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Corso di laurea Magistrale in Biologia sperimentale ed applicata A. A. 2008/2009 Lucia Della Croce Dipartimento di Matematica - Università di Pavia MATEMATICA.

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Presentazione sul tema: "Corso di laurea Magistrale in Biologia sperimentale ed applicata A. A. 2008/2009 Lucia Della Croce Dipartimento di Matematica - Università di Pavia MATEMATICA."— Transcript della presentazione:

1 Corso di laurea Magistrale in Biologia sperimentale ed applicata A. A. 2008/2009 Lucia Della Croce Dipartimento di Matematica - Università di Pavia MATEMATICA APPLICATA ALLA BIOLOGIA (I MODULO) MATEMATICA APPLICATA ALLA BIOLOGIA (I MODULO)

2 MATEMATICA MATEMATICA = Strumento investigativo ( indagine multidisciplinare) MODELLIZZAZIONE = MODELLIZZAZIONE = interazione dinamica tra mondo reale MATEMATICA MATEMATICA e mondo matematico NUOVO NUOVO utilizzo dello strumento matematico attraverso la costruzione di MODELLI Lucia Della Croce - Matematica applicata alla Biologia

3 Processo interdisciplinare con cui si intende interpretare, simulare, predire i fenomeni reali MODELLIZZAZIONE MATEMATICA MODELLO oggetto utilizzato per rappresentare qualcosa daltro rappresenta un cambiamento sulla scala di astrazione Lucia Della Croce - Matematica applicata alla Biologia

4 FENOMENOREALE VARIABILI OPERATORI FUNZIONI EQUAZIONI PARAMETRI IP. CHIMICHE IP. GEOLOGICHE IP. FISICHE IP. BIOLOGICHE IP. FISIOLOGICHE Lucia Della Croce - Matematica applicata alla Biologia

5 DATI SPERIMENTALI OPPORTUNE EQUAZIONI FORMULAZIONE DEL PROBLEMA ANALISI MATEMATICA DEL MODELLO UNICITA ESISTENZA RISOLUBILITA Lucia Della Croce - Matematica applicata alla Biologia

6 SVILUPPO DI UN ALGORITMO IMPLEMENTAZIONE VALIDAZIONE DEL MODELLO SIMULAZIONE NUMERICA TEST SU CASI NOTI * Lucia Della Croce - Matematica applicata alla Biologia

7 MODELLO DELLE CELLULE DEL SANGUE Lucia Della Croce - Matematica applicata alla Biologia

8 FORMAZIONE E DISTRUZIONE DELLE CELLULE DEL SANGUE CELLULE PRIMITIVE (pluripotenziali) CELLULE FORMATIVE SPECIALIZZATE (proliferanti) MATURAZIONE (non proliferanti) CIRCOLAZIONE SANGUIGNA MORTE CONTROLLO FEEDBACK Lucia Della Croce - Matematica applicata alla Biologia

9 unità di tempo n° di cellule al tempo ti MODELLO MATEMATICO La popolazione di cellule del sangue varia nel tempo n° di cellule distrutte n° di cellule prodotte nellintervallo di tempo [ti, ti+1] Lucia Della Croce - Matematica applicata alla Biologia

10 La funzione deve essere identificata sulla base di dati sperimentali c coefficiente di distruzione Ad ogni intervallo di tempo viene distrutta una frazione costante di popolazione Lucia Della Croce - Matematica applicata alla Biologia

11 La velocità di produzione aumenta quando il numero di cellule è basso La funzione deve essere identificata sulla base di considerazioni fisiologiche p(x) cresce inizialmente e raggiunge un massimo Lucia Della Croce - Matematica applicata alla Biologia

12 Esiste un livello critico al di sotto del quale lorganismo non recupera La funzione deve essere identificata sulla base di considerazioni fisiologiche p(0) = 0 Lucia Della Croce - Matematica applicata alla Biologia

13 La funzione deve essere identificata sulla base di considerazioni fisiologiche La produzione diminuisce se il numero di cellule è elevato. Non è necessaria a livelli super elevati di cellule p(x) decresce per x grande Lucia Della Croce - Matematica applicata alla Biologia

14 Mackey-Glass 1971 Lucia Della Croce - Matematica applicata alla Biologia

15 Lasota 1977 Lucia Della Croce - Matematica applicata alla Biologia

16 b, r, s, m sono parametri da identificare MODELLO DI MACKEY Lucia Della Croce - Matematica applicata alla Biologia

17 b, r, s, m sono parametri da identificare MODELLO DI LASOTA Lucia Della Croce - Matematica applicata alla Biologia

18 IL MODELLO DIVENTA che è della forma Dove la funzione diterazione f è: Lucia Della Croce - Matematica applicata alla Biologia

19 LIVELLO STAZIONARIO In condizioni normali, le cellule raggiungono un livello stazionario al quale produzione e distruzione avvengono alla stessa velocità Lucia Della Croce - Matematica applicata alla Biologia

20 LIVELLI STAZIONARI DI MACKEY Lucia Della Croce - Matematica applicata alla Biologia

21 LIVELLI STAZIONARI DI LASOTA Lucia Della Croce - Matematica applicata alla Biologia

22 Una malattia corrisponde, dal punto di vista matematico, al fatto che alcuni dei parametri del modello hanno valori che si discostano da quelli che definiscono un livello stazionario Analisi della stabilità del modello Lucia Della Croce - Matematica applicata alla Biologia

23 Livelli stazionari possono essere stabili o instabili Posizioni stazionarie di una pallina su un percorso collinare Stabile ( Attrattori) esiste una zona tale che se la pallina viene spostata in uno qualunque dei punti ritorna al punto iniziale Instabile Interpretazione intuitiva della stabilità di un sistema Regione di attrazione Lucia Della Croce - Matematica applicata alla Biologia


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