallattività cerebrale nelle 24 h Il modello di Borbely (e successivi) descrivono le interazioni tra la SWA e i processi circadiano, omeostatico e ultradiano

20 MICROSTRUTTURA DEL SONNO Il sonno è un processo complesso regolato da diversi gruppi di neuroni (cellule del sistema nervoso centrale)

21 SONNO ED EEG LETA DORO DELLA MEDICINA DEL SONNO Iniziò dopo le scoperte delle onde EEG nellanimale (Caton, 1875) Il primo studioso a registrare lEEG nelluomo fu il tedesco Hans Berger, che iniziò ad interessarsi allattività elettrica del cervello nel lontano 1902 Anche litaliano Mario Gozzano, nel 1935, scrisse unimportante lavoro sulle registrazioni EEG sulla corteccia del cane Nel 1937 Loomis e colleghi scoprirono che le differenti fasi del sonno provocano modificazioni dellEEG

22 SONNO ED EEG Un segnale può essere definito come una funzione che contiene informazione, in generale riguardo allo stato o al comportamento di un sistema fisico. Anche se i segnali possono essere rappresentati in molti modi, l'informazione è sempre contenuta nelle variazioni di una o più grandezze in qualche dominio (tempo, spazio,...) Matematicamente un segnale è rappresentato come funzione di una o più variabili indipendenti

23 Segnali deterministici: – si ripetono sempre uguali in osservazioni ripetute forma tipica che li caratterizza prevedibili descritti in termini matematici Segnali casuali (o aleatori): – variabili in maniera imprevedibile non hanno forma tipica descritti in termini statistici I segnali casuali sono stazionari se i parametri statistici che li descrivono (media, varianza etc.) sono invarianti nel tempo

24 SEGNALI BIOMEDICI SPONTANEI: EMESSI DAL TESSUTO DURANTE IL SUO NORMALE FUNZIONAMENTO ES: EEG INDOTTI: OTTENUTI INVIANDO ENERGIA ESTERNA AL TESSUTO IN ESAME ES: TC

25 SEGNALE EEG potenziale elettrico dellattività del cervello registrato sullo scalpo con elettrodi di superficie 4 frequenze base le caratteristiche dellEEG dipendono dallo stato di vigilanza casuale banda 0.1 Hz - 50 Hz, ampiezza 5 μV μV stazionario per brevi tratti non periodico ma spesso con un ritmo prevalente

26 Serie di piccoli elettrodi (19 nel SI 10/20) di metallo nobile da posizionare sullo scalpo Si usa il collodio per favorire la conduzione e ridurre limpedenza Ciascun elettrodo è connesso allinput di un amplificatore differenziale (un amplificatore per ogni coppia di elettrodi) che amplifica notevolmente il voltaggio di per sé modesto Le oscillazioni di tensione sono registrate con un registratore multicanale Campionamento a 128 o 256 Hz

27 Gli studiosi dellEEG hanno diviso lasse delle frequenze in bande

28 EEG E STADI DEL SONNO

29 EEG E SISTEMI DIGITALI Lanalisi visiva dellEEG non è molto utile. Quantificare in tal modo le frequenze è pressoché impossibile perché quanto vediamo nel tracciato EEG è il risultato di una combinazione di frequenze Dopo il 1980, lavvento del computer ha provocato una vera e propria rivoluzione nellanalisi dellEEG e nella medicina del sonno Lapplicazione dellanalisi di Fourier allEEG ha consentito la separazione dei vari ritmi e la stima delle loro frequenze, indipendentemente luna dallaltra Che cosa fa in sostanza lanalisi di Fourier allEEG? È simile a ciò che accade alla luce quando passa attraverso un prisma di vetro Il raggio di luce si decompone nelle principali componenti e si ottiene così lo spettro

30 METODI DI ANALISI DELLEEG Metodi tradizionali Trasformata di Fourier Metodi avanzati Modelli parametrici Modelli autoregressivi (AR)

31 Lanalisi spettrale è quella più utilizzata tra le analisi computerizzate dellEEG. Si basa sullanalisi di Fourier, secondo cui qualsiasi onda può essere scomposta in una somma di onde sinusoidali, che sommate ricostruiscono londa originale I coefficienti di Fourier rappresentano l ampiezza e la fase per ciascuna delle frequenze delle onde componenti. La somma dei quadrati dei coefficienti a una data frequenza forniscono la potenza a quella frequenza Il diagramma delle frequenze fornisce lo spettro di frequenza dellEEG, che permette di determinare il contributo relativo che le varie frequenze danno allonda nella finestra di tempo analizzata ANALISI DI FOURIER Trasformata di Fourier, 1811

32 Ampiezza: ampiezza del picco in una data banda di frequenza Potenza: somma di tutte le ampiezze di una data banda di frequenza Spettro o densità spettrale: distribuzione della potenza del segnale in funzione della frequenza f

33 QUESTE FORMULE MOSTRANO IL PASSAGGIO DAL DOMINIO DEL TEMPO x(t) AL DOMINIO DELLA FREQUENZA X(f) E VICEVERSA UN SEGNALE EEG DESCRITTO OGNI ISTANTE DA UNA FORMA DONDA x(t), GRAZIE ALLA TRASFORMATA DI FOURIER PUO ESSERE SCOMPOSTO IN UNA SOMMA DI COMPONENTI DETTE ARMONICHE. SI OTTIENE COSI LA TRASFORMATA DEL SEGNALE, OVVERO LA FUNZIONE X(f) CHE RAPPRESENTA LO STESSO SEGNALE EEG DESCRITTO PERO NEL DOMINIO DELLE FREQUENZE LA PRIMA ARMONICA HA FREQUENZA PARI ALLINVERSO DELLA DURATA DEL SEGNALE TRASFORMATA DI FOURIER

34 Il segnale EEG è equivalente ad una somma di sinusoidi, ognuna con una certa ampiezza e frequenza

35 Equivalenza tra EEG e somma di sinusoidi Se anziché Ai si considerano A i 2 si ottiene lo spettro di potenza del segnale s(t)

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37 TRASFORMATA VELOCE DI FOURIER: FFT Lalgoritmo della FFT (Cooley & Tukey, 1965) è un metodo di calcolo della DFT (Trasformata Discreta di Fourier), funzione che approssima la trasformata di Fourier con un numero finito di operazioni Consente di eseguire lanalisi spettrale in maniera semplice e veloce Sono ormai commerciali software che consentono di visualizzare lo spettro delle tradizionali bande di frequenza in una data frequenza Questo permette al medico esperto di sonno di rilevare e quantificare immediatamente frequenze non apprezzabili visivamente

38 PROBLEMI DELLFFT In realtà lo spettro di frequenza è una buona rappresentazione del segnale originale solo se questultimo è stazionario, e il segnale EEG non è stazionario. Lo è ragionevolmente per brevi periodi In pratica la parte di tracciato selezionato non deve includere evidenti variazioni, non certamente le fasi delladdormentamento o del risveglio Lanalisi di Fourier di un ritmo non sinusoidale di una data frequenza mostra spesso un grande picco a quella frequenza con picchi minori alle armoniche della frequenza stessa. Questi picchi minori possono far concludere erroneamente che sia presente unattività cerebrale Altri problemi: limite di risoluzione spettrale (si trascurano valori il cui contributo non è nullo) qualità della stima dello spettro (rappresentazione sbilanciata a favore delle basse frequenze)

39 Modelli parametrici Modelli Autoregressivi (AR) y(t) = - a(k)*y(t-k) + u(t), k = 1,..,p p ordine del modello AR u(t) rumore In sostanza, le caratteristiche significative del segnale y(t) possono essere determinate usando la regressione del segnale su se stesso, Il segnale è prevedibile combinando opportunamente le uscite passate, da cui il nome di predizione lineare o ricorsività Approssimano un segnale EEG con un funzione lineare sommata ad un dato rumore

40 Determinazione dei parametri del modello Metodi dei minimi quadrati Metodo più usato : la minimizzazione dellerrore quadratico medio equivale a risolvere il sistema lineare di equazioni di Yule-Walker Esistono diversi algoritmi per risolvere il sistema (per es.: algoritmo di Levinson) Determinazione dellordine ottimale del modello Algoritmo AIC (Akaike Information Criterion) Si cerca lordine k del modello AR t.c. minAIC(k)AIC(k) = N * lnr k + 2k dove N è la lunghezza dei dati e r k una stima della varianza del rumore

41 Confronto fra i metodi Tradizionali: > sensibilità al rumore < risoluzione di frequenza Parametrici: > risoluzione di frequenza < sensibilità al rumore + EEG descritto con pochi parametri - problema della stima dellordine del modello

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